-
Vítam vás pri lineárnych rovniciach štvrtej úrovne.
-
Začnime riešiť príklady.
-
Tak...
-
Máme situáciu - ukážeme si niekoľko príkladov
-
- keby som povedal, že 3/x =....povedzme 5.
-
Tak, čo chceme urobiť - tento príklad je trochu neobvyklý-
-
líši sa od toho, čo sme kedy videli,
-
pretože tu miesto" x "v čitateli, máme
-
"x " v menovateli.
-
Tak, ja osobne nemám rád "x" v menovateli
-
a tak chceme "x" dostať z menovateľa do
-
čitateľa, alebo aspoň mimo menovateľa
-
čo najskôr.
-
Jden spôsob, ako dostaľ číslo z menovateľa preč, je vynásobiť
-
obidve strany rovnice číslom, vmašom prípade x a uvidíte, že
-
na ľavej strane rovnice sa tieto dva
-
"x" navzájom vykrátia.
-
A na pravej strane dostanete 5x.
-
Takže to sa rovná - tieto dva "x" sa vykrátia
-
a dostanete 3 = 5x.
-
Tiež sme to mohli písať ako 5x = 3.
-
A potom o tom môžeme premýšľať dvoma spôsobmi.
-
Buď proste vynásobíme obidve strany 1/5,
-
alebo urobíme to isté, keď budeme deliť 5.
-
Ak vynásobíte obidve strany 1/5, potom
-
na ľavej strane bude x
-
a na pravej strane: 3 . 1/5 = 3/5
-
Čo sme teda urobili?
-
No, vlastne sme sa dostali na príklad úrovne dva
-
alebo v skutočnosti na úroveň jedna
-
veľmi rýchlo.
-
Všetko, čo sme museli urobiť, je vynásobiť obidve strany
-
tejto rovnice "x".
-
A dostali sme "x" preč z menovateľa.
-
Skúsme vyriešiť ďalší priklad.
-
Budeme mať - napríklad (x + 2) / ( x + 1)
-
= 7
-
Tak tu namoíesto samotného x v menovateli
-
máme v menovateli celý výraz x + 1
-
Ale budeme postupovať rovnako.
-
Aby sme dostali x + 1 z menovateľa preč, vynásobíme
-
obidve strany tejto rovnice výrazom (x + 1) / 1
-
Vzhľadom k tomu, že sme to urobili vľavo, musíme to tiež
-
urobiť na pravej strane a tam bude 7/1
-
. (x + 1) /1
-
Na ľavej strane sa x + 1 vykrátia
-
a zostane nám iba x + 2.
-
Je to delené 1, ale my tú 1 môžeme ignorovať.
-
A to sa rovná 7 . (x + 1)
-
a to sa rovná x + 2
-
A pamätajte, je to sedem krát celý výraz (x + 1).
-
Takže v skutočnosti musíme celý výraz násobiť,
-
a to sa rovná : 7x + 7.
-
Tak, teraz sa príklad zmenil na tretiu úroveň
-
lineárnej rovnice.
-
A čo ostáva urobiť je povedať si, dobre, musíme dostať všetky "x"
-
na jednu stranu rovnice.
-
A presuňme všetky konštanty, ako 2 a 7
-
na druhú stranu rovnice.
-
Takže ja si vyberiem, že "x" dostanem na ľavú stranu.
-
Preveďme 7x doľava.
-
A to môžeme urobiť odčítaním 7x od obidvoch strán.
-
-7x a tu tiež -7x
-
Vpravo sa tieto dve 7x navzájom odčítajú
-
a vľavo máme -7x + x.
-
No, to je -6x + 2 = ...a
-
voravo nám zostáva iba 7.
-
Teraz sa musíme zbaviť tejto 2,
-
a tak 2 odčítame z obidvoch strán.
-
A máme -6x = 5
-
Teraz je to príklad prvej úrovne.
-
Musíme proste vynásobiť obidve strany
-
prevrátenou hodnotou koeficientu na ľavej strane.
-
A koeficient je -6.
-
Takže obidve strany rovnice vynásobíme -1/6.
-
-1/6
-
Naľavo: -1/6 . (-6)...
-
no, to sa rovná 1.
-
Takže dostaneme x = 5 . (-1/6)
-
a to je -5/6.
-
A tým sme skončili.
-
A ak by ste to chceli skontrolovať, len dosaďte za x
-
-5/6. Dosadíme do pôvodnej rovnice.
-
Tak sa prsvedčíme, že to vychádza.
-
Poďme si spočítať ešte jeden.
-
Vymýšľam príklady za pochodu, takže sa ospravedlňujem.
-
Premýšľam...
-
3 / ( x + 5 ) = 8 / ( x + 2 )
-
No, máme tu rovnakú vec.
-
Aj keď teraz máme dva výrazy, ktoré chceme mať
-
preč z menovateľa.
-
Chceme dostať x + 5 mimo a chceme dostať
-
toto x + 2 tiež mimo menovateľa.
-
Tak skúsme dostať preč najprv výraz x + 5.
-
Rovnako ako predtým, vynásobíme obidve strany
-
rovnice výrazom ( x + 5).
-
Môžeme povedať (x + 5) / 1.
-
Násobíme (x + 5) / 1
-
Na ľavej strane sa tieto výrazy ( x + 5 ) navzájom vykrátia.
-
Zostáva nám : 3 = 8 . (x + 5)
-
a to celé lomeno (x + 2).
-
Teraz to, čo je hore zjednodušíme. Znovu
-
len násobíme 8 celý výraz.
-
Tak to je ( 8x + 40 )/ (x + 2).
-
Teraz sa chceme zbaviť tohoto ( x + 2 )
-
Môžeme postupovať rovnakým spôsobom.
-
Vynásobíme obidve strany rovnice
-
výrazom (x + 2)/1
-
x + 2
-
Mohli by sme proste povedať, že násobíme obidve
-
strany výrazom x + 2.
-
Tu táto 1 je trochu zbatočná.
-
Vľavo dostaneme 3x + 6.
-
Pamätajte, 3 násobíme všetky členy
-
výrazu v zátvorke, pretože násobíme celý výraz
-
x + 2.
-
A vpravo...
-
Toto x + 2 a toto x + 2 sa vykrátia,
-
a zostáva nám 8x + 40
-
A teraz už sme na príklade tretej úrovne.
-
No, keď odčítame 8x z obidvoch strán ... -8x + ..
-
myslím, že mi dochádza miesto...
-
-8x
-
No, vpravo sa 8x a -8x vyrušia,
-
vľavo máme -5x + 6 =
-
na pravej strane nám ostáva len 40.
-
Teraz odčítame 6 z obidvoch strán tejto rovnice.
-
Napíšem to tu hore.
-
-6 + (-6)...
-
terz, dúfam, že nič nezabudnem pri
-
prepise sem hore.
-
Ale ak odčítame -6 z obidvoch strán, na ľavej
-
strane nám zostáva -5x = .. a na
-
pravej strane máme 34.
-
Teraz je to už príklad prvej úrovne.
-
Len proste vynásobíme obidve strany -1/5
-
-1/5
-
Vľavo máme x
-
a na pravej strane máme -34/5
-
Ak som neprehliadol nejakú chybu, myslím, že príklad je vyriešený.
-
A myslím, že pokiaľ ste pochopili, čo sme tu robili, potom ste
-
pripravení riešiť príklady lineárnych rovníc štvrtej úrovne.
-
Užite si to :).
Khan Academy
