0:00:00.000,0:00:00.340
-

0:00:00.340,0:00:03.360
หากผมเดินเจอคุณตามถนนแล้วบอกคุณว่า ช่วยบอกผมที

0:00:03.360,0:00:07.450
ว่า -- ผมไม่อยากเขียนตัวหนา -- ช่วยบอกผม

0:00:07.450,0:00:11.710
หน่อยว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 เป็นเท่าไหร่

0:00:11.710,0:00:14.950
แน่นอนว่าเราถือว่า เรากำลังใช้หน่วยเรเดียน

0:00:14.950,0:00:17.510
คุณอาจจำเอา หรือคุณอาจวาด

0:00:17.510,0:00:19.920
วงกลมหน่วยตรงนี้

0:00:19.920,0:00:21.360
มันไม่ใช่วงกลมหน่วยที่ดีที่สุด

0:00:21.360,0:00:23.080
แต่คุณคงพอเจ้าใจ

0:00:23.080,0:00:26.960
คุณก็ไปที่ไพ ส่วน 4 เรเดียน

0:00:26.960,0:00:29.760
ซึ่งก็เหมือนกับ 45 องศา

0:00:29.760,0:00:31.840
คุณก็วาดรัศมีหนึ่งหน่วยออกมา

0:00:31.840,0:00:35.130
แล้วไซน์นิยามว่าพิกัด y

0:00:35.130,0:00:36.250
บนวงกลมหน่วย

0:00:36.250,0:00:38.910
แล้วคุณอยากรู้ค่านี่ตรงนี้

0:00:38.910,0:00:40.210
คุณก็บอกทันทีว่าโอเค

0:00:40.210,0:00:42.630
นี่คือ 45 องศา

0:00:42.630,0:00:45.530
ขอผมวาดสามเหลี่ยมให้ใหญ่ขึ้นหน่อยนะ

0:00:45.530,0:00:47.530
สามเหลี่ยมเป็นแบบนี้

0:00:47.530,0:00:49.210
นี่คือ 45

0:00:49.210,0:00:50.900
นั่นคือ 45

0:00:50.900,0:00:53.790
นี่คือ 90

0:00:53.790,0:00:57.330
และคุณก็แก้สามเหลี่ยม 45 45 90

0:00:57.330,0:00:59.040
ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 1

0:00:59.040,0:00:59.960
นี่คือ x

0:00:59.960,0:01:00.640
นี่ก็ x

0:01:00.640,0:01:01.930
มันจะมีค่าเท่ากัน

0:01:01.930,0:01:04.920
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว, จริงไหม?

0:01:04.920,0:01:06.960
เพราะมุมฐานมันเท่ากัน

0:01:06.960,0:01:10.690
คุณก็บอกว่า ดูสิ x กำลังสอง บวก x กำลังสองเท่ากับ 1

0:01:10.690,0:01:12.960
กำลังสอง, ซึ่งก็แค่ 1

0:01:12.960,0:01:15.200
2x กำลังสองเท่ากับ 1

0:01:15.200,0:01:17.440
x กำลังสองเท่ากับ 1/2

0:01:17.440,0:01:20.840
x เท่ากับสแควร์รูทของ 1/2 ซึ่งก็คือหนึ่งส่วน

0:01:20.840,0:01:22.780
สแควร์รูทของ 2

0:01:22.780,0:01:25.960
ผมก็เขียนในรูปส่วนเป็นตรรกยะ โดยคูณมัน

0:01:25.960,0:01:27.330
ด้วยสแควร์รูท 2 ส่วน 2

0:01:27.330,0:01:31.230
-

0:01:31.230,0:01:34.950
ผมก็ได้ x เท่ากับสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

0:01:34.950,0:01:38.770
แล้วความสูงตรงนี้คือ สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

0:01:38.770,0:01:40.400
และหากคุณอยากรู้ระยะตรงนี้ด้วย, มัน

0:01:40.400,0:01:41.710
ก็ออกมาเหมือนกัน

0:01:41.710,0:01:43.090
แต่เราสนแค่ความสูง

0:01:43.090,0:01:46.600
เพราะค่าไซน์, ไซน์ของเจ้านี่, ก็แค่

0:01:46.600,0:01:47.920
ความสูงตรงนี้

0:01:47.920,0:01:49.180
พิกัด y

0:01:49.180,0:01:52.960
และเราได้เป็นสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

0:01:52.960,0:01:53.890
นี่คือการทวนเรื่องเดิม

0:01:53.890,0:02:00.210
เราเรียนไปแล้วในวิดีโอเรื่องวงกลมหน่วย

0:02:00.210,0:02:02.290
แต่หากมีคนอื่น -- สมมุติว่าวันต่อมา

0:02:02.290,0:02:08.850
คุณเจอคุณแล้วบอกว่า คุณช่วยบอกทีว่า

0:02:08.850,0:02:14.820
อาร์คไซน์ของสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2 คืออะไร

0:02:14.820,0:02:16.190
อาร์คไซน์คืออะไร?

0:02:16.190,0:02:16.970
คุณอาจตะลึง

0:02:16.970,0:02:19.180
คุณก็แบบว่า ฉันรู้ว่าไซน์ของมุมคืออะไร แต่เจ้า

0:02:19.180,0:02:24.480
นี่เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติอันใหม่ที่ซาลตั้งขึ้น

0:02:24.480,0:02:27.770
สิ่งที่คุณต้องสังเกตเวลาเขามีคำว่า อาร์ค

0:02:27.770,0:02:29.455
อยู่ข้างหน้า -- นี่หมายถึง

0:02:29.455,0:02:30.810
อินเวอร์สไซน์

0:02:30.810,0:02:33.960
นี่เลยเขียนง่ายๆ ว่า อินเวอร์ส

0:02:33.960,0:02:38.420
ไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เป็นเท่าไหร่?

0:02:38.420,0:02:42.900
ที่เขาถามคือว่า มุมอะไรที่ผมต้องใส่ลงไป

0:02:42.900,0:02:48.310
ในไซน์เพื่อให้ได้ค่าสแควร์รูท 2 ส่วน 2

0:02:48.310,0:02:52.000
นี่ก็เหมือนกับถามว่าผมต้องใช้มุมอะไรลงใน

0:02:52.000,0:02:54.610
ไซน์เพื่อให้ได้สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

0:02:54.610,0:03:00.220
ผมอาจเขียนประโยคเหล่านี้ใหม่ว่า

0:03:00.220,0:03:02.260
สแควร์ -- ขอผมลองดูนะ

0:03:02.260,0:03:06.890
ผมอาจเขียนประโยคนี้ใหม่ว่าไซน์

0:03:06.890,0:03:11.200
ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2

0:03:11.200,0:03:14.910
และนี่ผมว่าเป็นคำถามที่คุณ

0:03:14.910,0:03:15.820
หาคำตอบได้ง่ายกว่า

0:03:15.820,0:03:18.400
ไซน์ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2?

0:03:18.400,0:03:21.950
ตรงนี้ผมหาไปแล้วว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 คือ

0:03:21.950,0:03:24.080
สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

0:03:24.080,0:03:28.560
ดังนั้นในกรณีนี้ ผมรู้ว่าไซน์ของไพส่วน 4 เท่ากับ

0:03:28.560,0:03:30.630
สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

0:03:30.630,0:03:35.760
ดังนั้นเครื่องหมายคำถามของผม เท่ากับไพส่วน 4

0:03:35.760,0:03:42.400
หรือผมอาจเขียนมันใหม่ว่า อาร์คไซน์ -- โทษที

0:03:42.400,0:03:51.940
-- อาร์คไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เท่ากับไพ ส่วน 4

0:03:51.940,0:03:56.120
ทีนี้คุณอาจบอกว่า ฉันจะบอกตัวเลข

0:03:56.120,0:03:58.630
แล้วให้คุณบอกมุม โดยเมื่อแทนมุม

0:03:58.630,0:04:01.490
แล้วจะได้ตัวเลขนั้น

0:04:01.490,0:04:03.030
แต่คุณบอกว่า เฮ้ ซาล

0:04:03.030,0:04:03.950
ดูสิ

0:04:03.950,0:04:05.120
ฉันไปตรงนี้

0:04:05.120,0:04:06.960
คุณก็บอกว่า ไพ ส่วน 2 ใช้ได้ เอ้ย

0:04:06.960,0:04:08.540
45 องศาใช้ได้

0:04:08.540,0:04:11.560
แต่ถ้าฉันบวก 360 องศาหรือฉัน

0:04:11.560,0:04:13.130
บวก 2 ไพไปเรื่อยๆ

0:04:13.130,0:04:15.330
เลขพวกนั้นก็เป็นคำตอบอยู่นี้ เพราะค่าเหล่านั้น

0:04:15.330,0:04:18.870
ให้จุดเดียวกันบนวงกลมหน่วย, จริงไหม?

0:04:18.870,0:04:19.960
และคุณก็ถูกแล้ว

0:04:19.960,0:04:23.350
งั้นค่าทั้งหมดพวกนั้น คุณคงคิดว่าเป็น

0:04:23.350,0:04:25.290
คำตอบทั้งหมด, จริงไหม?

0:04:25.290,0:04:27.700
เพราะถ้าคุณหาไซน์ของมุมพวกนั้น -- คุณ

0:04:27.700,0:04:29.720
แค่บวก 360 องศาไปเรื่อยๆ

0:04:29.720,0:04:31.740
ถ้าคุณหาค่าไซน์ของมุมใดๆ เหล่านั้น คุณจะได้

0:04:31.740,0:04:33.540
สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

0:04:33.540,0:04:34.370
และนั่นเป็นปัญหา

0:04:34.370,0:04:37.070
คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ผมเอาฟังก์ชันมา -- ผมไม่สามารถ

0:04:37.070,0:04:40.340
มีฟังก์ชัน, f ของ x, ที่โยง

0:04:40.340,0:04:42.230
ไปได้หลายค่า, จริงไหม?

0:04:42.230,0:04:47.490
มันโยงไปยังไพส่วน 4, หรือมันโยงไปยังไพส่วน 4 บวก 2 ไพ

0:04:47.490,0:04:52.280
หรือ ไพส่วน 4 บวก 4 ไพ

0:04:52.280,0:04:55.320
ดังนั้นเพื่อให้มันเป็นฟังก์ชันจริงๆ -- เพื่อให้

0:04:55.320,0:04:58.450
อินเวอร์สไซน์เป็นฟังก์ชันที่แท้จริง, ผมต้อง

0:04:58.450,0:05:00.340
กำหนดเรนจ์

0:05:00.340,0:05:02.660
วิธีที่ผม -- เราจะจำกัดเรนจ์มัน

0:05:02.660,0:05:04.710
ในช่วงที่เป็นธรรมชาติที่สุด

0:05:04.710,0:05:06.990
ลองมากำหนดเรนจ์ของฟังก์ชันกัน

0:05:06.990,0:05:08.910
ที่จริง คิดเล่นๆ ดู โดเมนถูกกำหนด

0:05:08.910,0:05:10.120
ว่ามีค่าเป็นอะไรบ้าง?

0:05:10.120,0:05:13.160
หากผมหาอาร์คไซน์ของอะไรสักอย่าง

0:05:13.160,0:05:18.320
หากผมหาอาร์คไซน์ของ x ผมกำลังบอกว่ามันเท่ากับ

0:05:18.320,0:05:21.900
ทีต้า, แล้วโดเมนถูกจำกัดให้เป็นอะไร?

0:05:21.900,0:05:24.502
ค่า x ที่เหมาะสมมีอะไรบ้าง?

0:05:24.502,0:05:27.310
x เท่ากับอะไรได้บ้าง?

0:05:27.310,0:05:30.770
ตรงนี้ถ้าผมหาไซน์ของมุมใดๆ, ผมจะได้ค่า

0:05:30.770,0:05:33.840
แค่ระหว่าง 1 กับลบ 1, จริงไหม?

0:05:33.840,0:05:37.680
ดังนั้น x จะมากกว่าเท่ากับลบ 1 และ

0:05:37.680,0:05:39.310
น้อยกว่าเท่ากับ 1

0:05:39.310,0:05:41.570
นั่นคือโดเมน

0:05:41.570,0:05:43.930
ทีนี้, เพื่อทำให้มันเป็นพังก์ชันที่ถูกต้อง, ผมต้อง

0:05:43.930,0:05:45.180
จำกัดเรนจ์

0:05:45.180,0:05:46.360
คือค่าที่เป็นไปได้

0:05:46.360,0:05:47.790
ผมต้องกำหนดเรนจ์

0:05:47.790,0:05:50.700
ทีนี้สำหรับอาร์คไซน์, ข้อตกลงคือจำกัดมันไว้

0:05:50.700,0:05:52.630
ในจตุภาคที่ 1 กับ 4

0:05:52.630,0:05:57.210
บังคับมุมที่เป็นไปได้ให้อยู่ในพื้นที่

0:05:57.210,0:05:58.750
ตรงนี้ตามวงกลมหน่วย

0:05:58.750,0:06:03.840
ดังนั้นทีต้าถูกจำกัดให้น้อยกว่าหรือเท่ากับไพส่วน

0:06:03.840,0:06:11.180
2 แล้วก็มากกว่าหรือเท่ากับลบไพ ส่วน 2

0:06:11.180,0:06:14.150
เมื่อนั้น เราก็รู้แล้วว่าอาร์คไซน์คืออะไร

0:06:14.150,0:06:17.110
ลองทำโจทย์อีกข้อนึง

0:06:17.110,0:06:20.280
หาที่ว่างตรงนี้หน่อย

0:06:20.280,0:06:21.430
ขอผมหาอาร์คไซน์อีกตัว

0:06:21.430,0:06:30.450
สมมุติว่าผมถามคุณว่าอาร์คไซน์ของลบ

0:06:30.450,0:06:32.390
สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คืออะไร

0:06:32.390,0:06:36.480
-

0:06:36.480,0:06:37.690
ทีนี้คุณอาจต้องจำหน่อย

0:06:37.690,0:06:40.100
แล้วบอกว่า, ฉันรู้เลยว่าไซน์ของ x หรือไซน์

0:06:40.100,0:06:41.420
ของทีต้าเท่ากับสแควร์รูท 3 ส่วน 2

0:06:41.420,0:06:42.220
คุณก็จบแล้ว

0:06:42.220,0:06:44.730
แต่ผมไม่ได้จำ

0:06:44.730,0:06:46.990
งั้นผมขอวาดวงกลมหน่วยนะ

0:06:46.990,0:06:48.480
ตอนผมยุ่งกับอาร์คไซน์, ผมต้อง

0:06:48.480,0:06:53.550
วาดวงกลมหน่วยในจตุภาคที่ 1 กับ 4 เสมอ

0:06:53.550,0:06:54.810
นั่นคือแกน y

0:06:54.810,0:06:56.890
นั่นคือแกน x

0:06:56.890,0:06:59.690
x กับ y

0:06:59.690,0:07:01.300
แล้วผมอยู่ตรงไน

0:07:01.300,0:07:04.360
ถ้าไซน์ของอะไรสักอย่างเป็นลบสแควร์รูทของ 3 ส่วน 2

0:07:04.360,0:07:07.760
นั่นหมายความว่าพิกัด y ของวงกลมหน่วยเป็นลบ

0:07:07.760,0:07:09.320
สแควร์รูท 3 ส่วน 2

0:07:09.320,0:07:15.020
มันเลยหมายความว่าเราอยู่ประมาณตรงนี้

0:07:15.020,0:07:18.800
นี่ก็คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2

0:07:18.800,0:07:20.440
เราอยู่ตรงนี้

0:07:20.440,0:07:24.160
แล้วมุมอะไรให้ค่านั้น?

0:07:24.160,0:07:26.090
ลองคิดสักหน่อย

0:07:26.090,0:07:31.600
พิกัด y คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2

0:07:31.600,0:07:33.460
นี่คือมุม

0:07:33.460,0:07:36.110
มันจะเป็นมุมลบเพราะเรากำลัง

0:07:36.110,0:07:39.130
อยู่ใต้แกน x ในทิศตามเข็มนาฬิกา

0:07:39.130,0:07:44.240
เพื่อหาค่ามัน -- ขอผมวาดสามเหลี่ยมเล็กๆ ตรงนี้

0:07:44.240,0:07:45.520
ขอผมเลือกสีดีกว่านั้นหน่อย

0:07:45.520,0:07:48.040
นั่นคือสามเหลี่ยม

0:07:48.040,0:07:52.740
ขอผมใช้สีฟ้านี่นะ

0:07:52.740,0:07:55.680
ผมจะซูมสามเหลี่ยมนั้นเข้า

0:07:55.680,0:07:56.230
แบบนั้น

0:07:56.230,0:07:57.950
นี่คือทีต้า

0:07:57.950,0:07:58.530
นั่นคือทีต้า

0:07:58.530,0:08:00.660
แล้วความยาวตรงนี้เป็นเท่าไหร่?

0:08:00.660,0:08:03.120
นั่นก็คือความสูง y, ผมเรียก

0:08:03.120,0:08:03.890
มันอย่างนั้นก็ได้

0:08:03.890,0:08:06.020
ซึ่งก็คือสแควร์รูท 3 ส่วน 2

0:08:06.020,0:08:07.560
มันเป็นลบเพราะเราอยู่ข้างล่าง

0:08:07.560,0:08:08.850
แต่ลองมุมนี้ดู

0:08:08.850,0:08:11.960
เรารู้ว่ามันลบอยู่แล้ว

0:08:11.960,0:08:14.540
ทีนี้ตอนคุณเห็นสแควร์รูท 3 ส่วน 2, หวังว่าคุณ

0:08:14.540,0:08:16.870
คงจำได้ว่าเป็นสามเหลี่ยมแบบ 30 60 90

0:08:16.870,0:08:17.980
สแควร์รูทของ 3 ส่วน 2

0:08:17.980,0:08:19.950
ด้านนี้คือ 1/2

0:08:19.950,0:08:21.250
แล้วก็แน่นอนด้านนี้ยาว 1

0:08:21.250,0:08:22.880
เพราะนี่คือวงกลมหน่วย

0:08:22.880,0:08:24.630
รัศมีของมันเลยเป็น 1

0:08:24.630,0:08:27.415
ในสามเหลี่ยม 30 60 90 นั้น, ด้านตรงข้ามกับ

0:08:27.415,0:08:30.500
สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คือ 60 องศา

0:08:30.500,0:08:32.610
ส่วนด้านนี่ตรงนี้คือ 30 องศา

0:08:32.610,0:08:35.140
เราเลยรู้ว่าทีต้าของเรา -- นี่คือ 60 องศา

0:08:35.140,0:08:36.100
นั่นคือขนาดของมุม

0:08:36.100,0:08:37.325
แต่มันอยู่ข้างล่าง

0:08:37.325,0:08:39.970
มันเลยเป็น ลบ 60 องศา

0:08:39.970,0:08:43.180
ดังนั้นทีต้าเท่ากับ ลบ 60 องศา

0:08:43.180,0:08:44.630
แต่หากเราคิดเป็นเรเดียน, มัน

0:08:44.630,0:08:45.210
ยังใช้ไม่ได้

0:08:45.210,0:08:52.350
เราก็คูณด้วย 100 -- ขอโทษที -- ไพ เรเดียน

0:08:52.350,0:08:54.540
ทุกๆ 180 องศา

0:08:54.540,0:08:56.070
องศาตัดกัน

0:08:56.070,0:08:59.500
เราก็เหลือทีต้าเท่ากับ ลบ

0:08:59.500,0:09:04.090
ไพ ส่วน 3 เรเดียน

0:09:04.090,0:09:10.630
เราเลยบอกได้ว่า -- เรากล่าวได้แล้วว่า

0:09:10.630,0:09:16.780
อาร์คไซน์ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2 เท่ากับ

0:09:16.780,0:09:19.980
ลบไพ ส่วน 3 เรเดียน

0:09:19.980,0:09:24.680
หรือเราอาจบอกว่าอินเวอร์สไซน์ของลบสแควร์รูท

0:09:24.680,0:09:30.840
3 ส่วน 2 เท่ากับลบไพ ส่วน 3 เรเดียน

0:09:30.840,0:09:34.290
เพื่อตรวจสอบดู, ลอง -- ขอผม

0:09:34.290,0:09:35.310
เอาเครื่องคิดเลขอออกมา

0:09:35.310,0:09:38.200
ผมตั้งค่าในหน่วยเรเดียนพร้อมแล้ว

0:09:38.200,0:09:39.370
คุณตรวจดูได้

0:09:39.370,0:09:41.060
ตั้งค่าแบบต่อวินาที

0:09:41.060,0:09:43.040
ผมอยู่ในแบบเรเดียนแล้ว

0:09:43.040,0:09:45.490
ผมรู้ว่าผมจะได้คำตอบที่ถูกต้อง หวังว่านะ

0:09:45.490,0:09:47.840
ผมอยากหาอินเวอร์สไซน์

0:09:47.840,0:09:51.610
ดังนั้นอินเวอร์ไซน์ -- กดปุ่มชั้นสอง และปุ่มไซน์

0:09:51.610,0:09:59.790
-- ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2

0:09:59.790,0:10:03.800
มันเท่ากับ 1.04

0:10:03.800,0:10:11.040
มันก็บอกเราว่านี่เท่ากับ ลบ 1.04 เรเดียน

0:10:11.040,0:10:13.970
ไพส่วน 3 เลยต้องเท่ากับ 1.04

0:10:13.970,0:10:16.030
ลองดูว่าเรายืนยันได้ไหม

0:10:16.030,0:10:25.180
หากผมเขียนลบไพ หารด้วย 3, ผมจะได้อะไร?

0:10:25.180,0:10:26.670
ได้ค่าเท่ากันเป๊ะเลย

0:10:26.670,0:10:28.710
เครื่องคิดเลขผมให้ค่าเท่ากันเป๊ะ แต่มัน

0:10:28.710,0:10:31.240
ไม่เจ๋งเท่าไหร่เพราะเครื่องคิดเลขไม่บอก

0:10:31.240,0:10:34.520
ว่ามันเท่ากับลบไพส่วน 3

0:10:34.520,0:10:35.073
-