Kui ma kõnniks sulle tänava peal vastu ja küsiksin sinult, palun , ütle mulle-- ma ei tahtnud seda nii paksult kirjutada-- palun ütle mulle, kui palju on siinus pii neljandikust Ilmselgelt me oletame, et me tegeleme radiaanidega. Sa kas jätad selle meelde või joonistad ühikringi siia Sa kas jätad selle meelde või joonistad ühikringi siia See ei ole just kõige ilusam ühikring, aga sa saad ideest aru See ei ole just kõige ilusam ühikring, aga sa saad ideest aru Siinus pii neljandikku on sama , mis 45 kraadi Siinus pii neljandikku on sama , mis 45 kraadi Sa peaksid selle ühikraadiuse välja joonistama Ja siinus on defineeritud kui y-koordinaadina ühikringil Ja siinus on defineeritud kui y-koordinaadina ühikringil Seega ,sa tahad teada ainult seda väärtust siin Ja siis sa koheselt ütled OK See on 45 kraadi Las ma joonistan selle kolmnurga natukene suuremale Kolmnurk näeb selline välja See on 45 kraadi See on 45 See on 90 Sa saad seda lahendada 45,45,90 kraadise kolmnurgaga Hüpotenuus on 1 See on x See on x Need on sama väärtusega See on võrdhaarne kolmnurk Alusnurgad on samad Sa ütled, vaata x ruut pluss x ruut on võrdne ühega ruudus,mis on üks Sa ütled, vaata x ruut pluss x ruut on võrdne ühega ruudus,mis on üks 2x ruudus on võrdne ühega x ruudus on võrdne 1/2 x on võrdne ruutjuurega 1/2, mis on üks ruutjuur kahendikku x on võrdne ruutjuurega 1/2, mis on üks ruutjuur kahendikku Ma võin selle panna ratsionaalsesse kujusse korrutades seda √2/√2 Ma võin selle panna ratsionaalsesse kujusse korrutades seda √2/√2 Ma võin selle panna ratsionaalsesse kujusse korrutades seda √2/√2 Ja ma saan ,et x on võrdne ruutjuur kahe kahendikuga Seega kõrgus siin on ruutjuur kaks kahendikku Ma tahtsin seda kaugust ka teada saada, see tuleb see sama tulemus Ma tahtsin seda kaugust ka teada saada, see tuleb see sama tulemus Aga meile oli tähtis ainult kõrgus Kuna siinuse väärtus, siinus sellest on lihtsalt see kõrgus siin Kuna siinuse väärtus, siinus sellest on lihtsalt see kõrgus siin y-koordinaat Ja me saime selleks ruutjuur kaks kahendikku See kõik on ülevaade Me õppisime seda ühikringi videos Aga kui keegi teine, ütleme ,et mõnel teisel päeval kui ma sulle vastu tulen ja küsin Aga kui keegi teine, ütleme ,et mõnel teisel päeval kui ma sulle vastu tulen ja küsin mis on arkussiinus ruutjuur kaks kahendikust Mis on arkussiinus Ja sa oled plindris Sa tead, mis siinus mingist nurgast on ,aga see on mingi uus trigonomeetriline funktsioon ,mille Sal on kavandanud Ja sa pead ainult taipama, kui neil on sõna arc ees .. Seda on vahepeal nimetatud ka pöördsiinuseks Seda on vahepeal nimetatud ka pöördsiinuseks Seda oleks sama lihtsalt võinud kirjutada kui : mis on pöördsiinus ruutjuur kaks kahendikust? Kõik see tahab tegelikult teada , millise nurga siinuse ma peaksin võtma,et saaksin tulemuseks ruutjuur kaks kahendikku Kõik see tahab tegelikult teada , millise nurga siinuse ma peaksin võtma,et saaksin tulemuseks ruutjuur kaks kahendikku Ka see tahab tegelikult teada , millise nurga siinuse ma peaksin võtma,et saaksin tulemuseks ruutjuur kaks kahendikku Ka see tahab tegelikult teada , millise nurga siinuse ma peaksin võtma,et saaksin tulemuseks ruutjuur kaks kahendikku Ma võiksin kirjutada need mõlemad faktid, et öelda ruut -Las ma teen seda Ma võiksin kirjutada need mõlemad faktid, et öelda ruut -Las ma teen seda Ma võiksin need faktid ümber kirjutada ütlemaks ,et siinus millestki on võrdne ruutjuur kaks kahendikust Ja see , minu arvates, on palju lihtsam küsimus sulle vastamiseks Ja see , minu arvates, on palju lihtsam küsimus sulle vastamiseks Siinus millestki on ruutjuur kaks kahendikku Ma just mõtlesin välja, et siinus pii neljandikust on ruutjuur kaks kahendikku Ma just mõtlesin välja, et siinus pii neljandikust on ruutjuur kaks kahendikku Sel juhul, ma tean ,et siinus pii neljandikust on võrdne ruutjuur kaks kahendikuga Sel juhul, ma tean ,et siinus pii neljandikust on võrdne ruutjuur kaks kahendikuga Seega minu küsimärk on võrdne pii neljandikuga Või ma oleks võinud selle kirjutada kui arkussiinus.. vabandust arkussiinus ruutjuur kaks kahendikuga on võrdne pii neljandikuga Nüüd sa võid öelda, nagu ülevaateski, Ma annan sulle ühe väärtuse ja ma ütlen , anna mulle nurk, mis annab mulle , kui ma võtan siinuse sellest nurgast, mis annab mulle selle väärtuse Kuid sa oled nagu , Hey Sal Vaata Las ma lähen siia vaata, Pii kahendiku töötas 45 kraadi töötas Ma võiksin jääda lisama 360 kraadi või ma võiksin lihtsalt 2 pii-d lisada Kõik need töötaksid , kuna need kõik viiksid mind sinna samasse kohta ühikringil Ja sul oleks õige Kõik need väärtused, sa mõtleksid , oleksid kehtivad vastused sellele Kõik need väärtused, sa mõtleksid , oleksid kehtivad vastused sellele Sest, kui sa võtad siinuse ükskõik millisest nendest nurkadest ... Sa võiksid lihtsalt jääda lisama 360 kraadi Sest, kui sa võtad siinuse ükskõik millisest nendest nurkadest ... Sa võiksid lihtsalt jääda lisama 360 kraadi Kui sa võtaksid siinuse ükskõik millisest neist , siis sa saaksid ruutjuur kaks kahendikku Ja see on probleem Sul ei saa olla funktsiooni , kus... kui ma võtan funktsiooni Mul ei saa olla funktsiooni f(x) , kus see vastab mitmele väärtusele Mul ei saa olla funktsiooni f(x) , kus see vastab mitmele väärtusele Kus see vastab pii neljandikule või vastab pii neljandikule pluss 2 pii-d või pii neljandiku pluss 4 pii-d Et see oleks kehtiv funktsioon, et pöördsiinus funktsioon oleks kehtiv, pean ma selle ulatust piirama Et see oleks kehtiv funktsioon, et pöördsiinus funktsioon oleks kehtiv, pean ma selle ulatust piirama Et see oleks kehtiv funktsioon, et pöördsiinus funktsioon oleks kehtiv, pean ma selle ulatust piirama Ja viis ,kuidas- Me lihtsalt piirame selle ulatust kõige loomulikumasse kohta Ja viis ,kuidas- Me lihtsalt piirame selle ulatust kõige loomulikumasse kohta Piirame selle ulatust Tegelikult , kõrvalmärkus, milleni on see määramispiirkond piiratud Tegelikult , kõrvalmärkus, milleni on see määramispiirkond piiratud Seega kui ma võtan arkussiinuse millestki Kui ma võtan arkussiinuse x-ist ja ma ütlen ,et see on võrdne teetaga, milleni on määramispiirkond piiratud? Mis on x-i kehtivad väärtused? x võib olla võrdne millega? Kui ma võtan siinuse ükskõik millisest nurgast , Ma saan väästused ainult vahemikust 1 kuni -1 Kui ma võtan siinuse ükskõik millisest nurgast , Ma saan väästused ainult vahemikust 1 kuni -1 Seega x on suuremvõrdne -1 ja väiksemvõrdne 1-st Seega x on suuremvõrdne -1 ja väiksemvõrdne 1-st See on määramispiirkond Nii,et see nüüd muuta kehtivaks funktsiooniks ,ma pean piirama seda ulatust Nii,et see nüüd muuta kehtivaks funktsiooniks ,ma pean piirama seda ulatust Positiivsed väärtused Ma pean piirama ulatust Arkussiinuse puhul on tavaks piirata see esimese ja neljanda veerandiga Arkussiinuse puhul on tavaks piirata see esimese ja neljanda veerandiga Et piirata positiivsed nurgad sellese piirkonda siin pikki ühikringi Et piirata positiivsed nurgad sellese piirkonda siin pikki ühikringi Seega teeta on piiratud vahemikus väiksemvõrdne pii kahendikust kuni suuremvõrdne miinus pii kahendikust Seega teeta on piiratud vahemikus väiksemvõrdne pii kahendikust kuni suuremvõrdne miinus pii kahendikust Seda teades, siis me nüüd mõistame ,mis arkussiinus on Teeme veel ühe probleemi Teen siia natukene ruumi Las ma teen veel ühe arkussiinuse Kui ma küsin, millise nurga arkussiinus on miinus ruutjuur kolm kahendikku Kui ma küsin, millise nurga arkussiinus on miinus ruutjuur kolm kahendikku Kui ma küsin, millise nurga arkussiinus on miinus ruutjuur kolm kahendikku Nüüd peaks olema see põhe õpitud Ja ütle, ma kohe tean, et siinus x või siinus teeta on ruutjuur 3 kahendikku Ja ütle, ma kohe tean, et siinus x või siinus teeta on ruutjuur 3 kahendikku Ja sa oleksid valmis Aga mul ei ole see pähe õpitud Seega ,las ma joonistan oma ühikringi Kui ma tegelen arksussiinusega ,siis ma pean joonistama esimese ja neljanda veerandi oma ühikringis See on y-telg See on x-telg x ja y Ja kus olen mina? Kui siinus millestki on miinus ruutjuur kolma kahendikku siis see tähendab,et y-koordinaat sellel ühikringil on miinus ruutjuur kolm kahendikku siis see tähendab,et y-koordinaat sellel ühikringil on miinus ruutjuur kolm kahendikku Seega see tähendab,et umbes siin Seega see on miinus ruutjuur kolm kahendikku See on see,kus me oleme Milline nurk annab mulle selle? Las ma mõtlen selle üle natukene Minu y-koordinaat on miinus ruutjuur 3 kahendikku See on see nurk See on negatiivne nurk ,kuna me lähme allapoole x-telge mööda päripäeva See on negatiivne nurk ,kuna me lähme allapoole x-telge mööda päripäeva Et välja selgitada , las ma joonistan ühe väikese kolmnurga siia Las ma valin parema värvi kui see See on kolmnurk Las ma teen selle sinise värviga Las ma suurendan seda kolmnurka Nagu see See on teeta See on teeta Mis on see pikkus siin See on sama nagu y-kõrgus, ma arvan,et me võime seda nii kutsuda See on sama nagui y-kõrgus, ma arvan,et me võime seda nii kutsuda mis on ruutjuur kolm kahendikku See on miinus ,kuna me lähem alla Aga selgitame selle nurga välja Me teame,et see on negatiivne nurk Seega kui sa näed ruutjuur kolme kahendikku, siis loodetavasti tunned sa selle ära kui 30,60,90 kolmnurga Seega kui sa näed ruutjuur kolme kahendikku, siis loodetavasti tunned sa selle ära kui 30,60,90 kolmnurga Ruutjuur kolm kahendikku See külg on 1/2 Ja siis muidugi see külg on 1 Kuna see on ühikring Seega raadius on 1 Seega 30,60,90 kolmnurgas see külg ,mis on ruutjuur kolm kahendiku vastas on 60 kraadi Seega 30,60,90 kolmnurgas see külg ,mis on ruutjuur kolm kahendiku vastas on 60 kraadi See külg siin on 30 kraadi Me teame ,et teeta on .. See on 60 kraadi See on ta suurusjärk Aga see läheb alla Seega ta on miinus 60 kraadi Teeta on võrdne miinus 60 kraadiga Kui me tegeleme radiaanides , siis see ei sobi meile Kui me tegeleme radiaanides , siis see ei sobi meile Seega me saame seda korrutada 180- vabandust- pii radiaaniga iga 180 kraadi kohta Seega me saame seda korrutada 180- vabandust- pii radiaaniga iga 180 kraadi kohta Kraadid teisenduvad välja Alles jääb meile , et teeta on võrdne miinus pii kolmandikuga radiaanides Alles jääb meile , et teeta on võrdne miinus pii kolmandikuga radiaanides Seega me saame öelda- Saame nüüd öelda fakte,et arkussiinus miinus ruutjuur kolmest kahendikust Seega me saame öelda- Saame nüüd öelda fakte,et arkussiinus miinus ruutjuur kolmest kahendikust on võrdne miinus pii kolmandikuga või me võime öelda,et pöördsiinus miinus ruutjuur kolmest kahendikust on võrdne miinus pii kolmandikuga või me võime öelda,et pöördsiinus miinus ruutjuur kolmest kahendikust on võrdne miinus pii kolmandikuga Et seda kinnitada , teeme..Las ma võtan väikse kalkulaatori Et seda kinnitada , teeme..Las ma võtan väikse kalkulaatori Ma panin selle radiaani režiimi juba Sa võid seda kontrollida Teine režiim Ma olen radiaani režiimis Ma tean ,et ma saan , loodetavasti, õige vastuse Ja ma tahan välja selgitada pöördsiinuse Pöördsiinus-- teine ja siinusenupp-- miinus ruutjuur kolmest kahendikust Pöördsiinus-- teine ja siinusenupp-- miinus ruutjuur kolmest kahendikust See on võrdne miinus 1.04 See ütleb ,mulle ,et see on võrdne miinus 1.04 radiaaniga Seega pii kolmandikku peab võrduma 1.04-ga Vaatame ,kas ma saan seda kinnitada Kui ma kirjutaks miinus pii jagatud kolmega,mis ma saan? Ma saan täpselt sama väärtuse Mu kalkulaator andis sama tulemuse, aga see ei pruukinud olla abistav ,kuna mu kalkulaator ei ütle,et see on miinu pii kolmandikku pruukinud olla abistav ,kuna mu kalkulaator ei ütle,et see on miinu pii kolmandikku pruukinud olla abistav ,kuna mu kalkulaator ei ütle,et see on miinu pii kolmandikku