WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.340
-

00:00:00.340 --> 00:00:03.360
หากผมเดินเจอคุณตามถนนแล้วบอกคุณว่า ช่วยบอกผมที

00:00:03.360 --> 00:00:07.450
ว่า -- ผมไม่อยากเขียนตัวหนา -- ช่วยบอกผม

00:00:07.450 --> 00:00:11.710
หน่อยว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 เป็นเท่าไหร่

00:00:11.710 --> 00:00:14.950
แน่นอนว่าเราถือว่า เรากำลังใช้หน่วยเรเดียน

00:00:14.950 --> 00:00:17.510
คุณอาจจำเอา หรือคุณอาจวาด

00:00:17.510 --> 00:00:19.920
วงกลมหน่วยตรงนี้

00:00:19.920 --> 00:00:21.360
มันไม่ใช่วงกลมหน่วยที่ดีที่สุด

00:00:21.360 --> 00:00:23.080
แต่คุณคงพอเจ้าใจ

00:00:23.080 --> 00:00:26.960
คุณก็ไปที่ไพ ส่วน 4 เรเดียน

00:00:26.960 --> 00:00:29.760
ซึ่งก็เหมือนกับ 45 องศา

00:00:29.760 --> 00:00:31.840
คุณก็วาดรัศมีหนึ่งหน่วยออกมา

00:00:31.840 --> 00:00:35.130
แล้วไซน์นิยามว่าพิกัด y

00:00:35.130 --> 00:00:36.250
บนวงกลมหน่วย

00:00:36.250 --> 00:00:38.910
แล้วคุณอยากรู้ค่านี่ตรงนี้

00:00:38.910 --> 00:00:40.210
คุณก็บอกทันทีว่าโอเค

00:00:40.210 --> 00:00:42.630
นี่คือ 45 องศา

00:00:42.630 --> 00:00:45.530
ขอผมวาดสามเหลี่ยมให้ใหญ่ขึ้นหน่อยนะ

00:00:45.530 --> 00:00:47.530
สามเหลี่ยมเป็นแบบนี้

00:00:47.530 --> 00:00:49.210
นี่คือ 45

00:00:49.210 --> 00:00:50.900
นั่นคือ 45

00:00:50.900 --> 00:00:53.790
นี่คือ 90

00:00:53.790 --> 00:00:57.330
และคุณก็แก้สามเหลี่ยม 45 45 90

00:00:57.330 --> 00:00:59.040
ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 1

00:00:59.040 --> 00:00:59.960
นี่คือ x

00:00:59.960 --> 00:01:00.640
นี่ก็ x

00:01:00.640 --> 00:01:01.930
มันจะมีค่าเท่ากัน

00:01:01.930 --> 00:01:04.920
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว, จริงไหม?

00:01:04.920 --> 00:01:06.960
เพราะมุมฐานมันเท่ากัน

00:01:06.960 --> 00:01:10.690
คุณก็บอกว่า ดูสิ x กำลังสอง บวก x กำลังสองเท่ากับ 1

00:01:10.690 --> 00:01:12.960
กำลังสอง, ซึ่งก็แค่ 1

00:01:12.960 --> 00:01:15.200
2x กำลังสองเท่ากับ 1

00:01:15.200 --> 00:01:17.440
x กำลังสองเท่ากับ 1/2

00:01:17.440 --> 00:01:20.840
x เท่ากับสแควร์รูทของ 1/2 ซึ่งก็คือหนึ่งส่วน

00:01:20.840 --> 00:01:22.780
สแควร์รูทของ 2

00:01:22.780 --> 00:01:25.960
ผมก็เขียนในรูปส่วนเป็นตรรกยะ โดยคูณมัน

00:01:25.960 --> 00:01:27.330
ด้วยสแควร์รูท 2 ส่วน 2

00:01:27.330 --> 00:01:31.230
-

00:01:31.230 --> 00:01:34.950
ผมก็ได้ x เท่ากับสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

00:01:34.950 --> 00:01:38.770
แล้วความสูงตรงนี้คือ สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

00:01:38.770 --> 00:01:40.400
และหากคุณอยากรู้ระยะตรงนี้ด้วย, มัน

00:01:40.400 --> 00:01:41.710
ก็ออกมาเหมือนกัน

00:01:41.710 --> 00:01:43.090
แต่เราสนแค่ความสูง

00:01:43.090 --> 00:01:46.600
เพราะค่าไซน์, ไซน์ของเจ้านี่, ก็แค่

00:01:46.600 --> 00:01:47.920
ความสูงตรงนี้

00:01:47.920 --> 00:01:49.180
พิกัด y

00:01:49.180 --> 00:01:52.960
และเราได้เป็นสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

00:01:52.960 --> 00:01:53.890
นี่คือการทวนเรื่องเดิม

00:01:53.890 --> 00:02:00.210
เราเรียนไปแล้วในวิดีโอเรื่องวงกลมหน่วย

00:02:00.210 --> 00:02:02.290
แต่หากมีคนอื่น -- สมมุติว่าวันต่อมา

00:02:02.290 --> 00:02:08.850
คุณเจอคุณแล้วบอกว่า คุณช่วยบอกทีว่า

00:02:08.850 --> 00:02:14.820
อาร์คไซน์ของสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2 คืออะไร

00:02:14.820 --> 00:02:16.190
อาร์คไซน์คืออะไร?

00:02:16.190 --> 00:02:16.970
คุณอาจตะลึง

00:02:16.970 --> 00:02:19.180
คุณก็แบบว่า ฉันรู้ว่าไซน์ของมุมคืออะไร แต่เจ้า

00:02:19.180 --> 00:02:24.480
นี่เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติอันใหม่ที่ซาลตั้งขึ้น

00:02:24.480 --> 00:02:27.770
สิ่งที่คุณต้องสังเกตเวลาเขามีคำว่า อาร์ค

00:02:27.770 --> 00:02:29.455
อยู่ข้างหน้า -- นี่หมายถึง

00:02:29.455 --> 00:02:30.810
อินเวอร์สไซน์

00:02:30.810 --> 00:02:33.960
นี่เลยเขียนง่ายๆ ว่า อินเวอร์ส

00:02:33.960 --> 00:02:38.420
ไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เป็นเท่าไหร่?

00:02:38.420 --> 00:02:42.900
ที่เขาถามคือว่า มุมอะไรที่ผมต้องใส่ลงไป

00:02:42.900 --> 00:02:48.310
ในไซน์เพื่อให้ได้ค่าสแควร์รูท 2 ส่วน 2

00:02:48.310 --> 00:02:52.000
นี่ก็เหมือนกับถามว่าผมต้องใช้มุมอะไรลงใน

00:02:52.000 --> 00:02:54.610
ไซน์เพื่อให้ได้สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

00:02:54.610 --> 00:03:00.220
ผมอาจเขียนประโยคเหล่านี้ใหม่ว่า

00:03:00.220 --> 00:03:02.260
สแควร์ -- ขอผมลองดูนะ

00:03:02.260 --> 00:03:06.890
ผมอาจเขียนประโยคนี้ใหม่ว่าไซน์

00:03:06.890 --> 00:03:11.200
ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2

00:03:11.200 --> 00:03:14.910
และนี่ผมว่าเป็นคำถามที่คุณ

00:03:14.910 --> 00:03:15.820
หาคำตอบได้ง่ายกว่า

00:03:15.820 --> 00:03:18.400
ไซน์ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2?

00:03:18.400 --> 00:03:21.950
ตรงนี้ผมหาไปแล้วว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 คือ

00:03:21.950 --> 00:03:24.080
สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

00:03:24.080 --> 00:03:28.560
ดังนั้นในกรณีนี้ ผมรู้ว่าไซน์ของไพส่วน 4 เท่ากับ

00:03:28.560 --> 00:03:30.630
สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

00:03:30.630 --> 00:03:35.760
ดังนั้นเครื่องหมายคำถามของผม เท่ากับไพส่วน 4

00:03:35.760 --> 00:03:42.400
หรือผมอาจเขียนมันใหม่ว่า อาร์คไซน์ -- โทษที

00:03:42.400 --> 00:03:51.940
-- อาร์คไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เท่ากับไพ ส่วน 4

00:03:51.940 --> 00:03:56.120
ทีนี้คุณอาจบอกว่า ฉันจะบอกตัวเลข

00:03:56.120 --> 00:03:58.630
แล้วให้คุณบอกมุม โดยเมื่อแทนมุม

00:03:58.630 --> 00:04:01.490
แล้วจะได้ตัวเลขนั้น

00:04:01.490 --> 00:04:03.030
แต่คุณบอกว่า เฮ้ ซาล

00:04:03.030 --> 00:04:03.950
ดูสิ

00:04:03.950 --> 00:04:05.120
ฉันไปตรงนี้

00:04:05.120 --> 00:04:06.960
คุณก็บอกว่า ไพ ส่วน 2 ใช้ได้ เอ้ย

00:04:06.960 --> 00:04:08.540
45 องศาใช้ได้

00:04:08.540 --> 00:04:11.560
แต่ถ้าฉันบวก 360 องศาหรือฉัน

00:04:11.560 --> 00:04:13.130
บวก 2 ไพไปเรื่อยๆ

00:04:13.130 --> 00:04:15.330
เลขพวกนั้นก็เป็นคำตอบอยู่นี้ เพราะค่าเหล่านั้น

00:04:15.330 --> 00:04:18.870
ให้จุดเดียวกันบนวงกลมหน่วย, จริงไหม?

00:04:18.870 --> 00:04:19.960
และคุณก็ถูกแล้ว

00:04:19.960 --> 00:04:23.350
งั้นค่าทั้งหมดพวกนั้น คุณคงคิดว่าเป็น

00:04:23.350 --> 00:04:25.290
คำตอบทั้งหมด, จริงไหม?

00:04:25.290 --> 00:04:27.700
เพราะถ้าคุณหาไซน์ของมุมพวกนั้น -- คุณ

00:04:27.700 --> 00:04:29.720
แค่บวก 360 องศาไปเรื่อยๆ

00:04:29.720 --> 00:04:31.740
ถ้าคุณหาค่าไซน์ของมุมใดๆ เหล่านั้น คุณจะได้

00:04:31.740 --> 00:04:33.540
สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2

00:04:33.540 --> 00:04:34.370
และนั่นเป็นปัญหา

00:04:34.370 --> 00:04:37.070
คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ผมเอาฟังก์ชันมา -- ผมไม่สามารถ

00:04:37.070 --> 00:04:40.340
มีฟังก์ชัน, f ของ x, ที่โยง

00:04:40.340 --> 00:04:42.230
ไปได้หลายค่า, จริงไหม?

00:04:42.230 --> 00:04:47.490
มันโยงไปยังไพส่วน 4, หรือมันโยงไปยังไพส่วน 4 บวก 2 ไพ

00:04:47.490 --> 00:04:52.280
หรือ ไพส่วน 4 บวก 4 ไพ

00:04:52.280 --> 00:04:55.320
ดังนั้นเพื่อให้มันเป็นฟังก์ชันจริงๆ -- เพื่อให้

00:04:55.320 --> 00:04:58.450
อินเวอร์สไซน์เป็นฟังก์ชันที่แท้จริง, ผมต้อง

00:04:58.450 --> 00:05:00.340
กำหนดเรนจ์

00:05:00.340 --> 00:05:02.660
วิธีที่ผม -- เราจะจำกัดเรนจ์มัน

00:05:02.660 --> 00:05:04.710
ในช่วงที่เป็นธรรมชาติที่สุด

00:05:04.710 --> 00:05:06.990
ลองมากำหนดเรนจ์ของฟังก์ชันกัน

00:05:06.990 --> 00:05:08.910
ที่จริง คิดเล่นๆ ดู โดเมนถูกกำหนด

00:05:08.910 --> 00:05:10.120
ว่ามีค่าเป็นอะไรบ้าง?

00:05:10.120 --> 00:05:13.160
หากผมหาอาร์คไซน์ของอะไรสักอย่าง

00:05:13.160 --> 00:05:18.320
หากผมหาอาร์คไซน์ของ x ผมกำลังบอกว่ามันเท่ากับ

00:05:18.320 --> 00:05:21.900
ทีต้า, แล้วโดเมนถูกจำกัดให้เป็นอะไร?

00:05:21.900 --> 00:05:24.502
ค่า x ที่เหมาะสมมีอะไรบ้าง?

00:05:24.502 --> 00:05:27.310
x เท่ากับอะไรได้บ้าง?

00:05:27.310 --> 00:05:30.770
ตรงนี้ถ้าผมหาไซน์ของมุมใดๆ, ผมจะได้ค่า

00:05:30.770 --> 00:05:33.840
แค่ระหว่าง 1 กับลบ 1, จริงไหม?

00:05:33.840 --> 00:05:37.680
ดังนั้น x จะมากกว่าเท่ากับลบ 1 และ

00:05:37.680 --> 00:05:39.310
น้อยกว่าเท่ากับ 1

00:05:39.310 --> 00:05:41.570
นั่นคือโดเมน

00:05:41.570 --> 00:05:43.930
ทีนี้, เพื่อทำให้มันเป็นพังก์ชันที่ถูกต้อง, ผมต้อง

00:05:43.930 --> 00:05:45.180
จำกัดเรนจ์

00:05:45.180 --> 00:05:46.360
คือค่าที่เป็นไปได้

00:05:46.360 --> 00:05:47.790
ผมต้องกำหนดเรนจ์

00:05:47.790 --> 00:05:50.700
ทีนี้สำหรับอาร์คไซน์, ข้อตกลงคือจำกัดมันไว้

00:05:50.700 --> 00:05:52.630
ในจตุภาคที่ 1 กับ 4

00:05:52.630 --> 00:05:57.210
บังคับมุมที่เป็นไปได้ให้อยู่ในพื้นที่

00:05:57.210 --> 00:05:58.750
ตรงนี้ตามวงกลมหน่วย

00:05:58.750 --> 00:06:03.840
ดังนั้นทีต้าถูกจำกัดให้น้อยกว่าหรือเท่ากับไพส่วน

00:06:03.840 --> 00:06:11.180
2 แล้วก็มากกว่าหรือเท่ากับลบไพ ส่วน 2

00:06:11.180 --> 00:06:14.150
เมื่อนั้น เราก็รู้แล้วว่าอาร์คไซน์คืออะไร

00:06:14.150 --> 00:06:17.110
ลองทำโจทย์อีกข้อนึง

00:06:17.110 --> 00:06:20.280
หาที่ว่างตรงนี้หน่อย

00:06:20.280 --> 00:06:21.430
ขอผมหาอาร์คไซน์อีกตัว

00:06:21.430 --> 00:06:30.450
สมมุติว่าผมถามคุณว่าอาร์คไซน์ของลบ

00:06:30.450 --> 00:06:32.390
สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คืออะไร

00:06:32.390 --> 00:06:36.480
-

00:06:36.480 --> 00:06:37.690
ทีนี้คุณอาจต้องจำหน่อย

00:06:37.690 --> 00:06:40.100
แล้วบอกว่า, ฉันรู้เลยว่าไซน์ของ x หรือไซน์

00:06:40.100 --> 00:06:41.420
ของทีต้าเท่ากับสแควร์รูท 3 ส่วน 2

00:06:41.420 --> 00:06:42.220
คุณก็จบแล้ว

00:06:42.220 --> 00:06:44.730
แต่ผมไม่ได้จำ

00:06:44.730 --> 00:06:46.990
งั้นผมขอวาดวงกลมหน่วยนะ

00:06:46.990 --> 00:06:48.480
ตอนผมยุ่งกับอาร์คไซน์, ผมต้อง

00:06:48.480 --> 00:06:53.550
วาดวงกลมหน่วยในจตุภาคที่ 1 กับ 4 เสมอ

00:06:53.550 --> 00:06:54.810
นั่นคือแกน y

00:06:54.810 --> 00:06:56.890
นั่นคือแกน x

00:06:56.890 --> 00:06:59.690
x กับ y

00:06:59.690 --> 00:07:01.300
แล้วผมอยู่ตรงไน

00:07:01.300 --> 00:07:04.360
ถ้าไซน์ของอะไรสักอย่างเป็นลบสแควร์รูทของ 3 ส่วน 2

00:07:04.360 --> 00:07:07.760
นั่นหมายความว่าพิกัด y ของวงกลมหน่วยเป็นลบ

00:07:07.760 --> 00:07:09.320
สแควร์รูท 3 ส่วน 2

00:07:09.320 --> 00:07:15.020
มันเลยหมายความว่าเราอยู่ประมาณตรงนี้

00:07:15.020 --> 00:07:18.800
นี่ก็คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2

00:07:18.800 --> 00:07:20.440
เราอยู่ตรงนี้

00:07:20.440 --> 00:07:24.160
แล้วมุมอะไรให้ค่านั้น?

00:07:24.160 --> 00:07:26.090
ลองคิดสักหน่อย

00:07:26.090 --> 00:07:31.600
พิกัด y คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2

00:07:31.600 --> 00:07:33.460
นี่คือมุม

00:07:33.460 --> 00:07:36.110
มันจะเป็นมุมลบเพราะเรากำลัง

00:07:36.110 --> 00:07:39.130
อยู่ใต้แกน x ในทิศตามเข็มนาฬิกา

00:07:39.130 --> 00:07:44.240
เพื่อหาค่ามัน -- ขอผมวาดสามเหลี่ยมเล็กๆ ตรงนี้

00:07:44.240 --> 00:07:45.520
ขอผมเลือกสีดีกว่านั้นหน่อย

00:07:45.520 --> 00:07:48.040
นั่นคือสามเหลี่ยม

00:07:48.040 --> 00:07:52.740
ขอผมใช้สีฟ้านี่นะ

00:07:52.740 --> 00:07:55.680
ผมจะซูมสามเหลี่ยมนั้นเข้า

00:07:55.680 --> 00:07:56.230
แบบนั้น

00:07:56.230 --> 00:07:57.950
นี่คือทีต้า

00:07:57.950 --> 00:07:58.530
นั่นคือทีต้า

00:07:58.530 --> 00:08:00.660
แล้วความยาวตรงนี้เป็นเท่าไหร่?

00:08:00.660 --> 00:08:03.120
นั่นก็คือความสูง y, ผมเรียก

00:08:03.120 --> 00:08:03.890
มันอย่างนั้นก็ได้

00:08:03.890 --> 00:08:06.020
ซึ่งก็คือสแควร์รูท 3 ส่วน 2

00:08:06.020 --> 00:08:07.560
มันเป็นลบเพราะเราอยู่ข้างล่าง

00:08:07.560 --> 00:08:08.850
แต่ลองมุมนี้ดู

00:08:08.850 --> 00:08:11.960
เรารู้ว่ามันลบอยู่แล้ว

00:08:11.960 --> 00:08:14.540
ทีนี้ตอนคุณเห็นสแควร์รูท 3 ส่วน 2, หวังว่าคุณ

00:08:14.540 --> 00:08:16.870
คงจำได้ว่าเป็นสามเหลี่ยมแบบ 30 60 90

00:08:16.870 --> 00:08:17.980
สแควร์รูทของ 3 ส่วน 2

00:08:17.980 --> 00:08:19.950
ด้านนี้คือ 1/2

00:08:19.950 --> 00:08:21.250
แล้วก็แน่นอนด้านนี้ยาว 1

00:08:21.250 --> 00:08:22.880
เพราะนี่คือวงกลมหน่วย

00:08:22.880 --> 00:08:24.630
รัศมีของมันเลยเป็น 1

00:08:24.630 --> 00:08:27.415
ในสามเหลี่ยม 30 60 90 นั้น, ด้านตรงข้ามกับ

00:08:27.415 --> 00:08:30.500
สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คือ 60 องศา

00:08:30.500 --> 00:08:32.610
ส่วนด้านนี่ตรงนี้คือ 30 องศา

00:08:32.610 --> 00:08:35.140
เราเลยรู้ว่าทีต้าของเรา -- นี่คือ 60 องศา

00:08:35.140 --> 00:08:36.100
นั่นคือขนาดของมุม

00:08:36.100 --> 00:08:37.325
แต่มันอยู่ข้างล่าง

00:08:37.325 --> 00:08:39.970
มันเลยเป็น ลบ 60 องศา

00:08:39.970 --> 00:08:43.180
ดังนั้นทีต้าเท่ากับ ลบ 60 องศา

00:08:43.180 --> 00:08:44.630
แต่หากเราคิดเป็นเรเดียน, มัน

00:08:44.630 --> 00:08:45.210
ยังใช้ไม่ได้

00:08:45.210 --> 00:08:52.350
เราก็คูณด้วย 100 -- ขอโทษที -- ไพ เรเดียน

00:08:52.350 --> 00:08:54.540
ทุกๆ 180 องศา

00:08:54.540 --> 00:08:56.070
องศาตัดกัน

00:08:56.070 --> 00:08:59.500
เราก็เหลือทีต้าเท่ากับ ลบ

00:08:59.500 --> 00:09:04.090
ไพ ส่วน 3 เรเดียน

00:09:04.090 --> 00:09:10.630
เราเลยบอกได้ว่า -- เรากล่าวได้แล้วว่า

00:09:10.630 --> 00:09:16.780
อาร์คไซน์ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2 เท่ากับ

00:09:16.780 --> 00:09:19.980
ลบไพ ส่วน 3 เรเดียน

00:09:19.980 --> 00:09:24.680
หรือเราอาจบอกว่าอินเวอร์สไซน์ของลบสแควร์รูท

00:09:24.680 --> 00:09:30.840
3 ส่วน 2 เท่ากับลบไพ ส่วน 3 เรเดียน

00:09:30.840 --> 00:09:34.290
เพื่อตรวจสอบดู, ลอง -- ขอผม

00:09:34.290 --> 00:09:35.310
เอาเครื่องคิดเลขอออกมา

00:09:35.310 --> 00:09:38.200
ผมตั้งค่าในหน่วยเรเดียนพร้อมแล้ว

00:09:38.200 --> 00:09:39.370
คุณตรวจดูได้

00:09:39.370 --> 00:09:41.060
ตั้งค่าแบบต่อวินาที

00:09:41.060 --> 00:09:43.040
ผมอยู่ในแบบเรเดียนแล้ว

00:09:43.040 --> 00:09:45.490
ผมรู้ว่าผมจะได้คำตอบที่ถูกต้อง หวังว่านะ

00:09:45.490 --> 00:09:47.840
ผมอยากหาอินเวอร์สไซน์

00:09:47.840 --> 00:09:51.610
ดังนั้นอินเวอร์ไซน์ -- กดปุ่มชั้นสอง และปุ่มไซน์

00:09:51.610 --> 00:09:59.790
-- ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2

00:09:59.790 --> 00:10:03.800
มันเท่ากับ 1.04

00:10:03.800 --> 00:10:11.040
มันก็บอกเราว่านี่เท่ากับ ลบ 1.04 เรเดียน

00:10:11.040 --> 00:10:13.970
ไพส่วน 3 เลยต้องเท่ากับ 1.04

00:10:13.970 --> 00:10:16.030
ลองดูว่าเรายืนยันได้ไหม

00:10:16.030 --> 00:10:25.180
หากผมเขียนลบไพ หารด้วย 3, ผมจะได้อะไร?

00:10:25.180 --> 00:10:26.670
ได้ค่าเท่ากันเป๊ะเลย

00:10:26.670 --> 00:10:28.710
เครื่องคิดเลขผมให้ค่าเท่ากันเป๊ะ แต่มัน

00:10:28.710 --> 00:10:31.240
ไม่เจ๋งเท่าไหร่เพราะเครื่องคิดเลขไม่บอก

00:10:31.240 --> 00:10:34.520
ว่ามันเท่ากับลบไพส่วน 3

00:10:34.520 --> 00:10:35.073
-