WEBVTT

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
Welkom bij de grootste gemene deler

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
oftewel de grootste gemeenschappelijke factor

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
Voor de duidelijkheid, ten eerste, als iemand je vraagt

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
"wat is de grootste gemene deler van twaalf en acht?"

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
Of als ze je vragen wat de grootste gemeenschappelijke factor van twaald en acht is

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
dan bedoelen ze daarmee hetzelfde

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
ik weet ook niet waarom ik dat op die manier zei

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
Ze vroegen ze twee keer hetzelfde

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
Ik bedoel, een deler is gewoon een getal dat iets kan delen

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
en een factor -- tsja, dat is ook een getal dat dat iets kan delen

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
dus een deler en een factor zijn in feite hetzelfde

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
Dus nu we dat besproken hebben, laten we gaan uitzoeken

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
wat de grootste gemene deler

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
of de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
De manier waarom we dat uitzoeken is vrij eenvoudig

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
Eerste zoeken we uit door welke getallen we acht en twaalf kunnen delen

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
Dus eerste schrijven we alle delers van het getal twaalf op

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
Nou, een is een deler. Twaalf kun je ook door twee delen

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
Twaalf kun je door drie delen

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
En ook door vier

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
Je kunt twaalf niet door vijf delen

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
Wel door zes, want twaald is twee keer 6

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
En dan kun je twaalf natuurlijk nog door twaalf delen

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
een keer twaalf

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
Zo, dat zijn alle getallen waardoor je twaalf kunt delen

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
Nu doen we hetzelfde met het getal acht

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
acht kan door 1 gedeeld worden

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
acht kan door twee gedeeld worden

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
acht kan niet door drie gedeeld worden

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
Wel weer door vier

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
En tenslotte kun je acht weer door acht delen

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
We hebben nu alle delers van twaalf en acht opgeschreven

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
Dus nu kunnen we bekijken wat de gemene delers van twaalf en acht zijn

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
Allebei hebben ze de gemene deler een

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
En dat is niet zo heel speciaal

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
Eigenlijk heeft elk getal

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
of elk rond getal de gemeenschappelijke deler een

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
Ze hebben ook allebei de gemeenschappelijke deler twee

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
en de gemeenschappelijke deler vier

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
Maar we willen niet alleen de gemeenschappelijke delers vinden

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
We zoeken de grootste gemeenschappelijke deler oftwel grootste gemene deler

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
De gemeenschappelijke delers zijn een, twee en vier

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
en welke hiervan is de grootste?

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
Nou, dat is vrij eenvoudig

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
vier

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
Dus de grootste gemene deler

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
We schrijven het voor de duidelijkheid even op

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
Grootste gemene deler van twaalf en acht is vier

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
En we kunnen natuurlijk ook zeggen

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is vier

00:02:23.500 --> 00:02:27.718
Soms klinkt dat een beetje grappig

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
Laten we nog een voorbeeld doen

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
Wat is de grootste gemene deler van twintig en vijfentwintig

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
Nou, dat doen we op dezelfde manier

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
De delers can vijfentwintig

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
een natuurlijk

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
twee niet

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
drie ook niet

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
vier ook niet

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
vijf dan weer wel

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
vijfentwintig is namelijk vijf keer vijf

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
en dan vijfentwintig zelf

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
Het is interessant dat vijfentwintig door maar drie getallen deelbaar is

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
Je gaat erover nadenken waarom dit getal maar drie delers heeft

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
en andere getallen vaak een even aantal delers hebben

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
En nu doen we de delers van twintig

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
Delers van twintig zijn een, twee, vier, vijf, tien en twintig

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
En als we dan vergelijken zien we

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
Dat ze allebei een hebben als deler, maar dat is niets speciaals

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
Maar ze hebben een gemeenschappelijke deler van ...

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
juist, vijf!

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
dus de grootste gemene deler

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
van vijfentwintig en twintig, is vijf

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
Nog een voorbeeld

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
Wat is de grootste gemene deler van vijf en twaalf

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
Nou, de delers van vijf

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
vrij makkelijk

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
een, en vijf

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
vijf is een priemgetal

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
het heeft geen ander delers dan een en zichzelf

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
en de delers van twaalf

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
twaalf heeft er een aantal

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
een, twee, drie, vier, zes en twaalf

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
Dus het ziet er naar uit dat de enige gemeenschappelijke deler die ze hebben is een

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
Dus dat is misschien wat teleurstellend

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
Dus de grootste gemene deler van vijf en twaalf is een

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
En dan nog een paar begrippen

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
als twee getallen als grootste gemene deler het getal een hebben

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
dan worden ze relatief priem genoemd

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
en dat is logisch omdat priemgetallen

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
getallen zijn die alleen deelbaar zijn door een en door zichzelf

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
En twee relatieve priemgetallen

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
zijn getallen die als grootste gemene deler het getal een hebben

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
Ik hoop dat dat niet verwarrend was

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
Laten we nog een laatste probleem doen

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
De grootste gemene deler van zes en twaalf

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
I weet dat we twaalf vaak gebruiken

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
in het vervolg zal ik proberen andere getallen te kiezen

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
Nou, de grootste gemene deler van zes en twaalf?

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
Nou, de delers van zes

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
zijn een, twee, drie en zes

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
en die van twaalf: een, twee, drie

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
we kennen ze nu bijna van buiten

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
drie, vier, zes en twaalf

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
Nou, een is natuurlijk een gemeenschappelijke deler

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
en twee ook

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
en drie is ook een gemeenschappelijke deler

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
en zes is een gemeenschappelijke deler

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
dus, wat is de grootste gemene deler?

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
zes dus

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
en dat is interessant

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
in dit geval is de grootste gemene deler

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
en sorry dat is steeds wissel tussen gemene deler en gemeenschappelijke deler

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
de wiskunde gemeenschap zou een van de twee moeten kiezen

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
de grootste gemene deler van zes en twaalf is zes

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
dus een is eigenlijk een van de twee getallen

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
en dat is logisch

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
want twaalf is deelbaar door zes

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
nou dat is het voorlopig

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
Ik hoop dat je klaar bent voor grootste gemene deler

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
of grootste gemeenschappelijke factor problemen

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
Misschien komt er binnenkort nog een module

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
met meer voorbeeldproblemen