WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.660 - 00:00:00.660 --> 00:00:02.480 Pratiğin zararı olmaz. 00:00:02.480 --> 00:00:05.550 ck12.org sitesinin İstatistik Kitabının Normal Dağılım bölümünden 5. soru. 00:00:05.550 --> 00:00:11.350 - 00:00:11.350 --> 00:00:15.960 2007 İleri Yerleştirme İstatistik sınav skorlarının normal dağılım göstermediğini ve ortalamanın 2,8, standart sapmanın 1,34 olduğunu söylüyorlar. 00:00:15.960 --> 00:00:20.920 - 00:00:20.920 --> 00:00:24.010 - 00:00:24.010 --> 00:00:25.510 - 00:00:25.510 --> 00:00:27.110 - 00:00:27.110 --> 00:00:29.050 Yaklaşık z skoru nedir? 00:00:29.050 --> 00:00:32.360 Hatırlarsanız z skoru ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunuzu belirtiyordu. 00:00:32.360 --> 00:00:33.780 - 00:00:33.780 --> 00:00:36.570 5 olan sınav skoruna denk gelen z skoru nedir? 00:00:36.570 --> 00:00:39.410 - 00:00:39.410 --> 00:00:41.410 Bu kolay bir soru, 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmamız gerekiyor. 00:00:41.410 --> 00:00:43.790 - 00:00:43.790 --> 00:00:48.260 - 00:00:48.260 --> 00:00:53.220 5 eksi 2,8 diyoruz, öyle değil mi? 00:00:53.220 --> 00:00:54.370 Ortalama 2,8. 00:00:54.370 --> 00:00:55.200 Açıkça belirtiyorum. 00:00:55.200 --> 00:00:56.160 Ortalamanın 2,8 olduğunu bize veriyorlar. 00:00:56.160 --> 00:00:56.820 - 00:00:56.820 --> 00:00:58.555 Bulmamız gerekmedi, öyle değil mi? 00:00:58.555 --> 00:01:03.670 Ortalama 2,8. 5 eksi 2,8 eşittir 2,2. 00:01:03.670 --> 00:01:07.320 Ortalamanın 2,2 üstündeyiz, ama standart sapma cinsinden istiyorsak, standart sapmaya böleriz. 00:01:07.320 --> 00:01:09.620 - 00:01:09.620 --> 00:01:10.740 - 00:01:10.740 --> 00:01:14.850 Bölü 1,34. 00:01:14.850 --> 00:01:17.230 1,34'e bölüyoruz. 00:01:17.230 --> 00:01:20.630 Bunun için hesap makinesini kullanacağız. 00:01:20.630 --> 00:01:30.950 2,2 bölü 1,34 eşittir 1,64. 00:01:30.950 --> 00:01:35.940 Bu 1,64'e eşit. c seçeneği. 00:01:35.940 --> 00:01:37.550 Bu soru gayet kolaydı. 00:01:37.550 --> 00:01:40.800 Bu videoları seyrettikten sonra almayı umduğunuz 5 notunun ortalamadan ne kadar uzakta bulunduğunu hesapladık. 00:01:40.800 --> 00:01:43.830 - 00:01:43.830 --> 00:01:46.895 - 00:01:46.895 --> 00:01:48.750 Sonra da standart sapmaya bölerek 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu bulduk. 00:01:48.750 --> 00:01:52.060 - 00:01:52.060 --> 00:01:53.680 1,64. 00:01:53.680 --> 00:01:55.710 Sanıyorum, burada e şıkkı çeldirici, çünkü e şıkkında dağılım normal olmadığı için z skoru hesaplanamaz diyor. 00:01:55.710 --> 00:01:58.720 - 00:01:58.720 --> 00:02:00.870 - 00:02:00.870 --> 00:02:01.750 - 00:02:01.750 --> 00:02:04.660 z skorunu hep normal dağılım bağlamında kullandığımız için bu seçeneği işaretlemek düşüncesine kapılabilirsiniz. 00:02:04.660 --> 00:02:08.350 - 00:02:08.350 --> 00:02:10.160 - 00:02:10.160 --> 00:02:13.210 Ama z skorunun esas anlamı, ortalamada kaç standart sapma uzakta olduğunuzdur. 00:02:13.210 --> 00:02:15.910 - 00:02:15.910 --> 00:02:18.720 Ortalama ve standart sapmasını bulduğunuz her dağılımda uygulayabilirsiniz. 00:02:18.720 --> 00:02:21.720 - 00:02:21.720 --> 00:02:23.760 Yani e şıkkı doğru cevap değildir. 00:02:23.760 --> 00:02:27.320 z skoru normal olmayan dağılımda da uygulanabileceği için doğru cevap c'dir. Böylece bu olguyu da açıklamış olduk. 00:02:27.320 --> 00:02:29.980 - 00:02:29.980 --> 00:02:31.580 - 00:02:31.580 --> 00:02:33.370 Bu soru çok kısa olduğu için bu videoda iki soru çözmek istiyorum. 00:02:33.370 --> 00:02:35.330 - 00:02:35.330 --> 00:02:38.580 Şimdi 6 numaralı soru: Birleşik Devletler'de beşinci sınıfta okuyan erkek çocukların boyları normal bir dağılım oluşturur. Bu dağılımın ortalaması 143,5, standart sapması yaklaşık 7,1 santimetredir. 00:02:38.580 --> 00:02:40.680 - 00:02:40.680 --> 00:02:44.140 - 00:02:44.140 --> 00:02:53.330 - 00:02:53.330 --> 00:02:56.980 - 00:02:56.980 --> 00:03:01.570 Standart sapma 7,1 santimetre. 00:03:01.570 --> 00:03:04.360 Beşinci sınıfta okuyan bir erkek öğrenciyi rastgele seçtiğimizde, bu öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı nedir? 00:03:04.360 --> 00:03:08.850 - 00:03:08.850 --> 00:03:11.740 Daha önceki bazı sorularda yaptığım gibi bu dağılımı çizeyim. 00:03:11.740 --> 00:03:14.180 - 00:03:14.180 --> 00:03:17.550 Bize bir tek soru soruyorlar, yani bu grafiği istediğim gibi işaretleyebilirim. 00:03:17.550 --> 00:03:19.430 - 00:03:19.430 --> 00:03:21.720 Ortalamanın 143,5 olduğu söylenmiş. 00:03:21.720 --> 00:03:28.220 - 00:03:28.220 --> 00:03:31.106 157,7 santimetreden uzun olması isteniyor, yani ortalamanın üstüne bakıyoruz. 00:03:31.106 --> 00:03:31.990 - 00:03:31.990 --> 00:03:36.950 Ortalamanın bir standart sapma üstü bizi şuraya ulaştırır, bu sayıya 7,1 ekleriz. 00:03:36.950 --> 00:03:40.460 - 00:03:40.460 --> 00:03:42.560 7,1 artırıyoruz. 00:03:42.560 --> 00:03:45.940 143,5 artı 7,1 kaç eder? 00:03:45.940 --> 00:03:49.410 150,6. 00:03:49.410 --> 00:03:51.040 Bu, bir standart sapma. 00:03:51.040 --> 00:03:52.750 Bir standart sapma daha gidersek 7,1 daha ekleriz. 00:03:52.750 --> 00:03:54.910 - 00:03:54.910 --> 00:03:57.480 7,1 artı 150,6 nedir? 00:03:57.480 --> 00:04:03.430 157,7'dir, yani tam da istedikleri sayıdır. 00:04:03.430 --> 00:04:04.200 - 00:04:04.200 --> 00:04:06.440 Bundan daha uzun boylu olma olasılığı soruluyor. 00:04:06.440 --> 00:04:08.580 - 00:04:08.580 --> 00:04:11.460 Yani bu alanın olasılığı isteniyor, ortalamadan iki standart sapmadan daha uzak olma olasılığı. 00:04:11.460 --> 00:04:14.300 - 00:04:14.300 --> 00:04:17.700 - 00:04:17.700 --> 00:04:18.630 - 00:04:18.630 --> 00:04:20.975 Şu soldaki kuyruğu sayamayız. 00:04:20.975 --> 00:04:23.220 Empirik kuralı kullanabiliriz. 00:04:23.220 --> 00:04:24.320 Empirik kuralı kullanabiliriz. 00:04:24.320 --> 00:04:26.660 Standart sapmalara bakarsak, bir standart sapma, iki standart sapma. 00:04:26.660 --> 00:04:29.740 - 00:04:29.740 --> 00:04:31.860 Bu alanın tamamını biliyoruz. 00:04:31.860 --> 00:04:35.530 - 00:04:35.530 --> 00:04:39.730 İki standart sapmanın içindeki alanı biliyoruz. 00:04:39.730 --> 00:04:40.445 - 00:04:40.445 --> 00:04:41.980 Empirik kural bu alanı verir. 00:04:41.980 --> 00:04:48.340 68-95-99,7 kuralına göre, bu alan yüzde 95'tir, 0,95'tir, çünkü iki standart sapma içindeki alandır. 00:04:48.340 --> 00:04:54.390 - 00:04:54.390 --> 00:04:59.570 - 00:04:59.570 --> 00:05:02.820 Buna göre, kalan kısım da, yani bulmak istediğimiz bu kuyruk ve şu soldaki kuyruğun toplamı geri kalan yüzde 5 olmak zorundadır. 00:05:02.820 --> 00:05:05.390 - 00:05:05.390 --> 00:05:08.200 - 00:05:08.200 --> 00:05:13.520 Yani bu ikisinin toplamı yüzde 5'tir ve bunlar simetriktir. 00:05:13.520 --> 00:05:14.460 Bunu daha önce yapmıştık. 00:05:14.460 --> 00:05:15.950 Diğer yaptığımız soruların biraz tekrarı oldu. 00:05:15.950 --> 00:05:17.110 - 00:05:17.110 --> 00:05:20.250 Ancak bu ikisinin toplamı yüzde 5 ise, bunların her biri yüzde 2 buçuktur. 00:05:20.250 --> 00:05:22.520 - 00:05:22.520 --> 00:05:24.880 Bunların her biri yüzde 2 buçuk. 00:05:24.880 --> 00:05:27.400 Soruyu yanıtlarsak, beşinci sınıftan seçilmiş rastgele bir erkek öğrencinin 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı bu sağdaki alandır. 00:05:27.400 --> 00:05:31.800 - 00:05:31.800 --> 00:05:34.550 - 00:05:34.550 --> 00:05:36.170 - 00:05:36.170 --> 00:05:37.450 Farklı bir renk kullanayım. 00:05:37.450 --> 00:05:39.820 Bu morla boyadığım alan, bu alanın yüzde 2,5 olduğunu bulduk. 00:05:39.820 --> 00:05:43.480 - 00:05:43.480 --> 00:05:46.810 Yani normal dağılım, bu ortalama ve standart sapmaya göre, beşinci sınıftan rastgele seçtiğimiz bir erkek öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı yüzde 2,5'tir. 00:05:46.810 --> 00:05:51.190 - 00:05:51.190 --> 00:05:54.030 - 00:05:54.030 --> 00:05:56.370 - 00:05:56.370 --> 00:05:56.622 -