Vítam vás pri lineárnych rovniciach štvrtej úrovne.
Začnime riešiť príklady.
Tak...
Máme situáciu - ukážeme si niekoľko príkladov
- keby som povedal, že 3/x =....povedzme 5.
Tak, čo chceme urobiť - tento príklad je trochu neobvyklý-
líši sa od toho, čo sme kedy videli,
pretože tu miesto" x "v čitateli, máme
"x " v menovateli.
Tak, ja osobne nemám rád "x" v menovateli
a tak chceme "x" dostať z menovateľa do
čitateľa, alebo aspoň mimo menovateľa
čo najskôr.
Jden spôsob, ako dostaľ číslo z menovateľa preč, je vynásobiť
obidve strany rovnice číslom, vmašom prípade x a uvidíte, že
na ľavej strane rovnice sa tieto dva
"x" navzájom vykrátia.
A na pravej strane dostanete 5x.
Takže to sa rovná - tieto dva "x" sa vykrátia
a dostanete 3 = 5x.
Tiež sme to mohli písať ako 5x = 3.
A potom o tom môžeme premýšľať dvoma spôsobmi.
Buď proste vynásobíme obidve strany 1/5,
alebo urobíme to isté, keď budeme deliť 5.
Ak vynásobíte obidve strany 1/5, potom
na ľavej strane bude x
a na pravej strane: 3 . 1/5 = 3/5
Čo sme teda urobili?
No, vlastne sme sa dostali na príklad úrovne dva
alebo v skutočnosti na úroveň jedna
veľmi rýchlo.
Všetko, čo sme museli urobiť, je vynásobiť obidve strany
tejto rovnice "x".
A dostali sme "x" preč z menovateľa.
Skúsme vyriešiť ďalší priklad.
Budeme mať - napríklad (x + 2) / ( x + 1)
= 7
Tak tu namoíesto samotného x v menovateli
máme v menovateli celý výraz x + 1
Ale budeme postupovať rovnako.
Aby sme dostali x + 1 z menovateľa preč, vynásobíme
obidve strany tejto rovnice výrazom (x + 1) / 1
Vzhľadom k tomu, že sme to urobili vľavo, musíme to tiež
urobiť na pravej strane a tam bude 7/1
. (x + 1) /1
Na ľavej strane sa x + 1 vykrátia
a zostane nám iba x + 2.
Je to delené 1, ale my tú 1 môžeme ignorovať.
A to sa rovná 7 . (x + 1)
a to sa rovná x + 2
A pamätajte, je to sedem krát celý výraz (x + 1).
Takže v skutočnosti musíme celý výraz násobiť,
a to sa rovná : 7x + 7.
Tak, teraz sa príklad zmenil na tretiu úroveň
lineárnej rovnice.
A čo ostáva urobiť je povedať si, dobre, musíme dostať všetky "x"
na jednu stranu rovnice.
A presuňme všetky konštanty, ako 2 a 7
na druhú stranu rovnice.
Takže ja si vyberiem, že "x" dostanem na ľavú stranu.
Preveďme 7x doľava.
A to môžeme urobiť odčítaním 7x od obidvoch strán.
-7x a tu tiež -7x
Vpravo sa tieto dve 7x navzájom odčítajú
a vľavo máme -7x + x.
No, to je -6x + 2 = ...a
voravo nám zostáva iba 7.
Teraz sa musíme zbaviť tejto 2,
a tak 2 odčítame z obidvoch strán.
A máme -6x = 5
Teraz je to príklad prvej úrovne.
Musíme proste vynásobiť obidve strany
prevrátenou hodnotou koeficientu na ľavej strane.
A koeficient je -6.
Takže obidve strany rovnice vynásobíme -1/6.
-1/6
Naľavo: -1/6 . (-6)...
no, to sa rovná 1.
Takže dostaneme x = 5 . (-1/6)
a to je -5/6.
A tým sme skončili.
A ak by ste to chceli skontrolovať, len dosaďte za x
-5/6. Dosadíme do pôvodnej rovnice.
Tak sa prsvedčíme, že to vychádza.
Poďme si spočítať ešte jeden.
Vymýšľam príklady za pochodu, takže sa ospravedlňujem.
Premýšľam...
3 / ( x + 5 ) = 8 / ( x + 2 )
No, máme tu rovnakú vec.
Aj keď teraz máme dva výrazy, ktoré chceme mať
preč z menovateľa.
Chceme dostať x + 5 mimo a chceme dostať
toto x + 2 tiež mimo menovateľa.
Tak skúsme dostať preč najprv výraz x + 5.
Rovnako ako predtým, vynásobíme obidve strany
rovnice výrazom ( x + 5).
Môžeme povedať (x + 5) / 1.
Násobíme (x + 5) / 1
Na ľavej strane sa tieto výrazy ( x + 5 ) navzájom vykrátia.
Zostáva nám : 3 = 8 . (x + 5)
a to celé lomeno (x + 2).
Teraz to, čo je hore zjednodušíme. Znovu
len násobíme 8 celý výraz.
Tak to je ( 8x + 40 )/ (x + 2).
Teraz sa chceme zbaviť tohoto ( x + 2 )
Môžeme postupovať rovnakým spôsobom.
Vynásobíme obidve strany rovnice
výrazom (x + 2)/1
x + 2
Mohli by sme proste povedať, že násobíme obidve
strany výrazom x + 2.
Tu táto 1 je trochu zbatočná.
Vľavo dostaneme 3x + 6.
Pamätajte, 3 násobíme všetky členy
výrazu v zátvorke, pretože násobíme celý výraz
x + 2.
A vpravo...
Toto x + 2 a toto x + 2 sa vykrátia,
a zostáva nám 8x + 40
A teraz už sme na príklade tretej úrovne.
No, keď odčítame 8x z obidvoch strán ... -8x + ..
myslím, že mi dochádza miesto...
-8x
No, vpravo sa 8x a -8x vyrušia,
vľavo máme -5x + 6 =
na pravej strane nám ostáva len 40.
Teraz odčítame 6 z obidvoch strán tejto rovnice.
Napíšem to tu hore.
-6 + (-6)...
terz, dúfam, že nič nezabudnem pri
prepise sem hore.
Ale ak odčítame -6 z obidvoch strán, na ľavej
strane nám zostáva -5x = .. a na
pravej strane máme 34.
Teraz je to už príklad prvej úrovne.
Len proste vynásobíme obidve strany -1/5
-1/5
Vľavo máme x
a na pravej strane máme -34/5
Ak som neprehliadol nejakú chybu, myslím, že príklad je vyriešený.
A myslím, že pokiaľ ste pochopili, čo sme tu robili, potom ste
pripravení riešiť príklady lineárnych rovníc štvrtej úrovne.
Užite si to :).