-

หากผมเดินเจอคุณตามถนนแล้วบอกคุณว่า ช่วยบอกผมที

ว่า -- ผมไม่อยากเขียนตัวหนา -- ช่วยบอกผม

หน่อยว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 เป็นเท่าไหร่

แน่นอนว่าเราถือว่า เรากำลังใช้หน่วยเรเดียน

คุณอาจจำเอา หรือคุณอาจวาด

วงกลมหน่วยตรงนี้

มันไม่ใช่วงกลมหน่วยที่ดีที่สุด

แต่คุณคงพอเจ้าใจ

คุณก็ไปที่ไพ ส่วน 4 เรเดียน

ซึ่งก็เหมือนกับ 45 องศา

คุณก็วาดรัศมีหนึ่งหน่วยออกมา

แล้วไซน์นิยามว่าพิกัด y

บนวงกลมหน่วย

แล้วคุณอยากรู้ค่านี่ตรงนี้

คุณก็บอกทันทีว่าโอเค

นี่คือ 45 องศา

ขอผมวาดสามเหลี่ยมให้ใหญ่ขึ้นหน่อยนะ

สามเหลี่ยมเป็นแบบนี้

นี่คือ 45

นั่นคือ 45

นี่คือ 90

และคุณก็แก้สามเหลี่ยม 45 45 90

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 1

นี่คือ x

นี่ก็ x

มันจะมีค่าเท่ากัน

นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว, จริงไหม?

เพราะมุมฐานมันเท่ากัน

คุณก็บอกว่า ดูสิ x กำลังสอง บวก x กำลังสองเท่ากับ 1

กำลังสอง, ซึ่งก็แค่ 1

2x กำลังสองเท่ากับ 1

x กำลังสองเท่ากับ 1/2

x เท่ากับสแควร์รูทของ 1/2 ซึ่งก็คือหนึ่งส่วน

สแควร์รูทของ 2

ผมก็เขียนในรูปส่วนเป็นตรรกยะ โดยคูณมัน

ด้วยสแควร์รูท 2 ส่วน 2

-

ผมก็ได้ x เท่ากับสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

แล้วความสูงตรงนี้คือ สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

และหากคุณอยากรู้ระยะตรงนี้ด้วย, มัน

ก็ออกมาเหมือนกัน

แต่เราสนแค่ความสูง

เพราะค่าไซน์, ไซน์ของเจ้านี่, ก็แค่

ความสูงตรงนี้

พิกัด y

และเราได้เป็นสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

นี่คือการทวนเรื่องเดิม

เราเรียนไปแล้วในวิดีโอเรื่องวงกลมหน่วย

แต่หากมีคนอื่น -- สมมุติว่าวันต่อมา

คุณเจอคุณแล้วบอกว่า คุณช่วยบอกทีว่า

อาร์คไซน์ของสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2 คืออะไร

อาร์คไซน์คืออะไร?

คุณอาจตะลึง

คุณก็แบบว่า ฉันรู้ว่าไซน์ของมุมคืออะไร แต่เจ้า

นี่เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติอันใหม่ที่ซาลตั้งขึ้น

สิ่งที่คุณต้องสังเกตเวลาเขามีคำว่า อาร์ค

อยู่ข้างหน้า -- นี่หมายถึง

อินเวอร์สไซน์

นี่เลยเขียนง่ายๆ ว่า อินเวอร์ส

ไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เป็นเท่าไหร่?

ที่เขาถามคือว่า มุมอะไรที่ผมต้องใส่ลงไป

ในไซน์เพื่อให้ได้ค่าสแควร์รูท 2 ส่วน 2

นี่ก็เหมือนกับถามว่าผมต้องใช้มุมอะไรลงใน

ไซน์เพื่อให้ได้สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

ผมอาจเขียนประโยคเหล่านี้ใหม่ว่า

สแควร์ -- ขอผมลองดูนะ

ผมอาจเขียนประโยคนี้ใหม่ว่าไซน์

ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2

และนี่ผมว่าเป็นคำถามที่คุณ

หาคำตอบได้ง่ายกว่า

ไซน์ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2?

ตรงนี้ผมหาไปแล้วว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 คือ

สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

ดังนั้นในกรณีนี้ ผมรู้ว่าไซน์ของไพส่วน 4 เท่ากับ

สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

ดังนั้นเครื่องหมายคำถามของผม เท่ากับไพส่วน 4

หรือผมอาจเขียนมันใหม่ว่า อาร์คไซน์ -- โทษที

-- อาร์คไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เท่ากับไพ ส่วน 4

ทีนี้คุณอาจบอกว่า ฉันจะบอกตัวเลข

แล้วให้คุณบอกมุม โดยเมื่อแทนมุม

แล้วจะได้ตัวเลขนั้น

แต่คุณบอกว่า เฮ้ ซาล

ดูสิ

ฉันไปตรงนี้

คุณก็บอกว่า ไพ ส่วน 2 ใช้ได้ เอ้ย

45 องศาใช้ได้

แต่ถ้าฉันบวก 360 องศาหรือฉัน

บวก 2 ไพไปเรื่อยๆ

เลขพวกนั้นก็เป็นคำตอบอยู่นี้ เพราะค่าเหล่านั้น

ให้จุดเดียวกันบนวงกลมหน่วย, จริงไหม?

และคุณก็ถูกแล้ว

งั้นค่าทั้งหมดพวกนั้น คุณคงคิดว่าเป็น

คำตอบทั้งหมด, จริงไหม?

เพราะถ้าคุณหาไซน์ของมุมพวกนั้น -- คุณ

แค่บวก 360 องศาไปเรื่อยๆ

ถ้าคุณหาค่าไซน์ของมุมใดๆ เหล่านั้น คุณจะได้

สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

และนั่นเป็นปัญหา

คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ผมเอาฟังก์ชันมา -- ผมไม่สามารถ

มีฟังก์ชัน, f ของ x, ที่โยง

ไปได้หลายค่า, จริงไหม?

มันโยงไปยังไพส่วน 4, หรือมันโยงไปยังไพส่วน 4 บวก 2 ไพ

หรือ ไพส่วน 4 บวก 4 ไพ

ดังนั้นเพื่อให้มันเป็นฟังก์ชันจริงๆ -- เพื่อให้

อินเวอร์สไซน์เป็นฟังก์ชันที่แท้จริง, ผมต้อง

กำหนดเรนจ์

วิธีที่ผม -- เราจะจำกัดเรนจ์มัน

ในช่วงที่เป็นธรรมชาติที่สุด

ลองมากำหนดเรนจ์ของฟังก์ชันกัน

ที่จริง คิดเล่นๆ ดู โดเมนถูกกำหนด

ว่ามีค่าเป็นอะไรบ้าง?

หากผมหาอาร์คไซน์ของอะไรสักอย่าง

หากผมหาอาร์คไซน์ของ x ผมกำลังบอกว่ามันเท่ากับ

ทีต้า, แล้วโดเมนถูกจำกัดให้เป็นอะไร?

ค่า x ที่เหมาะสมมีอะไรบ้าง?

x เท่ากับอะไรได้บ้าง?

ตรงนี้ถ้าผมหาไซน์ของมุมใดๆ, ผมจะได้ค่า

แค่ระหว่าง 1 กับลบ 1, จริงไหม?

ดังนั้น x จะมากกว่าเท่ากับลบ 1 และ

น้อยกว่าเท่ากับ 1

นั่นคือโดเมน

ทีนี้, เพื่อทำให้มันเป็นพังก์ชันที่ถูกต้อง, ผมต้อง

จำกัดเรนจ์

คือค่าที่เป็นไปได้

ผมต้องกำหนดเรนจ์

ทีนี้สำหรับอาร์คไซน์, ข้อตกลงคือจำกัดมันไว้

ในจตุภาคที่ 1 กับ 4

บังคับมุมที่เป็นไปได้ให้อยู่ในพื้นที่

ตรงนี้ตามวงกลมหน่วย

ดังนั้นทีต้าถูกจำกัดให้น้อยกว่าหรือเท่ากับไพส่วน

2 แล้วก็มากกว่าหรือเท่ากับลบไพ ส่วน 2

เมื่อนั้น เราก็รู้แล้วว่าอาร์คไซน์คืออะไร

ลองทำโจทย์อีกข้อนึง

หาที่ว่างตรงนี้หน่อย

ขอผมหาอาร์คไซน์อีกตัว

สมมุติว่าผมถามคุณว่าอาร์คไซน์ของลบ

สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คืออะไร

-

ทีนี้คุณอาจต้องจำหน่อย

แล้วบอกว่า, ฉันรู้เลยว่าไซน์ของ x หรือไซน์

ของทีต้าเท่ากับสแควร์รูท 3 ส่วน 2

คุณก็จบแล้ว

แต่ผมไม่ได้จำ

งั้นผมขอวาดวงกลมหน่วยนะ

ตอนผมยุ่งกับอาร์คไซน์, ผมต้อง

วาดวงกลมหน่วยในจตุภาคที่ 1 กับ 4 เสมอ

นั่นคือแกน y

นั่นคือแกน x

x กับ y

แล้วผมอยู่ตรงไน

ถ้าไซน์ของอะไรสักอย่างเป็นลบสแควร์รูทของ 3 ส่วน 2

นั่นหมายความว่าพิกัด y ของวงกลมหน่วยเป็นลบ

สแควร์รูท 3 ส่วน 2

มันเลยหมายความว่าเราอยู่ประมาณตรงนี้

นี่ก็คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2

เราอยู่ตรงนี้

แล้วมุมอะไรให้ค่านั้น?

ลองคิดสักหน่อย

พิกัด y คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2

นี่คือมุม

มันจะเป็นมุมลบเพราะเรากำลัง

อยู่ใต้แกน x ในทิศตามเข็มนาฬิกา

เพื่อหาค่ามัน -- ขอผมวาดสามเหลี่ยมเล็กๆ ตรงนี้

ขอผมเลือกสีดีกว่านั้นหน่อย

นั่นคือสามเหลี่ยม

ขอผมใช้สีฟ้านี่นะ

ผมจะซูมสามเหลี่ยมนั้นเข้า

แบบนั้น

นี่คือทีต้า

นั่นคือทีต้า

แล้วความยาวตรงนี้เป็นเท่าไหร่?

นั่นก็คือความสูง y, ผมเรียก

มันอย่างนั้นก็ได้

ซึ่งก็คือสแควร์รูท 3 ส่วน 2

มันเป็นลบเพราะเราอยู่ข้างล่าง

แต่ลองมุมนี้ดู

เรารู้ว่ามันลบอยู่แล้ว

ทีนี้ตอนคุณเห็นสแควร์รูท 3 ส่วน 2, หวังว่าคุณ

คงจำได้ว่าเป็นสามเหลี่ยมแบบ 30 60 90

สแควร์รูทของ 3 ส่วน 2

ด้านนี้คือ 1/2

แล้วก็แน่นอนด้านนี้ยาว 1

เพราะนี่คือวงกลมหน่วย

รัศมีของมันเลยเป็น 1

ในสามเหลี่ยม 30 60 90 นั้น, ด้านตรงข้ามกับ

สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คือ 60 องศา

ส่วนด้านนี่ตรงนี้คือ 30 องศา

เราเลยรู้ว่าทีต้าของเรา -- นี่คือ 60 องศา

นั่นคือขนาดของมุม

แต่มันอยู่ข้างล่าง

มันเลยเป็น ลบ 60 องศา

ดังนั้นทีต้าเท่ากับ ลบ 60 องศา

แต่หากเราคิดเป็นเรเดียน, มัน

ยังใช้ไม่ได้

เราก็คูณด้วย 100 -- ขอโทษที -- ไพ เรเดียน

ทุกๆ 180 องศา

องศาตัดกัน

เราก็เหลือทีต้าเท่ากับ ลบ

ไพ ส่วน 3 เรเดียน

เราเลยบอกได้ว่า -- เรากล่าวได้แล้วว่า

อาร์คไซน์ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2 เท่ากับ

ลบไพ ส่วน 3 เรเดียน

หรือเราอาจบอกว่าอินเวอร์สไซน์ของลบสแควร์รูท

3 ส่วน 2 เท่ากับลบไพ ส่วน 3 เรเดียน

เพื่อตรวจสอบดู, ลอง -- ขอผม

เอาเครื่องคิดเลขอออกมา

ผมตั้งค่าในหน่วยเรเดียนพร้อมแล้ว

คุณตรวจดูได้

ตั้งค่าแบบต่อวินาที

ผมอยู่ในแบบเรเดียนแล้ว

ผมรู้ว่าผมจะได้คำตอบที่ถูกต้อง หวังว่านะ

ผมอยากหาอินเวอร์สไซน์

ดังนั้นอินเวอร์ไซน์ -- กดปุ่มชั้นสอง และปุ่มไซน์

-- ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2

มันเท่ากับ 1.04

มันก็บอกเราว่านี่เท่ากับ ลบ 1.04 เรเดียน

ไพส่วน 3 เลยต้องเท่ากับ 1.04

ลองดูว่าเรายืนยันได้ไหม

หากผมเขียนลบไพ หารด้วย 3, ผมจะได้อะไร?

ได้ค่าเท่ากันเป๊ะเลย

เครื่องคิดเลขผมให้ค่าเท่ากันเป๊ะ แต่มัน

ไม่เจ๋งเท่าไหร่เพราะเครื่องคิดเลขไม่บอก

ว่ามันเท่ากับลบไพส่วน 3

-