Algebra: Linear equations 4 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

Benvenuto alla presentazione sulle equazioni lineari di livello quattro.

Allora, iniziamo a fare alcuni problemi.

Quindi.

Diciamo che ho la situazione --- fammiti dare un paio di problemi ---

se dico che 3/x = diciamo semplicemente 5.

Allora, che cosa vogliamo fare --- questo problema è un po' inusuale rispetto

a ciò che abbiamo visto finora.

Perché qui, invece di avere x al numeratore, in realtà

hai x al denominatore.

Quindi, a me personalmente non piace avere x al denominatore,

quindi vogliamo toglierlo dal denominatore e metterlo

al numeratore o almeno non nel denominatore

appena possibile.

Quindi, un modo per togliere un numero dal denominatore è,

se moltiplichi entrambi i lati di questa equazione per x,

vedi che sul lato sinistro dell'equazione queste due x

si annullano.

E nella parte destra, ottieni semplicemente 5x.

Quindi questa è uguale a --- le due x si annullano.

E hai 3 = 5x.

Ora, potremmo anche scriverlo come 5x = 3.

E poi possiamo pensarla in due modi.

O moltiplichiamo entrambi i lati per 1/5, o puoi semplicemente

farlo dividendo per 5.

Se moltiplichi entrambi i lati per 1/5.

Il lato sinistro diventa x.

E il lato destro, 3 x 1/5 è uguale a 3/5.

Allora cosa facciamo qui?

Questo è esattamente come, questo in realtà si e' trasformato in problema

di livello 2, in realtà un problema di primo livello,

molto rapidamente.

Tutto quello che abbiamo dovuto fare è moltiplicare entrambi i lati di questa

equazione per x.

E abbiamo tolto la x dal denominatore.

Facciamo un altro problema.

Facciamo --- fammi dire, (x + 2) / (x + 1)

uguale a, diciamo, 7.

Quindi, qui, invece di avere solo una x al denominatore,

abbiamo un intero x + 1 al denominatore.

Ma lo facciamo nello stesso modo.

Per togliere quell' x + 1 dal denominatore moltiplichiamo entrambi

i lati di questa equazione per (x+1).

Dal momento che l'abbiamo fatto sul lato sinistro dobbiamo

farlo anche sul lato destro, e questo è

7/1 per ( x + 1).

Sulla sinistra, x + 1 si annulla.

E ti resta x + 2.

E' su 1, ma possiamo semplicemente ignorare l'uno.

E questo è 7 per (x + 1).

E questa è la stessa cosa di x + 2.

E, ricordati, è sette volte tutto, x + 1.

Quindi dobbiamo usare la proprietà distributiva.

E questo equivale a 7x + 7.

Quindi ora si è trasformata in una, credo che questo sia una equazione lineare

di livello 3.

E ora tutto ciò che facciamo è, diciamo: bene, mettiamo tutte le x

su un lato dell'equazione.

E mettiamo tutti i termini costanti, come il 2 e il 7,

sull'altro lato dell'equazione.

Quindi scelgo di mettere la x sulla sinistra.

Quindi portiamo quel 7x sulla sinistra.

E possiamo farlo sottraendo 7x da entrambi i lati.

-7x + --- è un -7x.

A destra, questi due 7x si annullano.

E sulla sinistra abbiamo meno -7x + x.

Beh, questo è -6x + 2 è uguale a, e sulla

destra tutto quello che rimane e' 7.

Ora non ci resta che sbarazzarci di questo 2.

E possiamo farlo sottraendo semplicemente 2 da entrambi i lati.

E resta -6x = 6.

Ora si tratta di un problema di livello 1.

Non ci resta che moltiplicare entrambi i lati per il reciproco

del coefficiente sul lato sinistro.

E il coefficiente è -6.

Quindi moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per -1/6.

-1/6.

Il lato sinistro, -1/6 per -6.

Beh, questo equivale a 1.

Quindi otteniamo x = 5 per 1/6.

Beh, questo è -5/6.

E abbiamo finito.

E per controllare, puoi prendere semplicemente quel

x = -5/6 e sostituirlo nella domanda originaria

per confermare che ha funzionato.

Facciamone un altro.

Me le sto inventando al volo, quindi mi scuso.

Fammi pensare.

3/(x + 5) = 8/(x + 2)

Bene, facciamo la stessa cosa qui.

Anche se ora abbiamo due espressioni che vogliamo togliere

dai denominatori.

Vogliamo togliere questo x+5 e vogliamo togliere

questo x+2.

Allora, facciamo prima x+5.

Bene, proprio come abbiamo fatto prima, moltiplichiamo entrambi i lati

di questa equazione per x+5.

Puoi dire (x+5)/1

per (x+5)/1.

Sul lato sinistro si annullano.

Ci resta 3 = 8x + 5.

Il tutto su x+2.

Ora, sopra, giusto per semplificare, di nuovo

ti basta moltiplicare l'8 per l'intera espressione.

Quindi è (8x + 40) / (x + 2)

Ora, vogliamo sbarazzarci di questo (x+2).

Percio' possiamo farlo nello stesso modo.

Possiamo moltiplicare entrambi i lati di questa equazione

(x+2)/1

x+2.

Potremmo dire che stiamo moltiplicando entrambi

i lati per x+2.

L'1 è un po' inutile.

Così i lato sinistro diventa 3x+6

Ricordati, distribuisci sempre il 3 per, perché

stai moltiplicando per l'intera espressione.

x+2.

E sul lato destro.

Beh, questo (x+2) e (x+2) si annullano.

E ci resta 8x + 40.

E questo è ormai un problema di livello 3.

Bene, se sottraiamo 8x da entrambi i lati, -8x + ---

mi sa che sono a corto di spazio.

-8x.

Beh, sul lato destro gli 8x si annullano.

Sulla sinistra abbiamo -5x + 6 =

sul lato destro ci resta 40.

Ora possiamo sottrarre sei da entrambi i lati di questa equazione.

Fammelo scrivere qui.

-6+6.

Ora, spero di non perdermiti

andando qui sopra.

Ma se sottraiamo -6 da entrambi i lati, sulla sinistra

abbiamo ci resta -5x =

e sul lato destro abbiamo 34.

Ora si tratta di un problema di livello 1.

Dobbiamo giusto moltiplicare ambo i lati per -1/5.

-1/5.

Sulla sinistra abbiamo x.

E sul lato destro abbiamo -34 / 5.

A meno che non abbia fatto errori di distrazione penso sia giusto.

E penso che se hai capito quello che abbiamo fatto qui

sei pronto ad affrontare le equazioni lineari di livello quattro.

Buon divertimento.