1 00:00:00,000 --> 00:00:00,660 - 2 00:00:00,660 --> 00:00:02,480 Pratiğin zararı olmaz. 3 00:00:02,480 --> 00:00:05,550 ck12.org sitesinin İstatistik Kitabının Normal Dağılım bölümünden 5. soru. 4 00:00:05,550 --> 00:00:11,350 - 5 00:00:11,350 --> 00:00:15,960 2007 İleri Yerleştirme İstatistik sınav skorlarının normal dağılım göstermediğini ve ortalamanın 2,8, standart sapmanın 1,34 olduğunu söylüyorlar. 6 00:00:15,960 --> 00:00:20,920 - 7 00:00:20,920 --> 00:00:24,010 - 8 00:00:24,010 --> 00:00:25,510 - 9 00:00:25,510 --> 00:00:27,110 - 10 00:00:27,110 --> 00:00:29,050 Yaklaşık z skoru nedir? 11 00:00:29,050 --> 00:00:32,360 Hatırlarsanız z skoru ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunuzu belirtiyordu. 12 00:00:32,360 --> 00:00:33,780 - 13 00:00:33,780 --> 00:00:36,570 5 olan sınav skoruna denk gelen z skoru nedir? 14 00:00:36,570 --> 00:00:39,410 - 15 00:00:39,410 --> 00:00:41,410 Bu kolay bir soru, 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmamız gerekiyor. 16 00:00:41,410 --> 00:00:43,790 - 17 00:00:43,790 --> 00:00:48,260 - 18 00:00:48,260 --> 00:00:53,220 5 eksi 2,8 diyoruz, öyle değil mi? 19 00:00:53,220 --> 00:00:54,370 Ortalama 2,8. 20 00:00:54,370 --> 00:00:55,200 Açıkça belirtiyorum. 21 00:00:55,200 --> 00:00:56,160 Ortalamanın 2,8 olduğunu bize veriyorlar. 22 00:00:56,160 --> 00:00:56,820 - 23 00:00:56,820 --> 00:00:58,555 Bulmamız gerekmedi, öyle değil mi? 24 00:00:58,555 --> 00:01:03,670 Ortalama 2,8. 5 eksi 2,8 eşittir 2,2. 25 00:01:03,670 --> 00:01:07,320 Ortalamanın 2,2 üstündeyiz, ama standart sapma cinsinden istiyorsak, standart sapmaya böleriz. 26 00:01:07,320 --> 00:01:09,620 - 27 00:01:09,620 --> 00:01:10,740 - 28 00:01:10,740 --> 00:01:14,850 Bölü 1,34. 29 00:01:14,850 --> 00:01:17,230 1,34'e bölüyoruz. 30 00:01:17,230 --> 00:01:20,630 Bunun için hesap makinesini kullanacağız. 31 00:01:20,630 --> 00:01:30,950 2,2 bölü 1,34 eşittir 1,64. 32 00:01:30,950 --> 00:01:35,940 Bu 1,64'e eşit. c seçeneği. 33 00:01:35,940 --> 00:01:37,550 Bu soru gayet kolaydı. 34 00:01:37,550 --> 00:01:40,800 Bu videoları seyrettikten sonra almayı umduğunuz 5 notunun ortalamadan ne kadar uzakta bulunduğunu hesapladık. 35 00:01:40,800 --> 00:01:43,830 - 36 00:01:43,830 --> 00:01:46,895 - 37 00:01:46,895 --> 00:01:48,750 Sonra da standart sapmaya bölerek 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu bulduk. 38 00:01:48,750 --> 00:01:52,060 - 39 00:01:52,060 --> 00:01:53,680 1,64. 40 00:01:53,680 --> 00:01:55,710 Sanıyorum, burada e şıkkı çeldirici, çünkü e şıkkında dağılım normal olmadığı için z skoru hesaplanamaz diyor. 41 00:01:55,710 --> 00:01:58,720 - 42 00:01:58,720 --> 00:02:00,870 - 43 00:02:00,870 --> 00:02:01,750 - 44 00:02:01,750 --> 00:02:04,660 z skorunu hep normal dağılım bağlamında kullandığımız için bu seçeneği işaretlemek düşüncesine kapılabilirsiniz. 45 00:02:04,660 --> 00:02:08,350 - 46 00:02:08,350 --> 00:02:10,160 - 47 00:02:10,160 --> 00:02:13,210 Ama z skorunun esas anlamı, ortalamada kaç standart sapma uzakta olduğunuzdur. 48 00:02:13,210 --> 00:02:15,910 - 49 00:02:15,910 --> 00:02:18,720 Ortalama ve standart sapmasını bulduğunuz her dağılımda uygulayabilirsiniz. 50 00:02:18,720 --> 00:02:21,720 - 51 00:02:21,720 --> 00:02:23,760 Yani e şıkkı doğru cevap değildir. 52 00:02:23,760 --> 00:02:27,320 z skoru normal olmayan dağılımda da uygulanabileceği için doğru cevap c'dir. Böylece bu olguyu da açıklamış olduk. 53 00:02:27,320 --> 00:02:29,980 - 54 00:02:29,980 --> 00:02:31,580 - 55 00:02:31,580 --> 00:02:33,370 Bu soru çok kısa olduğu için bu videoda iki soru çözmek istiyorum. 56 00:02:33,370 --> 00:02:35,330 - 57 00:02:35,330 --> 00:02:38,580 Şimdi 6 numaralı soru: Birleşik Devletler'de beşinci sınıfta okuyan erkek çocukların boyları normal bir dağılım oluşturur. Bu dağılımın ortalaması 143,5, standart sapması yaklaşık 7,1 santimetredir. 58 00:02:38,580 --> 00:02:40,680 - 59 00:02:40,680 --> 00:02:44,140 - 60 00:02:44,140 --> 00:02:53,330 - 61 00:02:53,330 --> 00:02:56,980 - 62 00:02:56,980 --> 00:03:01,570 Standart sapma 7,1 santimetre. 63 00:03:01,570 --> 00:03:04,360 Beşinci sınıfta okuyan bir erkek öğrenciyi rastgele seçtiğimizde, bu öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı nedir? 64 00:03:04,360 --> 00:03:08,850 - 65 00:03:08,850 --> 00:03:11,740 Daha önceki bazı sorularda yaptığım gibi bu dağılımı çizeyim. 66 00:03:11,740 --> 00:03:14,180 - 67 00:03:14,180 --> 00:03:17,550 Bize bir tek soru soruyorlar, yani bu grafiği istediğim gibi işaretleyebilirim. 68 00:03:17,550 --> 00:03:19,430 - 69 00:03:19,430 --> 00:03:21,720 Ortalamanın 143,5 olduğu söylenmiş. 70 00:03:21,720 --> 00:03:28,220 - 71 00:03:28,220 --> 00:03:31,106 157,7 santimetreden uzun olması isteniyor, yani ortalamanın üstüne bakıyoruz. 72 00:03:31,106 --> 00:03:31,990 - 73 00:03:31,990 --> 00:03:36,950 Ortalamanın bir standart sapma üstü bizi şuraya ulaştırır, bu sayıya 7,1 ekleriz. 74 00:03:36,950 --> 00:03:40,460 - 75 00:03:40,460 --> 00:03:42,560 7,1 artırıyoruz. 76 00:03:42,560 --> 00:03:45,940 143,5 artı 7,1 kaç eder? 77 00:03:45,940 --> 00:03:49,410 150,6. 78 00:03:49,410 --> 00:03:51,040 Bu, bir standart sapma. 79 00:03:51,040 --> 00:03:52,750 Bir standart sapma daha gidersek 7,1 daha ekleriz. 80 00:03:52,750 --> 00:03:54,910 - 81 00:03:54,910 --> 00:03:57,480 7,1 artı 150,6 nedir? 82 00:03:57,480 --> 00:04:03,430 157,7'dir, yani tam da istedikleri sayıdır. 83 00:04:03,430 --> 00:04:04,200 - 84 00:04:04,200 --> 00:04:06,440 Bundan daha uzun boylu olma olasılığı soruluyor. 85 00:04:06,440 --> 00:04:08,580 - 86 00:04:08,580 --> 00:04:11,460 Yani bu alanın olasılığı isteniyor, ortalamadan iki standart sapmadan daha uzak olma olasılığı. 87 00:04:11,460 --> 00:04:14,300 - 88 00:04:14,300 --> 00:04:17,700 - 89 00:04:17,700 --> 00:04:18,630 - 90 00:04:18,630 --> 00:04:20,975 Şu soldaki kuyruğu sayamayız. 91 00:04:20,975 --> 00:04:23,220 Empirik kuralı kullanabiliriz. 92 00:04:23,220 --> 00:04:24,320 Empirik kuralı kullanabiliriz. 93 00:04:24,320 --> 00:04:26,660 Standart sapmalara bakarsak, bir standart sapma, iki standart sapma. 94 00:04:26,660 --> 00:04:29,740 - 95 00:04:29,740 --> 00:04:31,860 Bu alanın tamamını biliyoruz. 96 00:04:31,860 --> 00:04:35,530 - 97 00:04:35,530 --> 00:04:39,730 İki standart sapmanın içindeki alanı biliyoruz. 98 00:04:39,730 --> 00:04:40,445 - 99 00:04:40,445 --> 00:04:41,980 Empirik kural bu alanı verir. 100 00:04:41,980 --> 00:04:48,340 68-95-99,7 kuralına göre, bu alan yüzde 95'tir, 0,95'tir, çünkü iki standart sapma içindeki alandır. 101 00:04:48,340 --> 00:04:54,390 - 102 00:04:54,390 --> 00:04:59,570 - 103 00:04:59,570 --> 00:05:02,820 Buna göre, kalan kısım da, yani bulmak istediğimiz bu kuyruk ve şu soldaki kuyruğun toplamı geri kalan yüzde 5 olmak zorundadır. 104 00:05:02,820 --> 00:05:05,390 - 105 00:05:05,390 --> 00:05:08,200 - 106 00:05:08,200 --> 00:05:13,520 Yani bu ikisinin toplamı yüzde 5'tir ve bunlar simetriktir. 107 00:05:13,520 --> 00:05:14,460 Bunu daha önce yapmıştık. 108 00:05:14,460 --> 00:05:15,950 Diğer yaptığımız soruların biraz tekrarı oldu. 109 00:05:15,950 --> 00:05:17,110 - 110 00:05:17,110 --> 00:05:20,250 Ancak bu ikisinin toplamı yüzde 5 ise, bunların her biri yüzde 2 buçuktur. 111 00:05:20,250 --> 00:05:22,520 - 112 00:05:22,520 --> 00:05:24,880 Bunların her biri yüzde 2 buçuk. 113 00:05:24,880 --> 00:05:27,400 Soruyu yanıtlarsak, beşinci sınıftan seçilmiş rastgele bir erkek öğrencinin 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı bu sağdaki alandır. 114 00:05:27,400 --> 00:05:31,800 - 115 00:05:31,800 --> 00:05:34,550 - 116 00:05:34,550 --> 00:05:36,170 - 117 00:05:36,170 --> 00:05:37,450 Farklı bir renk kullanayım. 118 00:05:37,450 --> 00:05:39,820 Bu morla boyadığım alan, bu alanın yüzde 2,5 olduğunu bulduk. 119 00:05:39,820 --> 00:05:43,480 - 120 00:05:43,480 --> 00:05:46,810 Yani normal dağılım, bu ortalama ve standart sapmaya göre, beşinci sınıftan rastgele seçtiğimiz bir erkek öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı yüzde 2,5'tir. 121 00:05:46,810 --> 00:05:51,190 - 122 00:05:51,190 --> 00:05:54,030 - 123 00:05:54,030 --> 00:05:56,370 - 124 00:05:56,370 --> 00:05:56,622 -