o Olá tudo bem com você Você vai
assistir agora mais uma aula de
matemática e nessa aula vamos resolver
um exercício sobre o sinal da taxa de
variação média de um polinômio Então
vamos ver o que o exercício está falando
aqui nós temos inicialmente uma função
hdx que é igual a um oitavo vezes x Ao
Cubo menos x ao quadrado aí é feito um
questionamento sobre o intervalo dessa
função que tem uma taxa de variação
média positiva bem como sempre faça uma
pausa nesse vídeo e tem que fazer isso
um ok já tentou vamos fazer isso juntos
agora para começar vamos nos lembrar
sobre o que é a taxa de variação média
uma taxa de variação média pode ser
vista como a variação que ocorre em uma
função para uma dada variação na
variável que é em nosso caso é o x ou
seja qual é a variação que ocorre em H
para uma dada variação em x como nosso
objetivo é descobrir o intervalo podemos
descobrir qual é a taxa de variação
média fazendo o seguinte no denominador
podemos colocar nossos x penal - 1x
Inicial e no numerador podemos calcular
o valor da nossa função no X Final menos
o valor da nossa função é nosso x
Inicial Agora uma coisa interessante é
que a questão não está querendo calcular
isso para todos os diferentes intervalos
está sendo o pedido aqui apenas o
intervalo ou intervalos em que a nossa
taxa de variação média é a positiva e se
você olhar aqui tá dando que o nosso x
final seja maior que o x inicial a fim
de ter uma taxa de variação média
positiva Nós só precisamos descobrir se
HMX final é a maior que HMX Inicial se o
valor da função no ponto final é maior
que o valor da função do ponto inicial
em um determinado intervalo então
teremos uma taxa de variação média
positiva nesse intervalo Ok sabendo isso
vamos avaliar cada uma das opções que
temos aqui nessas alternativas aqui na
letra A temos x sendo o maior ou igual a
zero e menor ou igual a 2 repare Quem
hd0 que é o nosso. Inicial nem
precisamos calcular Afinal Já teremos
isso sendo igual a zero já que um oitava
vezes 0 - 0 = 0 agora em nosso. Temos
hd2 que nesse caso é igual a um oitavo
vezes dois à terceira potência que é
oito portanto temos um há 18 O que é um
aí isso menos 2 ao quadrado que é quatro
então isso aqui vai ser um -4 e a igual
a -3 repare que não temos uma situação
onde agarra o nosso. É realmente maior
sendo assim temos uma situação de taxa
de variação média negativa Então vou
descartar essa opção para nos ajudar a
visualizar isso eu podemos representar
essa taxa de variação média nesse
gráfico aqui é o lado que é o gráfico de
nossa função H podemos observar
visualmente que realmente temos uma taxa
de variação média negativa Quando vamos
de x = 0 até o f x = 2sen x igual a zero
a nossa função está aqui e em x = 2 a
nossa função está aqui como você pode
perceber em x = 2 nossa função tem um
valor inferior a você também pode pensar
na taxa de variação média como a
inclinação da reta que conecta os: e são
nesse intervalo repare que essa reta
possui uma inclinação negativa sendo
assim temos uma taxa de variação média
negativa entre esses: agorinha Entre
esses dois bem hd0 nós já calculamos e
isso é igual a zero agora Quanto que é
hd8 vamos ver aqui um oitavo vezes oito
à terceira potência é igual a quanto se
eu fizer 18 a terceira potência e aí
dividir por 8 teremos a mesma coisa que
oito a segunda potência então isso vai
ser 64 aí menos oito a segunda potência
aqui é 64 logo teremos aqui 64 - 64 que
é zero então aqui temos uma taxa de
variação média igual a zero já que o
numerador vai ser 0 logo podemos
descartar essa opção também a Você pode
ver isso aqui quando x = 0 Nossa função
está aqui quando X = 8 a nossa função
está aqui repare que a ré e esses dois
pontos possui uma inclinação igual a
zero ou seja temos uma taxa de variação
média sendo igual a zero entre esses:
agora e alternativa ser vamos ver HD
seis vai ser igual a oitava vezes seis à
terceira potência 6 vezes 6 é 36 e 36 X6
é 216 então teremos aqui um oitavo vezes
216 - 6 ao quadrado O que é 36 como
sabemos 216 = 6 x 36 então teremos aqui
seis oitavos de 36 ou três quatro de 36
e isso - 36 34 de 36 a 27 assim teremos
27 -36 Q = - 9 a gente poderia ter feito
isso aqui com uma calculadora né mas é
bom fazer isso aqui para explorar outras
formas de resolver expressões como essa
então eu espero que tudo aqui o sentido
Afinal só fizemos um pouco de aritmética
assim em HD 6 temos Nossa função sendo
nove negativo e como já vimos antes HD 8
= 0 portanto Nossa função nesse ponto
final é superior ao valor da nossa
função no ponto inicial sendo assim
temos uma taxa de variação média
positiva logo essa alternativa está
correta a gente pode ver isso aqui
visualmente inclusive quando temos HD 6
ou seja quando X = 6 o nosso valor de
nossa função é menos nove e quando X = 8
o valor de nossa função é igual a zero
assim a reta que conecta esses dois
pontos definitivamente tem uma
inclinação positiva portanto temos uma
taxa de variação média positiva durante
esse intervalo bem Já chegamos a
alternativa correta mas vamos verificar
essa última aqui também já sabemos que
HD zero é igual a zero e que HD 6 os
mesmos 9 portanto temos aqui uma taxa de
variação média negativa porque no ponto
final temos uma função menor que no
ponto inicial então podemos descartar
essa alternativa você pode conferir isso
aqui se a gente for de x = 0 até x = 6
temos a nossa retas e parecendo com isso
aqui perceba que a inclinação dessa reta
é negativa portanto temos uma taxa de
variação média negativa Eu espero que
você tenha compreendido tudo direitinho
que vimos aqui e mais uma vez eu quero
deixar para você um grande abraço e até
a próxima