0:00:00.000,0:00:00.660 - 0:00:00.660,0:00:02.480 Pratiğin zararı olmaz. 0:00:02.480,0:00:05.550 ck12.org sitesinin İstatistik Kitabının Normal Dağılım bölümünden 5. soru. 0:00:05.550,0:00:11.350 - 0:00:11.350,0:00:15.960 2007 İleri Yerleştirme İstatistik sınav skorlarının normal dağılım göstermediğini ve ortalamanın 2,8, standart sapmanın 1,34 olduğunu söylüyorlar. 0:00:15.960,0:00:20.920 - 0:00:20.920,0:00:24.010 - 0:00:24.010,0:00:25.510 - 0:00:25.510,0:00:27.110 - 0:00:27.110,0:00:29.050 Yaklaşık z skoru nedir? 0:00:29.050,0:00:32.360 Hatırlarsanız z skoru ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunuzu belirtiyordu. 0:00:32.360,0:00:33.780 - 0:00:33.780,0:00:36.570 5 olan sınav skoruna denk gelen z skoru nedir? 0:00:36.570,0:00:39.410 - 0:00:39.410,0:00:41.410 Bu kolay bir soru, 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmamız gerekiyor. 0:00:41.410,0:00:43.790 - 0:00:43.790,0:00:48.260 - 0:00:48.260,0:00:53.220 5 eksi 2,8 diyoruz, öyle değil mi? 0:00:53.220,0:00:54.370 Ortalama 2,8. 0:00:54.370,0:00:55.200 Açıkça belirtiyorum. 0:00:55.200,0:00:56.160 Ortalamanın 2,8 olduğunu bize veriyorlar. 0:00:56.160,0:00:56.820 - 0:00:56.820,0:00:58.555 Bulmamız gerekmedi, öyle değil mi? 0:00:58.555,0:01:03.670 Ortalama 2,8. 5 eksi 2,8 eşittir 2,2. 0:01:03.670,0:01:07.320 Ortalamanın 2,2 üstündeyiz, ama standart sapma cinsinden istiyorsak, standart sapmaya böleriz. 0:01:07.320,0:01:09.620 - 0:01:09.620,0:01:10.740 - 0:01:10.740,0:01:14.850 Bölü 1,34. 0:01:14.850,0:01:17.230 1,34'e bölüyoruz. 0:01:17.230,0:01:20.630 Bunun için hesap makinesini kullanacağız. 0:01:20.630,0:01:30.950 2,2 bölü 1,34 eşittir 1,64. 0:01:30.950,0:01:35.940 Bu 1,64'e eşit. c seçeneği. 0:01:35.940,0:01:37.550 Bu soru gayet kolaydı. 0:01:37.550,0:01:40.800 Bu videoları seyrettikten sonra almayı umduğunuz 5 notunun ortalamadan ne kadar uzakta bulunduğunu hesapladık. 0:01:40.800,0:01:43.830 - 0:01:43.830,0:01:46.895 - 0:01:46.895,0:01:48.750 Sonra da standart sapmaya bölerek 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu bulduk. 0:01:48.750,0:01:52.060 - 0:01:52.060,0:01:53.680 1,64. 0:01:53.680,0:01:55.710 Sanıyorum, burada e şıkkı çeldirici, çünkü e şıkkında dağılım normal olmadığı için z skoru hesaplanamaz diyor. 0:01:55.710,0:01:58.720 - 0:01:58.720,0:02:00.870 - 0:02:00.870,0:02:01.750 - 0:02:01.750,0:02:04.660 z skorunu hep normal dağılım bağlamında kullandığımız için bu seçeneği işaretlemek düşüncesine kapılabilirsiniz. 0:02:04.660,0:02:08.350 - 0:02:08.350,0:02:10.160 - 0:02:10.160,0:02:13.210 Ama z skorunun esas anlamı, ortalamada kaç standart sapma uzakta olduğunuzdur. 0:02:13.210,0:02:15.910 - 0:02:15.910,0:02:18.720 Ortalama ve standart sapmasını bulduğunuz her dağılımda uygulayabilirsiniz. 0:02:18.720,0:02:21.720 - 0:02:21.720,0:02:23.760 Yani e şıkkı doğru cevap değildir. 0:02:23.760,0:02:27.320 z skoru normal olmayan dağılımda da uygulanabileceği için doğru cevap c'dir. Böylece bu olguyu da açıklamış olduk. 0:02:27.320,0:02:29.980 - 0:02:29.980,0:02:31.580 - 0:02:31.580,0:02:33.370 Bu soru çok kısa olduğu için bu videoda iki soru çözmek istiyorum. 0:02:33.370,0:02:35.330 - 0:02:35.330,0:02:38.580 Şimdi 6 numaralı soru: Birleşik Devletler'de beşinci sınıfta okuyan erkek çocukların boyları normal bir dağılım oluşturur. Bu dağılımın ortalaması 143,5, standart sapması yaklaşık 7,1 santimetredir. 0:02:38.580,0:02:40.680 - 0:02:40.680,0:02:44.140 - 0:02:44.140,0:02:53.330 - 0:02:53.330,0:02:56.980 - 0:02:56.980,0:03:01.570 Standart sapma 7,1 santimetre. 0:03:01.570,0:03:04.360 Beşinci sınıfta okuyan bir erkek öğrenciyi rastgele seçtiğimizde, bu öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı nedir? 0:03:04.360,0:03:08.850 - 0:03:08.850,0:03:11.740 Daha önceki bazı sorularda yaptığım gibi bu dağılımı çizeyim. 0:03:11.740,0:03:14.180 - 0:03:14.180,0:03:17.550 Bize bir tek soru soruyorlar, yani bu grafiği istediğim gibi işaretleyebilirim. 0:03:17.550,0:03:19.430 - 0:03:19.430,0:03:21.720 Ortalamanın 143,5 olduğu söylenmiş. 0:03:21.720,0:03:28.220 - 0:03:28.220,0:03:31.106 157,7 santimetreden uzun olması isteniyor, yani ortalamanın üstüne bakıyoruz. 0:03:31.106,0:03:31.990 - 0:03:31.990,0:03:36.950 Ortalamanın bir standart sapma üstü bizi şuraya ulaştırır, bu sayıya 7,1 ekleriz. 0:03:36.950,0:03:40.460 - 0:03:40.460,0:03:42.560 7,1 artırıyoruz. 0:03:42.560,0:03:45.940 143,5 artı 7,1 kaç eder? 0:03:45.940,0:03:49.410 150,6. 0:03:49.410,0:03:51.040 Bu, bir standart sapma. 0:03:51.040,0:03:52.750 Bir standart sapma daha gidersek 7,1 daha ekleriz. 0:03:52.750,0:03:54.910 - 0:03:54.910,0:03:57.480 7,1 artı 150,6 nedir? 0:03:57.480,0:04:03.430 157,7'dir, yani tam da istedikleri sayıdır. 0:04:03.430,0:04:04.200 - 0:04:04.200,0:04:06.440 Bundan daha uzun boylu olma olasılığı soruluyor. 0:04:06.440,0:04:08.580 - 0:04:08.580,0:04:11.460 Yani bu alanın olasılığı isteniyor, ortalamadan iki standart sapmadan daha uzak olma olasılığı. 0:04:11.460,0:04:14.300 - 0:04:14.300,0:04:17.700 - 0:04:17.700,0:04:18.630 - 0:04:18.630,0:04:20.975 Şu soldaki kuyruğu sayamayız. 0:04:20.975,0:04:23.220 Empirik kuralı kullanabiliriz. 0:04:23.220,0:04:24.320 Empirik kuralı kullanabiliriz. 0:04:24.320,0:04:26.660 Standart sapmalara bakarsak, bir standart sapma, iki standart sapma. 0:04:26.660,0:04:29.740 - 0:04:29.740,0:04:31.860 Bu alanın tamamını biliyoruz. 0:04:31.860,0:04:35.530 - 0:04:35.530,0:04:39.730 İki standart sapmanın içindeki alanı biliyoruz. 0:04:39.730,0:04:40.445 - 0:04:40.445,0:04:41.980 Empirik kural bu alanı verir. 0:04:41.980,0:04:48.340 68-95-99,7 kuralına göre, bu alan yüzde 95'tir, 0,95'tir, çünkü iki standart sapma içindeki alandır. 0:04:48.340,0:04:54.390 - 0:04:54.390,0:04:59.570 - 0:04:59.570,0:05:02.820 Buna göre, kalan kısım da, yani bulmak istediğimiz bu kuyruk ve şu soldaki kuyruğun toplamı geri kalan yüzde 5 olmak zorundadır. 0:05:02.820,0:05:05.390 - 0:05:05.390,0:05:08.200 - 0:05:08.200,0:05:13.520 Yani bu ikisinin toplamı yüzde 5'tir ve bunlar simetriktir. 0:05:13.520,0:05:14.460 Bunu daha önce yapmıştık. 0:05:14.460,0:05:15.950 Diğer yaptığımız soruların biraz tekrarı oldu. 0:05:15.950,0:05:17.110 - 0:05:17.110,0:05:20.250 Ancak bu ikisinin toplamı yüzde 5 ise, bunların her biri yüzde 2 buçuktur. 0:05:20.250,0:05:22.520 - 0:05:22.520,0:05:24.880 Bunların her biri yüzde 2 buçuk. 0:05:24.880,0:05:27.400 Soruyu yanıtlarsak, beşinci sınıftan seçilmiş rastgele bir erkek öğrencinin 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı bu sağdaki alandır. 0:05:27.400,0:05:31.800 - 0:05:31.800,0:05:34.550 - 0:05:34.550,0:05:36.170 - 0:05:36.170,0:05:37.450 Farklı bir renk kullanayım. 0:05:37.450,0:05:39.820 Bu morla boyadığım alan, bu alanın yüzde 2,5 olduğunu bulduk. 0:05:39.820,0:05:43.480 - 0:05:43.480,0:05:46.810 Yani normal dağılım, bu ortalama ve standart sapmaya göre, beşinci sınıftan rastgele seçtiğimiz bir erkek öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı yüzde 2,5'tir. 0:05:46.810,0:05:51.190 - 0:05:51.190,0:05:54.030 - 0:05:54.030,0:05:56.370 - 0:05:56.370,0:05:56.622 -