1
00:00:01,370 --> 00:00:07,120
想像してください―
今 あなたはバーかクラブにいます

2
00:00:07,120 --> 00:00:10,130
ひとしきり話したところで
聞かれるのが

3
00:00:10,130 --> 00:00:12,000
「お仕事は何を？」

4
00:00:12,015 --> 00:00:14,950
自分の仕事がイケていると思うあなたは
すかさず

5
00:00:14,950 --> 00:00:19,230
「僕は数学者だよ」
と答えます（笑）

6
00:00:19,690 --> 00:00:22,080
そのなかで
必ず出てくるのが

7
00:00:22,080 --> 00:00:25,750
つぎの どちらかの発言です

8
00:00:25,750 --> 00:00:29,195
A 「私は数学は苦手だったわ
でも私のせいじゃないの

9
00:00:29,195 --> 00:00:32,613
先生が最悪だったのよ」（笑）

10
00:00:32,613 --> 00:00:35,582
そして B
「でも数学って何のためにあるの？」

11
00:00:35,582 --> 00:00:36,610
（笑）

12
00:00:36,610 --> 00:00:38,955
今日はケースBについて
お話ししましょう

13
00:00:38,955 --> 00:00:40,510
（笑）

14
00:00:40,510 --> 00:00:45,354
数学は何のためにあるかと言っても
ここでは

15
00:00:45,354 --> 00:00:48,203
数理科学の利用法が
問われているのではありません

16
00:00:48,203 --> 00:00:49,554
聞かれているのは
なんで―

17
00:00:49,554 --> 00:00:53,485
人生で役にも立たない こんなモノを
勉強しなきゃいけないかです（笑）

18
00:00:53,485 --> 00:00:55,924
これが質問の真意です

19
00:00:55,924 --> 00:01:00,124
数学者が 数学の意義を
問われたとき

20
00:01:00,124 --> 00:01:02,404
その回答は
大きく２つに分かれます

21
00:01:02,404 --> 00:01:07,739
数学者の54.51％は
攻めの姿勢に出て

22
00:01:08,609 --> 00:01:13,559
44.77％は
守りの姿勢に出るのです

23
00:01:13,559 --> 00:01:17,068
残る0.8％は異端児で
僕はこちらに入ります

24
00:01:17,068 --> 00:01:19,155
どんな人が 攻めの姿勢に
出るのでしょう？

25
00:01:19,155 --> 00:01:21,902
攻めに出る数学者は
こんな風に言うでしょう

26
00:01:21,902 --> 00:01:23,849
「そんな質問は
ナンセンスだ

27
00:01:23,849 --> 00:01:26,597
数学はその存在自体に
意味があるんだ

28
00:01:26,597 --> 00:01:29,144
独自の論理で成り立つ
美しい体系―

29
00:01:29,144 --> 00:01:31,011
そもそも
数学がどんなことに

30
00:01:31,011 --> 00:01:33,558
役立つか追い求め続けるなんて
無意味だ

31
00:01:33,558 --> 00:01:35,847
詩は役に立つか？
愛はどうだ？

32
00:01:35,847 --> 00:01:38,908
人生は役立つか？
なんて質問だ」

33
00:01:38,908 --> 00:01:40,529
（笑）

34
00:01:40,529 --> 00:01:44,296
英国数学者ハーディは
まさに この攻撃タイプ

35
00:01:44,296 --> 00:01:46,242
守りの姿勢に出る数学者は
こう言います

36
00:01:46,242 --> 00:01:51,082
「友よ 君が気づかないだけで
すべては数学で成り立っている」

37
00:01:51,082 --> 00:01:52,340
（笑）

38
00:01:52,340 --> 00:01:54,218
こちらの人たちは

39
00:01:54,218 --> 00:01:58,246
橋やコンピュータを例に
とりあげては

40
00:01:58,246 --> 00:02:00,841
「数学がなければ橋は崩壊する」
と豪語します

41
00:02:00,841 --> 00:02:02,286
（笑）

42
00:02:02,286 --> 00:02:05,523
確かに コンピュータは
数学のかたまりです

43
00:02:05,523 --> 00:02:08,008
最近では
こんなことも言い出しています

44
00:02:08,013 --> 00:02:13,050
情報セキュリティやクレジットカードは
素数で成り立っているのだと

45
00:02:13,710 --> 00:02:17,379
数学の先生に質問したら
この手の答えが返ってくるでしょう

46
00:02:17,379 --> 00:02:19,544
学校の先生も
守りに入るタイプですから

47
00:02:19,544 --> 00:02:21,384
では誰が正しいんでしょう？

48
00:02:21,384 --> 00:02:23,990
数学に目的など必要ないのか

49
00:02:23,990 --> 00:02:26,849
それとも すべては
数学で成り立っているのか

50
00:02:26,849 --> 00:02:28,520
実は 両方とも正しいのです

51
00:02:28,520 --> 00:02:30,183
さて さきほど私は

52
00:02:30,183 --> 00:02:33,726
それ以外の0.8％に入ると
お話ししましたね

53
00:02:33,726 --> 00:02:36,929
では 私に数学は何のためにあるか
聞いてください

54
00:02:36,929 --> 00:02:39,858
（聴衆） 数学は何のため？

55
00:02:39,858 --> 00:02:44,673
今 質問をして下さったのは
皆さんのうち76.34％の方でした

56
00:02:44,673 --> 00:02:47,600
23.41％の方は だんまりで

57
00:02:47,600 --> 00:02:48,827
残る0.8％の皆さんは―

58
00:02:48,827 --> 00:02:51,675
一体何をされているんでしょう

59
00:02:51,675 --> 00:02:55,175
76.34％の皆さまに
お答えします

60
00:02:55,175 --> 00:02:59,815
確かに 数学は
何かの役に立たなくともよいのです

61
00:02:59,815 --> 00:03:02,685
また 数学は
美しく 論理的な体系を備えており

62
00:03:02,685 --> 00:03:05,537
おそらく 人類史上
最も素晴らしい

63
00:03:05,537 --> 00:03:07,633
人類の知の結集であると
言えるでしょう

64
00:03:07,633 --> 00:03:09,732
一方で

65
00:03:09,732 --> 00:03:14,331
科学者や技術者は
研究を進めるために

66
00:03:14,331 --> 00:03:16,641
数学理論を
追い求めています

67
00:03:16,641 --> 00:03:20,438
彼らは すべてに浸透する
数学の体系の中にいます

68
00:03:20,438 --> 00:03:23,585
科学では到達し得ない真理を
より深く追求すべきだという主張は

69
00:03:23,585 --> 00:03:25,308
正しいと言えます

70
00:03:25,308 --> 00:03:28,858
科学は 直感 創造力で
動いていますが

71
00:03:29,348 --> 00:03:32,772
数学は 直感をコントロールし
創造力をたしなめるものです

72
00:03:33,747 --> 00:03:35,937
初めて聞かれた方は

73
00:03:35,937 --> 00:03:38,647
たいてい驚かれますが

74
00:03:38,647 --> 00:03:43,187
通常使うサイズの
0.1ミリの厚さの紙１枚を用意して

75
00:03:43,187 --> 00:03:46,505
50回折った場合
それが十分な大きささえあれば

76
00:03:46,505 --> 00:03:52,205
その厚みは
地球と太陽の距離くらいになります

77
00:03:52,600 --> 00:03:55,201
直感では そんなこと
ありえないと思うでしょう

78
00:03:55,201 --> 00:03:57,622
計算をすれば
それが正しいと分かります

79
00:03:57,622 --> 00:04:00,135
これこそ
数学の存在意義です

80
00:04:00,135 --> 00:04:03,917
どんな分野であっても
科学が意味を成すのは

81
00:04:03,917 --> 00:04:07,288
科学によって この美しい世界を
より良く理解できるからです

82
00:04:07,288 --> 00:04:08,669
それによって

83
00:04:08,669 --> 00:04:12,179
この厳しい世界にひそむ危険を
避けることもできます

84
00:04:12,179 --> 00:04:15,657
私たちを より直接的に
危険から救ってくれる科学もあります

85
00:04:15,657 --> 00:04:17,413
腫瘍学がそうです

86
00:04:17,413 --> 00:04:20,904
ほかにも 私たちが遠くから
時に嫉妬しながら見ている科学もあります

87
00:04:20,904 --> 00:04:23,464
でも 私たちはそれらを
支えていると自負もしています

88
00:04:23,464 --> 00:04:26,213
それらの科学は
数学を含む基礎科学に支えられています

89
00:04:26,213 --> 00:04:28,649
それらの科学は
数学を含む基礎科学に支えられています

90
00:04:28,649 --> 00:04:32,366
科学を 真の科学たらしめるものこそ
数学の厳密さなのです

91
00:04:32,366 --> 00:04:37,242
その結果が永遠の真理である故に
数学は厳密なのです

92
00:04:37,242 --> 00:04:39,757
皆さん これまで
口や耳にしたことがおありでしょう

93
00:04:39,757 --> 00:04:42,708
「ダイヤモンドは永遠だ」と

94
00:04:44,178 --> 00:04:46,392
皆さんの「永遠」の定義にもよりますが

95
00:04:46,392 --> 00:04:48,883
定理―それは真に永遠です

96
00:04:48,883 --> 00:04:50,134
（笑）

97
00:04:50,134 --> 00:04:53,486
ピタゴラスの定理は
今も真です

98
00:04:53,486 --> 00:04:56,601
ピタゴラスは死んでいますが
まあ それは真実ですね（笑）

99
00:04:56,601 --> 00:04:57,946
世界が崩壊しても

100
00:04:57,946 --> 00:05:00,391
ピタゴラスの定理は
真のままでしょう

101
00:05:00,391 --> 00:05:04,452
三角形の二辺と
斜辺が都合よく合わさったらですが

102
00:05:04,452 --> 00:05:05,673
（笑）

103
00:05:05,673 --> 00:05:08,534
ピタゴラスの定理は完ぺきに
うまく機能します

104
00:05:08,534 --> 00:05:11,355
（拍手）

105
00:05:15,535 --> 00:05:19,407
私たち数学者は懸命に
定理を見つけようとしています

106
00:05:19,407 --> 00:05:21,143
永遠の真実を です

107
00:05:21,143 --> 00:05:23,909
ただし 永遠の真実たる定理と
単なる推測との違いを

108
00:05:23,909 --> 00:05:26,815
見分けることは
必ずしも容易ではありません

109
00:05:26,815 --> 00:05:29,829
証明が必要です

110
00:05:29,829 --> 00:05:31,596
例えば

111
00:05:31,596 --> 00:05:36,423
巨大で無限な面が
あるとしましょう

112
00:05:36,423 --> 00:05:40,132
そこを同じ大きさの形で
隙間なく埋めることを考えます

113
00:05:40,132 --> 00:05:42,256
四角形を使いますよね

114
00:05:42,256 --> 00:05:46,222
三角形も使えます
でも 円形では小さな隙間ができます

115
00:05:46,777 --> 00:05:49,134
どれが一番良い形でしょう？

116
00:05:49,134 --> 00:05:53,687
同じ面積で 周の長さが
より短くなるものです

117
00:05:53,687 --> 00:05:58,396
西暦300年 アレキサンドリアのパップスは
六角形が一番良いと言いました

118
00:05:58,396 --> 00:06:00,243
蜂と同じようにするのです

119
00:06:00,243 --> 00:06:01,990
でも 彼は証明しませんでした

120
00:06:01,990 --> 00:06:04,688
「六角形が良いんだ
それで行こう！」と言ったところで

121
00:06:04,688 --> 00:06:07,656
それを証明しなければ
推論にすぎません

122
00:06:07,656 --> 00:06:09,334
「六角形！」

123
00:06:09,334 --> 00:06:12,964
世界は パップス支持派と反対派に
分かれました

124
00:06:12,964 --> 00:06:18,253
1700年が経ち

125
00:06:18,253 --> 00:06:23,707
1999年に初めて
トーマス・ヘイルズが

126
00:06:23,707 --> 00:06:28,641
パップスと蜂は正しく
六角形が最適であると証明しました

127
00:06:28,641 --> 00:06:31,123
それは定理になり
ハニカム定理と呼ばれ

128
00:06:31,123 --> 00:06:33,183
永遠に真であり続けます

129
00:06:33,183 --> 00:06:36,224
皆さんのダイヤモンドよりも
長い間です（笑）

130
00:06:36,229 --> 00:06:39,033
では 三次元になったら
どうでしょうか？

131
00:06:39,033 --> 00:06:42,944
ある空間を
同じ形状で隙間なく

132
00:06:43,464 --> 00:06:44,805
埋めたいなら

133
00:06:44,805 --> 00:06:46,638
立方体も使えますね

134
00:06:46,638 --> 00:06:49,994
球形では小さな隙間が
できてしまいます（笑）

135
00:06:49,994 --> 00:06:52,957
どんな形が一番良いでしょう？

136
00:06:52,957 --> 00:06:57,017
絶対温度などで有名な
ケルヴィン卿は

137
00:06:57,607 --> 00:07:03,121
一番良いのは
「切頂八面体」と言いました

138
00:07:04,791 --> 00:07:07,507
皆さんご存知でしょう―

139
00:07:07,507 --> 00:07:09,035
（笑）

140
00:07:09,035 --> 00:07:10,814
こちらのものです

141
00:07:10,814 --> 00:07:13,753
（拍手）

142
00:07:15,778 --> 00:07:17,225
ほら

143
00:07:18,025 --> 00:07:20,862
切頂八面体が家にない人なんて
いないでしょう（笑）

144
00:07:20,862 --> 00:07:22,089
プラスチックのも

145
00:07:22,089 --> 00:07:24,846
「あなた 切頂八面体を用意して
お客さんが来るから」

146
00:07:24,846 --> 00:07:26,240
皆持っていますね（笑）

147
00:07:26,240 --> 00:07:28,614
でも ケルビン卿は
証明せず

148
00:07:28,614 --> 00:07:32,655
それは推論のまま
ケルビンの推論で終わりました

149
00:07:32,655 --> 00:07:38,177
世界は ケルビン支持派と反対派に
分かれました

150
00:07:38,177 --> 00:07:39,599
（笑）

151
00:07:39,599 --> 00:07:43,496
約百年後

152
00:07:46,203 --> 00:07:50,072
より良い形状が見つかりました

153
00:07:50,917 --> 00:07:56,026
ウィアとフェランが
こちらの小さな形を見つけたのです

154
00:07:56,026 --> 00:07:57,665
（笑）

155
00:07:57,665 --> 00:08:01,209
この構造には
大変 高尚な名前が付けられました

156
00:08:01,209 --> 00:08:03,375
「ウィア・フェラン構造」です

157
00:08:03,375 --> 00:08:05,911
（笑）

158
00:08:05,911 --> 00:08:08,568
変な物体に見えますが
そうでもありません

159
00:08:08,568 --> 00:08:10,239
自然界にも
存在する形です

160
00:08:10,239 --> 00:08:12,844
興味深いことに
この構造は あるものに使われました

161
00:08:12,844 --> 00:08:15,037
その幾何学的特性が買われ

162
00:08:15,037 --> 00:08:20,229
北京オリンピックで建てられた
北京国家水泳センターに使われたのです

163
00:08:20,969 --> 00:08:23,714
そこでマイケル・フェルプスは
金メダル８つを獲得し

164
00:08:23,714 --> 00:08:26,875
史上最高の水泳選手と
なりました

165
00:08:26,875 --> 00:08:30,616
「史上最高」とは
誰か上回る人が現れるまでのこと

166
00:08:30,616 --> 00:08:33,015
ちょうどウィア・フェラン構造の
ときのように

167
00:08:33,015 --> 00:08:35,633
より良いものが現れるまでは
それが「最高」なのです

168
00:08:35,633 --> 00:08:40,225
でもご注意あれ
百年後か

169
00:08:40,225 --> 00:08:45,205
1700年後かは知りませんが
それが一番良い形であることを

170
00:08:45,205 --> 00:08:50,603
誰かが証明する可能性は
あるのですから

171
00:08:50,978 --> 00:08:55,348
証明されれば それが定理となり
永遠に真とされます

172
00:08:55,348 --> 00:08:58,302
ダイヤモンドよりも
永遠です

173
00:08:58,837 --> 00:09:02,567
ですから 誰かに

174
00:09:03,777 --> 00:09:06,823
「永遠に君を愛する」と
伝えたいなら

175
00:09:06,823 --> 00:09:08,890
ダイヤモンドを
あげても構いません

176
00:09:08,890 --> 00:09:12,421
でも もし
“真に”永遠に愛するなら

177
00:09:12,421 --> 00:09:14,172
定理をあげてください

178
00:09:14,172 --> 00:09:15,263
（笑）

179
00:09:15,263 --> 00:09:17,853
でもちょっと待って

180
00:09:18,783 --> 00:09:20,183
ちゃんと証明してくださいね

181
00:09:20,183 --> 00:09:22,466
あなたの愛が

182
00:09:22,466 --> 00:09:24,299
推論に終わらないように

183
00:09:24,299 --> 00:09:27,543
（拍手）