Welkom bij de grootste gemene deler
oftewel de grootste gemeenschappelijke factor
Voor de duidelijkheid, ten eerste, als iemand je vraagt
"wat is de grootste gemene deler van twaalf en acht?"
Of als ze je vragen wat de grootste gemeenschappelijke factor van twaald en acht is
dan bedoelen ze daarmee hetzelfde
ik weet ook niet waarom ik dat op die manier zei
Ze vroegen ze twee keer hetzelfde
Ik bedoel, een deler is gewoon een getal dat iets kan delen
en een factor -- tsja, dat is ook een getal dat dat iets kan delen
dus een deler en een factor zijn in feite hetzelfde
Dus nu we dat besproken hebben, laten we gaan uitzoeken
wat de grootste gemene deler
of de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is
De manier waarom we dat uitzoeken is vrij eenvoudig
Eerste zoeken we uit door welke getallen we acht en twaalf kunnen delen
Dus eerste schrijven we alle delers van het getal twaalf op
Nou, een is een deler. Twaalf kun je ook door twee delen
Twaalf kun je door drie delen
En ook door vier
Je kunt twaalf niet door vijf delen
Wel door zes, want twaald is twee keer 6
En dan kun je twaalf natuurlijk nog door twaalf delen
een keer twaalf
Zo, dat zijn alle getallen waardoor je twaalf kunt delen
Nu doen we hetzelfde met het getal acht
acht kan door 1 gedeeld worden
acht kan door twee gedeeld worden
acht kan niet door drie gedeeld worden
Wel weer door vier
En tenslotte kun je acht weer door acht delen
We hebben nu alle delers van twaalf en acht opgeschreven
Dus nu kunnen we bekijken wat de gemene delers van twaalf en acht zijn
Allebei hebben ze de gemene deler een
En dat is niet zo heel speciaal
Eigenlijk heeft elk getal
of elk rond getal de gemeenschappelijke deler een
Ze hebben ook allebei de gemeenschappelijke deler twee
en de gemeenschappelijke deler vier
Maar we willen niet alleen de gemeenschappelijke delers vinden
We zoeken de grootste gemeenschappelijke deler oftwel grootste gemene deler
De gemeenschappelijke delers zijn een, twee en vier
en welke hiervan is de grootste?
Nou, dat is vrij eenvoudig
vier
Dus de grootste gemene deler
We schrijven het voor de duidelijkheid even op
Grootste gemene deler van twaalf en acht is vier
En we kunnen natuurlijk ook zeggen
de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is vier
Soms klinkt dat een beetje grappig
Laten we nog een voorbeeld doen
Wat is de grootste gemene deler van twintig en vijfentwintig
Nou, dat doen we op dezelfde manier
De delers can vijfentwintig
een natuurlijk
twee niet
drie ook niet
vier ook niet
vijf dan weer wel
vijfentwintig is namelijk vijf keer vijf
en dan vijfentwintig zelf
Het is interessant dat vijfentwintig door maar drie getallen deelbaar is
Je gaat erover nadenken waarom dit getal maar drie delers heeft
en andere getallen vaak een even aantal delers hebben
En nu doen we de delers van twintig
Delers van twintig zijn een, twee, vier, vijf, tien en twintig
En als we dan vergelijken zien we
Dat ze allebei een hebben als deler, maar dat is niets speciaals
Maar ze hebben een gemeenschappelijke deler van ...
juist, vijf!
dus de grootste gemene deler
van vijfentwintig en twintig, is vijf
Nog een voorbeeld
Wat is de grootste gemene deler van vijf en twaalf
Nou, de delers van vijf
vrij makkelijk
een, en vijf
vijf is een priemgetal
het heeft geen ander delers dan een en zichzelf
en de delers van twaalf
twaalf heeft er een aantal
een, twee, drie, vier, zes en twaalf
Dus het ziet er naar uit dat de enige gemeenschappelijke deler die ze hebben is een
Dus dat is misschien wat teleurstellend
Dus de grootste gemene deler van vijf en twaalf is een
En dan nog een paar begrippen
als twee getallen als grootste gemene deler het getal een hebben
dan worden ze relatief priem genoemd
en dat is logisch omdat priemgetallen
getallen zijn die alleen deelbaar zijn door een en door zichzelf
En twee relatieve priemgetallen
zijn getallen die als grootste gemene deler het getal een hebben
Ik hoop dat dat niet verwarrend was
Laten we nog een laatste probleem doen
De grootste gemene deler van zes en twaalf
I weet dat we twaalf vaak gebruiken
in het vervolg zal ik proberen andere getallen te kiezen
Nou, de grootste gemene deler van zes en twaalf?
Nou, de delers van zes
zijn een, twee, drie en zes
en die van twaalf: een, twee, drie
we kennen ze nu bijna van buiten
drie, vier, zes en twaalf
Nou, een is natuurlijk een gemeenschappelijke deler
en twee ook
en drie is ook een gemeenschappelijke deler
en zes is een gemeenschappelijke deler
dus, wat is de grootste gemene deler?
zes dus
en dat is interessant
in dit geval is de grootste gemene deler
en sorry dat is steeds wissel tussen gemene deler en gemeenschappelijke deler
de wiskunde gemeenschap zou een van de twee moeten kiezen
de grootste gemene deler van zes en twaalf is zes
dus een is eigenlijk een van de twee getallen
en dat is logisch
want twaalf is deelbaar door zes
nou dat is het voorlopig
Ik hoop dat je klaar bent voor grootste gemene deler
of grootste gemeenschappelijke factor problemen
Misschien komt er binnenkort nog een module
met meer voorbeeldproblemen