0:00:01.023,0:00:04.028
Vítam vás pri lineárnych rovniciach štvrtej úrovne.

0:00:04.028,0:00:06.053
Začnime riešiť príklady.

0:00:06.054,0:00:06.070
Tak...

0:00:06.071,0:00:09.058
Máme situáciu - ukážeme si niekoľko príkladov

0:00:09.058,0:00:20.010
- keby som povedal, že 3/x =....povedzme 5.

0:00:20.010,0:00:23.017
Tak, čo chceme urobiť - tento príklad je trochu neobvyklý-

0:00:23.017,0:00:24.025
líši sa od toho, čo sme kedy videli,

0:00:24.026,0:00:26.094
pretože tu miesto" x "v čitateli, máme

0:00:26.094,0:00:28.012
"x " v menovateli.

0:00:28.014,0:00:31.026
Tak, ja osobne nemám rád "x" v menovateli

0:00:31.026,0:00:34.017
a tak chceme "x" dostať z menovateľa do

0:00:34.017,0:00:36.013
čitateľa, alebo aspoň mimo menovateľa

0:00:36.014,0:00:36.092
čo najskôr.

0:00:36.092,0:00:40.077
Jden spôsob, ako dostaľ číslo z menovateľa preč, je vynásobiť

0:00:40.078,0:00:45.056
obidve strany rovnice číslom, vmašom prípade x a uvidíte, že

0:00:45.056,0:00:47.045
na ľavej strane rovnice sa tieto dva

0:00:47.046,0:00:48.089
"x" navzájom vykrátia.

0:00:48.089,0:00:52.014
A na pravej strane dostanete 5x.

0:00:52.014,0:00:56.090
Takže to sa rovná - tieto dva "x" sa vykrátia

0:00:56.092,0:01:00.088
a dostanete 3 = 5x.

0:01:00.089,0:01:05.042
Tiež sme to mohli písať ako 5x = 3.

0:01:05.042,0:01:07.081
A potom o tom môžeme premýšľať dvoma spôsobmi.

0:01:07.081,0:01:12.020
Buď proste vynásobíme obidve strany 1/5,

0:01:12.020,0:01:14.021
alebo urobíme to isté, keď budeme deliť 5.

0:01:14.023,0:01:16.048
Ak vynásobíte obidve strany 1/5, potom

0:01:16.048,0:01:18.067
na ľavej strane bude x

0:01:18.068,0:01:23.073
a na pravej strane: 3 . 1/5 = 3/5

0:01:23.073,0:01:24.062
Čo sme teda urobili?

0:01:24.064,0:01:26.084
No, vlastne sme sa dostali na príklad úrovne dva

0:01:26.084,0:01:28.065
alebo v skutočnosti na úroveň jedna

0:01:28.067,0:01:29.048
veľmi rýchlo.

0:01:29.048,0:01:31.098
Všetko, čo sme museli urobiť, je vynásobiť obidve strany

0:01:31.098,0:01:33.025
tejto rovnice "x".

0:01:33.026,0:01:35.045
A dostali sme "x" preč z menovateľa.

0:01:35.045,0:01:36.034
Skúsme vyriešiť ďalší priklad.

0:01:41.009,0:01:53.051
Budeme mať - napríklad (x + 2) / ( x + 1)

0:01:53.053,0:01:58.079
= 7

0:01:58.079,0:02:00.078
Tak tu namoíesto samotného x v menovateli

0:02:00.079,0:02:02.090
máme v menovateli celý výraz x + 1

0:02:02.092,0:02:04.098
Ale budeme postupovať rovnako.

0:02:05.000,0:02:09.015
Aby sme dostali x + 1 z menovateľa preč, vynásobíme

0:02:09.015,0:02:15.043
obidve strany tejto rovnice výrazom (x + 1) / 1

0:02:15.043,0:02:17.000
Vzhľadom k tomu, že sme to urobili vľavo, musíme to tiež

0:02:17.000,0:02:19.062
urobiť na pravej strane a tam bude 7/1

0:02:19.062,0:02:24.040
. (x + 1) /1

0:02:24.040,0:02:27.071
Na ľavej strane sa x + 1 vykrátia

0:02:27.071,0:02:31.009
a zostane nám iba x + 2.

0:02:31.011,0:02:33.028
Je to delené 1, ale my tú 1 môžeme ignorovať.

0:02:33.030,0:02:39.025
A to sa rovná 7 . (x + 1)

0:02:39.025,0:02:41.091
a to sa rovná x + 2

0:02:41.093,0:02:45.071
A pamätajte, je to sedem krát celý výraz (x + 1).

0:02:45.071,0:02:47.077
Takže v skutočnosti musíme celý výraz násobiť,

0:02:47.078,0:02:54.038
a to sa rovná : 7x + 7.

0:02:54.040,0:02:57.018
Tak, teraz sa príklad zmenil na tretiu úroveň

0:02:57.018,0:02:58.078
lineárnej rovnice.

0:02:58.078,0:03:02.003
A čo ostáva urobiť je povedať si, dobre, musíme dostať všetky "x"

0:03:02.005,0:03:02.096
na jednu stranu rovnice.

0:03:02.096,0:03:05.056
A presuňme všetky konštanty, ako 2 a 7

0:03:05.056,0:03:07.009
na druhú stranu rovnice.

0:03:07.009,0:03:08.087
Takže ja si vyberiem, že "x" dostanem na ľavú stranu.

0:03:08.087,0:03:10.097
Preveďme 7x doľava.

0:03:10.099,0:03:14.043
A to môžeme urobiť odčítaním 7x od obidvoch strán.

0:03:14.043,0:03:19.043
-7x a tu tiež -7x

0:03:19.043,0:03:22.078
Vpravo sa tieto dve 7x navzájom odčítajú

0:03:22.080,0:03:26.040
a vľavo máme -7x + x.

0:03:26.040,0:03:32.083
No, to je -6x + 2 = ...a

0:03:32.084,0:03:35.008
voravo nám zostáva iba 7.

0:03:35.008,0:03:36.046
Teraz sa musíme zbaviť tejto 2,

0:03:36.046,0:03:41.034
a tak 2 odčítame z obidvoch strán.

0:03:41.036,0:03:47.099
A máme -6x = 5

0:03:48.000,0:03:49.021
Teraz je to príklad prvej úrovne.

0:03:49.021,0:03:52.038
Musíme proste vynásobiť obidve strany

0:03:52.040,0:03:54.018
prevrátenou hodnotou koeficientu na ľavej strane.

0:03:54.018,0:03:56.013
A koeficient je -6.

0:03:56.015,0:03:59.061
Takže obidve strany rovnice vynásobíme -1/6.

0:04:02.053,0:04:05.059
-1/6

0:04:05.061,0:04:08.087
Naľavo: -1/6 . (-6)...

0:04:08.087,0:04:10.018
no, to sa rovná 1.

0:04:10.018,0:04:16.011
Takže dostaneme x = 5 . (-1/6)

0:04:16.012,0:04:19.024
a to je -5/6.

0:04:22.025,0:04:23.018
A tým sme skončili.

0:04:23.019,0:04:25.069
A ak by ste to chceli skontrolovať, len dosaďte za x

0:04:25.069,0:04:28.093
-5/6. Dosadíme do pôvodnej rovnice.

0:04:28.093,0:04:30.056
Tak sa prsvedčíme, že to vychádza.

0:04:30.056,0:04:31.031
Poďme si spočítať ešte jeden.

0:04:34.061,0:04:37.093
Vymýšľam príklady za pochodu, takže sa ospravedlňujem.

0:04:37.093,0:04:40.000
Premýšľam...

0:04:40.000,0:04:51.000
3 / ( x + 5 ) = 8 / ( x + 2 )

0:04:51.000,0:04:52.073
No, máme tu rovnakú vec.

0:04:52.074,0:04:55.093
Aj keď teraz máme dva výrazy, ktoré chceme mať

0:04:55.093,0:04:56.067
preč z menovateľa.

0:04:56.068,0:04:58.086
Chceme dostať x + 5 mimo a chceme dostať

0:04:58.087,0:05:00.000
toto x + 2 tiež mimo menovateľa.

0:05:00.000,0:05:01.066
Tak skúsme dostať preč najprv výraz x + 5.

0:05:01.067,0:05:03.062
Rovnako ako predtým, vynásobíme obidve strany

0:05:03.062,0:05:05.056
rovnice výrazom ( x + 5).

0:05:05.056,0:05:07.062
Môžeme povedať (x + 5) / 1.

0:05:07.062,0:05:12.067
Násobíme (x + 5) / 1

0:05:12.068,0:05:15.006
Na ľavej strane sa tieto výrazy ( x + 5 ) navzájom vykrátia.

0:05:15.006,0:05:24.022
Zostáva nám : 3 = 8 . (x + 5)

0:05:24.023,0:05:28.075
a to celé lomeno (x + 2).

0:05:28.075,0:05:31.081
Teraz to, čo je hore zjednodušíme. Znovu

0:05:31.081,0:05:34.041
len násobíme 8 celý výraz.

0:05:34.042,0:05:41.085
Tak to je ( 8x + 40 )/ (x + 2).

0:05:41.086,0:05:43.049
Teraz sa chceme zbaviť tohoto ( x + 2 )

0:05:43.050,0:05:44.050
Môžeme postupovať rovnakým spôsobom.

0:05:44.050,0:05:46.049
Vynásobíme obidve strany rovnice

0:05:46.050,0:05:50.088
výrazom (x + 2)/1

0:05:50.089,0:05:52.056
x + 2

0:05:52.056,0:05:53.068
Mohli by sme proste povedať, že násobíme obidve

0:05:53.068,0:05:54.041
strany výrazom x + 2.

0:05:54.042,0:05:56.062
Tu táto 1 je trochu zbatočná.

0:05:56.062,0:06:02.089
Vľavo dostaneme 3x + 6.

0:06:02.091,0:06:05.006
Pamätajte, 3 násobíme všetky členy

0:06:05.006,0:06:07.000
výrazu v zátvorke, pretože násobíme celý výraz

0:06:07.001,0:06:08.052
x + 2.

0:06:08.054,0:06:09.085
A vpravo...

0:06:09.086,0:06:13.061
Toto x + 2 a toto x + 2 sa vykrátia,

0:06:13.062,0:06:16.037
a zostáva nám 8x + 40

0:06:16.037,0:06:19.031
A teraz už sme na príklade tretej úrovne.

0:06:19.032,0:06:25.037
No, keď odčítame 8x z obidvoch strán ... -8x + ..

0:06:25.037,0:06:26.095
myslím, že mi dochádza miesto...

0:06:26.097,0:06:28.047
-8x

0:06:28.047,0:06:31.027
No, vpravo sa 8x a -8x vyrušia,

0:06:31.029,0:06:38.061
vľavo máme -5x + 6 =

0:06:38.062,0:06:42.031
na pravej strane nám ostáva len 40.

0:06:42.031,0:06:45.037
Teraz odčítame 6 z obidvoch strán tejto rovnice.

0:06:45.037,0:06:46.037
Napíšem to tu hore.

0:06:46.037,0:06:49.049
-6 + (-6)...

0:06:49.050,0:06:51.045
terz, dúfam, že nič nezabudnem pri

0:06:51.047,0:06:53.014
prepise sem hore.

0:06:55.072,0:06:58.039
Ale ak odčítame -6 z obidvoch strán, na ľavej

0:06:58.041,0:07:05.026
strane nám zostáva -5x = .. a na

0:07:05.026,0:07:08.076
pravej strane máme 34.

0:07:08.076,0:07:09.087
Teraz je to už príklad prvej úrovne.

0:07:09.087,0:07:12.075
Len proste vynásobíme obidve strany -1/5

0:07:16.050,0:07:18.035
-1/5

0:07:18.036,0:07:21.012
Vľavo máme x

0:07:21.012,0:07:27.012
a na pravej strane máme -34/5

0:07:27.012,0:07:29.062
Ak som neprehliadol nejakú chybu, myslím, že príklad je vyriešený.

0:07:29.062,0:07:33.018
A myslím, že pokiaľ ste pochopili, čo sme tu robili, potom ste

0:07:33.018,0:07:36.075
pripravení riešiť príklady lineárnych rovníc štvrtej úrovne.

0:07:36.076,0:07:38.027
Užite si to :).