A Matemática do Homem Vitruviano de da Vinci - James Earle

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O que o Homem de Vitrúvio de Leonardo da Vinci tem de tão especial? Com os braços abertos, o homem preenche os espaços irreconciliáveis de um círculo e um quadrado -- simbolizando a crença renascentista na natureza mutável do homem. James Earl explica o significado geométrico, religioso e filosófico desse esboço aparentemente simples.
Lição de James Earl, animação do TED-Ed.

Esta imagem do homem de Vitrúvio,

retirado de um croqui de da Vinci,

se tornou um dos símbolos mais conhecidos

do Renascimento.

Mas por quê?

Trata-se de um simples desenho
a bico-e-pena, certo?

Errado!

Vamos começar a responder a esta questão

com um problema matemático.

Eu sei como calcular a área de um círculo.

Eu pego o valor de pi

e o multiplico pelo quadrado do raio.

Também sei calcular a área do quadrado.

Eu multiplico a base por ela mesma.

Mas como tomar a área de um círculo

e criar um quadrado de área equivalente?

Este problema é comumente chamado
de "quadratura do círculo"

e foi proposto pela primeira vez
na Antiguidade.

E como muitas das ideias da Antiguidade,

esta ganhou vida nova durante o Renascimento.

como sabemos hoje,

este é um problema impossível de se resolver

por causa da natureza do pi,

mas essa é outra história.

O croqui de Leonardo,

que foi influenciado pelos escritos

do arquiteto romano, Vitrúvio,

apresenta um homem ao centro

de um círculo e de um quadrado.

Vitrúvio afirmava que o umbigo

era o centro do corpo humano

e que, se a ponta fixa de um compasso

fosse colocada no umbigo,

um círculo seria desenhado
perfeitamente ao redor do corpo.

Além disso, Vitrúvio considerava

que o comprimento dos
braços abertos e a altura

teriam uma correspondência
quase perfeita no corpo humano,

desta forma, dispondo o corpo perfeitamente
também dentro de um quadrado.

Leonardo usou as ideias de Vitrúvio

para resolver o problema da quadratura
do círculo, de forma metafórica,

usando o homem como a área
para as duas figuras geométricas.

Entretanto, Leonardo não estava
pensando somente em Vitrúvio.

Havia um movimento intelectual

na Itália, naquele tempo,

chamado Neoplatonismo.

Esse movimento usou um velho conceito

do século IV, desenvolvido
por Platão e Aristóteles,

chamado de "cadeia dos seres".

Esta crença alega que
o universo é uma hierarquia,

parecida com uma cadeia,

e que esta cadeia começa do topo, com Deus,

e depois vai descendo, passando pelos anjos,

planetas,

estrelas,

e todas as formas de vida,

antes de terminar com os demônios e diabos.

Nos primórdios desse movimento filosófico,

pensava-se que o lugar
da raça humana nesta cadeia

era exatamente o centro.

Como os humanos têm um corpo mortal

acompanhado de uma alma imortal,

eles dividem o universo ao meio.

Porém, por volta da época
em que Leonardo esboçou

o homem de Vitrúvio,

um neoplatônico chamado Pico della Mirandola

teve uma ideia diferente.

Ele retirou a raça humana da cadeia

e alegou que os humanos
têm a habilidade singular

de se colocar em qualquer
posição que desejarem.

Pico alegou que Deus desejou

um ser capaz de compreender

o belo e complicado universo
que Ele tinha criado.

Isso levou à criação da humanidade,

a qual ele colocou ao centro do universo,

com a habilidade de tomar
qualquer forma que quisesse.

A raça humana, de acordo com Pico,

poderia se arrastar cadeia abaixo
e se comportar como um animal,

ou se arrastar cadeia acima
e se comportar como um deus.

A escolha seria nossa.

Voltando ao croqui,

é possível ver que, se mudarmos
a posição do homem,

ele pode preencher as áreas irreconciliáveis

de um círculo e um quadrado.

Se a geometria é a linguagem
pela qual o universo foi escrito,

então, esse croqui parece dizer

que podemos existir em
todos os seus elementos.

O homem pode preencher qualquer forma

que quiser, tanto geometricamente

quanto filosoficamente.

Nesse único croqui,

Leonardo foi capaz de reunir

a matemática,

a religião,

a filosofia,

a arquitetura

e a arte de seu tempo.

Não é a toa que ele se tornou um ícone

de todo um período histórico.