WEBVTT 00:00:01.023 --> 00:00:04.028 Vítam vás pri lineárnych rovniciach štvrtej úrovne. 00:00:04.028 --> 00:00:06.053 Začnime riešiť príklady. 00:00:06.054 --> 00:00:06.070 Tak... 00:00:06.071 --> 00:00:09.058 Máme situáciu - ukážeme si niekoľko príkladov 00:00:09.058 --> 00:00:20.010 - keby som povedal, že 3/x =....povedzme 5. 00:00:20.010 --> 00:00:23.017 Tak, čo chceme urobiť - tento príklad je trochu neobvyklý- 00:00:23.017 --> 00:00:24.025 líši sa od toho, čo sme kedy videli, 00:00:24.026 --> 00:00:26.094 pretože tu miesto" x "v čitateli, máme 00:00:26.094 --> 00:00:28.012 "x " v menovateli. 00:00:28.014 --> 00:00:31.026 Tak, ja osobne nemám rád "x" v menovateli 00:00:31.026 --> 00:00:34.017 a tak chceme "x" dostať z menovateľa do 00:00:34.017 --> 00:00:36.013 čitateľa, alebo aspoň mimo menovateľa 00:00:36.014 --> 00:00:36.092 čo najskôr. 00:00:36.092 --> 00:00:40.077 Jden spôsob, ako dostaľ číslo z menovateľa preč, je vynásobiť 00:00:40.078 --> 00:00:45.056 obidve strany rovnice číslom, vmašom prípade x a uvidíte, že 00:00:45.056 --> 00:00:47.045 na ľavej strane rovnice sa tieto dva 00:00:47.046 --> 00:00:48.089 "x" navzájom vykrátia. 00:00:48.089 --> 00:00:52.014 A na pravej strane dostanete 5x. 00:00:52.014 --> 00:00:56.090 Takže to sa rovná - tieto dva "x" sa vykrátia 00:00:56.092 --> 00:01:00.088 a dostanete 3 = 5x. 00:01:00.089 --> 00:01:05.042 Tiež sme to mohli písať ako 5x = 3. 00:01:05.042 --> 00:01:07.081 A potom o tom môžeme premýšľať dvoma spôsobmi. 00:01:07.081 --> 00:01:12.020 Buď proste vynásobíme obidve strany 1/5, 00:01:12.020 --> 00:01:14.021 alebo urobíme to isté, keď budeme deliť 5. 00:01:14.023 --> 00:01:16.048 Ak vynásobíte obidve strany 1/5, potom 00:01:16.048 --> 00:01:18.067 na ľavej strane bude x 00:01:18.068 --> 00:01:23.073 a na pravej strane: 3 . 1/5 = 3/5 00:01:23.073 --> 00:01:24.062 Čo sme teda urobili? 00:01:24.064 --> 00:01:26.084 No, vlastne sme sa dostali na príklad úrovne dva 00:01:26.084 --> 00:01:28.065 alebo v skutočnosti na úroveň jedna 00:01:28.067 --> 00:01:29.048 veľmi rýchlo. 00:01:29.048 --> 00:01:31.098 Všetko, čo sme museli urobiť, je vynásobiť obidve strany 00:01:31.098 --> 00:01:33.025 tejto rovnice "x". 00:01:33.026 --> 00:01:35.045 A dostali sme "x" preč z menovateľa. 00:01:35.045 --> 00:01:36.034 Skúsme vyriešiť ďalší priklad. 00:01:41.009 --> 00:01:53.051 Budeme mať - napríklad (x + 2) / ( x + 1) 00:01:53.053 --> 00:01:58.079 = 7 00:01:58.079 --> 00:02:00.078 Tak tu namoíesto samotného x v menovateli 00:02:00.079 --> 00:02:02.090 máme v menovateli celý výraz x + 1 00:02:02.092 --> 00:02:04.098 Ale budeme postupovať rovnako. 00:02:05.000 --> 00:02:09.015 Aby sme dostali x + 1 z menovateľa preč, vynásobíme 00:02:09.015 --> 00:02:15.043 obidve strany tejto rovnice výrazom (x + 1) / 1 00:02:15.043 --> 00:02:17.000 Vzhľadom k tomu, že sme to urobili vľavo, musíme to tiež 00:02:17.000 --> 00:02:19.062 urobiť na pravej strane a tam bude 7/1 00:02:19.062 --> 00:02:24.040 . (x + 1) /1 00:02:24.040 --> 00:02:27.071 Na ľavej strane sa x + 1 vykrátia 00:02:27.071 --> 00:02:31.009 a zostane nám iba x + 2. 00:02:31.011 --> 00:02:33.028 Je to delené 1, ale my tú 1 môžeme ignorovať. 00:02:33.030 --> 00:02:39.025 A to sa rovná 7 . (x + 1) 00:02:39.025 --> 00:02:41.091 a to sa rovná x + 2 00:02:41.093 --> 00:02:45.071 A pamätajte, je to sedem krát celý výraz (x + 1). 00:02:45.071 --> 00:02:47.077 Takže v skutočnosti musíme celý výraz násobiť, 00:02:47.078 --> 00:02:54.038 a to sa rovná : 7x + 7. 00:02:54.040 --> 00:02:57.018 Tak, teraz sa príklad zmenil na tretiu úroveň 00:02:57.018 --> 00:02:58.078 lineárnej rovnice. 00:02:58.078 --> 00:03:02.003 A čo ostáva urobiť je povedať si, dobre, musíme dostať všetky "x" 00:03:02.005 --> 00:03:02.096 na jednu stranu rovnice. 00:03:02.096 --> 00:03:05.056 A presuňme všetky konštanty, ako 2 a 7 00:03:05.056 --> 00:03:07.009 na druhú stranu rovnice. 00:03:07.009 --> 00:03:08.087 Takže ja si vyberiem, že "x" dostanem na ľavú stranu. 00:03:08.087 --> 00:03:10.097 Preveďme 7x doľava. 00:03:10.099 --> 00:03:14.043 A to môžeme urobiť odčítaním 7x od obidvoch strán. 00:03:14.043 --> 00:03:19.043 -7x a tu tiež -7x 00:03:19.043 --> 00:03:22.078 Vpravo sa tieto dve 7x navzájom odčítajú 00:03:22.080 --> 00:03:26.040 a vľavo máme -7x + x. 00:03:26.040 --> 00:03:32.083 No, to je -6x + 2 = ...a 00:03:32.084 --> 00:03:35.008 voravo nám zostáva iba 7. 00:03:35.008 --> 00:03:36.046 Teraz sa musíme zbaviť tejto 2, 00:03:36.046 --> 00:03:41.034 a tak 2 odčítame z obidvoch strán. 00:03:41.036 --> 00:03:47.099 A máme -6x = 5 00:03:48.000 --> 00:03:49.021 Teraz je to príklad prvej úrovne. 00:03:49.021 --> 00:03:52.038 Musíme proste vynásobiť obidve strany 00:03:52.040 --> 00:03:54.018 prevrátenou hodnotou koeficientu na ľavej strane. 00:03:54.018 --> 00:03:56.013 A koeficient je -6. 00:03:56.015 --> 00:03:59.061 Takže obidve strany rovnice vynásobíme -1/6. 00:04:02.053 --> 00:04:05.059 -1/6 00:04:05.061 --> 00:04:08.087 Naľavo: -1/6 . (-6)... 00:04:08.087 --> 00:04:10.018 no, to sa rovná 1. 00:04:10.018 --> 00:04:16.011 Takže dostaneme x = 5 . (-1/6) 00:04:16.012 --> 00:04:19.024 a to je -5/6. 00:04:22.025 --> 00:04:23.018 A tým sme skončili. 00:04:23.019 --> 00:04:25.069 A ak by ste to chceli skontrolovať, len dosaďte za x 00:04:25.069 --> 00:04:28.093 -5/6. Dosadíme do pôvodnej rovnice. 00:04:28.093 --> 00:04:30.056 Tak sa prsvedčíme, že to vychádza. 00:04:30.056 --> 00:04:31.031 Poďme si spočítať ešte jeden. 00:04:34.061 --> 00:04:37.093 Vymýšľam príklady za pochodu, takže sa ospravedlňujem. 00:04:37.093 --> 00:04:40.000 Premýšľam... 00:04:40.000 --> 00:04:51.000 3 / ( x + 5 ) = 8 / ( x + 2 ) 00:04:51.000 --> 00:04:52.073 No, máme tu rovnakú vec. 00:04:52.074 --> 00:04:55.093 Aj keď teraz máme dva výrazy, ktoré chceme mať 00:04:55.093 --> 00:04:56.067 preč z menovateľa. 00:04:56.068 --> 00:04:58.086 Chceme dostať x + 5 mimo a chceme dostať 00:04:58.087 --> 00:05:00.000 toto x + 2 tiež mimo menovateľa. 00:05:00.000 --> 00:05:01.066 Tak skúsme dostať preč najprv výraz x + 5. 00:05:01.067 --> 00:05:03.062 Rovnako ako predtým, vynásobíme obidve strany 00:05:03.062 --> 00:05:05.056 rovnice výrazom ( x + 5). 00:05:05.056 --> 00:05:07.062 Môžeme povedať (x + 5) / 1. 00:05:07.062 --> 00:05:12.067 Násobíme (x + 5) / 1 00:05:12.068 --> 00:05:15.006 Na ľavej strane sa tieto výrazy ( x + 5 ) navzájom vykrátia. 00:05:15.006 --> 00:05:24.022 Zostáva nám : 3 = 8 . (x + 5) 00:05:24.023 --> 00:05:28.075 a to celé lomeno (x + 2). 00:05:28.075 --> 00:05:31.081 Teraz to, čo je hore zjednodušíme. Znovu 00:05:31.081 --> 00:05:34.041 len násobíme 8 celý výraz. 00:05:34.042 --> 00:05:41.085 Tak to je ( 8x + 40 )/ (x + 2). 00:05:41.086 --> 00:05:43.049 Teraz sa chceme zbaviť tohoto ( x + 2 ) 00:05:43.050 --> 00:05:44.050 Môžeme postupovať rovnakým spôsobom. 00:05:44.050 --> 00:05:46.049 Vynásobíme obidve strany rovnice 00:05:46.050 --> 00:05:50.088 výrazom (x + 2)/1 00:05:50.089 --> 00:05:52.056 x + 2 00:05:52.056 --> 00:05:53.068 Mohli by sme proste povedať, že násobíme obidve 00:05:53.068 --> 00:05:54.041 strany výrazom x + 2. 00:05:54.042 --> 00:05:56.062 Tu táto 1 je trochu zbatočná. 00:05:56.062 --> 00:06:02.089 Vľavo dostaneme 3x + 6. 00:06:02.091 --> 00:06:05.006 Pamätajte, 3 násobíme všetky členy 00:06:05.006 --> 00:06:07.000 výrazu v zátvorke, pretože násobíme celý výraz 00:06:07.001 --> 00:06:08.052 x + 2. 00:06:08.054 --> 00:06:09.085 A vpravo... 00:06:09.086 --> 00:06:13.061 Toto x + 2 a toto x + 2 sa vykrátia, 00:06:13.062 --> 00:06:16.037 a zostáva nám 8x + 40 00:06:16.037 --> 00:06:19.031 A teraz už sme na príklade tretej úrovne. 00:06:19.032 --> 00:06:25.037 No, keď odčítame 8x z obidvoch strán ... -8x + .. 00:06:25.037 --> 00:06:26.095 myslím, že mi dochádza miesto... 00:06:26.097 --> 00:06:28.047 -8x 00:06:28.047 --> 00:06:31.027 No, vpravo sa 8x a -8x vyrušia, 00:06:31.029 --> 00:06:38.061 vľavo máme -5x + 6 = 00:06:38.062 --> 00:06:42.031 na pravej strane nám ostáva len 40. 00:06:42.031 --> 00:06:45.037 Teraz odčítame 6 z obidvoch strán tejto rovnice. 00:06:45.037 --> 00:06:46.037 Napíšem to tu hore. 00:06:46.037 --> 00:06:49.049 -6 + (-6)... 00:06:49.050 --> 00:06:51.045 terz, dúfam, že nič nezabudnem pri 00:06:51.047 --> 00:06:53.014 prepise sem hore. 00:06:55.072 --> 00:06:58.039 Ale ak odčítame -6 z obidvoch strán, na ľavej 00:06:58.041 --> 00:07:05.026 strane nám zostáva -5x = .. a na 00:07:05.026 --> 00:07:08.076 pravej strane máme 34. 00:07:08.076 --> 00:07:09.087 Teraz je to už príklad prvej úrovne. 00:07:09.087 --> 00:07:12.075 Len proste vynásobíme obidve strany -1/5 00:07:16.050 --> 00:07:18.035 -1/5 00:07:18.036 --> 00:07:21.012 Vľavo máme x 00:07:21.012 --> 00:07:27.012 a na pravej strane máme -34/5 00:07:27.012 --> 00:07:29.062 Ak som neprehliadol nejakú chybu, myslím, že príklad je vyriešený. 00:07:29.062 --> 00:07:33.018 A myslím, že pokiaľ ste pochopili, čo sme tu robili, potom ste 00:07:33.018 --> 00:07:36.075 pripravení riešiť príklady lineárnych rovníc štvrtej úrovne. 00:07:36.076 --> 00:07:38.027 Užite si to :).