Benvenuto alla presentazione sulle equazioni lineari di livello quattro.
Allora, iniziamo a fare alcuni problemi.
Quindi.
Diciamo che ho la situazione --- fammiti dare un paio di problemi ---
se dico che 3/x = diciamo semplicemente 5.
Allora, che cosa vogliamo fare --- questo problema è un po' inusuale rispetto
a ciò che abbiamo visto finora.
Perché qui, invece di avere x al numeratore, in realtà
hai x al denominatore.
Quindi, a me personalmente non piace avere x al denominatore,
quindi vogliamo toglierlo dal denominatore e metterlo
al numeratore o almeno non nel denominatore
appena possibile.
Quindi, un modo per togliere un numero dal denominatore è,
se moltiplichi entrambi i lati di questa equazione per x,
vedi che sul lato sinistro dell'equazione queste due x
si annullano.
E nella parte destra, ottieni semplicemente 5x.
Quindi questa è uguale a --- le due x si annullano.
E hai 3 = 5x.
Ora, potremmo anche scriverlo come 5x = 3.
E poi possiamo pensarla in due modi.
O moltiplichiamo entrambi i lati per 1/5, o puoi semplicemente
farlo dividendo per 5.
Se moltiplichi entrambi i lati per 1/5.
Il lato sinistro diventa x.
E il lato destro, 3 x 1/5 è uguale a 3/5.
Allora cosa facciamo qui?
Questo è esattamente come, questo in realtà si e' trasformato in problema
di livello 2, in realtà un problema di primo livello,
molto rapidamente.
Tutto quello che abbiamo dovuto fare è moltiplicare entrambi i lati di questa
equazione per x.
E abbiamo tolto la x dal denominatore.
Facciamo un altro problema.
Facciamo --- fammi dire, (x + 2) / (x + 1)
uguale a, diciamo, 7.
Quindi, qui, invece di avere solo una x al denominatore,
abbiamo un intero x + 1 al denominatore.
Ma lo facciamo nello stesso modo.
Per togliere quell' x + 1 dal denominatore moltiplichiamo entrambi
i lati di questa equazione per (x+1).
Dal momento che l'abbiamo fatto sul lato sinistro dobbiamo
farlo anche sul lato destro, e questo è
7/1 per ( x + 1).
Sulla sinistra, x + 1 si annulla.
E ti resta x + 2.
E' su 1, ma possiamo semplicemente ignorare l'uno.
E questo è 7 per (x + 1).
E questa è la stessa cosa di x + 2.
E, ricordati, è sette volte tutto, x + 1.
Quindi dobbiamo usare la proprietà distributiva.
E questo equivale a 7x + 7.
Quindi ora si è trasformata in una, credo che questo sia una equazione lineare
di livello 3.
E ora tutto ciò che facciamo è, diciamo: bene, mettiamo tutte le x
su un lato dell'equazione.
E mettiamo tutti i termini costanti, come il 2 e il 7,
sull'altro lato dell'equazione.
Quindi scelgo di mettere la x sulla sinistra.
Quindi portiamo quel 7x sulla sinistra.
E possiamo farlo sottraendo 7x da entrambi i lati.
-7x + --- è un -7x.
A destra, questi due 7x si annullano.
E sulla sinistra abbiamo meno -7x + x.
Beh, questo è -6x + 2 è uguale a, e sulla
destra tutto quello che rimane e' 7.
Ora non ci resta che sbarazzarci di questo 2.
E possiamo farlo sottraendo semplicemente 2 da entrambi i lati.
E resta -6x = 6.
Ora si tratta di un problema di livello 1.
Non ci resta che moltiplicare entrambi i lati per il reciproco
del coefficiente sul lato sinistro.
E il coefficiente è -6.
Quindi moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per -1/6.
-1/6.
Il lato sinistro, -1/6 per -6.
Beh, questo equivale a 1.
Quindi otteniamo x = 5 per 1/6.
Beh, questo è -5/6.
E abbiamo finito.
E per controllare, puoi prendere semplicemente quel
x = -5/6 e sostituirlo nella domanda originaria
per confermare che ha funzionato.
Facciamone un altro.
Me le sto inventando al volo, quindi mi scuso.
Fammi pensare.
3/(x + 5) = 8/(x + 2)
Bene, facciamo la stessa cosa qui.
Anche se ora abbiamo due espressioni che vogliamo togliere
dai denominatori.
Vogliamo togliere questo x+5 e vogliamo togliere
questo x+2.
Allora, facciamo prima x+5.
Bene, proprio come abbiamo fatto prima, moltiplichiamo entrambi i lati
di questa equazione per x+5.
Puoi dire (x+5)/1
per (x+5)/1.
Sul lato sinistro si annullano.
Ci resta 3 = 8x + 5.
Il tutto su x+2.
Ora, sopra, giusto per semplificare, di nuovo
ti basta moltiplicare l'8 per l'intera espressione.
Quindi è (8x + 40) / (x + 2)
Ora, vogliamo sbarazzarci di questo (x+2).
Percio' possiamo farlo nello stesso modo.
Possiamo moltiplicare entrambi i lati di questa equazione
(x+2)/1
x+2.
Potremmo dire che stiamo moltiplicando entrambi
i lati per x+2.
L'1 è un po' inutile.
Così i lato sinistro diventa 3x+6
Ricordati, distribuisci sempre il 3 per, perché
stai moltiplicando per l'intera espressione.
x+2.
E sul lato destro.
Beh, questo (x+2) e (x+2) si annullano.
E ci resta 8x + 40.
E questo è ormai un problema di livello 3.
Bene, se sottraiamo 8x da entrambi i lati, -8x + ---
mi sa che sono a corto di spazio.
-8x.
Beh, sul lato destro gli 8x si annullano.
Sulla sinistra abbiamo -5x + 6 =
sul lato destro ci resta 40.
Ora possiamo sottrarre sei da entrambi i lati di questa equazione.
Fammelo scrivere qui.
-6+6.
Ora, spero di non perdermiti
andando qui sopra.
Ma se sottraiamo -6 da entrambi i lati, sulla sinistra
abbiamo ci resta -5x =
e sul lato destro abbiamo 34.
Ora si tratta di un problema di livello 1.
Dobbiamo giusto moltiplicare ambo i lati per -1/5.
-1/5.
Sulla sinistra abbiamo x.
E sul lato destro abbiamo -34 / 5.
A meno che non abbia fatto errori di distrazione penso sia giusto.
E penso che se hai capito quello che abbiamo fatto qui
sei pronto ad affrontare le equazioni lineari di livello quattro.
Buon divertimento.