WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.879
o Olá tudo bem com você Você vai

00:00:02.879 --> 00:00:04.650
assistir agora mais uma aula de

00:00:04.650 --> 00:00:07.680
matemática e nessa aula vamos resolver

00:00:07.680 --> 00:00:09.870
um exercício sobre o sinal da taxa de

00:00:09.870 --> 00:00:12.360
variação média de um polinômio Então

00:00:12.360 --> 00:00:14.219
vamos ver o que o exercício está falando

00:00:14.219 --> 00:00:16.880
aqui nós temos inicialmente uma função

00:00:16.880 --> 00:00:21.300
hdx que é igual a um oitavo vezes x Ao

00:00:21.300 --> 00:00:24.119
Cubo menos x ao quadrado aí é feito um

00:00:24.119 --> 00:00:26.580
questionamento sobre o intervalo dessa

00:00:26.580 --> 00:00:28.500
função que tem uma taxa de variação

00:00:28.500 --> 00:00:31.859
média positiva bem como sempre faça uma

00:00:31.859 --> 00:00:35.660
pausa nesse vídeo e tem que fazer isso

00:00:35.660 --> 00:00:38.300
um ok já tentou vamos fazer isso juntos

00:00:38.300 --> 00:00:40.820
agora para começar vamos nos lembrar

00:00:40.820 --> 00:00:43.820
sobre o que é a taxa de variação média

00:00:43.820 --> 00:00:45.860
uma taxa de variação média pode ser

00:00:45.860 --> 00:00:48.470
vista como a variação que ocorre em uma

00:00:48.470 --> 00:00:50.780
função para uma dada variação na

00:00:50.780 --> 00:00:53.960
variável que é em nosso caso é o x ou

00:00:53.960 --> 00:00:56.780
seja qual é a variação que ocorre em H

00:00:56.780 --> 00:00:59.960
para uma dada variação em x como nosso

00:00:59.960 --> 00:01:02.300
objetivo é descobrir o intervalo podemos

00:01:02.300 --> 00:01:04.220
descobrir qual é a taxa de variação

00:01:04.220 --> 00:01:07.520
média fazendo o seguinte no denominador

00:01:07.520 --> 00:01:10.550
podemos colocar nossos x penal - 1x

00:01:10.550 --> 00:01:13.850
Inicial e no numerador podemos calcular

00:01:13.850 --> 00:01:16.729
o valor da nossa função no X Final menos

00:01:16.729 --> 00:01:19.009
o valor da nossa função é nosso x

00:01:19.009 --> 00:01:21.470
Inicial Agora uma coisa interessante é

00:01:21.470 --> 00:01:23.420
que a questão não está querendo calcular

00:01:23.420 --> 00:01:25.759
isso para todos os diferentes intervalos

00:01:25.759 --> 00:01:28.479
está sendo o pedido aqui apenas o

00:01:28.479 --> 00:01:31.640
intervalo ou intervalos em que a nossa

00:01:31.640 --> 00:01:34.789
taxa de variação média é a positiva e se

00:01:34.789 --> 00:01:37.470
você olhar aqui tá dando que o nosso x

00:01:37.470 --> 00:01:40.590
final seja maior que o x inicial a fim

00:01:40.590 --> 00:01:42.840
de ter uma taxa de variação média

00:01:42.840 --> 00:01:45.720
positiva Nós só precisamos descobrir se

00:01:45.720 --> 00:01:50.130
HMX final é a maior que HMX Inicial se o

00:01:50.130 --> 00:01:52.590
valor da função no ponto final é maior

00:01:52.590 --> 00:01:54.259
que o valor da função do ponto inicial

00:01:54.259 --> 00:01:57.509
em um determinado intervalo então

00:01:57.509 --> 00:01:59.490
teremos uma taxa de variação média

00:01:59.490 --> 00:02:03.210
positiva nesse intervalo Ok sabendo isso

00:02:03.210 --> 00:02:05.549
vamos avaliar cada uma das opções que

00:02:05.549 --> 00:02:08.220
temos aqui nessas alternativas aqui na

00:02:08.220 --> 00:02:11.009
letra A temos x sendo o maior ou igual a

00:02:11.009 --> 00:02:14.120
zero e menor ou igual a 2 repare Quem

00:02:14.120 --> 00:02:17.010
hd0 que é o nosso. Inicial nem

00:02:17.010 --> 00:02:19.500
precisamos calcular Afinal Já teremos

00:02:19.500 --> 00:02:22.440
isso sendo igual a zero já que um oitava

00:02:22.440 --> 00:02:28.190
vezes 0 - 0 = 0 agora em nosso. Temos

00:02:28.190 --> 00:02:31.739
hd2 que nesse caso é igual a um oitavo

00:02:31.739 --> 00:02:34.049
vezes dois à terceira potência que é

00:02:34.049 --> 00:02:37.480
oito portanto temos um há 18 O que é um

00:02:37.480 --> 00:02:41.170
aí isso menos 2 ao quadrado que é quatro

00:02:41.170 --> 00:02:44.290
então isso aqui vai ser um -4 e a igual

00:02:44.290 --> 00:02:47.230
a -3 repare que não temos uma situação

00:02:47.230 --> 00:02:50.470
onde agarra o nosso. É realmente maior

00:02:50.470 --> 00:02:53.109
sendo assim temos uma situação de taxa

00:02:53.109 --> 00:02:55.930
de variação média negativa Então vou

00:02:55.930 --> 00:02:58.510
descartar essa opção para nos ajudar a

00:02:58.510 --> 00:03:00.760
visualizar isso eu podemos representar

00:03:00.760 --> 00:03:02.799
essa taxa de variação média nesse

00:03:02.799 --> 00:03:05.470
gráfico aqui é o lado que é o gráfico de

00:03:05.470 --> 00:03:07.810
nossa função H podemos observar

00:03:07.810 --> 00:03:10.810
visualmente que realmente temos uma taxa

00:03:10.810 --> 00:03:13.930
de variação média negativa Quando vamos

00:03:13.930 --> 00:03:18.010
de x = 0 até o f x = 2sen x igual a zero

00:03:18.010 --> 00:03:21.430
a nossa função está aqui e em x = 2 a

00:03:21.430 --> 00:03:23.680
nossa função está aqui como você pode

00:03:23.680 --> 00:03:27.280
perceber em x = 2 nossa função tem um

00:03:27.280 --> 00:03:30.159
valor inferior a você também pode pensar

00:03:30.159 --> 00:03:32.319
na taxa de variação média como a

00:03:32.319 --> 00:03:36.320
inclinação da reta que conecta os: e são

00:03:36.320 --> 00:03:38.870
nesse intervalo repare que essa reta

00:03:38.870 --> 00:03:41.360
possui uma inclinação negativa sendo

00:03:41.360 --> 00:03:43.700
assim temos uma taxa de variação média

00:03:43.700 --> 00:03:47.450
negativa entre esses: agorinha Entre

00:03:47.450 --> 00:03:50.840
esses dois bem hd0 nós já calculamos e

00:03:50.840 --> 00:03:53.480
isso é igual a zero agora Quanto que é

00:03:53.480 --> 00:03:57.620
hd8 vamos ver aqui um oitavo vezes oito

00:03:57.620 --> 00:04:00.440
à terceira potência é igual a quanto se

00:04:00.440 --> 00:04:02.870
eu fizer 18 a terceira potência e aí

00:04:02.870 --> 00:04:05.570
dividir por 8 teremos a mesma coisa que

00:04:05.570 --> 00:04:07.940
oito a segunda potência então isso vai

00:04:07.940 --> 00:04:11.240
ser 64 aí menos oito a segunda potência

00:04:11.240 --> 00:04:16.970
aqui é 64 logo teremos aqui 64 - 64 que

00:04:16.970 --> 00:04:19.610
é zero então aqui temos uma taxa de

00:04:19.610 --> 00:04:22.040
variação média igual a zero já que o

00:04:22.040 --> 00:04:24.560
numerador vai ser 0 logo podemos

00:04:24.560 --> 00:04:27.170
descartar essa opção também a Você pode

00:04:27.170 --> 00:04:30.380
ver isso aqui quando x = 0 Nossa função

00:04:30.380 --> 00:04:33.740
está aqui quando X = 8 a nossa função

00:04:33.740 --> 00:04:36.690
está aqui repare que a ré e esses dois

00:04:36.690 --> 00:04:39.120
pontos possui uma inclinação igual a

00:04:39.120 --> 00:04:41.820
zero ou seja temos uma taxa de variação

00:04:41.820 --> 00:04:44.790
média sendo igual a zero entre esses:

00:04:44.790 --> 00:04:48.630
agora e alternativa ser vamos ver HD

00:04:48.630 --> 00:04:51.420
seis vai ser igual a oitava vezes seis à

00:04:51.420 --> 00:04:56.550
terceira potência 6 vezes 6 é 36 e 36 X6

00:04:56.550 --> 00:05:00.920
é 216 então teremos aqui um oitavo vezes

00:05:00.920 --> 00:05:05.670
216 - 6 ao quadrado O que é 36 como

00:05:05.670 --> 00:05:11.070
sabemos 216 = 6 x 36 então teremos aqui

00:05:11.070 --> 00:05:15.930
seis oitavos de 36 ou três quatro de 36

00:05:15.930 --> 00:05:22.070
e isso - 36 34 de 36 a 27 assim teremos

00:05:22.070 --> 00:05:27.300
27 -36 Q = - 9 a gente poderia ter feito

00:05:27.300 --> 00:05:29.340
isso aqui com uma calculadora né mas é

00:05:29.340 --> 00:05:31.590
bom fazer isso aqui para explorar outras

00:05:31.590 --> 00:05:33.930
formas de resolver expressões como essa

00:05:33.930 --> 00:05:36.850
então eu espero que tudo aqui o sentido

00:05:36.850 --> 00:05:39.400
Afinal só fizemos um pouco de aritmética

00:05:39.400 --> 00:05:43.300
assim em HD 6 temos Nossa função sendo

00:05:43.300 --> 00:05:47.380
nove negativo e como já vimos antes HD 8

00:05:47.380 --> 00:05:50.770
= 0 portanto Nossa função nesse ponto

00:05:50.770 --> 00:05:53.410
final é superior ao valor da nossa

00:05:53.410 --> 00:05:55.810
função no ponto inicial sendo assim

00:05:55.810 --> 00:05:57.850
temos uma taxa de variação média

00:05:57.850 --> 00:06:00.340
positiva logo essa alternativa está

00:06:00.340 --> 00:06:02.440
correta a gente pode ver isso aqui

00:06:02.440 --> 00:06:05.620
visualmente inclusive quando temos HD 6

00:06:05.620 --> 00:06:09.220
ou seja quando X = 6 o nosso valor de

00:06:09.220 --> 00:06:13.060
nossa função é menos nove e quando X = 8

00:06:13.060 --> 00:06:15.550
o valor de nossa função é igual a zero

00:06:15.550 --> 00:06:18.070
assim a reta que conecta esses dois

00:06:18.070 --> 00:06:20.110
pontos definitivamente tem uma

00:06:20.110 --> 00:06:23.020
inclinação positiva portanto temos uma

00:06:23.020 --> 00:06:25.630
taxa de variação média positiva durante

00:06:25.630 --> 00:06:27.880
esse intervalo bem Já chegamos a

00:06:27.880 --> 00:06:29.860
alternativa correta mas vamos verificar

00:06:29.860 --> 00:06:32.530
essa última aqui também já sabemos que

00:06:32.530 --> 00:06:35.690
HD zero é igual a zero e que HD 6 os

00:06:35.690 --> 00:06:38.870
mesmos 9 portanto temos aqui uma taxa de

00:06:38.870 --> 00:06:41.720
variação média negativa porque no ponto

00:06:41.720 --> 00:06:43.940
final temos uma função menor que no

00:06:43.940 --> 00:06:46.220
ponto inicial então podemos descartar

00:06:46.220 --> 00:06:48.710
essa alternativa você pode conferir isso

00:06:48.710 --> 00:06:52.850
aqui se a gente for de x = 0 até x = 6

00:06:52.850 --> 00:06:55.490
temos a nossa retas e parecendo com isso

00:06:55.490 --> 00:06:58.370
aqui perceba que a inclinação dessa reta

00:06:58.370 --> 00:07:01.460
é negativa portanto temos uma taxa de

00:07:01.460 --> 00:07:04.250
variação média negativa Eu espero que

00:07:04.250 --> 00:07:06.050
você tenha compreendido tudo direitinho

00:07:06.050 --> 00:07:07.850
que vimos aqui e mais uma vez eu quero

00:07:07.850 --> 00:07:10.310
deixar para você um grande abraço e até

00:07:10.310 --> 00:07:12.880
a próxima