1
00:00:00,000 --> 00:00:02,879
o Olá tudo bem com você Você vai

2
00:00:02,879 --> 00:00:04,650
assistir agora mais uma aula de

3
00:00:04,650 --> 00:00:07,680
matemática e nessa aula vamos resolver

4
00:00:07,680 --> 00:00:09,870
um exercício sobre o sinal da taxa de

5
00:00:09,870 --> 00:00:12,360
variação média de um polinômio Então

6
00:00:12,360 --> 00:00:14,219
vamos ver o que o exercício está falando

7
00:00:14,219 --> 00:00:16,880
aqui nós temos inicialmente uma função

8
00:00:16,880 --> 00:00:21,300
hdx que é igual a um oitavo vezes x Ao

9
00:00:21,300 --> 00:00:24,119
Cubo menos x ao quadrado aí é feito um

10
00:00:24,119 --> 00:00:26,580
questionamento sobre o intervalo dessa

11
00:00:26,580 --> 00:00:28,500
função que tem uma taxa de variação

12
00:00:28,500 --> 00:00:31,859
média positiva bem como sempre faça uma

13
00:00:31,859 --> 00:00:35,660
pausa nesse vídeo e tem que fazer isso

14
00:00:35,660 --> 00:00:38,300
um ok já tentou vamos fazer isso juntos

15
00:00:38,300 --> 00:00:40,820
agora para começar vamos nos lembrar

16
00:00:40,820 --> 00:00:43,820
sobre o que é a taxa de variação média

17
00:00:43,820 --> 00:00:45,860
uma taxa de variação média pode ser

18
00:00:45,860 --> 00:00:48,470
vista como a variação que ocorre em uma

19
00:00:48,470 --> 00:00:50,780
função para uma dada variação na

20
00:00:50,780 --> 00:00:53,960
variável que é em nosso caso é o x ou

21
00:00:53,960 --> 00:00:56,780
seja qual é a variação que ocorre em H

22
00:00:56,780 --> 00:00:59,960
para uma dada variação em x como nosso

23
00:00:59,960 --> 00:01:02,300
objetivo é descobrir o intervalo podemos

24
00:01:02,300 --> 00:01:04,220
descobrir qual é a taxa de variação

25
00:01:04,220 --> 00:01:07,520
média fazendo o seguinte no denominador

26
00:01:07,520 --> 00:01:10,550
podemos colocar nossos x penal - 1x

27
00:01:10,550 --> 00:01:13,850
Inicial e no numerador podemos calcular

28
00:01:13,850 --> 00:01:16,729
o valor da nossa função no X Final menos

29
00:01:16,729 --> 00:01:19,009
o valor da nossa função é nosso x

30
00:01:19,009 --> 00:01:21,470
Inicial Agora uma coisa interessante é

31
00:01:21,470 --> 00:01:23,420
que a questão não está querendo calcular

32
00:01:23,420 --> 00:01:25,759
isso para todos os diferentes intervalos

33
00:01:25,759 --> 00:01:28,479
está sendo o pedido aqui apenas o

34
00:01:28,479 --> 00:01:31,640
intervalo ou intervalos em que a nossa

35
00:01:31,640 --> 00:01:34,789
taxa de variação média é a positiva e se

36
00:01:34,789 --> 00:01:37,470
você olhar aqui tá dando que o nosso x

37
00:01:37,470 --> 00:01:40,590
final seja maior que o x inicial a fim

38
00:01:40,590 --> 00:01:42,840
de ter uma taxa de variação média

39
00:01:42,840 --> 00:01:45,720
positiva Nós só precisamos descobrir se

40
00:01:45,720 --> 00:01:50,130
HMX final é a maior que HMX Inicial se o

41
00:01:50,130 --> 00:01:52,590
valor da função no ponto final é maior

42
00:01:52,590 --> 00:01:54,259
que o valor da função do ponto inicial

43
00:01:54,259 --> 00:01:57,509
em um determinado intervalo então

44
00:01:57,509 --> 00:01:59,490
teremos uma taxa de variação média

45
00:01:59,490 --> 00:02:03,210
positiva nesse intervalo Ok sabendo isso

46
00:02:03,210 --> 00:02:05,549
vamos avaliar cada uma das opções que

47
00:02:05,549 --> 00:02:08,220
temos aqui nessas alternativas aqui na

48
00:02:08,220 --> 00:02:11,009
letra A temos x sendo o maior ou igual a

49
00:02:11,009 --> 00:02:14,120
zero e menor ou igual a 2 repare Quem

50
00:02:14,120 --> 00:02:17,010
hd0 que é o nosso. Inicial nem

51
00:02:17,010 --> 00:02:19,500
precisamos calcular Afinal Já teremos

52
00:02:19,500 --> 00:02:22,440
isso sendo igual a zero já que um oitava

53
00:02:22,440 --> 00:02:28,190
vezes 0 - 0 = 0 agora em nosso. Temos

54
00:02:28,190 --> 00:02:31,739
hd2 que nesse caso é igual a um oitavo

55
00:02:31,739 --> 00:02:34,049
vezes dois à terceira potência que é

56
00:02:34,049 --> 00:02:37,480
oito portanto temos um há 18 O que é um

57
00:02:37,480 --> 00:02:41,170
aí isso menos 2 ao quadrado que é quatro

58
00:02:41,170 --> 00:02:44,290
então isso aqui vai ser um -4 e a igual

59
00:02:44,290 --> 00:02:47,230
a -3 repare que não temos uma situação

60
00:02:47,230 --> 00:02:50,470
onde agarra o nosso. É realmente maior

61
00:02:50,470 --> 00:02:53,109
sendo assim temos uma situação de taxa

62
00:02:53,109 --> 00:02:55,930
de variação média negativa Então vou

63
00:02:55,930 --> 00:02:58,510
descartar essa opção para nos ajudar a

64
00:02:58,510 --> 00:03:00,760
visualizar isso eu podemos representar

65
00:03:00,760 --> 00:03:02,799
essa taxa de variação média nesse

66
00:03:02,799 --> 00:03:05,470
gráfico aqui é o lado que é o gráfico de

67
00:03:05,470 --> 00:03:07,810
nossa função H podemos observar

68
00:03:07,810 --> 00:03:10,810
visualmente que realmente temos uma taxa

69
00:03:10,810 --> 00:03:13,930
de variação média negativa Quando vamos

70
00:03:13,930 --> 00:03:18,010
de x = 0 até o f x = 2sen x igual a zero

71
00:03:18,010 --> 00:03:21,430
a nossa função está aqui e em x = 2 a

72
00:03:21,430 --> 00:03:23,680
nossa função está aqui como você pode

73
00:03:23,680 --> 00:03:27,280
perceber em x = 2 nossa função tem um

74
00:03:27,280 --> 00:03:30,159
valor inferior a você também pode pensar

75
00:03:30,159 --> 00:03:32,319
na taxa de variação média como a

76
00:03:32,319 --> 00:03:36,320
inclinação da reta que conecta os: e são

77
00:03:36,320 --> 00:03:38,870
nesse intervalo repare que essa reta

78
00:03:38,870 --> 00:03:41,360
possui uma inclinação negativa sendo

79
00:03:41,360 --> 00:03:43,700
assim temos uma taxa de variação média

80
00:03:43,700 --> 00:03:47,450
negativa entre esses: agorinha Entre

81
00:03:47,450 --> 00:03:50,840
esses dois bem hd0 nós já calculamos e

82
00:03:50,840 --> 00:03:53,480
isso é igual a zero agora Quanto que é

83
00:03:53,480 --> 00:03:57,620
hd8 vamos ver aqui um oitavo vezes oito

84
00:03:57,620 --> 00:04:00,440
à terceira potência é igual a quanto se

85
00:04:00,440 --> 00:04:02,870
eu fizer 18 a terceira potência e aí

86
00:04:02,870 --> 00:04:05,570
dividir por 8 teremos a mesma coisa que

87
00:04:05,570 --> 00:04:07,940
oito a segunda potência então isso vai

88
00:04:07,940 --> 00:04:11,240
ser 64 aí menos oito a segunda potência

89
00:04:11,240 --> 00:04:16,970
aqui é 64 logo teremos aqui 64 - 64 que

90
00:04:16,970 --> 00:04:19,610
é zero então aqui temos uma taxa de

91
00:04:19,610 --> 00:04:22,040
variação média igual a zero já que o

92
00:04:22,040 --> 00:04:24,560
numerador vai ser 0 logo podemos

93
00:04:24,560 --> 00:04:27,170
descartar essa opção também a Você pode

94
00:04:27,170 --> 00:04:30,380
ver isso aqui quando x = 0 Nossa função

95
00:04:30,380 --> 00:04:33,740
está aqui quando X = 8 a nossa função

96
00:04:33,740 --> 00:04:36,690
está aqui repare que a ré e esses dois

97
00:04:36,690 --> 00:04:39,120
pontos possui uma inclinação igual a

98
00:04:39,120 --> 00:04:41,820
zero ou seja temos uma taxa de variação

99
00:04:41,820 --> 00:04:44,790
média sendo igual a zero entre esses:

100
00:04:44,790 --> 00:04:48,630
agora e alternativa ser vamos ver HD

101
00:04:48,630 --> 00:04:51,420
seis vai ser igual a oitava vezes seis à

102
00:04:51,420 --> 00:04:56,550
terceira potência 6 vezes 6 é 36 e 36 X6

103
00:04:56,550 --> 00:05:00,920
é 216 então teremos aqui um oitavo vezes

104
00:05:00,920 --> 00:05:05,670
216 - 6 ao quadrado O que é 36 como

105
00:05:05,670 --> 00:05:11,070
sabemos 216 = 6 x 36 então teremos aqui

106
00:05:11,070 --> 00:05:15,930
seis oitavos de 36 ou três quatro de 36

107
00:05:15,930 --> 00:05:22,070
e isso - 36 34 de 36 a 27 assim teremos

108
00:05:22,070 --> 00:05:27,300
27 -36 Q = - 9 a gente poderia ter feito

109
00:05:27,300 --> 00:05:29,340
isso aqui com uma calculadora né mas é

110
00:05:29,340 --> 00:05:31,590
bom fazer isso aqui para explorar outras

111
00:05:31,590 --> 00:05:33,930
formas de resolver expressões como essa

112
00:05:33,930 --> 00:05:36,850
então eu espero que tudo aqui o sentido

113
00:05:36,850 --> 00:05:39,400
Afinal só fizemos um pouco de aritmética

114
00:05:39,400 --> 00:05:43,300
assim em HD 6 temos Nossa função sendo

115
00:05:43,300 --> 00:05:47,380
nove negativo e como já vimos antes HD 8

116
00:05:47,380 --> 00:05:50,770
= 0 portanto Nossa função nesse ponto

117
00:05:50,770 --> 00:05:53,410
final é superior ao valor da nossa

118
00:05:53,410 --> 00:05:55,810
função no ponto inicial sendo assim

119
00:05:55,810 --> 00:05:57,850
temos uma taxa de variação média

120
00:05:57,850 --> 00:06:00,340
positiva logo essa alternativa está

121
00:06:00,340 --> 00:06:02,440
correta a gente pode ver isso aqui

122
00:06:02,440 --> 00:06:05,620
visualmente inclusive quando temos HD 6

123
00:06:05,620 --> 00:06:09,220
ou seja quando X = 6 o nosso valor de

124
00:06:09,220 --> 00:06:13,060
nossa função é menos nove e quando X = 8

125
00:06:13,060 --> 00:06:15,550
o valor de nossa função é igual a zero

126
00:06:15,550 --> 00:06:18,070
assim a reta que conecta esses dois

127
00:06:18,070 --> 00:06:20,110
pontos definitivamente tem uma

128
00:06:20,110 --> 00:06:23,020
inclinação positiva portanto temos uma

129
00:06:23,020 --> 00:06:25,630
taxa de variação média positiva durante

130
00:06:25,630 --> 00:06:27,880
esse intervalo bem Já chegamos a

131
00:06:27,880 --> 00:06:29,860
alternativa correta mas vamos verificar

132
00:06:29,860 --> 00:06:32,530
essa última aqui também já sabemos que

133
00:06:32,530 --> 00:06:35,690
HD zero é igual a zero e que HD 6 os

134
00:06:35,690 --> 00:06:38,870
mesmos 9 portanto temos aqui uma taxa de

135
00:06:38,870 --> 00:06:41,720
variação média negativa porque no ponto

136
00:06:41,720 --> 00:06:43,940
final temos uma função menor que no

137
00:06:43,940 --> 00:06:46,220
ponto inicial então podemos descartar

138
00:06:46,220 --> 00:06:48,710
essa alternativa você pode conferir isso

139
00:06:48,710 --> 00:06:52,850
aqui se a gente for de x = 0 até x = 6

140
00:06:52,850 --> 00:06:55,490
temos a nossa retas e parecendo com isso

141
00:06:55,490 --> 00:06:58,370
aqui perceba que a inclinação dessa reta

142
00:06:58,370 --> 00:07:01,460
é negativa portanto temos uma taxa de

143
00:07:01,460 --> 00:07:04,250
variação média negativa Eu espero que

144
00:07:04,250 --> 00:07:06,050
você tenha compreendido tudo direitinho

145
00:07:06,050 --> 00:07:07,850
que vimos aqui e mais uma vez eu quero

146
00:07:07,850 --> 00:07:10,310
deixar para você um grande abraço e até

147
00:07:10,310 --> 00:07:12,880
a próxima