1 00:00:01,170 --> 00:00:03,364 Welkom bij de grootste gemene deler 2 00:00:03,364 --> 00:00:06,020 oftewel de grootste gemeenschappelijke factor 3 00:00:06,030 --> 00:00:09,548 Voor de duidelijkheid, ten eerste, als iemand je vraagt 4 00:00:09,548 --> 00:00:16,520 "wat is de grootste gemene deler van twaalf en acht?" 5 00:00:16,530 --> 00:00:22,758 Of als ze je vragen wat de grootste gemeenschappelijke factor van twaald en acht is 6 00:00:22,758 --> 00:00:25,130 dan bedoelen ze daarmee hetzelfde 7 00:00:25,140 --> 00:00:26,590 ik weet ook niet waarom ik dat op die manier zei 8 00:00:26,600 --> 00:00:27,563 Ze vroegen ze twee keer hetzelfde 9 00:00:27,563 --> 00:00:31,014 Ik bedoel, een deler is gewoon een getal dat iets kan delen 10 00:00:31,014 --> 00:00:34,167 en een factor -- tsja, dat is ook een getal dat dat iets kan delen 11 00:00:34,180 --> 00:00:37,130 dus een deler en een factor zijn in feite hetzelfde 12 00:00:37,140 --> 00:00:39,769 Dus nu we dat besproken hebben, laten we gaan uitzoeken 13 00:00:39,769 --> 00:00:41,620 wat de grootste gemene deler 14 00:00:41,620 --> 00:00:43,890 of de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is 15 00:00:43,890 --> 00:00:45,960 De manier waarom we dat uitzoeken is vrij eenvoudig 16 00:00:45,970 --> 00:00:48,930 Eerste zoeken we uit door welke getallen we acht en twaalf kunnen delen 17 00:00:48,930 --> 00:00:52,350 Dus eerste schrijven we alle delers van het getal twaalf op 18 00:00:52,360 --> 00:00:57,250 Nou, een is een deler. Twaalf kun je ook door twee delen 19 00:00:57,250 --> 00:00:59,090 Twaalf kun je door drie delen 20 00:00:59,100 --> 00:01:00,770 En ook door vier 21 00:01:00,780 --> 00:01:03,950 Je kunt twaalf niet door vijf delen 22 00:01:03,960 --> 00:01:06,700 Wel door zes, want twaald is twee keer 6 23 00:01:06,700 --> 00:01:10,220 En dan kun je twaalf natuurlijk nog door twaalf delen 24 00:01:10,230 --> 00:01:11,070 een keer twaalf 25 00:01:11,070 --> 00:01:12,920 Zo, dat zijn alle getallen waardoor je twaalf kunt delen 26 00:01:12,930 --> 00:01:15,430 Nu doen we hetzelfde met het getal acht 27 00:01:15,430 --> 00:01:17,600 acht kan door 1 gedeeld worden 28 00:01:17,600 --> 00:01:18,940 acht kan door twee gedeeld worden 29 00:01:18,950 --> 00:01:20,630 acht kan niet door drie gedeeld worden 30 00:01:20,640 --> 00:01:22,930 Wel weer door vier 31 00:01:22,930 --> 00:01:27,830 En tenslotte kun je acht weer door acht delen 32 00:01:27,840 --> 00:01:31,090 We hebben nu alle delers van twaalf en acht opgeschreven 33 00:01:31,090 --> 00:01:34,570 Dus nu kunnen we bekijken wat de gemene delers van twaalf en acht zijn 34 00:01:34,570 --> 00:01:37,000 Allebei hebben ze de gemene deler een 35 00:01:37,010 --> 00:01:38,380 En dat is niet zo heel speciaal 36 00:01:38,390 --> 00:01:40,324 Eigenlijk heeft elk getal 37 00:01:40,324 --> 00:01:43,490 of elk rond getal de gemeenschappelijke deler een 38 00:01:43,500 --> 00:01:47,499 Ze hebben ook allebei de gemeenschappelijke deler twee 39 00:01:47,499 --> 00:01:51,070 en de gemeenschappelijke deler vier 40 00:01:51,070 --> 00:01:54,589 Maar we willen niet alleen de gemeenschappelijke delers vinden 41 00:01:54,589 --> 00:01:57,380 We zoeken de grootste gemeenschappelijke deler oftwel grootste gemene deler 42 00:01:57,390 --> 00:02:00,200 De gemeenschappelijke delers zijn een, twee en vier 43 00:02:00,200 --> 00:02:01,580 en welke hiervan is de grootste? 44 00:02:01,590 --> 00:02:02,820 Nou, dat is vrij eenvoudig 45 00:02:02,820 --> 00:02:03,890 vier 46 00:02:03,900 --> 00:02:07,230 Dus de grootste gemene deler 47 00:02:07,230 --> 00:02:09,520 We schrijven het voor de duidelijkheid even op 48 00:02:09,530 --> 00:02:14,650 Grootste gemene deler van twaalf en acht is vier 49 00:02:14,660 --> 00:02:16,940 En we kunnen natuurlijk ook zeggen 50 00:02:16,940 --> 00:02:23,500 de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is vier 51 00:02:23,500 --> 00:02:27,718 Soms klinkt dat een beetje grappig 52 00:02:27,718 --> 00:02:30,929 Laten we nog een voorbeeld doen 53 00:02:30,929 --> 00:02:41,891 Wat is de grootste gemene deler van twintig en vijfentwintig 54 00:02:41,900 --> 00:02:44,170 Nou, dat doen we op dezelfde manier 55 00:02:44,170 --> 00:02:47,050 De delers can vijfentwintig 56 00:02:47,060 --> 00:02:48,430 een natuurlijk 57 00:02:48,430 --> 00:02:49,390 twee niet 58 00:02:49,400 --> 00:02:50,150 drie ook niet 59 00:02:50,150 --> 00:02:51,420 vier ook niet 60 00:02:51,430 --> 00:02:52,352 vijf dan weer wel 61 00:02:52,352 --> 00:02:54,270 vijfentwintig is namelijk vijf keer vijf 62 00:02:54,280 --> 00:02:57,130 en dan vijfentwintig zelf 63 00:02:57,130 --> 00:02:59,560 Het is interessant dat vijfentwintig door maar drie getallen deelbaar is 64 00:02:59,560 --> 00:03:02,322 Je gaat erover nadenken waarom dit getal maar drie delers heeft 65 00:03:02,322 --> 00:03:07,958 en andere getallen vaak een even aantal delers hebben 66 00:03:07,958 --> 00:03:12,782 En nu doen we de delers van twintig 67 00:03:12,782 --> 00:03:21,025 Delers van twintig zijn een, twee, vier, vijf, tien en twintig 68 00:03:21,025 --> 00:03:22,977 En als we dan vergelijken zien we 69 00:03:22,977 --> 00:03:25,050 Dat ze allebei een hebben als deler, maar dat is niets speciaals 70 00:03:25,060 --> 00:03:28,110 Maar ze hebben een gemeenschappelijke deler van ... 71 00:03:28,110 --> 00:03:30,550 juist, vijf! 72 00:03:30,560 --> 00:03:35,638 dus de grootste gemene deler 73 00:03:35,638 --> 00:03:41,030 van vijfentwintig en twintig, is vijf 74 00:03:41,030 --> 00:03:44,895 Nog een voorbeeld 75 00:03:44,895 --> 00:03:54,687 Wat is de grootste gemene deler van vijf en twaalf 76 00:03:54,690 --> 00:03:56,420 Nou, de delers van vijf 77 00:03:56,430 --> 00:03:57,330 vrij makkelijk 78 00:03:57,330 --> 00:03:59,340 een, en vijf 79 00:03:59,340 --> 00:04:00,283 vijf is een priemgetal 80 00:04:00,283 --> 00:04:03,378 het heeft geen ander delers dan een en zichzelf 81 00:04:03,393 --> 00:04:05,370 en de delers van twaalf 82 00:04:05,370 --> 00:04:06,170 twaalf heeft er een aantal 83 00:04:06,180 --> 00:04:14,270 een, twee, drie, vier, zes en twaalf 84 00:04:14,270 --> 00:04:20,520 Dus het ziet er naar uit dat de enige gemeenschappelijke deler die ze hebben is een 85 00:04:20,520 --> 00:04:23,360 Dus dat is misschien wat teleurstellend 86 00:04:23,370 --> 00:04:28,750 Dus de grootste gemene deler van vijf en twaalf is een 87 00:04:28,750 --> 00:04:31,500 En dan nog een paar begrippen 88 00:04:31,500 --> 00:04:35,476 als twee getallen als grootste gemene deler het getal een hebben 89 00:04:35,476 --> 00:04:37,292 dan worden ze relatief priem genoemd 90 00:04:37,292 --> 00:04:39,992 en dat is logisch omdat priemgetallen 91 00:04:39,992 --> 00:04:42,880 getallen zijn die alleen deelbaar zijn door een en door zichzelf 92 00:04:42,880 --> 00:04:45,161 En twee relatieve priemgetallen 93 00:04:45,161 --> 00:04:50,190 zijn getallen die als grootste gemene deler het getal een hebben 94 00:04:50,190 --> 00:04:51,680 Ik hoop dat dat niet verwarrend was 95 00:04:51,680 --> 00:04:56,744 Laten we nog een laatste probleem doen 96 00:04:56,744 --> 00:05:04,567 De grootste gemene deler van zes en twaalf 97 00:05:04,570 --> 00:05:05,670 I weet dat we twaalf vaak gebruiken 98 00:05:05,680 --> 00:05:08,810 in het vervolg zal ik proberen andere getallen te kiezen 99 00:05:08,810 --> 00:05:11,040 Nou, de grootste gemene deler van zes en twaalf? 100 00:05:11,050 --> 00:05:12,920 Nou, de delers van zes 101 00:05:12,920 --> 00:05:17,760 zijn een, twee, drie en zes 102 00:05:17,760 --> 00:05:22,788 en die van twaalf: een, twee, drie 103 00:05:22,788 --> 00:05:24,384 we kennen ze nu bijna van buiten 104 00:05:24,384 --> 00:05:29,060 drie, vier, zes en twaalf 105 00:05:29,060 --> 00:05:33,935 Nou, een is natuurlijk een gemeenschappelijke deler 106 00:05:33,935 --> 00:05:36,350 en twee ook 107 00:05:36,350 --> 00:05:39,540 en drie is ook een gemeenschappelijke deler 108 00:05:39,550 --> 00:05:42,100 en zes is een gemeenschappelijke deler 109 00:05:42,100 --> 00:05:43,910 dus, wat is de grootste gemene deler? 110 00:05:43,920 --> 00:05:46,048 zes dus 111 00:05:46,048 --> 00:05:46,770 en dat is interessant 112 00:05:46,770 --> 00:05:49,518 in dit geval is de grootste gemene deler 113 00:05:49,518 --> 00:05:52,600 en sorry dat is steeds wissel tussen gemene deler en gemeenschappelijke deler 114 00:05:52,600 --> 00:05:55,175 de wiskunde gemeenschap zou een van de twee moeten kiezen 115 00:05:55,175 --> 00:06:00,210 de grootste gemene deler van zes en twaalf is zes 116 00:06:00,220 --> 00:06:01,670 dus een is eigenlijk een van de twee getallen 117 00:06:01,680 --> 00:06:02,906 en dat is logisch 118 00:06:02,906 --> 00:06:07,710 want twaalf is deelbaar door zes 119 00:06:07,720 --> 00:06:08,930 nou dat is het voorlopig 120 00:06:08,930 --> 00:06:11,630 Ik hoop dat je klaar bent voor grootste gemene deler 121 00:06:11,640 --> 00:06:12,810 of grootste gemeenschappelijke factor problemen 122 00:06:12,810 --> 00:06:14,940 Misschien komt er binnenkort nog een module 123 00:06:14,950 --> 00:06:18,155 met meer voorbeeldproblemen