< Return to Video

Scott Rickard - As fermosas matemáticas que hai detrás da música máis horrible

  • 0:11 - 0:14
    Que é o que fai
    que unha peza de música sexa bonita?
  • 0:14 - 0:16
    A maioría dos musicólogos diría
  • 0:16 - 0:19
    que a repetición é
    un aspecto clave da beleza.
  • 0:19 - 0:22
    A idea é coller unha melodía,
    un motivo, unha idea musical,
  • 0:22 - 0:25
    repetímola, creamos
    a expectativa de repetición
  • 0:25 - 0:28
    e, ou a levamos a cabo,
    ou rompemos a repetición.
  • 0:28 - 0:30
    Ese é un elemento clave da beleza.
  • 0:30 - 0:33
    Polo tanto, se a repetición
    e os patróns son claves para a beleza,
  • 0:33 - 0:36
    como soaría a ausencia de patróns
  • 0:36 - 0:37
    se escribísemos unha peza de música
  • 0:37 - 0:41
    que non tivera ningunha repetición?
  • 0:41 - 0:43
    De feito, é un interesante
    problema matemático.
  • 0:43 - 0:47
    É posible escribir unha peza musical
    que non teña ningunha repetición?
  • 0:47 - 0:49
    Non é aleatoria.
    A aleatoriedade é sinxela.
  • 0:49 - 0:52
    Resulta que a ausencia de repetición
    é extremadamente difícil
  • 0:52 - 0:54
    e a única razón pola que podemos facelo
  • 0:54 - 0:57
    é por causa dun home
    que cazaba submarinos.
  • 0:57 - 0:59
    Resulta que un tipo que intentaba dar
  • 0:59 - 1:02
    co pulso de son perfecto para sonares
  • 1:02 - 1:05
    resolveu o problema
    de escribir música sen patróns.
  • 1:05 - 1:08
    Isto é sobre o que imos falar hoxe.
  • 1:08 - 1:13
    Recordade o sonar.
  • 1:13 - 1:16
    Tedes un barco que emite sons na auga
  • 1:16 - 1:18
    e está atento ao eco.
  • 1:18 - 1:21
    O son baixa, o eco volve,
    o son baixa, o eco volve.
  • 1:21 - 1:24
    O tempo que lle leva ao son volver
    dinos o lonxe que está.
  • 1:24 - 1:27
    Se volve nun ton alto é
    porque o obxecto se move na túa dirección.
  • 1:27 - 1:30
    Se volve nun ton baixo é
    porque se move en dirección oposta a ti.
  • 1:30 - 1:32
    Como deseñariades
    o perfecto pulso dun sonar?
  • 1:32 - 1:37
    En 1960, un home chamado John Costas
  • 1:37 - 1:40
    traballaba no carísimo sistema de sonar
    da Armada estadounidense.
  • 1:40 - 1:42
    Non funcionaba
  • 1:42 - 1:44
    porque o pulso que empregaban
    non era o adecuado.
  • 1:44 - 1:46
    Era un pulso coma este.
  • 1:46 - 1:49
    Imaxinade que estas serían as notas
  • 1:49 - 1:51
    e isto o tempo.
  • 1:51 - 1:53
    (Música)
  • 1:53 - 1:56
    Ese era o pulso de sonar que usaban:
    un chío decrecente.
  • 1:56 - 1:58
    Pois resulta que era un pulso moi malo.
  • 1:58 - 2:01
    Por que? Porque parecen
    variacións do mesmo.
  • 2:01 - 2:03
    Hai a mesma relación
    entre as dúas primeiras notas
  • 2:03 - 2:06
    ca entre as dúas seguintes
    e así sucesivamente.
  • 2:06 - 2:08
    Así que deseñou
    un tipo diferente de pulso de sonar:
  • 2:08 - 2:10
    un que parece aleatorio.
  • 2:10 - 2:13
    Parecen un patrón
    aleatorio de puntos, pero non.
  • 2:13 - 2:15
    Se mirades con atención, notaredes que,
  • 2:15 - 2:19
    en realidade, a relación
    entre cada par de puntos é clara.
  • 2:19 - 2:21
    Non hai nada repetido.
  • 2:21 - 2:24
    As primeiras dúas notas
    e todos os demais pares
  • 2:24 - 2:26
    teñen unha relación diferente.
  • 2:26 - 2:29
    O feito de que coñezamos
    estes patróns é infrecuente.
  • 2:29 - 2:31
    John Costas é o inventor destes patróns.
  • 2:31 - 2:34
    Esta é unha foto del en 2006,
    pouco antes de morrer.
  • 2:34 - 2:37
    Era o enxeñeiro de sonares que traballaba
    para a Armada estadounidense.
  • 2:37 - 2:40
    El pensaba neses patróns
  • 2:40 - 2:42
    e foi quen os creou manualmente
    ata o tamaño 12...
  • 2:42 - 2:44
    12 por 12.
  • 2:44 - 2:46
    Non puido ir máis alá e pensou
  • 2:46 - 2:48
    que quizais non existían
    nun tamaño maior ca 12.
  • 2:48 - 2:50
    Así que lle escribiu unha carta
    ao matemático do medio,
  • 2:50 - 2:53
    que daquela era
    un mozo matemático de California,
  • 2:53 - 2:54
    Solomon Golomb.
  • 2:54 - 2:56
    Resulta que Solomon Golomb foi un
  • 2:56 - 2:59
    dos máis talentosos especialistas
    en matemática discreta da nosa época.
  • 2:59 - 3:03
    John preguntoulle a Solomon
    se lle podía dicir a referencia exacta
  • 3:03 - 3:04
    de onde estaban eses patróns.
  • 3:04 - 3:05
    Non había referencia ningunha.
  • 3:05 - 3:07
    Ninguén pensara nunca antes
  • 3:07 - 3:10
    nunha repetición,
    nunha estrutura sen patróns.
  • 3:10 - 3:13
    Solomon Golomb pasou o verán
    pensando no problema.
  • 3:13 - 3:16
    Baseouse nas matemáticas
    deste cabaleiro de aquí,
  • 3:16 - 3:18
    Evariste Galois.
  • 3:18 - 3:20
    Galois é un matemático moi famoso.
  • 3:20 - 3:23
    É famoso porque inventou
    unha rama enteira das matemáticas,
  • 3:23 - 3:25
    que leva o seu nome,
    a chamada “teoría de Galois”.
  • 3:25 - 3:29
    Son as matemáticas dos números primos.
  • 3:29 - 3:32
    Tamén é famoso pola forma en que morreu.
  • 3:32 - 3:35
    Contan a historia de que defendeu
    a honra dunha rapaza.
  • 3:35 - 3:39
    Foi retado a duelo e aceptou.
  • 3:39 - 3:41
    E, pouco antes de que comezase,
  • 3:41 - 3:43
    escribiu todas as súas ideas matemáticas
  • 3:43 - 3:45
    e mandóullelas aos seus amigos
  • 3:45 - 3:46
    dicindo: "Por favor, por favor,
  • 3:46 - 3:47
    --Isto foi hai 200 anos--
  • 3:47 - 3:48
    Por favor, por favor,
  • 3:49 - 3:51
    procurade que isto se publique algún día".
  • 3:51 - 3:54
    Logo loitou no duelo,
    disparáronlle e morreu aos 20.
  • 3:54 - 3:57
    As matemáticas que fan que funcionen
    os vosos móbiles, Internet,
  • 3:57 - 4:01
    que nos permite comunicarnos, os DVD,
  • 4:01 - 4:04
    todo vén da mente de Evariste Galois,
  • 4:04 - 4:07
    un matemático que morreu
    con tan só 20 anos.
  • 4:07 - 4:09
    Cando falas do legado que deixas,
  • 4:09 - 4:10
    obviamente, el non puido anticipar
  • 4:10 - 4:12
    como se empregarían as súas matemáticas.
  • 4:12 - 4:15
    Por sorte, os seus traballos
    matemáticos publicáronse.
  • 4:15 - 4:17
    Solomon Golomb deuse conta
    de que esas matemáticas
  • 4:17 - 4:20
    eran xustamente o que precisaba
    para resolver o problema
  • 4:20 - 4:23
    de crear unha estrutura sen patróns.
  • 4:23 - 4:26
    Así que mandoulle unha carta a John
    dicíndolle que se podían
  • 4:26 - 4:28
    xerar estes patróns usando
    a teoría dos números primos.
  • 4:28 - 4:34
    E John conseguiu solucionaro problema
    do sonar para a Mariña estadounidense.
  • 4:34 - 4:37
    Pero entón, que pinta teñen estes patróns?
  • 4:37 - 4:39
    Aquí hai un.
  • 4:39 - 4:43
    Isto é unha matriz de Costas de 88 por 88,
  • 4:43 - 4:45
    Xérase dunha forma moi sinxela.
  • 4:45 - 4:49
    As matemáticas de Primaria abondan
    para resolver o problema.
  • 4:49 - 4:53
    Xérase multiplicando
    repetidamente polo número 3.
  • 4:53 - 4:58
    1, 3, 9, 27, 81, 243...
  • 4:58 - 5:01
    Cando chego a un número maior ca 89
  • 5:01 - 5:02
    que resulta que é primo,
  • 5:02 - 5:05
    saco 89 ata que volvo chegar outra vez
    a un número máis baixo.
  • 5:05 - 5:08
    E isto acabará enchendo
    toda a cuadrícula, 88 por 88.
  • 5:08 - 5:12
    E resulta que hai 88 notas no piano.
  • 5:12 - 5:15
    Hoxe, asistiremos á estrea mundial
  • 5:15 - 5:20
    da primeira sonata de piano
    sen patróns do mundo
  • 5:20 - 5:22
    Volvendo ao tema da música...
  • 5:22 - 5:24
    Que fai que a música sexa fermosa?
  • 5:24 - 5:26
    Pensemos nunha das pezas
    máis fermosas xamais escritas,
  • 5:26 - 5:28
    a Quinta Sinfonía de Beethoven
  • 5:28 - 5:32
    e o famoso tema "tan ta ta taaaaaan”.
  • 5:32 - 5:34
    Ese tema aparece
    centos de veces na sinfonía,
  • 5:34 - 5:37
    centos de veces só no primeiro movemento
  • 5:37 - 5:39
    e tamén en todos os demais.
  • 5:39 - 5:41
    Polo tanto, esta repetición,
    a pauta desta repetición
  • 5:41 - 5:43
    é importantísima para a súa beleza.
  • 5:43 - 5:48
    Se pensamos en música aleatoria
    só como notas ao chou aquí,
  • 5:48 - 5:50
    e aquí poñemos a Quinta de Beethoven,
    que segue patróns,
  • 5:50 - 5:53
    se escribimos música
    totalmente libre de patróns,
  • 5:53 - 5:54
    estaría moi lonxe na fila.
  • 5:54 - 5:56
    De feito, ao final da cola da música
  • 5:56 - 5:58
    estarían estas estruturas sen patróns.
  • 5:58 - 6:02
    Esta música que vimos antes,
    esas estrelas na cuadrícula
  • 6:02 - 6:05
    están moi, moi lonxe do aleatorio.
  • 6:05 - 6:07
    Está perfectamente libre de patróns.
  • 6:07 - 6:11
    Resulta que os musicólogos
  • 6:11 - 6:13
    --Arnold Schoenberg,
    un famoso compositor--
  • 6:13 - 6:17
    pensou nisto na década de 1930, 40 e 50.
  • 6:17 - 6:20
    O seu obxectivo como compositor era
    compoñer música que
  • 6:20 - 6:22
    liberase á música da súa estrutura total.
  • 6:22 - 6:25
    Chamoulle “emancipación da disonancia”.
  • 6:25 - 6:27
    Creou estas estruturas
    chamadas filas de tons.
  • 6:27 - 6:28
    Esa de aí é unha fila de tons.
  • 6:28 - 6:30
    Parécese moito á matriz de Costas.
  • 6:30 - 6:34
    Lamentablemente, morreu 10 anos antes
    de que Costas resolvese o problema de como
  • 6:34 - 6:37
    crear estas estruturas matematicamente.
  • 6:37 - 6:42
    Hoxe, imos escoitar a estrea mundial
    do pulso de sonar perfecto.
  • 6:42 - 6:46
    Esta é unha matriz de Costas de 88 por 88
  • 6:46 - 6:48
    adaptada para as notas do piano,
  • 6:48 - 6:52
    tocada usando unha estrutura chamada
    regra de Golomb para o ritmo,
  • 6:52 - 6:54
    o que significa que o tempo de inicio
    de cada par de notas
  • 6:54 - 6:56
    tamén é diferente.
  • 6:56 - 6:59
    Isto é case imposible matematicamente.
  • 6:59 - 7:01
    De feito, computacionalmente,
    sería imposible de crear.
  • 7:01 - 7:04
    Grazas ás matemáticas
    que se desenvolveron hai 200 anos,
  • 7:04 - 7:07
    con outro matemático e un enxeñeiro,
  • 7:07 - 7:10
    podemos compoñer isto, ou construír isto
  • 7:10 - 7:13
    usando a multiplicación polo número 3.
  • 7:13 - 7:15
    O importante cando se escoita esta música
  • 7:15 - 7:18
    é que non se espera que sexa fermosa.
  • 7:18 - 7:22
    Espérase que sexa a peza musical
    máis desagradable do mundo.
  • 7:22 - 7:26
    De feito, é música
    que só un matemático podería compoñer.
  • 7:26 - 7:29
    Cando escoitedes esta peza, suplícovolo:
  • 7:29 - 7:31
    tentade atopar algunha repetición.
  • 7:31 - 7:34
    Tentade atopar algo que vos guste,
  • 7:34 - 7:37
    e despois gozade do feito de non atopalo.
  • 7:37 - 7:38
    De acordo?
  • 7:38 - 7:41
    Sen máis preámbulos, Michael Linville,
  • 7:41 - 7:44
    o director de música de cámara
    na New World Symphony,
  • 7:44 - 7:48
    interpretará a estrea mundial
    do pulso de sonar perfecto.
  • 7:49 - 7:57
    (Música)
  • 9:35 - 9:37
    Grazas.
  • 9:37 - 9:42
    (Aplausos)
Title:
Scott Rickard - As fermosas matemáticas que hai detrás da música máis horrible
Description:

Scott Rickard propúxose crear a peza musical máis desagradable posible, desprovista de repeticións, empregando un concepto matemático coñecido como a regra de Golomb. Nesta conferencia, comparte as matemáticas que hai detrás da beleza musical (e viceversa).

more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
09:46

Galician subtitles

Revisions