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数学は永遠に

  • 0:01 - 0:07
    想像してください―
    今 あなたはバーかクラブにいます
  • 0:07 - 0:10
    ひとしきり話したところで
    聞かれるのが
  • 0:10 - 0:12
    「お仕事は何を？」
  • 0:12 - 0:15
    自分の仕事がイケていると思うあなたは
    すかさず
  • 0:15 - 0:19
    「僕は数学者だよ」
    と答えます（笑）
  • 0:20 - 0:22
    そのなかで
    必ず出てくるのが
  • 0:22 - 0:26
    つぎの どちらかの発言です
  • 0:26 - 0:29
    A 「私は数学は苦手だったわ
    でも私のせいじゃないの
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    先生が最悪だったのよ」（笑）
  • 0:33 - 0:36
    そして B
    「でも数学って何のためにあるの？」
  • 0:36 - 0:37
    （笑）
  • 0:37 - 0:39
    今日はケースBについて
    お話ししましょう
  • 0:39 - 0:41
    （笑）
  • 0:41 - 0:45
    数学は何のためにあるかと言っても
    ここでは
  • 0:45 - 0:48
    数理科学の利用法が
    問われているのではありません
  • 0:48 - 0:50
    聞かれているのは
    なんで―
  • 0:50 - 0:53
    人生で役にも立たない こんなモノを
    勉強しなきゃいけないかです（笑）
  • 0:53 - 0:56
    これが質問の真意です
  • 0:56 - 1:00
    数学者が 数学の意義を
    問われたとき
  • 1:00 - 1:02
    その回答は
    大きく２つに分かれます
  • 1:02 - 1:08
    数学者の54.51％は
    攻めの姿勢に出て
  • 1:09 - 1:14
    44.77％は
    守りの姿勢に出るのです
  • 1:14 - 1:17
    残る0.8％は異端児で
    僕はこちらに入ります
  • 1:17 - 1:19
    どんな人が 攻めの姿勢に
    出るのでしょう？
  • 1:19 - 1:22
    攻めに出る数学者は
    こんな風に言うでしょう
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    「そんな質問は
    ナンセンスだ
  • 1:24 - 1:27
    数学はその存在自体に
    意味があるんだ
  • 1:27 - 1:29
    独自の論理で成り立つ
    美しい体系―
  • 1:29 - 1:31
    そもそも
    数学がどんなことに
  • 1:31 - 1:34
    役立つか追い求め続けるなんて
    無意味だ
  • 1:34 - 1:36
    詩は役に立つか？
    愛はどうだ？
  • 1:36 - 1:39
    人生は役立つか？
    なんて質問だ」
  • 1:39 - 1:41
    （笑）
  • 1:41 - 1:44
    英国数学者ハーディは
    まさに この攻撃タイプ
  • 1:44 - 1:46
    守りの姿勢に出る数学者は
    こう言います
  • 1:46 - 1:51
    「友よ 君が気づかないだけで
    すべては数学で成り立っている」
  • 1:51 - 1:52
    （笑）
  • 1:52 - 1:54
    こちらの人たちは
  • 1:54 - 1:58
    橋やコンピュータを例に
    とりあげては
  • 1:58 - 2:01
    「数学がなければ橋は崩壊する」
    と豪語します
  • 2:01 - 2:02
    （笑）
  • 2:02 - 2:06
    確かに コンピュータは
    数学のかたまりです
  • 2:06 - 2:08
    最近では
    こんなことも言い出しています
  • 2:08 - 2:13
    情報セキュリティやクレジットカードは
    素数で成り立っているのだと
  • 2:14 - 2:17
    数学の先生に質問したら
    この手の答えが返ってくるでしょう
  • 2:17 - 2:20
    学校の先生も
    守りに入るタイプですから
  • 2:20 - 2:21
    では誰が正しいんでしょう？
  • 2:21 - 2:24
    数学に目的など必要ないのか
  • 2:24 - 2:27
    それとも すべては
    数学で成り立っているのか
  • 2:27 - 2:29
    実は 両方とも正しいのです
  • 2:29 - 2:30
    さて さきほど私は
  • 2:30 - 2:34
    それ以外の0.8％に入ると
    お話ししましたね
  • 2:34 - 2:37
    では 私に数学は何のためにあるか
    聞いてください
  • 2:37 - 2:40
    （聴衆） 数学は何のため？
  • 2:40 - 2:45
    今 質問をして下さったのは
    皆さんのうち76.34％の方でした
  • 2:45 - 2:48
    23.41％の方は だんまりで
  • 2:48 - 2:49
    残る0.8％の皆さんは―
  • 2:49 - 2:52
    一体何をされているんでしょう
  • 2:52 - 2:55
    76.34％の皆さまに
    お答えします
  • 2:55 - 3:00
    確かに 数学は
    何かの役に立たなくともよいのです
  • 3:00 - 3:03
    また 数学は
    美しく 論理的な体系を備えており
  • 3:03 - 3:06
    おそらく 人類史上
    最も素晴らしい
  • 3:06 - 3:08
    人類の知の結集であると
    言えるでしょう
  • 3:08 - 3:10
    一方で
  • 3:10 - 3:14
    科学者や技術者は
    研究を進めるために
  • 3:14 - 3:17
    数学理論を
    追い求めています
  • 3:17 - 3:20
    彼らは すべてに浸透する
    数学の体系の中にいます
  • 3:20 - 3:24
    科学では到達し得ない真理を
    より深く追求すべきだという主張は
  • 3:24 - 3:25
    正しいと言えます
  • 3:25 - 3:29
    科学は 直感 創造力で
    動いていますが
  • 3:29 - 3:33
    数学は 直感をコントロールし
    創造力をたしなめるものです
  • 3:34 - 3:36
    初めて聞かれた方は
  • 3:36 - 3:39
    たいてい驚かれますが
  • 3:39 - 3:43
    通常使うサイズの
    0.1ミリの厚さの紙１枚を用意して
  • 3:43 - 3:47
    50回折った場合
    それが十分な大きささえあれば
  • 3:47 - 3:52
    その厚みは
    地球と太陽の距離くらいになります
  • 3:53 - 3:55
    直感では そんなこと
    ありえないと思うでしょう
  • 3:55 - 3:58
    計算をすれば
    それが正しいと分かります
  • 3:58 - 4:00
    これこそ
    数学の存在意義です
  • 4:00 - 4:04
    どんな分野であっても
    科学が意味を成すのは
  • 4:04 - 4:07
    科学によって この美しい世界を
    より良く理解できるからです
  • 4:07 - 4:09
    それによって
  • 4:09 - 4:12
    この厳しい世界にひそむ危険を
    避けることもできます
  • 4:12 - 4:16
    私たちを より直接的に
    危険から救ってくれる科学もあります
  • 4:16 - 4:17
    腫瘍学がそうです
  • 4:17 - 4:21
    ほかにも 私たちが遠くから
    時に嫉妬しながら見ている科学もあります
  • 4:21 - 4:23
    でも 私たちはそれらを
    支えていると自負もしています
  • 4:23 - 4:26
    それらの科学は
    数学を含む基礎科学に支えられています
  • 4:26 - 4:29
    それらの科学は
    数学を含む基礎科学に支えられています
  • 4:29 - 4:32
    科学を 真の科学たらしめるものこそ
    数学の厳密さなのです
  • 4:32 - 4:37
    その結果が永遠の真理である故に
    数学は厳密なのです
  • 4:37 - 4:40
    皆さん これまで
    口や耳にしたことがおありでしょう
  • 4:40 - 4:43
    「ダイヤモンドは永遠だ」と
  • 4:44 - 4:46
    皆さんの「永遠」の定義にもよりますが
  • 4:46 - 4:49
    定理―それは真に永遠です
  • 4:49 - 4:50
    （笑）
  • 4:50 - 4:53
    ピタゴラスの定理は
    今も真です
  • 4:53 - 4:57
    ピタゴラスは死んでいますが
    まあ それは真実ですね（笑）
  • 4:57 - 4:58
    世界が崩壊しても
  • 4:58 - 5:00
    ピタゴラスの定理は
    真のままでしょう
  • 5:00 - 5:04
    三角形の二辺と
    斜辺が都合よく合わさったらですが
  • 5:04 - 5:06
    （笑）
  • 5:06 - 5:09
    ピタゴラスの定理は完ぺきに
    うまく機能します
  • 5:09 - 5:11
    （拍手）
  • 5:16 - 5:19
    私たち数学者は懸命に
    定理を見つけようとしています
  • 5:19 - 5:21
    永遠の真実を です
  • 5:21 - 5:24
    ただし 永遠の真実たる定理と
    単なる推測との違いを
  • 5:24 - 5:27
    見分けることは
    必ずしも容易ではありません
  • 5:27 - 5:30
    証明が必要です
  • 5:30 - 5:32
    例えば
  • 5:32 - 5:36
    巨大で無限な面が
    あるとしましょう
  • 5:36 - 5:40
    そこを同じ大きさの形で
    隙間なく埋めることを考えます
  • 5:40 - 5:42
    四角形を使いますよね
  • 5:42 - 5:46
    三角形も使えます
    でも 円形では小さな隙間ができます
  • 5:47 - 5:49
    どれが一番良い形でしょう？
  • 5:49 - 5:54
    同じ面積で 周の長さが
    より短くなるものです
  • 5:54 - 5:58
    西暦300年 アレキサンドリアのパップスは
    六角形が一番良いと言いました
  • 5:58 - 6:00
    蜂と同じようにするのです
  • 6:00 - 6:02
    でも 彼は証明しませんでした
  • 6:02 - 6:05
    「六角形が良いんだ
    それで行こう！」と言ったところで
  • 6:05 - 6:08
    それを証明しなければ
    推論にすぎません
  • 6:08 - 6:09
    「六角形！」
  • 6:09 - 6:13
    世界は パップス支持派と反対派に
    分かれました
  • 6:13 - 6:18
    1700年が経ち
  • 6:18 - 6:24
    1999年に初めて
    トーマス・ヘイルズが
  • 6:24 - 6:29
    パップスと蜂は正しく
    六角形が最適であると証明しました
  • 6:29 - 6:31
    それは定理になり
    ハニカム定理と呼ばれ
  • 6:31 - 6:33
    永遠に真であり続けます
  • 6:33 - 6:36
    皆さんのダイヤモンドよりも
    長い間です（笑）
  • 6:36 - 6:39
    では 三次元になったら
    どうでしょうか？
  • 6:39 - 6:43
    ある空間を
    同じ形状で隙間なく
  • 6:43 - 6:45
    埋めたいなら
  • 6:45 - 6:47
    立方体も使えますね
  • 6:47 - 6:50
    球形では小さな隙間が
    できてしまいます（笑）
  • 6:50 - 6:53
    どんな形が一番良いでしょう？
  • 6:53 - 6:57
    絶対温度などで有名な
    ケルヴィン卿は
  • 6:58 - 7:03
    一番良いのは
    「切頂八面体」と言いました
  • 7:05 - 7:08
    皆さんご存知でしょう―
  • 7:08 - 7:09
    （笑）
  • 7:09 - 7:11
    こちらのものです
  • 7:11 - 7:14
    （拍手）
  • 7:16 - 7:17
    ほら
  • 7:18 - 7:21
    切頂八面体が家にない人なんて
    いないでしょう（笑）
  • 7:21 - 7:22
    プラスチックのも
  • 7:22 - 7:25
    「あなた 切頂八面体を用意して
    お客さんが来るから」
  • 7:25 - 7:26
    皆持っていますね（笑）
  • 7:26 - 7:29
    でも ケルビン卿は
    証明せず
  • 7:29 - 7:33
    それは推論のまま
    ケルビンの推論で終わりました
  • 7:33 - 7:38
    世界は ケルビン支持派と反対派に
    分かれました
  • 7:38 - 7:40
    （笑）
  • 7:40 - 7:43
    約百年後
  • 7:46 - 7:50
    より良い形状が見つかりました
  • 7:51 - 7:56
    ウィアとフェランが
    こちらの小さな形を見つけたのです
  • 7:56 - 7:58
    （笑）
  • 7:58 - 8:01
    この構造には
    大変 高尚な名前が付けられました
  • 8:01 - 8:03
    「ウィア・フェラン構造」です
  • 8:03 - 8:06
    （笑）
  • 8:06 - 8:09
    変な物体に見えますが
    そうでもありません
  • 8:09 - 8:10
    自然界にも
    存在する形です
  • 8:10 - 8:13
    興味深いことに
    この構造は あるものに使われました
  • 8:13 - 8:15
    その幾何学的特性が買われ
  • 8:15 - 8:20
    北京オリンピックで建てられた
    北京国家水泳センターに使われたのです
  • 8:21 - 8:24
    そこでマイケル・フェルプスは
    金メダル８つを獲得し
  • 8:24 - 8:27
    史上最高の水泳選手と
    なりました
  • 8:27 - 8:31
    「史上最高」とは
    誰か上回る人が現れるまでのこと
  • 8:31 - 8:33
    ちょうどウィア・フェラン構造の
    ときのように
  • 8:33 - 8:36
    より良いものが現れるまでは
    それが「最高」なのです
  • 8:36 - 8:40
    でもご注意あれ
    百年後か
  • 8:40 - 8:45
    1700年後かは知りませんが
    それが一番良い形であることを
  • 8:45 - 8:51
    誰かが証明する可能性は
    あるのですから
  • 8:51 - 8:55
    証明されれば それが定理となり
    永遠に真とされます
  • 8:55 - 8:58
    ダイヤモンドよりも
    永遠です
  • 8:59 - 9:03
    ですから 誰かに
  • 9:04 - 9:07
    「永遠に君を愛する」と
    伝えたいなら
  • 9:07 - 9:09
    ダイヤモンドを
    あげても構いません
  • 9:09 - 9:12
    でも もし
    “真に”永遠に愛するなら
  • 9:12 - 9:14
    定理をあげてください
  • 9:14 - 9:15
    （笑）
  • 9:15 - 9:18
    でもちょっと待って
  • 9:19 - 9:20
    ちゃんと証明してくださいね
  • 9:20 - 9:22
    あなたの愛が
  • 9:22 - 9:24
    推論に終わらないように
  • 9:24 - 9:28
    （拍手）
Title:
数学は永遠に
Speaker:
エドゥアルド・サエンス・デ・カベソン
Description:

数学者のエドゥアルド・サエンス・デ・カベソンが、ユーモアと魅力たっぷりに、世界中の退屈した学生たちの頭を悩ます問いに答えます。その問いとは、数学は何のためにあるのかです。彼は、科学を支えている数学の美しさを紹介し、ダイヤモンドではなく、定理こそが永遠なのだと語ります。
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Video Language:
Spanish
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
10:14

  • Yuko Yoshida

    TEDｘ版もありますので、こちらもよろしくお願いいたします。
    https://amara.org/en/videos/f5v8woik8I45/ja/972708/

    スプレッドシート：
    https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0Ak5zFBqQ1EmSdEpaSG5BSkJGZXF2SVptUGxIQm1OZkE&usp=sharing

    Math is forever | Eduardo Sáenz de Cabezón | TEDxRíodelaPlata
    https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0Ak5zFBqQ1EmSdEMwNk94UlRsZkxIVnVzak1IQ1F6WkE&usp=sharing

Japanese subtitles

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