Sinal da taxa de variação média de polinômios

o Olá tudo bem com você Você vai

assistir agora mais uma aula de

matemática e nessa aula vamos resolver

um exercício sobre o sinal da taxa de

variação média de um polinômio Então

vamos ver o que o exercício está falando

aqui nós temos inicialmente uma função

hdx que é igual a um oitavo vezes x Ao

Cubo menos x ao quadrado aí é feito um

questionamento sobre o intervalo dessa

função que tem uma taxa de variação

média positiva bem como sempre faça uma

pausa nesse vídeo e tem que fazer isso

um ok já tentou vamos fazer isso juntos

agora para começar vamos nos lembrar

sobre o que é a taxa de variação média

uma taxa de variação média pode ser

vista como a variação que ocorre em uma

função para uma dada variação na

variável que é em nosso caso é o x ou

seja qual é a variação que ocorre em H

para uma dada variação em x como nosso

objetivo é descobrir o intervalo podemos

descobrir qual é a taxa de variação

média fazendo o seguinte no denominador

podemos colocar nossos x penal - 1x

Inicial e no numerador podemos calcular

o valor da nossa função no X Final menos

o valor da nossa função é nosso x

Inicial Agora uma coisa interessante é

que a questão não está querendo calcular

isso para todos os diferentes intervalos

está sendo o pedido aqui apenas o

intervalo ou intervalos em que a nossa

taxa de variação média é a positiva e se

você olhar aqui tá dando que o nosso x

final seja maior que o x inicial a fim

de ter uma taxa de variação média

positiva Nós só precisamos descobrir se

HMX final é a maior que HMX Inicial se o

valor da função no ponto final é maior

que o valor da função do ponto inicial

em um determinado intervalo então

teremos uma taxa de variação média

positiva nesse intervalo Ok sabendo isso

vamos avaliar cada uma das opções que

temos aqui nessas alternativas aqui na

letra A temos x sendo o maior ou igual a

zero e menor ou igual a 2 repare Quem

hd0 que é o nosso. Inicial nem

precisamos calcular Afinal Já teremos

isso sendo igual a zero já que um oitava

vezes 0 - 0 = 0 agora em nosso. Temos

hd2 que nesse caso é igual a um oitavo

vezes dois à terceira potência que é

oito portanto temos um há 18 O que é um

aí isso menos 2 ao quadrado que é quatro

então isso aqui vai ser um -4 e a igual

a -3 repare que não temos uma situação

onde agarra o nosso. É realmente maior

sendo assim temos uma situação de taxa

de variação média negativa Então vou

descartar essa opção para nos ajudar a

visualizar isso eu podemos representar

essa taxa de variação média nesse

gráfico aqui é o lado que é o gráfico de

nossa função H podemos observar

visualmente que realmente temos uma taxa

de variação média negativa Quando vamos

de x = 0 até o f x = 2sen x igual a zero

a nossa função está aqui e em x = 2 a

nossa função está aqui como você pode

perceber em x = 2 nossa função tem um

valor inferior a você também pode pensar

na taxa de variação média como a

inclinação da reta que conecta os: e são

nesse intervalo repare que essa reta

possui uma inclinação negativa sendo

assim temos uma taxa de variação média

negativa entre esses: agorinha Entre

esses dois bem hd0 nós já calculamos e

isso é igual a zero agora Quanto que é

hd8 vamos ver aqui um oitavo vezes oito

à terceira potência é igual a quanto se

eu fizer 18 a terceira potência e aí

dividir por 8 teremos a mesma coisa que

oito a segunda potência então isso vai

ser 64 aí menos oito a segunda potência

aqui é 64 logo teremos aqui 64 - 64 que

é zero então aqui temos uma taxa de

variação média igual a zero já que o

numerador vai ser 0 logo podemos

descartar essa opção também a Você pode

ver isso aqui quando x = 0 Nossa função

está aqui quando X = 8 a nossa função

está aqui repare que a ré e esses dois

pontos possui uma inclinação igual a

zero ou seja temos uma taxa de variação

média sendo igual a zero entre esses:

agora e alternativa ser vamos ver HD

seis vai ser igual a oitava vezes seis à

terceira potência 6 vezes 6 é 36 e 36 X6

é 216 então teremos aqui um oitavo vezes

216 - 6 ao quadrado O que é 36 como

sabemos 216 = 6 x 36 então teremos aqui

seis oitavos de 36 ou três quatro de 36

e isso - 36 34 de 36 a 27 assim teremos

27 -36 Q = - 9 a gente poderia ter feito

isso aqui com uma calculadora né mas é

bom fazer isso aqui para explorar outras

formas de resolver expressões como essa

então eu espero que tudo aqui o sentido

Afinal só fizemos um pouco de aritmética

assim em HD 6 temos Nossa função sendo

nove negativo e como já vimos antes HD 8

= 0 portanto Nossa função nesse ponto

final é superior ao valor da nossa

função no ponto inicial sendo assim

temos uma taxa de variação média

positiva logo essa alternativa está

correta a gente pode ver isso aqui

visualmente inclusive quando temos HD 6

ou seja quando X = 6 o nosso valor de

nossa função é menos nove e quando X = 8

o valor de nossa função é igual a zero

assim a reta que conecta esses dois

pontos definitivamente tem uma

inclinação positiva portanto temos uma

taxa de variação média positiva durante

esse intervalo bem Já chegamos a

alternativa correta mas vamos verificar

essa última aqui também já sabemos que

HD zero é igual a zero e que HD 6 os

mesmos 9 portanto temos aqui uma taxa de

variação média negativa porque no ponto

final temos uma função menor que no

ponto inicial então podemos descartar

essa alternativa você pode conferir isso

aqui se a gente for de x = 0 até x = 6

temos a nossa retas e parecendo com isso

aqui perceba que a inclinação dessa reta

é negativa portanto temos uma taxa de

variação média negativa Eu espero que

você tenha compreendido tudo direitinho

que vimos aqui e mais uma vez eu quero

deixar para você um grande abraço e até

a próxima