0:00:01.170,0:00:03.364
Welkom bij de grootste gemene deler

0:00:03.364,0:00:06.020
oftewel de grootste gemeenschappelijke factor

0:00:06.030,0:00:09.548
Voor de duidelijkheid, ten eerste, als iemand je vraagt

0:00:09.548,0:00:16.520
"wat is de grootste gemene deler van twaalf en acht?"

0:00:16.530,0:00:22.758
Of als ze je vragen wat de grootste gemeenschappelijke factor van twaald en acht is

0:00:22.758,0:00:25.130
dan bedoelen ze daarmee hetzelfde

0:00:25.140,0:00:26.590
ik weet ook niet waarom ik dat op die manier zei

0:00:26.600,0:00:27.563
Ze vroegen ze twee keer hetzelfde

0:00:27.563,0:00:31.014
Ik bedoel, een deler is gewoon een getal dat iets kan delen

0:00:31.014,0:00:34.167
en een factor -- tsja, dat is ook een getal dat dat iets kan delen

0:00:34.180,0:00:37.130
dus een deler en een factor zijn in feite hetzelfde

0:00:37.140,0:00:39.769
Dus nu we dat besproken hebben, laten we gaan uitzoeken

0:00:39.769,0:00:41.620
wat de grootste gemene deler

0:00:41.620,0:00:43.890
of de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is

0:00:43.890,0:00:45.960
De manier waarom we dat uitzoeken is vrij eenvoudig

0:00:45.970,0:00:48.930
Eerste zoeken we uit door welke getallen we acht en twaalf kunnen delen

0:00:48.930,0:00:52.350
Dus eerste schrijven we alle delers van het getal twaalf op

0:00:52.360,0:00:57.250
Nou, een is een deler. Twaalf kun je ook door twee delen

0:00:57.250,0:00:59.090
Twaalf kun je door drie delen

0:00:59.100,0:01:00.770
En ook door vier

0:01:00.780,0:01:03.950
Je kunt twaalf niet door vijf delen

0:01:03.960,0:01:06.700
Wel door zes, want twaald is twee keer 6

0:01:06.700,0:01:10.220
En dan kun je twaalf natuurlijk nog door twaalf delen

0:01:10.230,0:01:11.070
een keer twaalf

0:01:11.070,0:01:12.920
Zo, dat zijn alle getallen waardoor je twaalf kunt delen

0:01:12.930,0:01:15.430
Nu doen we hetzelfde met het getal acht

0:01:15.430,0:01:17.600
acht kan door 1 gedeeld worden

0:01:17.600,0:01:18.940
acht kan door twee gedeeld worden

0:01:18.950,0:01:20.630
acht kan niet door drie gedeeld worden

0:01:20.640,0:01:22.930
Wel weer door vier

0:01:22.930,0:01:27.830
En tenslotte kun je acht weer door acht delen

0:01:27.840,0:01:31.090
We hebben nu alle delers van twaalf en acht opgeschreven

0:01:31.090,0:01:34.570
Dus nu kunnen we bekijken wat de gemene delers van twaalf en acht zijn

0:01:34.570,0:01:37.000
Allebei hebben ze de gemene deler een

0:01:37.010,0:01:38.380
En dat is niet zo heel speciaal

0:01:38.390,0:01:40.324
Eigenlijk heeft elk getal

0:01:40.324,0:01:43.490
of elk rond getal de gemeenschappelijke deler een

0:01:43.500,0:01:47.499
Ze hebben ook allebei de gemeenschappelijke deler twee

0:01:47.499,0:01:51.070
en de gemeenschappelijke deler vier

0:01:51.070,0:01:54.589
Maar we willen niet alleen de gemeenschappelijke delers vinden

0:01:54.589,0:01:57.380
We zoeken de grootste gemeenschappelijke deler oftwel grootste gemene deler

0:01:57.390,0:02:00.200
De gemeenschappelijke delers zijn een, twee en vier

0:02:00.200,0:02:01.580
en welke hiervan is de grootste?

0:02:01.590,0:02:02.820
Nou, dat is vrij eenvoudig

0:02:02.820,0:02:03.890
vier

0:02:03.900,0:02:07.230
Dus de grootste gemene deler

0:02:07.230,0:02:09.520
We schrijven het voor de duidelijkheid even op

0:02:09.530,0:02:14.650
Grootste gemene deler van twaalf en acht is vier

0:02:14.660,0:02:16.940
En we kunnen natuurlijk ook zeggen

0:02:16.940,0:02:23.500
de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is vier

0:02:23.500,0:02:27.718
Soms klinkt dat een beetje grappig

0:02:27.718,0:02:30.929
Laten we nog een voorbeeld doen

0:02:30.929,0:02:41.891
Wat is de grootste gemene deler van twintig en vijfentwintig

0:02:41.900,0:02:44.170
Nou, dat doen we op dezelfde manier

0:02:44.170,0:02:47.050
De delers can vijfentwintig

0:02:47.060,0:02:48.430
een natuurlijk

0:02:48.430,0:02:49.390
twee niet

0:02:49.400,0:02:50.150
drie ook niet

0:02:50.150,0:02:51.420
vier ook niet

0:02:51.430,0:02:52.352
vijf dan weer wel

0:02:52.352,0:02:54.270
vijfentwintig is namelijk vijf keer vijf

0:02:54.280,0:02:57.130
en dan vijfentwintig zelf

0:02:57.130,0:02:59.560
Het is interessant dat vijfentwintig door maar drie getallen deelbaar is

0:02:59.560,0:03:02.322
Je gaat erover nadenken waarom dit getal maar drie delers heeft

0:03:02.322,0:03:07.958
en andere getallen vaak een even aantal delers hebben

0:03:07.958,0:03:12.782
En nu doen we de delers van twintig

0:03:12.782,0:03:21.025
Delers van twintig zijn een, twee, vier, vijf, tien en twintig

0:03:21.025,0:03:22.977
En als we dan vergelijken zien we

0:03:22.977,0:03:25.050
Dat ze allebei een hebben als deler, maar dat is niets speciaals

0:03:25.060,0:03:28.110
Maar ze hebben een gemeenschappelijke deler van ...

0:03:28.110,0:03:30.550
juist, vijf!

0:03:30.560,0:03:35.638
dus de grootste gemene deler

0:03:35.638,0:03:41.030
van vijfentwintig en twintig, is vijf

0:03:41.030,0:03:44.895
Nog een voorbeeld

0:03:44.895,0:03:54.687
Wat is de grootste gemene deler van vijf en twaalf

0:03:54.690,0:03:56.420
Nou, de delers van vijf

0:03:56.430,0:03:57.330
vrij makkelijk

0:03:57.330,0:03:59.340
een, en vijf

0:03:59.340,0:04:00.283
vijf is een priemgetal

0:04:00.283,0:04:03.378
het heeft geen ander delers dan een en zichzelf

0:04:03.393,0:04:05.370
en de delers van twaalf

0:04:05.370,0:04:06.170
twaalf heeft er een aantal

0:04:06.180,0:04:14.270
een, twee, drie, vier, zes en twaalf

0:04:14.270,0:04:20.520
Dus het ziet er naar uit dat de enige gemeenschappelijke deler die ze hebben is een

0:04:20.520,0:04:23.360
Dus dat is misschien wat teleurstellend

0:04:23.370,0:04:28.750
Dus de grootste gemene deler van vijf en twaalf is een

0:04:28.750,0:04:31.500
En dan nog een paar begrippen

0:04:31.500,0:04:35.476
als twee getallen als grootste gemene deler het getal een hebben

0:04:35.476,0:04:37.292
dan worden ze relatief priem genoemd

0:04:37.292,0:04:39.992
en dat is logisch omdat priemgetallen

0:04:39.992,0:04:42.880
getallen zijn die alleen deelbaar zijn door een en door zichzelf

0:04:42.880,0:04:45.161
En twee relatieve priemgetallen

0:04:45.161,0:04:50.190
zijn getallen die als grootste gemene deler het getal een hebben

0:04:50.190,0:04:51.680
Ik hoop dat dat niet verwarrend was

0:04:51.680,0:04:56.744
Laten we nog een laatste probleem doen

0:04:56.744,0:05:04.567
De grootste gemene deler van zes en twaalf

0:05:04.570,0:05:05.670
I weet dat we twaalf vaak gebruiken

0:05:05.680,0:05:08.810
in het vervolg zal ik proberen andere getallen te kiezen

0:05:08.810,0:05:11.040
Nou, de grootste gemene deler van zes en twaalf?

0:05:11.050,0:05:12.920
Nou, de delers van zes

0:05:12.920,0:05:17.760
zijn een, twee, drie en zes

0:05:17.760,0:05:22.788
en die van twaalf: een, twee, drie

0:05:22.788,0:05:24.384
we kennen ze nu bijna van buiten

0:05:24.384,0:05:29.060
drie, vier, zes en twaalf

0:05:29.060,0:05:33.935
Nou, een is natuurlijk een gemeenschappelijke deler

0:05:33.935,0:05:36.350
en twee ook

0:05:36.350,0:05:39.540
en drie is ook een gemeenschappelijke deler

0:05:39.550,0:05:42.100
en zes is een gemeenschappelijke deler

0:05:42.100,0:05:43.910
dus, wat is de grootste gemene deler?

0:05:43.920,0:05:46.048
zes dus

0:05:46.048,0:05:46.770
en dat is interessant

0:05:46.770,0:05:49.518
in dit geval is de grootste gemene deler

0:05:49.518,0:05:52.600
en sorry dat is steeds wissel tussen gemene deler en gemeenschappelijke deler

0:05:52.600,0:05:55.175
de wiskunde gemeenschap zou een van de twee moeten kiezen

0:05:55.175,0:06:00.210
de grootste gemene deler van zes en twaalf is zes

0:06:00.220,0:06:01.670
dus een is eigenlijk een van de twee getallen

0:06:01.680,0:06:02.906
en dat is logisch

0:06:02.906,0:06:07.710
want twaalf is deelbaar door zes

0:06:07.720,0:06:08.930
nou dat is het voorlopig

0:06:08.930,0:06:11.630
Ik hoop dat je klaar bent voor grootste gemene deler

0:06:11.640,0:06:12.810
of grootste gemeenschappelijke factor problemen

0:06:12.810,0:06:14.940
Misschien komt er binnenkort nog een module

0:06:14.950,0:06:18.155
met meer voorbeeldproblemen