< Return to Video

ck12.org: More Empirical Rule and Z-score practice

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:02
    Pratiğin zararı olmaz.
  • 0:02 - 0:06
    ck12.org sitesinin İstatistik Kitabının Normal Dağılım bölümünden 5. soru.
  • 0:06 - 0:11
    -
  • 0:11 - 0:16
    2007 İleri Yerleştirme İstatistik sınav skorlarının normal dağılım göstermediğini ve ortalamanın 2,8, standart sapmanın 1,34 olduğunu söylüyorlar.
  • 0:16 - 0:21
    -
  • 0:21 - 0:24
    -
  • 0:24 - 0:26
    -
  • 0:26 - 0:27
    -
  • 0:27 - 0:29
    Yaklaşık z skoru nedir?
  • 0:29 - 0:32
    Hatırlarsanız z skoru ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunuzu belirtiyordu.
  • 0:32 - 0:34
    -
  • 0:34 - 0:37
    5 olan sınav skoruna denk gelen z skoru nedir?
  • 0:37 - 0:39
    -
  • 0:39 - 0:41
    Bu kolay bir soru, 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmamız gerekiyor.
  • 0:41 - 0:44
    -
  • 0:44 - 0:48
    -
  • 0:48 - 0:53
    5 eksi 2,8 diyoruz, öyle değil mi?
  • 0:53 - 0:54
    Ortalama 2,8.
  • 0:54 - 0:55
    Açıkça belirtiyorum.
  • 0:55 - 0:56
    Ortalamanın 2,8 olduğunu bize veriyorlar.
  • 0:56 - 0:57
    -
  • 0:57 - 0:59
    Bulmamız gerekmedi, öyle değil mi?
  • 0:59 - 1:04
    Ortalama 2,8. 5 eksi 2,8 eşittir 2,2.
  • 1:04 - 1:07
    Ortalamanın 2,2 üstündeyiz, ama standart sapma cinsinden istiyorsak, standart sapmaya böleriz.
  • 1:07 - 1:10
    -
  • 1:10 - 1:11
    -
  • 1:11 - 1:15
    Bölü 1,34.
  • 1:15 - 1:17
    1,34'e bölüyoruz.
  • 1:17 - 1:21
    Bunun için hesap makinesini kullanacağız.
  • 1:21 - 1:31
    2,2 bölü 1,34 eşittir 1,64.
  • 1:31 - 1:36
    Bu 1,64'e eşit. c seçeneği.
  • 1:36 - 1:38
    Bu soru gayet kolaydı.
  • 1:38 - 1:41
    Bu videoları seyrettikten sonra almayı umduğunuz 5 notunun ortalamadan ne kadar uzakta bulunduğunu hesapladık.
  • 1:41 - 1:44
    -
  • 1:44 - 1:47
    -
  • 1:47 - 1:49
    Sonra da standart sapmaya bölerek 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu bulduk.
  • 1:49 - 1:52
    -
  • 1:52 - 1:54
    1,64.
  • 1:54 - 1:56
    Sanıyorum, burada e şıkkı çeldirici, çünkü e şıkkında dağılım normal olmadığı için z skoru hesaplanamaz diyor.
  • 1:56 - 1:59
    -
  • 1:59 - 2:01
    -
  • 2:01 - 2:02
    -
  • 2:02 - 2:05
    z skorunu hep normal dağılım bağlamında kullandığımız için bu seçeneği işaretlemek düşüncesine kapılabilirsiniz.
  • 2:05 - 2:08
    -
  • 2:08 - 2:10
    -
  • 2:10 - 2:13
    Ama z skorunun esas anlamı, ortalamada kaç standart sapma uzakta olduğunuzdur.
  • 2:13 - 2:16
    -
  • 2:16 - 2:19
    Ortalama ve standart sapmasını bulduğunuz her dağılımda uygulayabilirsiniz.
  • 2:19 - 2:22
    -
  • 2:22 - 2:24
    Yani e şıkkı doğru cevap değildir.
  • 2:24 - 2:27
    z skoru normal olmayan dağılımda da uygulanabileceği için doğru cevap c'dir. Böylece bu olguyu da açıklamış olduk.
  • 2:27 - 2:30
    -
  • 2:30 - 2:32
    -
  • 2:32 - 2:33
    Bu soru çok kısa olduğu için bu videoda iki soru çözmek istiyorum.
  • 2:33 - 2:35
    -
  • 2:35 - 2:39
    Şimdi 6 numaralı soru: Birleşik Devletler'de beşinci sınıfta okuyan erkek çocukların boyları normal bir dağılım oluşturur. Bu dağılımın ortalaması 143,5, standart sapması yaklaşık 7,1 santimetredir.
  • 2:39 - 2:41
    -
  • 2:41 - 2:44
    -
  • 2:44 - 2:53
    -
  • 2:53 - 2:57
    -
  • 2:57 - 3:02
    Standart sapma 7,1 santimetre.
  • 3:02 - 3:04
    Beşinci sınıfta okuyan bir erkek öğrenciyi rastgele seçtiğimizde, bu öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı nedir?
  • 3:04 - 3:09
    -
  • 3:09 - 3:12
    Daha önceki bazı sorularda yaptığım gibi bu dağılımı çizeyim.
  • 3:12 - 3:14
    -
  • 3:14 - 3:18
    Bize bir tek soru soruyorlar, yani bu grafiği istediğim gibi işaretleyebilirim.
  • 3:18 - 3:19
    -
  • 3:19 - 3:22
    Ortalamanın 143,5 olduğu söylenmiş.
  • 3:22 - 3:28
    -
  • 3:28 - 3:31
    157,7 santimetreden uzun olması isteniyor, yani ortalamanın üstüne bakıyoruz.
  • 3:31 - 3:32
    -
  • 3:32 - 3:37
    Ortalamanın bir standart sapma üstü bizi şuraya ulaştırır, bu sayıya 7,1 ekleriz.
  • 3:37 - 3:40
    -
  • 3:40 - 3:43
    7,1 artırıyoruz.
  • 3:43 - 3:46
    143,5 artı 7,1 kaç eder?
  • 3:46 - 3:49
    150,6.
  • 3:49 - 3:51
    Bu, bir standart sapma.
  • 3:51 - 3:53
    Bir standart sapma daha gidersek 7,1 daha ekleriz.
  • 3:53 - 3:55
    -
  • 3:55 - 3:57
    7,1 artı 150,6 nedir?
  • 3:57 - 4:03
    157,7'dir, yani tam da istedikleri sayıdır.
  • 4:03 - 4:04
    -
  • 4:04 - 4:06
    Bundan daha uzun boylu olma olasılığı soruluyor.
  • 4:06 - 4:09
    -
  • 4:09 - 4:11
    Yani bu alanın olasılığı isteniyor, ortalamadan iki standart sapmadan daha uzak olma olasılığı.
  • 4:11 - 4:14
    -
  • 4:14 - 4:18
    -
  • 4:18 - 4:19
    -
  • 4:19 - 4:21
    Şu soldaki kuyruğu sayamayız.
  • 4:21 - 4:23
    Empirik kuralı kullanabiliriz.
  • 4:23 - 4:24
    Empirik kuralı kullanabiliriz.
  • 4:24 - 4:27
    Standart sapmalara bakarsak, bir standart sapma, iki standart sapma.
  • 4:27 - 4:30
    -
  • 4:30 - 4:32
    Bu alanın tamamını biliyoruz.
  • 4:32 - 4:36
    -
  • 4:36 - 4:40
    İki standart sapmanın içindeki alanı biliyoruz.
  • 4:40 - 4:40
    -
  • 4:40 - 4:42
    Empirik kural bu alanı verir.
  • 4:42 - 4:48
    68-95-99,7 kuralına göre, bu alan yüzde 95'tir, 0,95'tir, çünkü iki standart sapma içindeki alandır.
  • 4:48 - 4:54
    -
  • 4:54 - 5:00
    -
  • 5:00 - 5:03
    Buna göre, kalan kısım da, yani bulmak istediğimiz bu kuyruk ve şu soldaki kuyruğun toplamı geri kalan yüzde 5 olmak zorundadır.
  • 5:03 - 5:05
    -
  • 5:05 - 5:08
    -
  • 5:08 - 5:14
    Yani bu ikisinin toplamı yüzde 5'tir ve bunlar simetriktir.
  • 5:14 - 5:14
    Bunu daha önce yapmıştık.
  • 5:14 - 5:16
    Diğer yaptığımız soruların biraz tekrarı oldu.
  • 5:16 - 5:17
    -
  • 5:17 - 5:20
    Ancak bu ikisinin toplamı yüzde 5 ise, bunların her biri yüzde 2 buçuktur.
  • 5:20 - 5:23
    -
  • 5:23 - 5:25
    Bunların her biri yüzde 2 buçuk.
  • 5:25 - 5:27
    Soruyu yanıtlarsak, beşinci sınıftan seçilmiş rastgele bir erkek öğrencinin 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı bu sağdaki alandır.
  • 5:27 - 5:32
    -
  • 5:32 - 5:35
    -
  • 5:35 - 5:36
    -
  • 5:36 - 5:37
    Farklı bir renk kullanayım.
  • 5:37 - 5:40
    Bu morla boyadığım alan, bu alanın yüzde 2,5 olduğunu bulduk.
  • 5:40 - 5:43
    -
  • 5:43 - 5:47
    Yani normal dağılım, bu ortalama ve standart sapmaya göre, beşinci sınıftan rastgele seçtiğimiz bir erkek öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı yüzde 2,5'tir.
  • 5:47 - 5:51
    -
  • 5:51 - 5:54
    -
  • 5:54 - 5:56
    -
  • 5:56 - 5:57
    -
Title:
ck12.org: More Empirical Rule and Z-score practice
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:57

Turkish subtitles

Revisions