< Return to Video

Inverse Trig Functions: Arcsin

  • 0:00 - 0:00
    -
  • 0:00 - 0:03
    หากผมเดินเจอคุณตามถนนแล้วบอกคุณว่า ช่วยบอกผมที
  • 0:03 - 0:07
    ว่า -- ผมไม่อยากเขียนตัวหนา -- ช่วยบอกผม
  • 0:07 - 0:12
    หน่อยว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 เป็นเท่าไหร่
  • 0:12 - 0:15
    แน่นอนว่าเราถือว่า เรากำลังใช้หน่วยเรเดียน
  • 0:15 - 0:18
    คุณอาจจำเอา หรือคุณอาจวาด
  • 0:18 - 0:20
    วงกลมหน่วยตรงนี้
  • 0:20 - 0:21
    มันไม่ใช่วงกลมหน่วยที่ดีที่สุด
  • 0:21 - 0:23
    แต่คุณคงพอเจ้าใจ
  • 0:23 - 0:27
    คุณก็ไปที่ไพ ส่วน 4 เรเดียน
  • 0:27 - 0:30
    ซึ่งก็เหมือนกับ 45 องศา
  • 0:30 - 0:32
    คุณก็วาดรัศมีหนึ่งหน่วยออกมา
  • 0:32 - 0:35
    แล้วไซน์นิยามว่าพิกัด y
  • 0:35 - 0:36
    บนวงกลมหน่วย
  • 0:36 - 0:39
    แล้วคุณอยากรู้ค่านี่ตรงนี้
  • 0:39 - 0:40
    คุณก็บอกทันทีว่าโอเค
  • 0:40 - 0:43
    นี่คือ 45 องศา
  • 0:43 - 0:46
    ขอผมวาดสามเหลี่ยมให้ใหญ่ขึ้นหน่อยนะ
  • 0:46 - 0:48
    สามเหลี่ยมเป็นแบบนี้
  • 0:48 - 0:49
    นี่คือ 45
  • 0:49 - 0:51
    นั่นคือ 45
  • 0:51 - 0:54
    นี่คือ 90
  • 0:54 - 0:57
    และคุณก็แก้สามเหลี่ยม 45 45 90
  • 0:57 - 0:59
    ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 1
  • 0:59 - 1:00
    นี่คือ x
  • 1:00 - 1:01
    นี่ก็ x
  • 1:01 - 1:02
    มันจะมีค่าเท่ากัน
  • 1:02 - 1:05
    นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว, จริงไหม?
  • 1:05 - 1:07
    เพราะมุมฐานมันเท่ากัน
  • 1:07 - 1:11
    คุณก็บอกว่า ดูสิ x กำลังสอง บวก x กำลังสองเท่ากับ 1
  • 1:11 - 1:13
    กำลังสอง, ซึ่งก็แค่ 1
  • 1:13 - 1:15
    2x กำลังสองเท่ากับ 1
  • 1:15 - 1:17
    x กำลังสองเท่ากับ 1/2
  • 1:17 - 1:21
    x เท่ากับสแควร์รูทของ 1/2 ซึ่งก็คือหนึ่งส่วน
  • 1:21 - 1:23
    สแควร์รูทของ 2
  • 1:23 - 1:26
    ผมก็เขียนในรูปส่วนเป็นตรรกยะ โดยคูณมัน
  • 1:26 - 1:27
    ด้วยสแควร์รูท 2 ส่วน 2
  • 1:27 - 1:31
    -
  • 1:31 - 1:35
    ผมก็ได้ x เท่ากับสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 1:35 - 1:39
    แล้วความสูงตรงนี้คือ สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 1:39 - 1:40
    และหากคุณอยากรู้ระยะตรงนี้ด้วย, มัน
  • 1:40 - 1:42
    ก็ออกมาเหมือนกัน
  • 1:42 - 1:43
    แต่เราสนแค่ความสูง
  • 1:43 - 1:47
    เพราะค่าไซน์, ไซน์ของเจ้านี่, ก็แค่
  • 1:47 - 1:48
    ความสูงตรงนี้
  • 1:48 - 1:49
    พิกัด y
  • 1:49 - 1:53
    และเราได้เป็นสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 1:53 - 1:54
    นี่คือการทวนเรื่องเดิม
  • 1:54 - 2:00
    เราเรียนไปแล้วในวิดีโอเรื่องวงกลมหน่วย
  • 2:00 - 2:02
    แต่หากมีคนอื่น -- สมมุติว่าวันต่อมา
  • 2:02 - 2:09
    คุณเจอคุณแล้วบอกว่า คุณช่วยบอกทีว่า
  • 2:09 - 2:15
    อาร์คไซน์ของสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2 คืออะไร
  • 2:15 - 2:16
    อาร์คไซน์คืออะไร?
  • 2:16 - 2:17
    คุณอาจตะลึง
  • 2:17 - 2:19
    คุณก็แบบว่า ฉันรู้ว่าไซน์ของมุมคืออะไร แต่เจ้า
  • 2:19 - 2:24
    นี่เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติอันใหม่ที่ซาลตั้งขึ้น
  • 2:24 - 2:28
    สิ่งที่คุณต้องสังเกตเวลาเขามีคำว่า อาร์ค
  • 2:28 - 2:29
    อยู่ข้างหน้า -- นี่หมายถึง
  • 2:29 - 2:31
    อินเวอร์สไซน์
  • 2:31 - 2:34
    นี่เลยเขียนง่ายๆ ว่า อินเวอร์ส
  • 2:34 - 2:38
    ไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เป็นเท่าไหร่?
  • 2:38 - 2:43
    ที่เขาถามคือว่า มุมอะไรที่ผมต้องใส่ลงไป
  • 2:43 - 2:48
    ในไซน์เพื่อให้ได้ค่าสแควร์รูท 2 ส่วน 2
  • 2:48 - 2:52
    นี่ก็เหมือนกับถามว่าผมต้องใช้มุมอะไรลงใน
  • 2:52 - 2:55
    ไซน์เพื่อให้ได้สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 2:55 - 3:00
    ผมอาจเขียนประโยคเหล่านี้ใหม่ว่า
  • 3:00 - 3:02
    สแควร์ -- ขอผมลองดูนะ
  • 3:02 - 3:07
    ผมอาจเขียนประโยคนี้ใหม่ว่าไซน์
  • 3:07 - 3:11
    ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2
  • 3:11 - 3:15
    และนี่ผมว่าเป็นคำถามที่คุณ
  • 3:15 - 3:16
    หาคำตอบได้ง่ายกว่า
  • 3:16 - 3:18
    ไซน์ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2?
  • 3:18 - 3:22
    ตรงนี้ผมหาไปแล้วว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 คือ
  • 3:22 - 3:24
    สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 3:24 - 3:29
    ดังนั้นในกรณีนี้ ผมรู้ว่าไซน์ของไพส่วน 4 เท่ากับ
  • 3:29 - 3:31
    สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 3:31 - 3:36
    ดังนั้นเครื่องหมายคำถามของผม เท่ากับไพส่วน 4
  • 3:36 - 3:42
    หรือผมอาจเขียนมันใหม่ว่า อาร์คไซน์ -- โทษที
  • 3:42 - 3:52
    -- อาร์คไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เท่ากับไพ ส่วน 4
  • 3:52 - 3:56
    ทีนี้คุณอาจบอกว่า ฉันจะบอกตัวเลข
  • 3:56 - 3:59
    แล้วให้คุณบอกมุม โดยเมื่อแทนมุม
  • 3:59 - 4:01
    แล้วจะได้ตัวเลขนั้น
  • 4:01 - 4:03
    แต่คุณบอกว่า เฮ้ ซาล
  • 4:03 - 4:04
    ดูสิ
  • 4:04 - 4:05
    ฉันไปตรงนี้
  • 4:05 - 4:07
    คุณก็บอกว่า ไพ ส่วน 2 ใช้ได้ เอ้ย
  • 4:07 - 4:09
    45 องศาใช้ได้
  • 4:09 - 4:12
    แต่ถ้าฉันบวก 360 องศาหรือฉัน
  • 4:12 - 4:13
    บวก 2 ไพไปเรื่อยๆ
  • 4:13 - 4:15
    เลขพวกนั้นก็เป็นคำตอบอยู่นี้ เพราะค่าเหล่านั้น
  • 4:15 - 4:19
    ให้จุดเดียวกันบนวงกลมหน่วย, จริงไหม?
  • 4:19 - 4:20
    และคุณก็ถูกแล้ว
  • 4:20 - 4:23
    งั้นค่าทั้งหมดพวกนั้น คุณคงคิดว่าเป็น
  • 4:23 - 4:25
    คำตอบทั้งหมด, จริงไหม?
  • 4:25 - 4:28
    เพราะถ้าคุณหาไซน์ของมุมพวกนั้น -- คุณ
  • 4:28 - 4:30
    แค่บวก 360 องศาไปเรื่อยๆ
  • 4:30 - 4:32
    ถ้าคุณหาค่าไซน์ของมุมใดๆ เหล่านั้น คุณจะได้
  • 4:32 - 4:34
    สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 4:34 - 4:34
    และนั่นเป็นปัญหา
  • 4:34 - 4:37
    คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ผมเอาฟังก์ชันมา -- ผมไม่สามารถ
  • 4:37 - 4:40
    มีฟังก์ชัน, f ของ x, ที่โยง
  • 4:40 - 4:42
    ไปได้หลายค่า, จริงไหม?
  • 4:42 - 4:47
    มันโยงไปยังไพส่วน 4, หรือมันโยงไปยังไพส่วน 4 บวก 2 ไพ
  • 4:47 - 4:52
    หรือ ไพส่วน 4 บวก 4 ไพ
  • 4:52 - 4:55
    ดังนั้นเพื่อให้มันเป็นฟังก์ชันจริงๆ -- เพื่อให้
  • 4:55 - 4:58
    อินเวอร์สไซน์เป็นฟังก์ชันที่แท้จริง, ผมต้อง
  • 4:58 - 5:00
    กำหนดเรนจ์
  • 5:00 - 5:03
    วิธีที่ผม -- เราจะจำกัดเรนจ์มัน
  • 5:03 - 5:05
    ในช่วงที่เป็นธรรมชาติที่สุด
  • 5:05 - 5:07
    ลองมากำหนดเรนจ์ของฟังก์ชันกัน
  • 5:07 - 5:09
    ที่จริง คิดเล่นๆ ดู โดเมนถูกกำหนด
  • 5:09 - 5:10
    ว่ามีค่าเป็นอะไรบ้าง?
  • 5:10 - 5:13
    หากผมหาอาร์คไซน์ของอะไรสักอย่าง
  • 5:13 - 5:18
    หากผมหาอาร์คไซน์ของ x ผมกำลังบอกว่ามันเท่ากับ
  • 5:18 - 5:22
    ทีต้า, แล้วโดเมนถูกจำกัดให้เป็นอะไร?
  • 5:22 - 5:25
    ค่า x ที่เหมาะสมมีอะไรบ้าง?
  • 5:25 - 5:27
    x เท่ากับอะไรได้บ้าง?
  • 5:27 - 5:31
    ตรงนี้ถ้าผมหาไซน์ของมุมใดๆ, ผมจะได้ค่า
  • 5:31 - 5:34
    แค่ระหว่าง 1 กับลบ 1, จริงไหม?
  • 5:34 - 5:38
    ดังนั้น x จะมากกว่าเท่ากับลบ 1 และ
  • 5:38 - 5:39
    น้อยกว่าเท่ากับ 1
  • 5:39 - 5:42
    นั่นคือโดเมน
  • 5:42 - 5:44
    ทีนี้, เพื่อทำให้มันเป็นพังก์ชันที่ถูกต้อง, ผมต้อง
  • 5:44 - 5:45
    จำกัดเรนจ์
  • 5:45 - 5:46
    คือค่าที่เป็นไปได้
  • 5:46 - 5:48
    ผมต้องกำหนดเรนจ์
  • 5:48 - 5:51
    ทีนี้สำหรับอาร์คไซน์, ข้อตกลงคือจำกัดมันไว้
  • 5:51 - 5:53
    ในจตุภาคที่ 1 กับ 4
  • 5:53 - 5:57
    บังคับมุมที่เป็นไปได้ให้อยู่ในพื้นที่
  • 5:57 - 5:59
    ตรงนี้ตามวงกลมหน่วย
  • 5:59 - 6:04
    ดังนั้นทีต้าถูกจำกัดให้น้อยกว่าหรือเท่ากับไพส่วน
  • 6:04 - 6:11
    2 แล้วก็มากกว่าหรือเท่ากับลบไพ ส่วน 2
  • 6:11 - 6:14
    เมื่อนั้น เราก็รู้แล้วว่าอาร์คไซน์คืออะไร
  • 6:14 - 6:17
    ลองทำโจทย์อีกข้อนึง
  • 6:17 - 6:20
    หาที่ว่างตรงนี้หน่อย
  • 6:20 - 6:21
    ขอผมหาอาร์คไซน์อีกตัว
  • 6:21 - 6:30
    สมมุติว่าผมถามคุณว่าอาร์คไซน์ของลบ
  • 6:30 - 6:32
    สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คืออะไร
  • 6:32 - 6:36
    -
  • 6:36 - 6:38
    ทีนี้คุณอาจต้องจำหน่อย
  • 6:38 - 6:40
    แล้วบอกว่า, ฉันรู้เลยว่าไซน์ของ x หรือไซน์
  • 6:40 - 6:41
    ของทีต้าเท่ากับสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 6:41 - 6:42
    คุณก็จบแล้ว
  • 6:42 - 6:45
    แต่ผมไม่ได้จำ
  • 6:45 - 6:47
    งั้นผมขอวาดวงกลมหน่วยนะ
  • 6:47 - 6:48
    ตอนผมยุ่งกับอาร์คไซน์, ผมต้อง
  • 6:48 - 6:54
    วาดวงกลมหน่วยในจตุภาคที่ 1 กับ 4 เสมอ
  • 6:54 - 6:55
    นั่นคือแกน y
  • 6:55 - 6:57
    นั่นคือแกน x
  • 6:57 - 7:00
    x กับ y
  • 7:00 - 7:01
    แล้วผมอยู่ตรงไน
  • 7:01 - 7:04
    ถ้าไซน์ของอะไรสักอย่างเป็นลบสแควร์รูทของ 3 ส่วน 2
  • 7:04 - 7:08
    นั่นหมายความว่าพิกัด y ของวงกลมหน่วยเป็นลบ
  • 7:08 - 7:09
    สแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 7:09 - 7:15
    มันเลยหมายความว่าเราอยู่ประมาณตรงนี้
  • 7:15 - 7:19
    นี่ก็คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 7:19 - 7:20
    เราอยู่ตรงนี้
  • 7:20 - 7:24
    แล้วมุมอะไรให้ค่านั้น?
  • 7:24 - 7:26
    ลองคิดสักหน่อย
  • 7:26 - 7:32
    พิกัด y คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 7:32 - 7:33
    นี่คือมุม
  • 7:33 - 7:36
    มันจะเป็นมุมลบเพราะเรากำลัง
  • 7:36 - 7:39
    อยู่ใต้แกน x ในทิศตามเข็มนาฬิกา
  • 7:39 - 7:44
    เพื่อหาค่ามัน -- ขอผมวาดสามเหลี่ยมเล็กๆ ตรงนี้
  • 7:44 - 7:46
    ขอผมเลือกสีดีกว่านั้นหน่อย
  • 7:46 - 7:48
    นั่นคือสามเหลี่ยม
  • 7:48 - 7:53
    ขอผมใช้สีฟ้านี่นะ
  • 7:53 - 7:56
    ผมจะซูมสามเหลี่ยมนั้นเข้า
  • 7:56 - 7:56
    แบบนั้น
  • 7:56 - 7:58
    นี่คือทีต้า
  • 7:58 - 7:59
    นั่นคือทีต้า
  • 7:59 - 8:01
    แล้วความยาวตรงนี้เป็นเท่าไหร่?
  • 8:01 - 8:03
    นั่นก็คือความสูง y, ผมเรียก
  • 8:03 - 8:04
    มันอย่างนั้นก็ได้
  • 8:04 - 8:06
    ซึ่งก็คือสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 8:06 - 8:08
    มันเป็นลบเพราะเราอยู่ข้างล่าง
  • 8:08 - 8:09
    แต่ลองมุมนี้ดู
  • 8:09 - 8:12
    เรารู้ว่ามันลบอยู่แล้ว
  • 8:12 - 8:15
    ทีนี้ตอนคุณเห็นสแควร์รูท 3 ส่วน 2, หวังว่าคุณ
  • 8:15 - 8:17
    คงจำได้ว่าเป็นสามเหลี่ยมแบบ 30 60 90
  • 8:17 - 8:18
    สแควร์รูทของ 3 ส่วน 2
  • 8:18 - 8:20
    ด้านนี้คือ 1/2
  • 8:20 - 8:21
    แล้วก็แน่นอนด้านนี้ยาว 1
  • 8:21 - 8:23
    เพราะนี่คือวงกลมหน่วย
  • 8:23 - 8:25
    รัศมีของมันเลยเป็น 1
  • 8:25 - 8:27
    ในสามเหลี่ยม 30 60 90 นั้น, ด้านตรงข้ามกับ
  • 8:27 - 8:30
    สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คือ 60 องศา
  • 8:30 - 8:33
    ส่วนด้านนี่ตรงนี้คือ 30 องศา
  • 8:33 - 8:35
    เราเลยรู้ว่าทีต้าของเรา -- นี่คือ 60 องศา
  • 8:35 - 8:36
    นั่นคือขนาดของมุม
  • 8:36 - 8:37
    แต่มันอยู่ข้างล่าง
  • 8:37 - 8:40
    มันเลยเป็น ลบ 60 องศา
  • 8:40 - 8:43
    ดังนั้นทีต้าเท่ากับ ลบ 60 องศา
  • 8:43 - 8:45
    แต่หากเราคิดเป็นเรเดียน, มัน
  • 8:45 - 8:45
    ยังใช้ไม่ได้
  • 8:45 - 8:52
    เราก็คูณด้วย 100 -- ขอโทษที -- ไพ เรเดียน
  • 8:52 - 8:55
    ทุกๆ 180 องศา
  • 8:55 - 8:56
    องศาตัดกัน
  • 8:56 - 9:00
    เราก็เหลือทีต้าเท่ากับ ลบ
  • 9:00 - 9:04
    ไพ ส่วน 3 เรเดียน
  • 9:04 - 9:11
    เราเลยบอกได้ว่า -- เรากล่าวได้แล้วว่า
  • 9:11 - 9:17
    อาร์คไซน์ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2 เท่ากับ
  • 9:17 - 9:20
    ลบไพ ส่วน 3 เรเดียน
  • 9:20 - 9:25
    หรือเราอาจบอกว่าอินเวอร์สไซน์ของลบสแควร์รูท
  • 9:25 - 9:31
    3 ส่วน 2 เท่ากับลบไพ ส่วน 3 เรเดียน
  • 9:31 - 9:34
    เพื่อตรวจสอบดู, ลอง -- ขอผม
  • 9:34 - 9:35
    เอาเครื่องคิดเลขอออกมา
  • 9:35 - 9:38
    ผมตั้งค่าในหน่วยเรเดียนพร้อมแล้ว
  • 9:38 - 9:39
    คุณตรวจดูได้
  • 9:39 - 9:41
    ตั้งค่าแบบต่อวินาที
  • 9:41 - 9:43
    ผมอยู่ในแบบเรเดียนแล้ว
  • 9:43 - 9:45
    ผมรู้ว่าผมจะได้คำตอบที่ถูกต้อง หวังว่านะ
  • 9:45 - 9:48
    ผมอยากหาอินเวอร์สไซน์
  • 9:48 - 9:52
    ดังนั้นอินเวอร์ไซน์ -- กดปุ่มชั้นสอง และปุ่มไซน์
  • 9:52 - 10:00
    -- ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 10:00 - 10:04
    มันเท่ากับ 1.04
  • 10:04 - 10:11
    มันก็บอกเราว่านี่เท่ากับ ลบ 1.04 เรเดียน
  • 10:11 - 10:14
    ไพส่วน 3 เลยต้องเท่ากับ 1.04
  • 10:14 - 10:16
    ลองดูว่าเรายืนยันได้ไหม
  • 10:16 - 10:25
    หากผมเขียนลบไพ หารด้วย 3, ผมจะได้อะไร?
  • 10:25 - 10:27
    ได้ค่าเท่ากันเป๊ะเลย
  • 10:27 - 10:29
    เครื่องคิดเลขผมให้ค่าเท่ากันเป๊ะ แต่มัน
  • 10:29 - 10:31
    ไม่เจ๋งเท่าไหร่เพราะเครื่องคิดเลขไม่บอก
  • 10:31 - 10:35
    ว่ามันเท่ากับลบไพส่วน 3
  • 10:35 - 10:35
    -
Title:
Inverse Trig Functions: Arcsin
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:36

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.