-

Pratiğin zararı olmaz.

ck12.org sitesinin İstatistik Kitabının Normal Dağılım bölümünden 5. soru.

-

2007 İleri Yerleştirme İstatistik sınav skorlarının normal dağılım göstermediğini ve ortalamanın 2,8, standart sapmanın 1,34 olduğunu söylüyorlar.

-

-

-

-

Yaklaşık z skoru nedir?

Hatırlarsanız z skoru ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunuzu belirtiyordu.

-

5 olan sınav skoruna denk gelen z skoru nedir?

-

Bu kolay bir soru, 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmamız gerekiyor.

-

-

5 eksi 2,8 diyoruz, öyle değil mi?

Ortalama 2,8.

Açıkça belirtiyorum.

Ortalamanın 2,8 olduğunu bize veriyorlar.

-

Bulmamız gerekmedi, öyle değil mi?

Ortalama 2,8. 5 eksi 2,8 eşittir 2,2.

Ortalamanın 2,2 üstündeyiz, ama standart sapma cinsinden istiyorsak, standart sapmaya böleriz.

-

-

Bölü 1,34.

1,34'e bölüyoruz.

Bunun için hesap makinesini kullanacağız.

2,2 bölü 1,34 eşittir 1,64.

Bu 1,64'e eşit. c seçeneği.

Bu soru gayet kolaydı.

Bu videoları seyrettikten sonra almayı umduğunuz 5 notunun ortalamadan ne kadar uzakta bulunduğunu hesapladık.

-

-

Sonra da standart sapmaya bölerek 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu bulduk.

-

1,64.

Sanıyorum, burada e şıkkı çeldirici, çünkü e şıkkında dağılım normal olmadığı için z skoru hesaplanamaz diyor.

-

-

-

z skorunu hep normal dağılım bağlamında kullandığımız için bu seçeneği işaretlemek düşüncesine kapılabilirsiniz.

-

-

Ama z skorunun esas anlamı, ortalamada kaç standart sapma uzakta olduğunuzdur.

-

Ortalama ve standart sapmasını bulduğunuz her dağılımda uygulayabilirsiniz.

-

Yani e şıkkı doğru cevap değildir.

z skoru normal olmayan dağılımda da uygulanabileceği için doğru cevap c'dir. Böylece bu olguyu da açıklamış olduk.

-

-

Bu soru çok kısa olduğu için bu videoda iki soru çözmek istiyorum.

-

Şimdi 6 numaralı soru: Birleşik Devletler'de beşinci sınıfta okuyan erkek çocukların boyları normal bir dağılım oluşturur. Bu dağılımın ortalaması 143,5, standart sapması yaklaşık 7,1 santimetredir.

-

-

-

-

Standart sapma 7,1 santimetre.

Beşinci sınıfta okuyan bir erkek öğrenciyi rastgele seçtiğimizde, bu öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı nedir?

-

Daha önceki bazı sorularda yaptığım gibi bu dağılımı çizeyim.

-

Bize bir tek soru soruyorlar, yani bu grafiği istediğim gibi işaretleyebilirim.

-

Ortalamanın 143,5 olduğu söylenmiş.

-

157,7 santimetreden uzun olması isteniyor, yani ortalamanın üstüne bakıyoruz.

-

Ortalamanın bir standart sapma üstü bizi şuraya ulaştırır, bu sayıya 7,1 ekleriz.

-

7,1 artırıyoruz.

143,5 artı 7,1 kaç eder?

150,6.

Bu, bir standart sapma.

Bir standart sapma daha gidersek 7,1 daha ekleriz.

-

7,1 artı 150,6 nedir?

157,7'dir, yani tam da istedikleri sayıdır.

-

Bundan daha uzun boylu olma olasılığı soruluyor.

-

Yani bu alanın olasılığı isteniyor, ortalamadan iki standart sapmadan daha uzak olma olasılığı.

-

-

-

Şu soldaki kuyruğu sayamayız.

Empirik kuralı kullanabiliriz.

Empirik kuralı kullanabiliriz.

Standart sapmalara bakarsak, bir standart sapma, iki standart sapma.

-

Bu alanın tamamını biliyoruz.

-

İki standart sapmanın içindeki alanı biliyoruz.

-

Empirik kural bu alanı verir.

68-95-99,7 kuralına göre, bu alan yüzde 95'tir, 0,95'tir, çünkü iki standart sapma içindeki alandır.

-

-

Buna göre, kalan kısım da, yani bulmak istediğimiz bu kuyruk ve şu soldaki kuyruğun toplamı geri kalan yüzde 5 olmak zorundadır.

-

-

Yani bu ikisinin toplamı yüzde 5'tir ve bunlar simetriktir.

Bunu daha önce yapmıştık.

Diğer yaptığımız soruların biraz tekrarı oldu.

-

Ancak bu ikisinin toplamı yüzde 5 ise, bunların her biri yüzde 2 buçuktur.

-

Bunların her biri yüzde 2 buçuk.

Soruyu yanıtlarsak, beşinci sınıftan seçilmiş rastgele bir erkek öğrencinin 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı bu sağdaki alandır.

-

-

-

Farklı bir renk kullanayım.

Bu morla boyadığım alan, bu alanın yüzde 2,5 olduğunu bulduk.

-

Yani normal dağılım, bu ortalama ve standart sapmaya göre, beşinci sınıftan rastgele seçtiğimiz bir erkek öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı yüzde 2,5'tir.

-

-

-

-