-
Welkom bij de grootste gemene deler
-
oftewel de grootste gemeenschappelijke factor
-
Voor de duidelijkheid, ten eerste, als iemand je vraagt
-
"wat is de grootste gemene deler van twaalf en acht?"
-
Of als ze je vragen wat de grootste gemeenschappelijke factor van twaald en acht is
-
dan bedoelen ze daarmee hetzelfde
-
ik weet ook niet waarom ik dat op die manier zei
-
Ze vroegen ze twee keer hetzelfde
-
Ik bedoel, een deler is gewoon een getal dat iets kan delen
-
en een factor -- tsja, dat is ook een getal dat dat iets kan delen
-
dus een deler en een factor zijn in feite hetzelfde
-
Dus nu we dat besproken hebben, laten we gaan uitzoeken
-
wat de grootste gemene deler
-
of de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is
-
De manier waarom we dat uitzoeken is vrij eenvoudig
-
Eerste zoeken we uit door welke getallen we acht en twaalf kunnen delen
-
Dus eerste schrijven we alle delers van het getal twaalf op
-
Nou, een is een deler. Twaalf kun je ook door twee delen
-
Twaalf kun je door drie delen
-
En ook door vier
-
Je kunt twaalf niet door vijf delen
-
Wel door zes, want twaald is twee keer 6
-
En dan kun je twaalf natuurlijk nog door twaalf delen
-
een keer twaalf
-
Zo, dat zijn alle getallen waardoor je twaalf kunt delen
-
Nu doen we hetzelfde met het getal acht
-
acht kan door 1 gedeeld worden
-
acht kan door twee gedeeld worden
-
acht kan niet door drie gedeeld worden
-
Wel weer door vier
-
En tenslotte kun je acht weer door acht delen
-
We hebben nu alle delers van twaalf en acht opgeschreven
-
Dus nu kunnen we bekijken wat de gemene delers van twaalf en acht zijn
-
Allebei hebben ze de gemene deler een
-
En dat is niet zo heel speciaal
-
Eigenlijk heeft elk getal
-
of elk rond getal de gemeenschappelijke deler een
-
Ze hebben ook allebei de gemeenschappelijke deler twee
-
en de gemeenschappelijke deler vier
-
Maar we willen niet alleen de gemeenschappelijke delers vinden
-
We zoeken de grootste gemeenschappelijke deler oftwel grootste gemene deler
-
De gemeenschappelijke delers zijn een, twee en vier
-
en welke hiervan is de grootste?
-
Nou, dat is vrij eenvoudig
-
vier
-
Dus de grootste gemene deler
-
We schrijven het voor de duidelijkheid even op
-
Grootste gemene deler van twaalf en acht is vier
-
En we kunnen natuurlijk ook zeggen
-
de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is vier
-
Soms klinkt dat een beetje grappig
-
Laten we nog een voorbeeld doen
-
Wat is de grootste gemene deler van twintig en vijfentwintig
-
Nou, dat doen we op dezelfde manier
-
De delers can vijfentwintig
-
een natuurlijk
-
twee niet
-
drie ook niet
-
vier ook niet
-
vijf dan weer wel
-
vijfentwintig is namelijk vijf keer vijf
-
en dan vijfentwintig zelf
-
Het is interessant dat vijfentwintig door maar drie getallen deelbaar is
-
Je gaat erover nadenken waarom dit getal maar drie delers heeft
-
en andere getallen vaak een even aantal delers hebben
-
En nu doen we de delers van twintig
-
Delers van twintig zijn een, twee, vier, vijf, tien en twintig
-
En als we dan vergelijken zien we
-
Dat ze allebei een hebben als deler, maar dat is niets speciaals
-
Maar ze hebben een gemeenschappelijke deler van ...
-
juist, vijf!
-
dus de grootste gemene deler
-
van vijfentwintig en twintig, is vijf
-
Nog een voorbeeld
-
Wat is de grootste gemene deler van vijf en twaalf
-
Nou, de delers van vijf
-
vrij makkelijk
-
een, en vijf
-
vijf is een priemgetal
-
het heeft geen ander delers dan een en zichzelf
-
en de delers van twaalf
-
twaalf heeft er een aantal
-
een, twee, drie, vier, zes en twaalf
-
Dus het ziet er naar uit dat de enige gemeenschappelijke deler die ze hebben is een
-
Dus dat is misschien wat teleurstellend
-
Dus de grootste gemene deler van vijf en twaalf is een
-
En dan nog een paar begrippen
-
als twee getallen als grootste gemene deler het getal een hebben
-
dan worden ze relatief priem genoemd
-
en dat is logisch omdat priemgetallen
-
getallen zijn die alleen deelbaar zijn door een en door zichzelf
-
En twee relatieve priemgetallen
-
zijn getallen die als grootste gemene deler het getal een hebben
-
Ik hoop dat dat niet verwarrend was
-
Laten we nog een laatste probleem doen
-
De grootste gemene deler van zes en twaalf
-
I weet dat we twaalf vaak gebruiken
-
in het vervolg zal ik proberen andere getallen te kiezen
-
Nou, de grootste gemene deler van zes en twaalf?
-
Nou, de delers van zes
-
zijn een, twee, drie en zes
-
en die van twaalf: een, twee, drie
-
we kennen ze nu bijna van buiten
-
drie, vier, zes en twaalf
-
Nou, een is natuurlijk een gemeenschappelijke deler
-
en twee ook
-
en drie is ook een gemeenschappelijke deler
-
en zes is een gemeenschappelijke deler
-
dus, wat is de grootste gemene deler?
-
zes dus
-
en dat is interessant
-
in dit geval is de grootste gemene deler
-
en sorry dat is steeds wissel tussen gemene deler en gemeenschappelijke deler
-
de wiskunde gemeenschap zou een van de twee moeten kiezen
-
de grootste gemene deler van zes en twaalf is zes
-
dus een is eigenlijk een van de twee getallen
-
en dat is logisch
-
want twaalf is deelbaar door zes
-
nou dat is het voorlopig
-
Ik hoop dat je klaar bent voor grootste gemene deler
-
of grootste gemeenschappelijke factor problemen
-
Misschien komt er binnenkort nog een module
-
met meer voorbeeldproblemen
