0:00:00.000,0:00:02.879
o Olá tudo bem com você Você vai

0:00:02.879,0:00:04.650
assistir agora mais uma aula de

0:00:04.650,0:00:07.680
matemática e nessa aula vamos resolver

0:00:07.680,0:00:09.870
um exercício sobre o sinal da taxa de

0:00:09.870,0:00:12.360
variação média de um polinômio Então

0:00:12.360,0:00:14.219
vamos ver o que o exercício está falando

0:00:14.219,0:00:16.880
aqui nós temos inicialmente uma função

0:00:16.880,0:00:21.300
hdx que é igual a um oitavo vezes x Ao

0:00:21.300,0:00:24.119
Cubo menos x ao quadrado aí é feito um

0:00:24.119,0:00:26.580
questionamento sobre o intervalo dessa

0:00:26.580,0:00:28.500
função que tem uma taxa de variação

0:00:28.500,0:00:31.859
média positiva bem como sempre faça uma

0:00:31.859,0:00:35.660
pausa nesse vídeo e tem que fazer isso

0:00:35.660,0:00:38.300
um ok já tentou vamos fazer isso juntos

0:00:38.300,0:00:40.820
agora para começar vamos nos lembrar

0:00:40.820,0:00:43.820
sobre o que é a taxa de variação média

0:00:43.820,0:00:45.860
uma taxa de variação média pode ser

0:00:45.860,0:00:48.470
vista como a variação que ocorre em uma

0:00:48.470,0:00:50.780
função para uma dada variação na

0:00:50.780,0:00:53.960
variável que é em nosso caso é o x ou

0:00:53.960,0:00:56.780
seja qual é a variação que ocorre em H

0:00:56.780,0:00:59.960
para uma dada variação em x como nosso

0:00:59.960,0:01:02.300
objetivo é descobrir o intervalo podemos

0:01:02.300,0:01:04.220
descobrir qual é a taxa de variação

0:01:04.220,0:01:07.520
média fazendo o seguinte no denominador

0:01:07.520,0:01:10.550
podemos colocar nossos x penal - 1x

0:01:10.550,0:01:13.850
Inicial e no numerador podemos calcular

0:01:13.850,0:01:16.729
o valor da nossa função no X Final menos

0:01:16.729,0:01:19.009
o valor da nossa função é nosso x

0:01:19.009,0:01:21.470
Inicial Agora uma coisa interessante é

0:01:21.470,0:01:23.420
que a questão não está querendo calcular

0:01:23.420,0:01:25.759
isso para todos os diferentes intervalos

0:01:25.759,0:01:28.479
está sendo o pedido aqui apenas o

0:01:28.479,0:01:31.640
intervalo ou intervalos em que a nossa

0:01:31.640,0:01:34.789
taxa de variação média é a positiva e se

0:01:34.789,0:01:37.470
você olhar aqui tá dando que o nosso x

0:01:37.470,0:01:40.590
final seja maior que o x inicial a fim

0:01:40.590,0:01:42.840
de ter uma taxa de variação média

0:01:42.840,0:01:45.720
positiva Nós só precisamos descobrir se

0:01:45.720,0:01:50.130
HMX final é a maior que HMX Inicial se o

0:01:50.130,0:01:52.590
valor da função no ponto final é maior

0:01:52.590,0:01:54.259
que o valor da função do ponto inicial

0:01:54.259,0:01:57.509
em um determinado intervalo então

0:01:57.509,0:01:59.490
teremos uma taxa de variação média

0:01:59.490,0:02:03.210
positiva nesse intervalo Ok sabendo isso

0:02:03.210,0:02:05.549
vamos avaliar cada uma das opções que

0:02:05.549,0:02:08.220
temos aqui nessas alternativas aqui na

0:02:08.220,0:02:11.009
letra A temos x sendo o maior ou igual a

0:02:11.009,0:02:14.120
zero e menor ou igual a 2 repare Quem

0:02:14.120,0:02:17.010
hd0 que é o nosso. Inicial nem

0:02:17.010,0:02:19.500
precisamos calcular Afinal Já teremos

0:02:19.500,0:02:22.440
isso sendo igual a zero já que um oitava

0:02:22.440,0:02:28.190
vezes 0 - 0 = 0 agora em nosso. Temos

0:02:28.190,0:02:31.739
hd2 que nesse caso é igual a um oitavo

0:02:31.739,0:02:34.049
vezes dois à terceira potência que é

0:02:34.049,0:02:37.480
oito portanto temos um há 18 O que é um

0:02:37.480,0:02:41.170
aí isso menos 2 ao quadrado que é quatro

0:02:41.170,0:02:44.290
então isso aqui vai ser um -4 e a igual

0:02:44.290,0:02:47.230
a -3 repare que não temos uma situação

0:02:47.230,0:02:50.470
onde agarra o nosso. É realmente maior

0:02:50.470,0:02:53.109
sendo assim temos uma situação de taxa

0:02:53.109,0:02:55.930
de variação média negativa Então vou

0:02:55.930,0:02:58.510
descartar essa opção para nos ajudar a

0:02:58.510,0:03:00.760
visualizar isso eu podemos representar

0:03:00.760,0:03:02.799
essa taxa de variação média nesse

0:03:02.799,0:03:05.470
gráfico aqui é o lado que é o gráfico de

0:03:05.470,0:03:07.810
nossa função H podemos observar

0:03:07.810,0:03:10.810
visualmente que realmente temos uma taxa

0:03:10.810,0:03:13.930
de variação média negativa Quando vamos

0:03:13.930,0:03:18.010
de x = 0 até o f x = 2sen x igual a zero

0:03:18.010,0:03:21.430
a nossa função está aqui e em x = 2 a

0:03:21.430,0:03:23.680
nossa função está aqui como você pode

0:03:23.680,0:03:27.280
perceber em x = 2 nossa função tem um

0:03:27.280,0:03:30.159
valor inferior a você também pode pensar

0:03:30.159,0:03:32.319
na taxa de variação média como a

0:03:32.319,0:03:36.320
inclinação da reta que conecta os: e são

0:03:36.320,0:03:38.870
nesse intervalo repare que essa reta

0:03:38.870,0:03:41.360
possui uma inclinação negativa sendo

0:03:41.360,0:03:43.700
assim temos uma taxa de variação média

0:03:43.700,0:03:47.450
negativa entre esses: agorinha Entre

0:03:47.450,0:03:50.840
esses dois bem hd0 nós já calculamos e

0:03:50.840,0:03:53.480
isso é igual a zero agora Quanto que é

0:03:53.480,0:03:57.620
hd8 vamos ver aqui um oitavo vezes oito

0:03:57.620,0:04:00.440
à terceira potência é igual a quanto se

0:04:00.440,0:04:02.870
eu fizer 18 a terceira potência e aí

0:04:02.870,0:04:05.570
dividir por 8 teremos a mesma coisa que

0:04:05.570,0:04:07.940
oito a segunda potência então isso vai

0:04:07.940,0:04:11.240
ser 64 aí menos oito a segunda potência

0:04:11.240,0:04:16.970
aqui é 64 logo teremos aqui 64 - 64 que

0:04:16.970,0:04:19.610
é zero então aqui temos uma taxa de

0:04:19.610,0:04:22.040
variação média igual a zero já que o

0:04:22.040,0:04:24.560
numerador vai ser 0 logo podemos

0:04:24.560,0:04:27.170
descartar essa opção também a Você pode

0:04:27.170,0:04:30.380
ver isso aqui quando x = 0 Nossa função

0:04:30.380,0:04:33.740
está aqui quando X = 8 a nossa função

0:04:33.740,0:04:36.690
está aqui repare que a ré e esses dois

0:04:36.690,0:04:39.120
pontos possui uma inclinação igual a

0:04:39.120,0:04:41.820
zero ou seja temos uma taxa de variação

0:04:41.820,0:04:44.790
média sendo igual a zero entre esses:

0:04:44.790,0:04:48.630
agora e alternativa ser vamos ver HD

0:04:48.630,0:04:51.420
seis vai ser igual a oitava vezes seis à

0:04:51.420,0:04:56.550
terceira potência 6 vezes 6 é 36 e 36 X6

0:04:56.550,0:05:00.920
é 216 então teremos aqui um oitavo vezes

0:05:00.920,0:05:05.670
216 - 6 ao quadrado O que é 36 como

0:05:05.670,0:05:11.070
sabemos 216 = 6 x 36 então teremos aqui

0:05:11.070,0:05:15.930
seis oitavos de 36 ou três quatro de 36

0:05:15.930,0:05:22.070
e isso - 36 34 de 36 a 27 assim teremos

0:05:22.070,0:05:27.300
27 -36 Q = - 9 a gente poderia ter feito

0:05:27.300,0:05:29.340
isso aqui com uma calculadora né mas é

0:05:29.340,0:05:31.590
bom fazer isso aqui para explorar outras

0:05:31.590,0:05:33.930
formas de resolver expressões como essa

0:05:33.930,0:05:36.850
então eu espero que tudo aqui o sentido

0:05:36.850,0:05:39.400
Afinal só fizemos um pouco de aritmética

0:05:39.400,0:05:43.300
assim em HD 6 temos Nossa função sendo

0:05:43.300,0:05:47.380
nove negativo e como já vimos antes HD 8

0:05:47.380,0:05:50.770
= 0 portanto Nossa função nesse ponto

0:05:50.770,0:05:53.410
final é superior ao valor da nossa

0:05:53.410,0:05:55.810
função no ponto inicial sendo assim

0:05:55.810,0:05:57.850
temos uma taxa de variação média

0:05:57.850,0:06:00.340
positiva logo essa alternativa está

0:06:00.340,0:06:02.440
correta a gente pode ver isso aqui

0:06:02.440,0:06:05.620
visualmente inclusive quando temos HD 6

0:06:05.620,0:06:09.220
ou seja quando X = 6 o nosso valor de

0:06:09.220,0:06:13.060
nossa função é menos nove e quando X = 8

0:06:13.060,0:06:15.550
o valor de nossa função é igual a zero

0:06:15.550,0:06:18.070
assim a reta que conecta esses dois

0:06:18.070,0:06:20.110
pontos definitivamente tem uma

0:06:20.110,0:06:23.020
inclinação positiva portanto temos uma

0:06:23.020,0:06:25.630
taxa de variação média positiva durante

0:06:25.630,0:06:27.880
esse intervalo bem Já chegamos a

0:06:27.880,0:06:29.860
alternativa correta mas vamos verificar

0:06:29.860,0:06:32.530
essa última aqui também já sabemos que

0:06:32.530,0:06:35.690
HD zero é igual a zero e que HD 6 os

0:06:35.690,0:06:38.870
mesmos 9 portanto temos aqui uma taxa de

0:06:38.870,0:06:41.720
variação média negativa porque no ponto

0:06:41.720,0:06:43.940
final temos uma função menor que no

0:06:43.940,0:06:46.220
ponto inicial então podemos descartar

0:06:46.220,0:06:48.710
essa alternativa você pode conferir isso

0:06:48.710,0:06:52.850
aqui se a gente for de x = 0 até x = 6

0:06:52.850,0:06:55.490
temos a nossa retas e parecendo com isso

0:06:55.490,0:06:58.370
aqui perceba que a inclinação dessa reta

0:06:58.370,0:07:01.460
é negativa portanto temos uma taxa de

0:07:01.460,0:07:04.250
variação média negativa Eu espero que

0:07:04.250,0:07:06.050
você tenha compreendido tudo direitinho

0:07:06.050,0:07:07.850
que vimos aqui e mais uma vez eu quero

0:07:07.850,0:07:10.310
deixar para você um grande abraço e até

0:07:10.310,0:07:12.880
a próxima