Vítam vás pri lineárnych rovniciach štvrtej úrovne. Začnime riešiť príklady. Tak... Máme situáciu - ukážeme si niekoľko príkladov - keby som povedal, že 3/x =....povedzme 5. Tak, čo chceme urobiť - tento príklad je trochu neobvyklý- líši sa od toho, čo sme kedy videli, pretože tu miesto" x "v čitateli, máme "x " v menovateli. Tak, ja osobne nemám rád "x" v menovateli a tak chceme "x" dostať z menovateľa do čitateľa, alebo aspoň mimo menovateľa čo najskôr. Jden spôsob, ako dostaľ číslo z menovateľa preč, je vynásobiť obidve strany rovnice číslom, vmašom prípade x a uvidíte, že na ľavej strane rovnice sa tieto dva "x" navzájom vykrátia. A na pravej strane dostanete 5x. Takže to sa rovná - tieto dva "x" sa vykrátia a dostanete 3 = 5x. Tiež sme to mohli písať ako 5x = 3. A potom o tom môžeme premýšľať dvoma spôsobmi. Buď proste vynásobíme obidve strany 1/5, alebo urobíme to isté, keď budeme deliť 5. Ak vynásobíte obidve strany 1/5, potom na ľavej strane bude x a na pravej strane: 3 . 1/5 = 3/5 Čo sme teda urobili? No, vlastne sme sa dostali na príklad úrovne dva alebo v skutočnosti na úroveň jedna veľmi rýchlo. Všetko, čo sme museli urobiť, je vynásobiť obidve strany tejto rovnice "x". A dostali sme "x" preč z menovateľa. Skúsme vyriešiť ďalší priklad. Budeme mať - napríklad (x + 2) / ( x + 1) = 7 Tak tu namoíesto samotného x v menovateli máme v menovateli celý výraz x + 1 Ale budeme postupovať rovnako. Aby sme dostali x + 1 z menovateľa preč, vynásobíme obidve strany tejto rovnice výrazom (x + 1) / 1 Vzhľadom k tomu, že sme to urobili vľavo, musíme to tiež urobiť na pravej strane a tam bude 7/1 . (x + 1) /1 Na ľavej strane sa x + 1 vykrátia a zostane nám iba x + 2. Je to delené 1, ale my tú 1 môžeme ignorovať. A to sa rovná 7 . (x + 1) a to sa rovná x + 2 A pamätajte, je to sedem krát celý výraz (x + 1). Takže v skutočnosti musíme celý výraz násobiť, a to sa rovná : 7x + 7. Tak, teraz sa príklad zmenil na tretiu úroveň lineárnej rovnice. A čo ostáva urobiť je povedať si, dobre, musíme dostať všetky "x" na jednu stranu rovnice. A presuňme všetky konštanty, ako 2 a 7 na druhú stranu rovnice. Takže ja si vyberiem, že "x" dostanem na ľavú stranu. Preveďme 7x doľava. A to môžeme urobiť odčítaním 7x od obidvoch strán. -7x a tu tiež -7x Vpravo sa tieto dve 7x navzájom odčítajú a vľavo máme -7x + x. No, to je -6x + 2 = ...a voravo nám zostáva iba 7. Teraz sa musíme zbaviť tejto 2, a tak 2 odčítame z obidvoch strán. A máme -6x = 5 Teraz je to príklad prvej úrovne. Musíme proste vynásobiť obidve strany prevrátenou hodnotou koeficientu na ľavej strane. A koeficient je -6. Takže obidve strany rovnice vynásobíme -1/6. -1/6 Naľavo: -1/6 . (-6)... no, to sa rovná 1. Takže dostaneme x = 5 . (-1/6) a to je -5/6. A tým sme skončili. A ak by ste to chceli skontrolovať, len dosaďte za x -5/6. Dosadíme do pôvodnej rovnice. Tak sa prsvedčíme, že to vychádza. Poďme si spočítať ešte jeden. Vymýšľam príklady za pochodu, takže sa ospravedlňujem. Premýšľam... 3 / ( x + 5 ) = 8 / ( x + 2 ) No, máme tu rovnakú vec. Aj keď teraz máme dva výrazy, ktoré chceme mať preč z menovateľa. Chceme dostať x + 5 mimo a chceme dostať toto x + 2 tiež mimo menovateľa. Tak skúsme dostať preč najprv výraz x + 5. Rovnako ako predtým, vynásobíme obidve strany rovnice výrazom ( x + 5). Môžeme povedať (x + 5) / 1. Násobíme (x + 5) / 1 Na ľavej strane sa tieto výrazy ( x + 5 ) navzájom vykrátia. Zostáva nám : 3 = 8 . (x + 5) a to celé lomeno (x + 2). Teraz to, čo je hore zjednodušíme. Znovu len násobíme 8 celý výraz. Tak to je ( 8x + 40 )/ (x + 2). Teraz sa chceme zbaviť tohoto ( x + 2 ) Môžeme postupovať rovnakým spôsobom. Vynásobíme obidve strany rovnice výrazom (x + 2)/1 x + 2 Mohli by sme proste povedať, že násobíme obidve strany výrazom x + 2. Tu táto 1 je trochu zbatočná. Vľavo dostaneme 3x + 6. Pamätajte, 3 násobíme všetky členy výrazu v zátvorke, pretože násobíme celý výraz x + 2. A vpravo... Toto x + 2 a toto x + 2 sa vykrátia, a zostáva nám 8x + 40 A teraz už sme na príklade tretej úrovne. No, keď odčítame 8x z obidvoch strán ... -8x + .. myslím, že mi dochádza miesto... -8x No, vpravo sa 8x a -8x vyrušia, vľavo máme -5x + 6 = na pravej strane nám ostáva len 40. Teraz odčítame 6 z obidvoch strán tejto rovnice. Napíšem to tu hore. -6 + (-6)... terz, dúfam, že nič nezabudnem pri prepise sem hore. Ale ak odčítame -6 z obidvoch strán, na ľavej strane nám zostáva -5x = .. a na pravej strane máme 34. Teraz je to už príklad prvej úrovne. Len proste vynásobíme obidve strany -1/5 -1/5 Vľavo máme x a na pravej strane máme -34/5 Ak som neprehliadol nejakú chybu, myslím, že príklad je vyriešený. A myslím, že pokiaľ ste pochopili, čo sme tu robili, potom ste pripravení riešiť príklady lineárnych rovníc štvrtej úrovne. Užite si to :).