Inverse Trig Functions: Arcsin

Kui ma kõnniks sulle tänava peal vastu ja küsiksin sinult, palun
,

ütle mulle-- ma ei tahtnud seda nii paksult kirjutada-- palun

ütle mulle, kui palju on siinus pii neljandikust

Ilmselgelt me oletame, et me tegeleme radiaanidega.

Sa kas jätad selle meelde või joonistad ühikringi siia

Sa kas jätad selle meelde või joonistad ühikringi siia

See ei ole just kõige ilusam ühikring, aga sa saad ideest aru

See ei ole just kõige ilusam ühikring, aga sa saad ideest aru

Siinus pii neljandikku on sama , mis 45 kraadi

Siinus pii neljandikku on sama , mis 45 kraadi

Sa peaksid selle ühikraadiuse välja joonistama

Ja siinus on defineeritud kui y-koordinaadina ühikringil

Ja siinus on defineeritud kui y-koordinaadina ühikringil

Seega ,sa tahad teada ainult seda väärtust siin

Ja siis sa koheselt ütled OK

See on 45 kraadi

Las ma joonistan selle kolmnurga natukene suuremale

Kolmnurk näeb selline välja

See on 45 kraadi

See on 45

See on 90

Sa saad seda lahendada 45,45,90 kraadise kolmnurgaga

Hüpotenuus on 1

See on x

See on x

Need on sama väärtusega

See on võrdhaarne kolmnurk

Alusnurgad on samad

Sa ütled, vaata x ruut pluss x ruut on võrdne ühega ruudus,mis on üks

Sa ütled, vaata x ruut pluss x ruut on võrdne ühega ruudus,mis on üks

2x ruudus on võrdne ühega

x ruudus on võrdne 1/2

x on võrdne ruutjuurega 1/2, mis on üks ruutjuur kahendikku

x on võrdne ruutjuurega 1/2, mis on üks ruutjuur kahendikku

Ma võin selle panna ratsionaalsesse kujusse korrutades seda √2/√2

Ma võin selle panna ratsionaalsesse kujusse korrutades seda √2/√2

Ma võin selle panna ratsionaalsesse kujusse korrutades seda √2/√2

Ja ma saan ,et x on võrdne ruutjuur kahe kahendikuga

Seega kõrgus siin on ruutjuur kaks kahendikku

Ma tahtsin seda kaugust ka teada saada, see tuleb see sama tulemus

Ma tahtsin seda kaugust ka teada saada, see tuleb see sama tulemus

Aga meile oli tähtis ainult kõrgus

Kuna siinuse väärtus, siinus sellest on lihtsalt see kõrgus siin

Kuna siinuse väärtus, siinus sellest on lihtsalt see kõrgus siin

y-koordinaat

Ja me saime selleks ruutjuur kaks kahendikku

See kõik on ülevaade

Me õppisime seda ühikringi videos

Aga kui keegi teine, ütleme ,et mõnel teisel päeval kui ma sulle vastu tulen ja küsin

Aga kui keegi teine, ütleme ,et mõnel teisel päeval kui ma sulle vastu tulen ja küsin

mis on arkussiinus ruutjuur kaks kahendikust

Mis on arkussiinus

Ja sa oled plindris

Sa tead, mis siinus mingist nurgast on ,aga see on

mingi uus trigonomeetriline funktsioon ,mille Sal on kavandanud

Ja sa pead ainult taipama, kui neil on sõna arc ees ..

Seda on vahepeal nimetatud ka pöördsiinuseks

Seda on vahepeal nimetatud ka pöördsiinuseks

Seda oleks sama lihtsalt võinud kirjutada kui :

mis on pöördsiinus ruutjuur kaks kahendikust?

Kõik see tahab tegelikult teada , millise nurga siinuse ma peaksin võtma,et saaksin tulemuseks ruutjuur kaks kahendikku

Kõik see tahab tegelikult teada , millise nurga siinuse ma peaksin võtma,et saaksin tulemuseks ruutjuur kaks kahendikku

Ka see tahab tegelikult teada , millise nurga siinuse ma peaksin võtma,et saaksin tulemuseks ruutjuur kaks kahendikku

Ka see tahab tegelikult teada , millise nurga siinuse ma peaksin võtma,et saaksin tulemuseks ruutjuur kaks kahendikku

Ma võiksin kirjutada need mõlemad faktid, et öelda ruut -Las ma teen seda

Ma võiksin kirjutada need mõlemad faktid, et öelda ruut -Las ma teen seda

Ma võiksin need faktid ümber kirjutada ütlemaks ,et siinus millestki

on võrdne ruutjuur kaks kahendikust

Ja see , minu arvates, on palju lihtsam küsimus sulle vastamiseks

Ja see , minu arvates, on palju lihtsam küsimus sulle vastamiseks

Siinus millestki on ruutjuur kaks kahendikku

Ma just mõtlesin välja, et siinus pii neljandikust on ruutjuur kaks kahendikku

Ma just mõtlesin välja, et siinus pii neljandikust on ruutjuur kaks kahendikku

Sel juhul, ma tean ,et siinus pii neljandikust on võrdne ruutjuur kaks kahendikuga

Sel juhul, ma tean ,et siinus pii neljandikust on võrdne ruutjuur kaks kahendikuga

Seega minu küsimärk on võrdne pii neljandikuga

Või ma oleks võinud selle kirjutada kui arkussiinus.. vabandust

arkussiinus ruutjuur kaks kahendikuga on võrdne pii neljandikuga

Nüüd sa võid öelda, nagu ülevaateski, Ma annan sulle ühe väärtuse

ja ma ütlen , anna mulle nurk, mis annab mulle , kui ma võtan

siinuse sellest nurgast, mis annab mulle selle väärtuse

Kuid sa oled nagu , Hey Sal

Vaata

Las ma lähen siia

vaata, Pii kahendiku töötas

45 kraadi töötas

Ma võiksin jääda lisama 360 kraadi või ma võiksin

lihtsalt 2 pii-d lisada

Kõik need töötaksid , kuna need kõik viiksid mind

sinna samasse kohta ühikringil

Ja sul oleks õige

Kõik need väärtused, sa mõtleksid , oleksid kehtivad vastused sellele

Kõik need väärtused, sa mõtleksid , oleksid kehtivad vastused sellele

Sest, kui sa võtad siinuse ükskõik millisest nendest nurkadest ... Sa võiksid lihtsalt jääda lisama 360 kraadi

Sest, kui sa võtad siinuse ükskõik millisest nendest nurkadest ... Sa võiksid lihtsalt jääda lisama 360 kraadi

Kui sa võtaksid siinuse ükskõik millisest neist , siis sa saaksid

ruutjuur kaks kahendikku

Ja see on probleem

Sul ei saa olla funktsiooni , kus... kui ma võtan funktsiooni

Mul ei saa olla funktsiooni f(x) , kus see vastab mitmele väärtusele

Mul ei saa olla funktsiooni f(x) , kus see vastab mitmele väärtusele

Kus see vastab pii neljandikule või vastab pii neljandikule pluss 2 pii-d

või pii neljandiku pluss 4 pii-d

Et see oleks kehtiv funktsioon, et pöördsiinus funktsioon oleks kehtiv, pean ma selle ulatust piirama

Et see oleks kehtiv funktsioon, et pöördsiinus funktsioon oleks kehtiv, pean ma selle ulatust piirama

Et see oleks kehtiv funktsioon, et pöördsiinus funktsioon oleks kehtiv, pean ma selle ulatust piirama

Ja viis ,kuidas- Me lihtsalt piirame selle ulatust kõige loomulikumasse kohta

Ja viis ,kuidas- Me lihtsalt piirame selle ulatust kõige loomulikumasse kohta

Piirame selle ulatust

Tegelikult , kõrvalmärkus, milleni on see määramispiirkond piiratud

Tegelikult , kõrvalmärkus, milleni on see määramispiirkond piiratud

Seega kui ma võtan arkussiinuse millestki

Kui ma võtan arkussiinuse x-ist ja ma ütlen ,et see on võrdne

teetaga, milleni on määramispiirkond piiratud?

Mis on x-i kehtivad väärtused?

x võib olla võrdne millega?

Kui ma võtan siinuse ükskõik millisest nurgast , Ma saan väästused ainult vahemikust 1 kuni -1

Kui ma võtan siinuse ükskõik millisest nurgast , Ma saan väästused ainult vahemikust 1 kuni -1

Seega x on suuremvõrdne -1 ja väiksemvõrdne 1-st

Seega x on suuremvõrdne -1 ja väiksemvõrdne 1-st

See on määramispiirkond

Nii,et see nüüd muuta kehtivaks funktsiooniks ,ma pean piirama seda ulatust

Nii,et see nüüd muuta kehtivaks funktsiooniks ,ma pean piirama seda ulatust

Positiivsed väärtused

Ma pean piirama ulatust

Arkussiinuse puhul on tavaks piirata see esimese ja neljanda veerandiga

Arkussiinuse puhul on tavaks piirata see esimese ja neljanda veerandiga

Et piirata positiivsed nurgad sellese piirkonda siin pikki ühikringi

Et piirata positiivsed nurgad sellese piirkonda siin pikki ühikringi

Seega teeta on piiratud vahemikus väiksemvõrdne pii kahendikust kuni suuremvõrdne miinus pii kahendikust

Seega teeta on piiratud vahemikus väiksemvõrdne pii kahendikust kuni suuremvõrdne miinus pii kahendikust

Seda teades, siis me nüüd mõistame ,mis arkussiinus on

Teeme veel ühe probleemi

Teen siia natukene ruumi

Las ma teen veel ühe arkussiinuse

Kui ma küsin, millise nurga arkussiinus on miinus ruutjuur kolm kahendikku

Kui ma küsin, millise nurga arkussiinus on miinus ruutjuur kolm kahendikku

Kui ma küsin, millise nurga arkussiinus on miinus ruutjuur kolm kahendikku

Nüüd peaks olema see põhe õpitud

Ja ütle, ma kohe tean, et siinus x või siinus teeta on ruutjuur 3 kahendikku

Ja ütle, ma kohe tean, et siinus x või siinus teeta on ruutjuur 3 kahendikku

Ja sa oleksid valmis

Aga mul ei ole see pähe õpitud

Seega ,las ma joonistan oma ühikringi

Kui ma tegelen arksussiinusega ,siis ma pean joonistama

esimese ja neljanda veerandi oma ühikringis

See on y-telg

See on x-telg

x ja y

Ja kus olen mina?

Kui siinus millestki on miinus ruutjuur kolma kahendikku

siis see tähendab,et y-koordinaat sellel ühikringil on miinus ruutjuur kolm kahendikku

siis see tähendab,et y-koordinaat sellel ühikringil on miinus ruutjuur kolm kahendikku

Seega see tähendab,et umbes siin

Seega see on miinus ruutjuur kolm kahendikku

See on see,kus me oleme

Milline nurk annab mulle selle?

Las ma mõtlen selle üle natukene

Minu y-koordinaat on miinus ruutjuur 3 kahendikku

See on see nurk

See on negatiivne nurk ,kuna me lähme allapoole x-telge mööda päripäeva

See on negatiivne nurk ,kuna me lähme allapoole x-telge mööda päripäeva

Et välja selgitada , las ma joonistan ühe väikese kolmnurga siia

Las ma valin parema värvi kui see

See on kolmnurk

Las ma teen selle sinise värviga

Las ma suurendan seda kolmnurka

Nagu see

See on teeta

See on teeta

Mis on see pikkus siin

See on sama nagu y-kõrgus, ma arvan,et me võime seda nii kutsuda

See on sama nagui y-kõrgus, ma arvan,et me võime seda nii kutsuda

mis on ruutjuur kolm kahendikku

See on miinus ,kuna me lähem alla

Aga selgitame selle nurga välja

Me teame,et see on negatiivne nurk

Seega kui sa näed ruutjuur kolme kahendikku, siis loodetavasti tunned sa selle ära kui 30,60,90 kolmnurga

Seega kui sa näed ruutjuur kolme kahendikku, siis loodetavasti tunned sa selle ära kui 30,60,90 kolmnurga

Ruutjuur kolm kahendikku

See külg on 1/2

Ja siis muidugi see külg on 1

Kuna see on ühikring

Seega raadius on 1

Seega 30,60,90 kolmnurgas see külg ,mis on ruutjuur kolm kahendiku vastas on 60 kraadi

Seega 30,60,90 kolmnurgas see külg ,mis on ruutjuur kolm kahendiku vastas on 60 kraadi

See külg siin on 30 kraadi

Me teame ,et teeta on .. See on 60 kraadi

See on ta suurusjärk

Aga see läheb alla

Seega ta on miinus 60 kraadi

Teeta on võrdne miinus 60 kraadiga

Kui me tegeleme radiaanides , siis see ei sobi meile

Kui me tegeleme radiaanides , siis see ei sobi meile

Seega me saame seda korrutada 180- vabandust- pii radiaaniga iga 180 kraadi kohta

Seega me saame seda korrutada 180- vabandust- pii radiaaniga iga 180 kraadi kohta

Kraadid teisenduvad välja

Alles jääb meile , et teeta on võrdne miinus pii kolmandikuga radiaanides

Alles jääb meile , et teeta on võrdne miinus pii kolmandikuga radiaanides

Seega me saame öelda- Saame nüüd öelda fakte,et arkussiinus miinus ruutjuur kolmest kahendikust

Seega me saame öelda- Saame nüüd öelda fakte,et arkussiinus miinus ruutjuur kolmest kahendikust

on võrdne miinus pii kolmandikuga või me võime öelda,et pöördsiinus miinus ruutjuur kolmest kahendikust

on võrdne miinus pii kolmandikuga või me võime öelda,et pöördsiinus miinus ruutjuur kolmest kahendikust

on võrdne miinus pii kolmandikuga

Et seda kinnitada , teeme..Las ma võtan väikse kalkulaatori

Et seda kinnitada , teeme..Las ma võtan väikse kalkulaatori

Ma panin selle radiaani režiimi juba

Sa võid seda kontrollida

Teine režiim

Ma olen radiaani režiimis

Ma tean ,et ma saan , loodetavasti, õige vastuse

Ja ma tahan välja selgitada pöördsiinuse

Pöördsiinus-- teine ja siinusenupp-- miinus ruutjuur kolmest kahendikust

Pöördsiinus-- teine ja siinusenupp-- miinus ruutjuur kolmest kahendikust

See on võrdne miinus 1.04

See ütleb ,mulle ,et see on võrdne miinus 1.04 radiaaniga

Seega pii kolmandikku peab võrduma 1.04-ga

Vaatame ,kas ma saan seda kinnitada

Kui ma kirjutaks miinus pii jagatud kolmega,mis ma saan?

Ma saan täpselt sama väärtuse

Mu kalkulaator andis sama tulemuse, aga see ei

pruukinud olla abistav ,kuna mu kalkulaator ei ütle,et see on miinu pii kolmandikku

pruukinud olla abistav ,kuna mu kalkulaator ei ütle,et see on miinu pii kolmandikku

pruukinud olla abistav ,kuna mu kalkulaator ei ütle,et see on miinu pii kolmandikku