WEBVTT 00:00:01.023 --> 00:00:04.028 Benvenuto alla presentazione sulle equazioni lineari di livello quattro. 00:00:04.028 --> 00:00:06.053 Allora, iniziamo a fare alcuni problemi. 00:00:06.054 --> 00:00:06.070 Quindi. 00:00:06.071 --> 00:00:09.058 Diciamo che ho la situazione --- fammiti dare un paio di problemi --- 00:00:09.058 --> 00:00:20.010 se dico che 3/x = diciamo semplicemente 5. 00:00:20.010 --> 00:00:23.017 Allora, che cosa vogliamo fare --- questo problema è un po' inusuale rispetto 00:00:23.017 --> 00:00:24.025 a ciò che abbiamo visto finora. 00:00:24.026 --> 00:00:26.094 Perché qui, invece di avere x al numeratore, in realtà 00:00:26.094 --> 00:00:28.012 hai x al denominatore. 00:00:28.014 --> 00:00:31.026 Quindi, a me personalmente non piace avere x al denominatore, 00:00:31.026 --> 00:00:34.017 quindi vogliamo toglierlo dal denominatore e metterlo 00:00:34.017 --> 00:00:36.013 al numeratore o almeno non nel denominatore 00:00:36.014 --> 00:00:36.092 appena possibile. 00:00:36.092 --> 00:00:40.077 Quindi, un modo per togliere un numero dal denominatore è, 00:00:40.078 --> 00:00:45.056 se moltiplichi entrambi i lati di questa equazione per x, 00:00:45.056 --> 00:00:47.045 vedi che sul lato sinistro dell'equazione queste due x 00:00:47.046 --> 00:00:48.089 si annullano. 00:00:48.089 --> 00:00:52.014 E nella parte destra, ottieni semplicemente 5x. 00:00:52.014 --> 00:00:56.090 Quindi questa è uguale a --- le due x si annullano. 00:00:56.092 --> 00:01:00.088 E hai 3 = 5x. 00:01:00.089 --> 00:01:05.042 Ora, potremmo anche scriverlo come 5x = 3. 00:01:05.042 --> 00:01:07.081 E poi possiamo pensarla in due modi. 00:01:07.081 --> 00:01:12.020 O moltiplichiamo entrambi i lati per 1/5, o puoi semplicemente 00:01:12.020 --> 00:01:14.021 farlo dividendo per 5. 00:01:14.023 --> 00:01:16.048 Se moltiplichi entrambi i lati per 1/5. 00:01:16.048 --> 00:01:18.067 Il lato sinistro diventa x. 00:01:18.068 --> 00:01:23.073 E il lato destro, 3 x 1/5 è uguale a 3/5. 00:01:23.073 --> 00:01:24.062 Allora cosa facciamo qui? 00:01:24.064 --> 00:01:26.084 Questo è esattamente come, questo in realtà si e' trasformato in problema 00:01:26.084 --> 00:01:28.065 di livello 2, in realtà un problema di primo livello, 00:01:28.067 --> 00:01:29.048 molto rapidamente. 00:01:29.048 --> 00:01:31.098 Tutto quello che abbiamo dovuto fare è moltiplicare entrambi i lati di questa 00:01:31.098 --> 00:01:33.025 equazione per x. 00:01:33.026 --> 00:01:35.045 E abbiamo tolto la x dal denominatore. 00:01:35.045 --> 00:01:36.034 Facciamo un altro problema. 00:01:41.009 --> 00:01:53.051 Facciamo --- fammi dire, (x + 2) / (x + 1) 00:01:53.053 --> 00:01:58.079 uguale a, diciamo, 7. 00:01:58.079 --> 00:02:00.078 Quindi, qui, invece di avere solo una x al denominatore, 00:02:00.079 --> 00:02:02.090 abbiamo un intero x + 1 al denominatore. 00:02:02.092 --> 00:02:04.098 Ma lo facciamo nello stesso modo. 00:02:05.000 --> 00:02:09.015 Per togliere quell' x + 1 dal denominatore moltiplichiamo entrambi 00:02:09.015 --> 00:02:15.043 i lati di questa equazione per (x+1). 00:02:15.043 --> 00:02:17.000 Dal momento che l'abbiamo fatto sul lato sinistro dobbiamo 00:02:17.000 --> 00:02:19.062 farlo anche sul lato destro, e questo è 00:02:19.062 --> 00:02:24.040 7/1 per ( x + 1). 00:02:24.040 --> 00:02:27.071 Sulla sinistra, x + 1 si annulla. 00:02:27.071 --> 00:02:31.009 E ti resta x + 2. 00:02:31.011 --> 00:02:33.028 E' su 1, ma possiamo semplicemente ignorare l'uno. 00:02:33.030 --> 00:02:39.025 E questo è 7 per (x + 1). 00:02:39.025 --> 00:02:41.091 E questa è la stessa cosa di x + 2. 00:02:41.093 --> 00:02:45.071 E, ricordati, è sette volte tutto, x + 1. 00:02:45.071 --> 00:02:47.077 Quindi dobbiamo usare la proprietà distributiva. 00:02:47.078 --> 00:02:54.038 E questo equivale a 7x + 7. 00:02:54.040 --> 00:02:57.018 Quindi ora si è trasformata in una, credo che questo sia una equazione lineare 00:02:57.018 --> 00:02:58.078 di livello 3. 00:02:58.078 --> 00:03:02.003 E ora tutto ciò che facciamo è, diciamo: bene, mettiamo tutte le x 00:03:02.005 --> 00:03:02.096 su un lato dell'equazione. 00:03:02.096 --> 00:03:05.056 E mettiamo tutti i termini costanti, come il 2 e il 7, 00:03:05.056 --> 00:03:07.009 sull'altro lato dell'equazione. 00:03:07.009 --> 00:03:08.087 Quindi scelgo di mettere la x sulla sinistra. 00:03:08.087 --> 00:03:10.097 Quindi portiamo quel 7x sulla sinistra. 00:03:10.099 --> 00:03:14.043 E possiamo farlo sottraendo 7x da entrambi i lati. 00:03:14.043 --> 00:03:19.043 -7x + --- è un -7x. 00:03:19.043 --> 00:03:22.078 A destra, questi due 7x si annullano. 00:03:22.080 --> 00:03:26.040 E sulla sinistra abbiamo meno -7x + x. 00:03:26.040 --> 00:03:32.083 Beh, questo è -6x + 2 è uguale a, e sulla 00:03:32.084 --> 00:03:35.008 destra tutto quello che rimane e' 7. 00:03:35.008 --> 00:03:36.046 Ora non ci resta che sbarazzarci di questo 2. 00:03:36.046 --> 00:03:41.034 E possiamo farlo sottraendo semplicemente 2 da entrambi i lati. 00:03:41.036 --> 00:03:47.099 E resta -6x = 6. 00:03:48.000 --> 00:03:49.021 Ora si tratta di un problema di livello 1. 00:03:49.021 --> 00:03:52.038 Non ci resta che moltiplicare entrambi i lati per il reciproco 00:03:52.040 --> 00:03:54.018 del coefficiente sul lato sinistro. 00:03:54.018 --> 00:03:56.013 E il coefficiente è -6. 00:03:56.015 --> 00:03:59.061 Quindi moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per -1/6. 00:04:02.053 --> 00:04:05.059 -1/6. 00:04:05.061 --> 00:04:08.087 Il lato sinistro, -1/6 per -6. 00:04:08.087 --> 00:04:10.018 Beh, questo equivale a 1. 00:04:10.018 --> 00:04:16.011 Quindi otteniamo x = 5 per 1/6. 00:04:16.012 --> 00:04:19.024 Beh, questo è -5/6. 00:04:22.025 --> 00:04:23.018 E abbiamo finito. 00:04:23.019 --> 00:04:25.069 E per controllare, puoi prendere semplicemente quel 00:04:25.069 --> 00:04:28.093 x = -5/6 e sostituirlo nella domanda originaria 00:04:28.093 --> 00:04:30.056 per confermare che ha funzionato. 00:04:30.056 --> 00:04:31.031 Facciamone un altro. 00:04:34.061 --> 00:04:37.093 Me le sto inventando al volo, quindi mi scuso. 00:04:37.093 --> 00:04:40.000 Fammi pensare. 00:04:40.000 --> 00:04:51.000 3/(x + 5) = 8/(x + 2) 00:04:51.000 --> 00:04:52.073 Bene, facciamo la stessa cosa qui. 00:04:52.074 --> 00:04:55.093 Anche se ora abbiamo due espressioni che vogliamo togliere 00:04:55.093 --> 00:04:56.067 dai denominatori. 00:04:56.068 --> 00:04:58.086 Vogliamo togliere questo x+5 e vogliamo togliere 00:04:58.087 --> 00:05:00.000 questo x+2. 00:05:00.000 --> 00:05:01.066 Allora, facciamo prima x+5. 00:05:01.067 --> 00:05:03.062 Bene, proprio come abbiamo fatto prima, moltiplichiamo entrambi i lati 00:05:03.062 --> 00:05:05.056 di questa equazione per x+5. 00:05:05.056 --> 00:05:07.062 Puoi dire (x+5)/1 00:05:07.062 --> 00:05:12.067 per (x+5)/1. 00:05:12.068 --> 00:05:15.006 Sul lato sinistro si annullano. 00:05:15.006 --> 00:05:24.022 Ci resta 3 = 8x + 5. 00:05:24.023 --> 00:05:28.075 Il tutto su x+2. 00:05:28.075 --> 00:05:31.081 Ora, sopra, giusto per semplificare, di nuovo 00:05:31.081 --> 00:05:34.041 ti basta moltiplicare l'8 per l'intera espressione. 00:05:34.042 --> 00:05:41.085 Quindi è (8x + 40) / (x + 2) 00:05:41.086 --> 00:05:43.049 Ora, vogliamo sbarazzarci di questo (x+2). 00:05:43.050 --> 00:05:44.050 Percio' possiamo farlo nello stesso modo. 00:05:44.050 --> 00:05:46.049 Possiamo moltiplicare entrambi i lati di questa equazione 00:05:46.050 --> 00:05:50.088 (x+2)/1 00:05:50.089 --> 00:05:52.056 x+2. 00:05:52.056 --> 00:05:53.068 Potremmo dire che stiamo moltiplicando entrambi 00:05:53.068 --> 00:05:54.041 i lati per x+2. 00:05:54.042 --> 00:05:56.062 L'1 è un po' inutile. 00:05:56.062 --> 00:06:02.089 Così i lato sinistro diventa 3x+6 00:06:02.091 --> 00:06:05.006 Ricordati, distribuisci sempre il 3 per, perché 00:06:05.006 --> 00:06:07.000 stai moltiplicando per l'intera espressione. 00:06:07.001 --> 00:06:08.052 x+2. 00:06:08.054 --> 00:06:09.085 E sul lato destro. 00:06:09.086 --> 00:06:13.061 Beh, questo (x+2) e (x+2) si annullano. 00:06:13.062 --> 00:06:16.037 E ci resta 8x + 40. 00:06:16.037 --> 00:06:19.031 E questo è ormai un problema di livello 3. 00:06:19.032 --> 00:06:25.037 Bene, se sottraiamo 8x da entrambi i lati, -8x + --- 00:06:25.037 --> 00:06:26.095 mi sa che sono a corto di spazio. 00:06:26.097 --> 00:06:28.047 -8x. 00:06:28.047 --> 00:06:31.027 Beh, sul lato destro gli 8x si annullano. 00:06:31.029 --> 00:06:38.061 Sulla sinistra abbiamo -5x + 6 = 00:06:38.062 --> 00:06:42.031 sul lato destro ci resta 40. 00:06:42.031 --> 00:06:45.037 Ora possiamo sottrarre sei da entrambi i lati di questa equazione. 00:06:45.037 --> 00:06:46.037 Fammelo scrivere qui. 00:06:46.037 --> 00:06:49.049 -6+6. 00:06:49.050 --> 00:06:51.045 Ora, spero di non perdermiti 00:06:51.047 --> 00:06:53.014 andando qui sopra. 00:06:55.072 --> 00:06:58.039 Ma se sottraiamo -6 da entrambi i lati, sulla sinistra 00:06:58.041 --> 00:07:05.026 abbiamo ci resta -5x = 00:07:05.026 --> 00:07:08.076 e sul lato destro abbiamo 34. 00:07:08.076 --> 00:07:09.087 Ora si tratta di un problema di livello 1. 00:07:09.087 --> 00:07:12.075 Dobbiamo giusto moltiplicare ambo i lati per -1/5. 00:07:16.050 --> 00:07:18.035 -1/5. 00:07:18.036 --> 00:07:21.012 Sulla sinistra abbiamo x. 00:07:21.012 --> 00:07:27.012 E sul lato destro abbiamo -34 / 5. 00:07:27.012 --> 00:07:29.062 A meno che non abbia fatto errori di distrazione penso sia giusto. 00:07:29.062 --> 00:07:33.018 E penso che se hai capito quello che abbiamo fatto qui 00:07:33.018 --> 00:07:36.075 sei pronto ad affrontare le equazioni lineari di livello quattro. 00:07:36.076 --> 00:07:38.027 Buon divertimento.