1
00:00:01,023 --> 00:00:04,028
Vítam vás pri lineárnych rovniciach štvrtej úrovne.

2
00:00:04,028 --> 00:00:06,053
Začnime riešiť príklady.

3
00:00:06,054 --> 00:00:06,070
Tak...

4
00:00:06,071 --> 00:00:09,058
Máme situáciu - ukážeme si niekoľko príkladov

5
00:00:09,058 --> 00:00:20,010
- keby som povedal, že 3/x =....povedzme 5.

6
00:00:20,010 --> 00:00:23,017
Tak, čo chceme urobiť - tento príklad je trochu neobvyklý-

7
00:00:23,017 --> 00:00:24,025
líši sa od toho, čo sme kedy videli,

8
00:00:24,026 --> 00:00:26,094
pretože tu miesto" x "v čitateli, máme

9
00:00:26,094 --> 00:00:28,012
"x " v menovateli.

10
00:00:28,014 --> 00:00:31,026
Tak, ja osobne nemám rád "x" v menovateli

11
00:00:31,026 --> 00:00:34,017
a tak chceme "x" dostať z menovateľa do

12
00:00:34,017 --> 00:00:36,013
čitateľa, alebo aspoň mimo menovateľa

13
00:00:36,014 --> 00:00:36,092
čo najskôr.

14
00:00:36,092 --> 00:00:40,077
Jden spôsob, ako dostaľ číslo z menovateľa preč, je vynásobiť

15
00:00:40,078 --> 00:00:45,056
obidve strany rovnice číslom, vmašom prípade x a uvidíte, že

16
00:00:45,056 --> 00:00:47,045
na ľavej strane rovnice sa tieto dva

17
00:00:47,046 --> 00:00:48,089
"x" navzájom vykrátia.

18
00:00:48,089 --> 00:00:52,014
A na pravej strane dostanete 5x.

19
00:00:52,014 --> 00:00:56,090
Takže to sa rovná - tieto dva "x" sa vykrátia

20
00:00:56,092 --> 00:01:00,088
a dostanete 3 = 5x.

21
00:01:00,089 --> 00:01:05,042
Tiež sme to mohli písať ako 5x = 3.

22
00:01:05,042 --> 00:01:07,081
A potom o tom môžeme premýšľať dvoma spôsobmi.

23
00:01:07,081 --> 00:01:12,020
Buď proste vynásobíme obidve strany 1/5,

24
00:01:12,020 --> 00:01:14,021
alebo urobíme to isté, keď budeme deliť 5.

25
00:01:14,023 --> 00:01:16,048
Ak vynásobíte obidve strany 1/5, potom

26
00:01:16,048 --> 00:01:18,067
na ľavej strane bude x

27
00:01:18,068 --> 00:01:23,073
a na pravej strane: 3 . 1/5 = 3/5

28
00:01:23,073 --> 00:01:24,062
Čo sme teda urobili?

29
00:01:24,064 --> 00:01:26,084
No, vlastne sme sa dostali na príklad úrovne dva

30
00:01:26,084 --> 00:01:28,065
alebo v skutočnosti na úroveň jedna

31
00:01:28,067 --> 00:01:29,048
veľmi rýchlo.

32
00:01:29,048 --> 00:01:31,098
Všetko, čo sme museli urobiť, je vynásobiť obidve strany

33
00:01:31,098 --> 00:01:33,025
tejto rovnice "x".

34
00:01:33,026 --> 00:01:35,045
A dostali sme "x" preč z menovateľa.

35
00:01:35,045 --> 00:01:36,034
Skúsme vyriešiť ďalší priklad.

36
00:01:41,009 --> 00:01:53,051
Budeme mať - napríklad (x + 2) / ( x + 1)

37
00:01:53,053 --> 00:01:58,079
= 7

38
00:01:58,079 --> 00:02:00,078
Tak tu namoíesto samotného x v menovateli

39
00:02:00,079 --> 00:02:02,090
máme v menovateli celý výraz x + 1

40
00:02:02,092 --> 00:02:04,098
Ale budeme postupovať rovnako.

41
00:02:05,000 --> 00:02:09,015
Aby sme dostali x + 1 z menovateľa preč, vynásobíme

42
00:02:09,015 --> 00:02:15,043
obidve strany tejto rovnice výrazom (x + 1) / 1

43
00:02:15,043 --> 00:02:17,000
Vzhľadom k tomu, že sme to urobili vľavo, musíme to tiež

44
00:02:17,000 --> 00:02:19,062
urobiť na pravej strane a tam bude 7/1

45
00:02:19,062 --> 00:02:24,040
. (x + 1) /1

46
00:02:24,040 --> 00:02:27,071
Na ľavej strane sa x + 1 vykrátia

47
00:02:27,071 --> 00:02:31,009
a zostane nám iba x + 2.

48
00:02:31,011 --> 00:02:33,028
Je to delené 1, ale my tú 1 môžeme ignorovať.

49
00:02:33,030 --> 00:02:39,025
A to sa rovná 7 . (x + 1)

50
00:02:39,025 --> 00:02:41,091
a to sa rovná x + 2

51
00:02:41,093 --> 00:02:45,071
A pamätajte, je to sedem krát celý výraz (x + 1).

52
00:02:45,071 --> 00:02:47,077
Takže v skutočnosti musíme celý výraz násobiť,

53
00:02:47,078 --> 00:02:54,038
a to sa rovná : 7x + 7.

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,018
Tak, teraz sa príklad zmenil na tretiu úroveň

55
00:02:57,018 --> 00:02:58,078
lineárnej rovnice.

56
00:02:58,078 --> 00:03:02,003
A čo ostáva urobiť je povedať si, dobre, musíme dostať všetky "x"

57
00:03:02,005 --> 00:03:02,096
na jednu stranu rovnice.

58
00:03:02,096 --> 00:03:05,056
A presuňme všetky konštanty, ako 2 a 7

59
00:03:05,056 --> 00:03:07,009
na druhú stranu rovnice.

60
00:03:07,009 --> 00:03:08,087
Takže ja si vyberiem, že "x" dostanem na ľavú stranu.

61
00:03:08,087 --> 00:03:10,097
Preveďme 7x doľava.

62
00:03:10,099 --> 00:03:14,043
A to môžeme urobiť odčítaním 7x od obidvoch strán.

63
00:03:14,043 --> 00:03:19,043
-7x a tu tiež -7x

64
00:03:19,043 --> 00:03:22,078
Vpravo sa tieto dve 7x navzájom odčítajú

65
00:03:22,080 --> 00:03:26,040
a vľavo máme -7x + x.

66
00:03:26,040 --> 00:03:32,083
No, to je -6x + 2 = ...a

67
00:03:32,084 --> 00:03:35,008
voravo nám zostáva iba 7.

68
00:03:35,008 --> 00:03:36,046
Teraz sa musíme zbaviť tejto 2,

69
00:03:36,046 --> 00:03:41,034
a tak 2 odčítame z obidvoch strán.

70
00:03:41,036 --> 00:03:47,099
A máme -6x = 5

71
00:03:48,000 --> 00:03:49,021
Teraz je to príklad prvej úrovne.

72
00:03:49,021 --> 00:03:52,038
Musíme proste vynásobiť obidve strany

73
00:03:52,040 --> 00:03:54,018
prevrátenou hodnotou koeficientu na ľavej strane.

74
00:03:54,018 --> 00:03:56,013
A koeficient je -6.

75
00:03:56,015 --> 00:03:59,061
Takže obidve strany rovnice vynásobíme -1/6.

76
00:04:02,053 --> 00:04:05,059
-1/6

77
00:04:05,061 --> 00:04:08,087
Naľavo: -1/6 . (-6)...

78
00:04:08,087 --> 00:04:10,018
no, to sa rovná 1.

79
00:04:10,018 --> 00:04:16,011
Takže dostaneme x = 5 . (-1/6)

80
00:04:16,012 --> 00:04:19,024
a to je -5/6.

81
00:04:22,025 --> 00:04:23,018
A tým sme skončili.

82
00:04:23,019 --> 00:04:25,069
A ak by ste to chceli skontrolovať, len dosaďte za x

83
00:04:25,069 --> 00:04:28,093
-5/6. Dosadíme do pôvodnej rovnice.

84
00:04:28,093 --> 00:04:30,056
Tak sa prsvedčíme, že to vychádza.

85
00:04:30,056 --> 00:04:31,031
Poďme si spočítať ešte jeden.

86
00:04:34,061 --> 00:04:37,093
Vymýšľam príklady za pochodu, takže sa ospravedlňujem.

87
00:04:37,093 --> 00:04:40,000
Premýšľam...

88
00:04:40,000 --> 00:04:51,000
3 / ( x + 5 ) = 8 / ( x + 2 )

89
00:04:51,000 --> 00:04:52,073
No, máme tu rovnakú vec.

90
00:04:52,074 --> 00:04:55,093
Aj keď teraz máme dva výrazy, ktoré chceme mať

91
00:04:55,093 --> 00:04:56,067
preč z menovateľa.

92
00:04:56,068 --> 00:04:58,086
Chceme dostať x + 5 mimo a chceme dostať

93
00:04:58,087 --> 00:05:00,000
toto x + 2 tiež mimo menovateľa.

94
00:05:00,000 --> 00:05:01,066
Tak skúsme dostať preč najprv výraz x + 5.

95
00:05:01,067 --> 00:05:03,062
Rovnako ako predtým, vynásobíme obidve strany

96
00:05:03,062 --> 00:05:05,056
rovnice výrazom ( x + 5).

97
00:05:05,056 --> 00:05:07,062
Môžeme povedať (x + 5) / 1.

98
00:05:07,062 --> 00:05:12,067
Násobíme (x + 5) / 1

99
00:05:12,068 --> 00:05:15,006
Na ľavej strane sa tieto výrazy ( x + 5 ) navzájom vykrátia.

100
00:05:15,006 --> 00:05:24,022
Zostáva nám : 3 = 8 . (x + 5)

101
00:05:24,023 --> 00:05:28,075
a to celé lomeno (x + 2).

102
00:05:28,075 --> 00:05:31,081
Teraz to, čo je hore zjednodušíme. Znovu

103
00:05:31,081 --> 00:05:34,041
len násobíme 8 celý výraz.

104
00:05:34,042 --> 00:05:41,085
Tak to je ( 8x + 40 )/ (x + 2).

105
00:05:41,086 --> 00:05:43,049
Teraz sa chceme zbaviť tohoto ( x + 2 )

106
00:05:43,050 --> 00:05:44,050
Môžeme postupovať rovnakým spôsobom.

107
00:05:44,050 --> 00:05:46,049
Vynásobíme obidve strany rovnice

108
00:05:46,050 --> 00:05:50,088
výrazom (x + 2)/1

109
00:05:50,089 --> 00:05:52,056
x + 2

110
00:05:52,056 --> 00:05:53,068
Mohli by sme proste povedať, že násobíme obidve

111
00:05:53,068 --> 00:05:54,041
strany výrazom x + 2.

112
00:05:54,042 --> 00:05:56,062
Tu táto 1 je trochu zbatočná.

113
00:05:56,062 --> 00:06:02,089
Vľavo dostaneme 3x + 6.

114
00:06:02,091 --> 00:06:05,006
Pamätajte, 3 násobíme všetky členy

115
00:06:05,006 --> 00:06:07,000
výrazu v zátvorke, pretože násobíme celý výraz

116
00:06:07,001 --> 00:06:08,052
x + 2.

117
00:06:08,054 --> 00:06:09,085
A vpravo...

118
00:06:09,086 --> 00:06:13,061
Toto x + 2 a toto x + 2 sa vykrátia,

119
00:06:13,062 --> 00:06:16,037
a zostáva nám 8x + 40

120
00:06:16,037 --> 00:06:19,031
A teraz už sme na príklade tretej úrovne.

121
00:06:19,032 --> 00:06:25,037
No, keď odčítame 8x z obidvoch strán ... -8x + ..

122
00:06:25,037 --> 00:06:26,095
myslím, že mi dochádza miesto...

123
00:06:26,097 --> 00:06:28,047
-8x

124
00:06:28,047 --> 00:06:31,027
No, vpravo sa 8x a -8x vyrušia,

125
00:06:31,029 --> 00:06:38,061
vľavo máme -5x + 6 =

126
00:06:38,062 --> 00:06:42,031
na pravej strane nám ostáva len 40.

127
00:06:42,031 --> 00:06:45,037
Teraz odčítame 6 z obidvoch strán tejto rovnice.

128
00:06:45,037 --> 00:06:46,037
Napíšem to tu hore.

129
00:06:46,037 --> 00:06:49,049
-6 + (-6)...

130
00:06:49,050 --> 00:06:51,045
terz, dúfam, že nič nezabudnem pri

131
00:06:51,047 --> 00:06:53,014
prepise sem hore.

132
00:06:55,072 --> 00:06:58,039
Ale ak odčítame -6 z obidvoch strán, na ľavej

133
00:06:58,041 --> 00:07:05,026
strane nám zostáva -5x = .. a na

134
00:07:05,026 --> 00:07:08,076
pravej strane máme 34.

135
00:07:08,076 --> 00:07:09,087
Teraz je to už príklad prvej úrovne.

136
00:07:09,087 --> 00:07:12,075
Len proste vynásobíme obidve strany -1/5

137
00:07:16,050 --> 00:07:18,035
-1/5

138
00:07:18,036 --> 00:07:21,012
Vľavo máme x

139
00:07:21,012 --> 00:07:27,012
a na pravej strane máme -34/5

140
00:07:27,012 --> 00:07:29,062
Ak som neprehliadol nejakú chybu, myslím, že príklad je vyriešený.

141
00:07:29,062 --> 00:07:33,018
A myslím, že pokiaľ ste pochopili, čo sme tu robili, potom ste

142
00:07:33,018 --> 00:07:36,075
pripravení riešiť príklady lineárnych rovníc štvrtej úrovne.

143
00:07:36,076 --> 00:07:38,027
Užite si to :).