< Return to Video

Greatest Common Divisor

  • 0:01 - 0:03
    Welkom bij de grootste gemene deler
  • 0:03 - 0:06
    oftewel de grootste gemeenschappelijke factor
  • 0:06 - 0:10
    Voor de duidelijkheid, ten eerste, als iemand je vraagt
  • 0:10 - 0:17
    "wat is de grootste gemene deler van twaalf en acht?"
  • 0:17 - 0:23
    Of als ze je vragen wat de grootste gemeenschappelijke factor van twaald en acht is
  • 0:23 - 0:25
    dan bedoelen ze daarmee hetzelfde
  • 0:25 - 0:27
    ik weet ook niet waarom ik dat op die manier zei
  • 0:27 - 0:28
    Ze vroegen ze twee keer hetzelfde
  • 0:28 - 0:31
    Ik bedoel, een deler is gewoon een getal dat iets kan delen
  • 0:31 - 0:34
    en een factor -- tsja, dat is ook een getal dat dat iets kan delen
  • 0:34 - 0:37
    dus een deler en een factor zijn in feite hetzelfde
  • 0:37 - 0:40
    Dus nu we dat besproken hebben, laten we gaan uitzoeken
  • 0:40 - 0:42
    wat de grootste gemene deler
  • 0:42 - 0:44
    of de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is
  • 0:44 - 0:46
    De manier waarom we dat uitzoeken is vrij eenvoudig
  • 0:46 - 0:49
    Eerste zoeken we uit door welke getallen we acht en twaalf kunnen delen
  • 0:49 - 0:52
    Dus eerste schrijven we alle delers van het getal twaalf op
  • 0:52 - 0:57
    Nou, een is een deler. Twaalf kun je ook door twee delen
  • 0:57 - 0:59
    Twaalf kun je door drie delen
  • 0:59 - 1:01
    En ook door vier
  • 1:01 - 1:04
    Je kunt twaalf niet door vijf delen
  • 1:04 - 1:07
    Wel door zes, want twaald is twee keer 6
  • 1:07 - 1:10
    En dan kun je twaalf natuurlijk nog door twaalf delen
  • 1:10 - 1:11
    een keer twaalf
  • 1:11 - 1:13
    Zo, dat zijn alle getallen waardoor je twaalf kunt delen
  • 1:13 - 1:15
    Nu doen we hetzelfde met het getal acht
  • 1:15 - 1:18
    acht kan door 1 gedeeld worden
  • 1:18 - 1:19
    acht kan door twee gedeeld worden
  • 1:19 - 1:21
    acht kan niet door drie gedeeld worden
  • 1:21 - 1:23
    Wel weer door vier
  • 1:23 - 1:28
    En tenslotte kun je acht weer door acht delen
  • 1:28 - 1:31
    We hebben nu alle delers van twaalf en acht opgeschreven
  • 1:31 - 1:35
    Dus nu kunnen we bekijken wat de gemene delers van twaalf en acht zijn
  • 1:35 - 1:37
    Allebei hebben ze de gemene deler een
  • 1:37 - 1:38
    En dat is niet zo heel speciaal
  • 1:38 - 1:40
    Eigenlijk heeft elk getal
  • 1:40 - 1:43
    of elk rond getal de gemeenschappelijke deler een
  • 1:44 - 1:47
    Ze hebben ook allebei de gemeenschappelijke deler twee
  • 1:47 - 1:51
    en de gemeenschappelijke deler vier
  • 1:51 - 1:55
    Maar we willen niet alleen de gemeenschappelijke delers vinden
  • 1:55 - 1:57
    We zoeken de grootste gemeenschappelijke deler oftwel grootste gemene deler
  • 1:57 - 2:00
    De gemeenschappelijke delers zijn een, twee en vier
  • 2:00 - 2:02
    en welke hiervan is de grootste?
  • 2:02 - 2:03
    Nou, dat is vrij eenvoudig
  • 2:03 - 2:04
    vier
  • 2:04 - 2:07
    Dus de grootste gemene deler
  • 2:07 - 2:10
    We schrijven het voor de duidelijkheid even op
  • 2:10 - 2:15
    Grootste gemene deler van twaalf en acht is vier
  • 2:15 - 2:17
    En we kunnen natuurlijk ook zeggen
  • 2:17 - 2:24
    de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is vier
  • 2:24 - 2:28
    Soms klinkt dat een beetje grappig
  • 2:28 - 2:31
    Laten we nog een voorbeeld doen
  • 2:31 - 2:42
    Wat is de grootste gemene deler van twintig en vijfentwintig
  • 2:42 - 2:44
    Nou, dat doen we op dezelfde manier
  • 2:44 - 2:47
    De delers can vijfentwintig
  • 2:47 - 2:48
    een natuurlijk
  • 2:48 - 2:49
    twee niet
  • 2:49 - 2:50
    drie ook niet
  • 2:50 - 2:51
    vier ook niet
  • 2:51 - 2:52
    vijf dan weer wel
  • 2:52 - 2:54
    vijfentwintig is namelijk vijf keer vijf
  • 2:54 - 2:57
    en dan vijfentwintig zelf
  • 2:57 - 3:00
    Het is interessant dat vijfentwintig door maar drie getallen deelbaar is
  • 3:00 - 3:02
    Je gaat erover nadenken waarom dit getal maar drie delers heeft
  • 3:02 - 3:08
    en andere getallen vaak een even aantal delers hebben
  • 3:08 - 3:13
    En nu doen we de delers van twintig
  • 3:13 - 3:21
    Delers van twintig zijn een, twee, vier, vijf, tien en twintig
  • 3:21 - 3:23
    En als we dan vergelijken zien we
  • 3:23 - 3:25
    Dat ze allebei een hebben als deler, maar dat is niets speciaals
  • 3:25 - 3:28
    Maar ze hebben een gemeenschappelijke deler van ...
  • 3:28 - 3:31
    juist, vijf!
  • 3:31 - 3:36
    dus de grootste gemene deler
  • 3:36 - 3:41
    van vijfentwintig en twintig, is vijf
  • 3:41 - 3:45
    Nog een voorbeeld
  • 3:45 - 3:55
    Wat is de grootste gemene deler van vijf en twaalf
  • 3:55 - 3:56
    Nou, de delers van vijf
  • 3:56 - 3:57
    vrij makkelijk
  • 3:57 - 3:59
    een, en vijf
  • 3:59 - 4:00
    vijf is een priemgetal
  • 4:00 - 4:03
    het heeft geen ander delers dan een en zichzelf
  • 4:03 - 4:05
    en de delers van twaalf
  • 4:05 - 4:06
    twaalf heeft er een aantal
  • 4:06 - 4:14
    een, twee, drie, vier, zes en twaalf
  • 4:14 - 4:21
    Dus het ziet er naar uit dat de enige gemeenschappelijke deler die ze hebben is een
  • 4:21 - 4:23
    Dus dat is misschien wat teleurstellend
  • 4:23 - 4:29
    Dus de grootste gemene deler van vijf en twaalf is een
  • 4:29 - 4:32
    En dan nog een paar begrippen
  • 4:32 - 4:35
    als twee getallen als grootste gemene deler het getal een hebben
  • 4:35 - 4:37
    dan worden ze relatief priem genoemd
  • 4:37 - 4:40
    en dat is logisch omdat priemgetallen
  • 4:40 - 4:43
    getallen zijn die alleen deelbaar zijn door een en door zichzelf
  • 4:43 - 4:45
    En twee relatieve priemgetallen
  • 4:45 - 4:50
    zijn getallen die als grootste gemene deler het getal een hebben
  • 4:50 - 4:52
    Ik hoop dat dat niet verwarrend was
  • 4:52 - 4:57
    Laten we nog een laatste probleem doen
  • 4:57 - 5:05
    De grootste gemene deler van zes en twaalf
  • 5:05 - 5:06
    I weet dat we twaalf vaak gebruiken
  • 5:06 - 5:09
    in het vervolg zal ik proberen andere getallen te kiezen
  • 5:09 - 5:11
    Nou, de grootste gemene deler van zes en twaalf?
  • 5:11 - 5:13
    Nou, de delers van zes
  • 5:13 - 5:18
    zijn een, twee, drie en zes
  • 5:18 - 5:23
    en die van twaalf: een, twee, drie
  • 5:23 - 5:24
    we kennen ze nu bijna van buiten
  • 5:24 - 5:29
    drie, vier, zes en twaalf
  • 5:29 - 5:34
    Nou, een is natuurlijk een gemeenschappelijke deler
  • 5:34 - 5:36
    en twee ook
  • 5:36 - 5:40
    en drie is ook een gemeenschappelijke deler
  • 5:40 - 5:42
    en zes is een gemeenschappelijke deler
  • 5:42 - 5:44
    dus, wat is de grootste gemene deler?
  • 5:44 - 5:46
    zes dus
  • 5:46 - 5:47
    en dat is interessant
  • 5:47 - 5:50
    in dit geval is de grootste gemene deler
  • 5:50 - 5:53
    en sorry dat is steeds wissel tussen gemene deler en gemeenschappelijke deler
  • 5:53 - 5:55
    de wiskunde gemeenschap zou een van de twee moeten kiezen
  • 5:55 - 6:00
    de grootste gemene deler van zes en twaalf is zes
  • 6:00 - 6:02
    dus een is eigenlijk een van de twee getallen
  • 6:02 - 6:03
    en dat is logisch
  • 6:03 - 6:08
    want twaalf is deelbaar door zes
  • 6:08 - 6:09
    nou dat is het voorlopig
  • 6:09 - 6:12
    Ik hoop dat je klaar bent voor grootste gemene deler
  • 6:12 - 6:13
    of grootste gemeenschappelijke factor problemen
  • 6:13 - 6:15
    Misschien komt er binnenkort nog een module
  • 6:15 - 6:18
    met meer voorbeeldproblemen
Title:
Greatest Common Divisor
Description:

4 example problems of determining the greatest common factor of two numbers by factoring the 2 numbers first

more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:18

Dutch subtitles

Incomplete

Revisions