1
00:00:01,023 --> 00:00:04,028
Benvenuto alla presentazione sulle equazioni lineari di livello quattro.

2
00:00:04,028 --> 00:00:06,053
Allora, iniziamo a fare alcuni problemi.

3
00:00:06,054 --> 00:00:06,070
Quindi.

4
00:00:06,071 --> 00:00:09,058
Diciamo che ho la situazione --- fammiti dare un paio di problemi ---

5
00:00:09,058 --> 00:00:20,010
se dico che 3/x = diciamo semplicemente 5.

6
00:00:20,010 --> 00:00:23,017
Allora, che cosa vogliamo fare --- questo problema è un po' inusuale rispetto

7
00:00:23,017 --> 00:00:24,025
a ciò che abbiamo visto finora.

8
00:00:24,026 --> 00:00:26,094
Perché qui, invece di avere x al numeratore, in realtà

9
00:00:26,094 --> 00:00:28,012
hai x al denominatore.

10
00:00:28,014 --> 00:00:31,026
Quindi, a me personalmente non piace avere x al denominatore,

11
00:00:31,026 --> 00:00:34,017
quindi vogliamo toglierlo dal denominatore e metterlo

12
00:00:34,017 --> 00:00:36,013
al numeratore o almeno non nel denominatore

13
00:00:36,014 --> 00:00:36,092
appena possibile.

14
00:00:36,092 --> 00:00:40,077
Quindi, un modo per togliere un numero dal denominatore è,

15
00:00:40,078 --> 00:00:45,056
se moltiplichi entrambi i lati di questa equazione per x,

16
00:00:45,056 --> 00:00:47,045
vedi che sul lato sinistro dell'equazione queste due x

17
00:00:47,046 --> 00:00:48,089
si annullano.

18
00:00:48,089 --> 00:00:52,014
E nella parte destra, ottieni semplicemente 5x.

19
00:00:52,014 --> 00:00:56,090
Quindi questa è uguale a --- le due x si annullano.

20
00:00:56,092 --> 00:01:00,088
E hai 3 = 5x.

21
00:01:00,089 --> 00:01:05,042
Ora, potremmo anche scriverlo come 5x = 3.

22
00:01:05,042 --> 00:01:07,081
E poi possiamo pensarla in due modi.

23
00:01:07,081 --> 00:01:12,020
O moltiplichiamo entrambi i lati per 1/5, o puoi semplicemente

24
00:01:12,020 --> 00:01:14,021
farlo dividendo per 5.

25
00:01:14,023 --> 00:01:16,048
Se moltiplichi entrambi i lati per 1/5.

26
00:01:16,048 --> 00:01:18,067
Il lato sinistro diventa x.

27
00:01:18,068 --> 00:01:23,073
E il lato destro, 3 x 1/5 è uguale a 3/5.

28
00:01:23,073 --> 00:01:24,062
Allora cosa facciamo qui?

29
00:01:24,064 --> 00:01:26,084
Questo è esattamente come, questo in realtà si e' trasformato in problema

30
00:01:26,084 --> 00:01:28,065
di livello 2, in realtà un problema di primo livello,

31
00:01:28,067 --> 00:01:29,048
molto rapidamente.

32
00:01:29,048 --> 00:01:31,098
Tutto quello che abbiamo dovuto fare è moltiplicare entrambi i lati di questa

33
00:01:31,098 --> 00:01:33,025
equazione per x.

34
00:01:33,026 --> 00:01:35,045
E abbiamo tolto la x dal denominatore.

35
00:01:35,045 --> 00:01:36,034
Facciamo un altro problema.

36
00:01:41,009 --> 00:01:53,051
Facciamo --- fammi dire, (x + 2) / (x + 1)

37
00:01:53,053 --> 00:01:58,079
uguale a, diciamo, 7.

38
00:01:58,079 --> 00:02:00,078
Quindi, qui, invece di avere solo una x al denominatore,

39
00:02:00,079 --> 00:02:02,090
abbiamo un intero x + 1 al denominatore.

40
00:02:02,092 --> 00:02:04,098
Ma lo facciamo nello stesso modo.

41
00:02:05,000 --> 00:02:09,015
Per togliere quell' x + 1 dal denominatore moltiplichiamo entrambi

42
00:02:09,015 --> 00:02:15,043
i lati di questa equazione per (x+1).

43
00:02:15,043 --> 00:02:17,000
Dal momento che l'abbiamo fatto sul lato sinistro dobbiamo

44
00:02:17,000 --> 00:02:19,062
farlo anche sul lato destro, e questo è

45
00:02:19,062 --> 00:02:24,040
7/1 per ( x + 1).

46
00:02:24,040 --> 00:02:27,071
Sulla sinistra, x + 1 si annulla.

47
00:02:27,071 --> 00:02:31,009
E ti resta x + 2.

48
00:02:31,011 --> 00:02:33,028
E' su 1, ma possiamo semplicemente ignorare l'uno.

49
00:02:33,030 --> 00:02:39,025
E questo è 7 per (x + 1).

50
00:02:39,025 --> 00:02:41,091
E questa è la stessa cosa di x + 2.

51
00:02:41,093 --> 00:02:45,071
E, ricordati, è sette volte tutto, x + 1.

52
00:02:45,071 --> 00:02:47,077
Quindi dobbiamo usare la proprietà distributiva.

53
00:02:47,078 --> 00:02:54,038
E questo equivale a 7x + 7.

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,018
Quindi ora si è trasformata in una, credo che questo sia una equazione lineare

55
00:02:57,018 --> 00:02:58,078
di livello 3.

56
00:02:58,078 --> 00:03:02,003
E ora tutto ciò che facciamo è, diciamo: bene, mettiamo tutte le x

57
00:03:02,005 --> 00:03:02,096
su un lato dell'equazione.

58
00:03:02,096 --> 00:03:05,056
E mettiamo tutti i termini costanti, come il 2 e il 7,

59
00:03:05,056 --> 00:03:07,009
sull'altro lato dell'equazione.

60
00:03:07,009 --> 00:03:08,087
Quindi scelgo di mettere la x sulla sinistra.

61
00:03:08,087 --> 00:03:10,097
Quindi portiamo quel 7x sulla sinistra.

62
00:03:10,099 --> 00:03:14,043
E possiamo farlo sottraendo 7x da entrambi i lati.

63
00:03:14,043 --> 00:03:19,043
-7x + --- è un -7x.

64
00:03:19,043 --> 00:03:22,078
A destra, questi due 7x si annullano.

65
00:03:22,080 --> 00:03:26,040
E sulla sinistra abbiamo meno -7x + x.

66
00:03:26,040 --> 00:03:32,083
Beh, questo è -6x + 2 è uguale a, e sulla

67
00:03:32,084 --> 00:03:35,008
destra tutto quello che rimane e' 7.

68
00:03:35,008 --> 00:03:36,046
Ora non ci resta che sbarazzarci di questo 2.

69
00:03:36,046 --> 00:03:41,034
E possiamo farlo sottraendo semplicemente 2 da entrambi i lati.

70
00:03:41,036 --> 00:03:47,099
E resta -6x = 6.

71
00:03:48,000 --> 00:03:49,021
Ora si tratta di un problema di livello 1.

72
00:03:49,021 --> 00:03:52,038
Non ci resta che moltiplicare entrambi i lati per il reciproco

73
00:03:52,040 --> 00:03:54,018
del coefficiente sul lato sinistro.

74
00:03:54,018 --> 00:03:56,013
E il coefficiente è -6.

75
00:03:56,015 --> 00:03:59,061
Quindi moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per -1/6.

76
00:04:02,053 --> 00:04:05,059
-1/6.

77
00:04:05,061 --> 00:04:08,087
Il lato sinistro, -1/6 per -6.

78
00:04:08,087 --> 00:04:10,018
Beh, questo equivale a 1.

79
00:04:10,018 --> 00:04:16,011
Quindi otteniamo x = 5 per 1/6.

80
00:04:16,012 --> 00:04:19,024
Beh, questo è -5/6.

81
00:04:22,025 --> 00:04:23,018
E abbiamo finito.

82
00:04:23,019 --> 00:04:25,069
E per controllare, puoi prendere semplicemente quel

83
00:04:25,069 --> 00:04:28,093
x = -5/6 e sostituirlo nella domanda originaria

84
00:04:28,093 --> 00:04:30,056
per confermare che ha funzionato.

85
00:04:30,056 --> 00:04:31,031
Facciamone un altro.

86
00:04:34,061 --> 00:04:37,093
Me le sto inventando al volo, quindi mi scuso.

87
00:04:37,093 --> 00:04:40,000
Fammi pensare.

88
00:04:40,000 --> 00:04:51,000
3/(x + 5) = 8/(x + 2)

89
00:04:51,000 --> 00:04:52,073
Bene, facciamo la stessa cosa qui.

90
00:04:52,074 --> 00:04:55,093
Anche se ora abbiamo due espressioni che vogliamo togliere

91
00:04:55,093 --> 00:04:56,067
dai denominatori.

92
00:04:56,068 --> 00:04:58,086
Vogliamo togliere questo x+5 e vogliamo togliere

93
00:04:58,087 --> 00:05:00,000
questo x+2.

94
00:05:00,000 --> 00:05:01,066
Allora, facciamo prima x+5.

95
00:05:01,067 --> 00:05:03,062
Bene, proprio come abbiamo fatto prima, moltiplichiamo entrambi i lati

96
00:05:03,062 --> 00:05:05,056
di questa equazione per x+5.

97
00:05:05,056 --> 00:05:07,062
Puoi dire (x+5)/1

98
00:05:07,062 --> 00:05:12,067
per (x+5)/1.

99
00:05:12,068 --> 00:05:15,006
Sul lato sinistro si annullano.

100
00:05:15,006 --> 00:05:24,022
Ci resta 3 = 8x + 5.

101
00:05:24,023 --> 00:05:28,075
Il tutto su x+2.

102
00:05:28,075 --> 00:05:31,081
Ora, sopra, giusto per semplificare, di nuovo

103
00:05:31,081 --> 00:05:34,041
ti basta moltiplicare l'8 per l'intera espressione.

104
00:05:34,042 --> 00:05:41,085
Quindi è (8x + 40) / (x + 2)

105
00:05:41,086 --> 00:05:43,049
Ora, vogliamo sbarazzarci di questo (x+2).

106
00:05:43,050 --> 00:05:44,050
Percio' possiamo farlo nello stesso modo.

107
00:05:44,050 --> 00:05:46,049
Possiamo moltiplicare entrambi i lati di questa equazione

108
00:05:46,050 --> 00:05:50,088
(x+2)/1

109
00:05:50,089 --> 00:05:52,056
x+2.

110
00:05:52,056 --> 00:05:53,068
Potremmo dire che stiamo moltiplicando entrambi

111
00:05:53,068 --> 00:05:54,041
i lati per x+2.

112
00:05:54,042 --> 00:05:56,062
L'1 è un po' inutile.

113
00:05:56,062 --> 00:06:02,089
Così i lato sinistro diventa 3x+6

114
00:06:02,091 --> 00:06:05,006
Ricordati, distribuisci sempre il 3 per, perché

115
00:06:05,006 --> 00:06:07,000
stai moltiplicando per l'intera espressione.

116
00:06:07,001 --> 00:06:08,052
x+2.

117
00:06:08,054 --> 00:06:09,085
E sul lato destro.

118
00:06:09,086 --> 00:06:13,061
Beh, questo (x+2) e (x+2) si annullano.

119
00:06:13,062 --> 00:06:16,037
E ci resta 8x + 40.

120
00:06:16,037 --> 00:06:19,031
E questo è ormai un problema di livello 3.

121
00:06:19,032 --> 00:06:25,037
Bene, se sottraiamo 8x da entrambi i lati, -8x + ---

122
00:06:25,037 --> 00:06:26,095
mi sa che sono a corto di spazio.

123
00:06:26,097 --> 00:06:28,047
-8x.

124
00:06:28,047 --> 00:06:31,027
Beh, sul lato destro gli 8x si annullano.

125
00:06:31,029 --> 00:06:38,061
Sulla sinistra abbiamo -5x + 6 =

126
00:06:38,062 --> 00:06:42,031
sul lato destro ci resta 40.

127
00:06:42,031 --> 00:06:45,037
Ora possiamo sottrarre sei da entrambi i lati di questa equazione.

128
00:06:45,037 --> 00:06:46,037
Fammelo scrivere qui.

129
00:06:46,037 --> 00:06:49,049
-6+6.

130
00:06:49,050 --> 00:06:51,045
Ora, spero di non perdermiti

131
00:06:51,047 --> 00:06:53,014
andando qui sopra.

132
00:06:55,072 --> 00:06:58,039
Ma se sottraiamo -6 da entrambi i lati, sulla sinistra

133
00:06:58,041 --> 00:07:05,026
abbiamo ci resta -5x =

134
00:07:05,026 --> 00:07:08,076
e sul lato destro abbiamo 34.

135
00:07:08,076 --> 00:07:09,087
Ora si tratta di un problema di livello 1.

136
00:07:09,087 --> 00:07:12,075
Dobbiamo giusto moltiplicare ambo i lati per -1/5.

137
00:07:16,050 --> 00:07:18,035
-1/5.

138
00:07:18,036 --> 00:07:21,012
Sulla sinistra abbiamo x.

139
00:07:21,012 --> 00:07:27,012
E sul lato destro abbiamo -34 / 5.

140
00:07:27,012 --> 00:07:29,062
A meno che non abbia fatto errori di distrazione penso sia giusto.

141
00:07:29,062 --> 00:07:33,018
E penso che se hai capito quello che abbiamo fatto qui

142
00:07:33,018 --> 00:07:36,075
sei pronto ad affrontare le equazioni lineari di livello quattro.

143
00:07:36,076 --> 00:07:38,027
Buon divertimento.