-
Pratiğin zararı olmaz.
ck12.org sitesinin İstatistik Kitabının Normal Dağılım bölümünden 5. soru.
-
2007 İleri Yerleştirme İstatistik sınav skorlarının normal dağılım göstermediğini ve ortalamanın 2,8, standart sapmanın 1,34 olduğunu söylüyorlar.
-
Yaklaşık z skoru nedir?
Hatırlarsanız z skoru ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunuzu belirtiyordu.
-
5 olan sınav skoruna denk gelen z skoru nedir?
-
Bu kolay bir soru, 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmamız gerekiyor.
-
5 eksi 2,8 diyoruz, öyle değil mi?
Ortalama 2,8.
Açıkça belirtiyorum.
Ortalamanın 2,8 olduğunu bize veriyorlar.
-
Bulmamız gerekmedi, öyle değil mi?
Ortalama 2,8. 5 eksi 2,8 eşittir 2,2.
Ortalamanın 2,2 üstündeyiz, ama standart sapma cinsinden istiyorsak, standart sapmaya böleriz.
-
Bölü 1,34.
1,34'e bölüyoruz.
Bunun için hesap makinesini kullanacağız.
2,2 bölü 1,34 eşittir 1,64.
Bu 1,64'e eşit. c seçeneği.
Bu soru gayet kolaydı.
Bu videoları seyrettikten sonra almayı umduğunuz 5 notunun ortalamadan ne kadar uzakta bulunduğunu hesapladık.
-
Sonra da standart sapmaya bölerek 5'in ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu bulduk.
-
1,64.
Sanıyorum, burada e şıkkı çeldirici, çünkü e şıkkında dağılım normal olmadığı için z skoru hesaplanamaz diyor.
-
z skorunu hep normal dağılım bağlamında kullandığımız için bu seçeneği işaretlemek düşüncesine kapılabilirsiniz.
-
Ama z skorunun esas anlamı, ortalamada kaç standart sapma uzakta olduğunuzdur.
-
Ortalama ve standart sapmasını bulduğunuz her dağılımda uygulayabilirsiniz.
-
Yani e şıkkı doğru cevap değildir.
z skoru normal olmayan dağılımda da uygulanabileceği için doğru cevap c'dir. Böylece bu olguyu da açıklamış olduk.
-
Bu soru çok kısa olduğu için bu videoda iki soru çözmek istiyorum.
-
Şimdi 6 numaralı soru: Birleşik Devletler'de beşinci sınıfta okuyan erkek çocukların boyları normal bir dağılım oluşturur. Bu dağılımın ortalaması 143,5, standart sapması yaklaşık 7,1 santimetredir.
-
Standart sapma 7,1 santimetre.
Beşinci sınıfta okuyan bir erkek öğrenciyi rastgele seçtiğimizde, bu öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı nedir?
-
Daha önceki bazı sorularda yaptığım gibi bu dağılımı çizeyim.
-
Bize bir tek soru soruyorlar, yani bu grafiği istediğim gibi işaretleyebilirim.
-
Ortalamanın 143,5 olduğu söylenmiş.
-
157,7 santimetreden uzun olması isteniyor, yani ortalamanın üstüne bakıyoruz.
-
Ortalamanın bir standart sapma üstü bizi şuraya ulaştırır, bu sayıya 7,1 ekleriz.
-
7,1 artırıyoruz.
143,5 artı 7,1 kaç eder?
150,6.
Bu, bir standart sapma.
Bir standart sapma daha gidersek 7,1 daha ekleriz.
-
7,1 artı 150,6 nedir?
157,7'dir, yani tam da istedikleri sayıdır.
-
Bundan daha uzun boylu olma olasılığı soruluyor.
-
Yani bu alanın olasılığı isteniyor, ortalamadan iki standart sapmadan daha uzak olma olasılığı.
-
Şu soldaki kuyruğu sayamayız.
Empirik kuralı kullanabiliriz.
Standart sapmalara bakarsak, bir standart sapma, iki standart sapma.
-
Bu alanın tamamını biliyoruz.
-
İki standart sapmanın içindeki alanı biliyoruz.
-
Empirik kural bu alanı verir.
68-95-99,7 kuralına göre, bu alan yüzde 95'tir, 0,95'tir, çünkü iki standart sapma içindeki alandır.
-
Buna göre, kalan kısım da, yani bulmak istediğimiz bu kuyruk ve şu soldaki kuyruğun toplamı geri kalan yüzde 5 olmak zorundadır.
-
Yani bu ikisinin toplamı yüzde 5'tir ve bunlar simetriktir.
Bunu daha önce yapmıştık.
Diğer yaptığımız soruların biraz tekrarı oldu.
-
Ancak bu ikisinin toplamı yüzde 5 ise, bunların her biri yüzde 2 buçuktur.
-
Bunların her biri yüzde 2 buçuk.
Soruyu yanıtlarsak, beşinci sınıftan seçilmiş rastgele bir erkek öğrencinin 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı bu sağdaki alandır.
-
Farklı bir renk kullanayım.
Bu morla boyadığım alan, bu alanın yüzde 2,5 olduğunu bulduk.
-
Yani normal dağılım, bu ortalama ve standart sapmaya göre, beşinci sınıftan rastgele seçtiğimiz bir erkek öğrencinin boyunun 157,7 santimetreden uzun olma olasılığı yüzde 2,5'tir.
-