0:00:10.670,0:00:13.775
Que é o que fai [br]que unha peza de música sexa bonita?

0:00:13.775,0:00:15.807
A maioría dos musicólogos diría

0:00:15.807,0:00:18.726
que a repetición é [br]un aspecto clave da beleza.

0:00:18.726,0:00:21.596
A idea é coller unha melodía,[br]un motivo, unha idea musical,

0:00:21.596,0:00:24.802
repetímola, creamos [br]a expectativa de repetición

0:00:24.802,0:00:27.657
e, ou a levamos a cabo, [br]ou rompemos a repetición.

0:00:27.657,0:00:29.768
Ese é un elemento clave da beleza.

0:00:29.768,0:00:33.035
Polo tanto, se a repetición [br]e os patróns son claves para a beleza,

0:00:33.035,0:00:35.714
como soaría a ausencia de patróns

0:00:35.754,0:00:37.457
se escribísemos unha peza de música

0:00:37.457,0:00:41.113
que non tivera ningunha repetición?

0:00:41.113,0:00:43.384
De feito, é un interesante[br]problema matemático.

0:00:43.384,0:00:46.760
É posible escribir unha peza musical[br]que non teña ningunha repetición?

0:00:46.760,0:00:49.061
Non é aleatoria.[br]A aleatoriedade é sinxela.

0:00:49.061,0:00:51.943
Resulta que a ausencia de repetición[br]é extremadamente difícil

0:00:51.943,0:00:53.914
e a única razón pola que podemos facelo

0:00:53.914,0:00:57.239
é por causa dun home[br]que cazaba submarinos.

0:00:57.239,0:00:59.399
Resulta que un tipo que intentaba dar

0:00:59.399,0:01:01.717
co pulso de son perfecto para sonares

0:01:01.717,0:01:04.864
resolveu o problema[br]de escribir música sen patróns.

0:01:04.864,0:01:08.061
Isto é sobre o que imos falar hoxe.

0:01:08.061,0:01:13.019
Recordade o sonar.

0:01:13.019,0:01:15.904
Tedes un barco que emite sons na auga

0:01:15.920,0:01:18.051
e está atento ao eco.

0:01:18.051,0:01:20.801
O son baixa, o eco volve, [br]o son baixa, o eco volve.

0:01:20.801,0:01:23.708
O tempo que lle leva ao son volver[br]dinos o lonxe que está.

0:01:23.708,0:01:26.868
Se volve nun ton alto é [br]porque o obxecto se move na túa dirección.

0:01:26.868,0:01:29.964
Se volve nun ton baixo é [br]porque se move en dirección oposta a ti.

0:01:29.964,0:01:32.468
Como deseñariades [br]o perfecto pulso dun sonar?

0:01:32.468,0:01:36.585
En 1960, un home chamado John Costas

0:01:36.585,0:01:40.353
traballaba no carísimo sistema de sonar[br]da Armada estadounidense.

0:01:40.353,0:01:41.548
Non funcionaba

0:01:41.548,0:01:44.098
porque o pulso que empregaban[br]non era o adecuado.

0:01:44.098,0:01:46.481
Era un pulso coma este.

0:01:46.481,0:01:49.059
Imaxinade que estas serían as notas

0:01:49.059,0:01:51.023
e isto o tempo.

0:01:51.023,0:01:52.815
(Música)

0:01:52.815,0:01:55.568
Ese era o pulso de sonar que usaban:[br]un chío decrecente.

0:01:55.568,0:01:57.820
Pois resulta que era un pulso moi malo.

0:01:57.820,0:02:00.535
Por que? Porque parecen [br]variacións do mesmo.

0:02:00.535,0:02:03.201
Hai a mesma relación [br]entre as dúas primeiras notas

0:02:03.201,0:02:05.677
ca entre as dúas seguintes[br]e así sucesivamente.

0:02:05.677,0:02:08.185
Así que deseñou [br]un tipo diferente de pulso de sonar:

0:02:08.185,0:02:09.667
un que parece aleatorio.

0:02:09.667,0:02:12.642
Parecen un patrón [br]aleatorio de puntos, pero non.

0:02:12.642,0:02:15.088
Se mirades con atención, notaredes que,

0:02:15.088,0:02:18.813
en realidade, a relación [br]entre cada par de puntos é clara.

0:02:18.813,0:02:20.836
Non hai nada repetido.

0:02:20.836,0:02:23.684
As primeiras dúas notas[br]e todos os demais pares

0:02:23.684,0:02:26.418
teñen unha relación diferente.

0:02:26.418,0:02:29.450
O feito de que coñezamos [br]estes patróns é infrecuente.

0:02:29.450,0:02:31.434
John Costas é o inventor destes patróns.

0:02:31.434,0:02:33.934
Esta é unha foto del en 2006,[br]pouco antes de morrer.

0:02:33.934,0:02:37.347
Era o enxeñeiro de sonares que traballaba[br]para a Armada estadounidense.

0:02:37.427,0:02:39.854
El pensaba neses patróns

0:02:39.854,0:02:42.353
e foi quen os creou manualmente[br]ata o tamaño 12...

0:02:42.353,0:02:43.727
12 por 12.

0:02:43.727,0:02:45.559
Non puido ir máis alá e pensou

0:02:45.559,0:02:47.849
que quizais non existían [br]nun tamaño maior ca 12.

0:02:47.849,0:02:50.464
Así que lle escribiu unha carta[br]ao matemático do medio,

0:02:50.464,0:02:52.882
que daquela era [br]un mozo matemático de California,

0:02:52.882,0:02:53.834
Solomon Golomb.

0:02:53.834,0:02:55.568
Resulta que Solomon Golomb foi un

0:02:55.568,0:02:58.963
dos máis talentosos especialistas[br]en matemática discreta da nosa época.

0:02:58.963,0:03:02.502
John preguntoulle a Solomon [br]se lle podía dicir a referencia exacta

0:03:02.502,0:03:03.970
de onde estaban eses patróns.

0:03:03.970,0:03:05.441
Non había referencia ningunha.

0:03:05.441,0:03:06.990
Ninguén pensara nunca antes

0:03:06.990,0:03:10.207
nunha repetición, [br]nunha estrutura sen patróns.

0:03:10.207,0:03:13.298
Solomon Golomb pasou o verán [br]pensando no problema.

0:03:13.298,0:03:16.357
Baseouse nas matemáticas[br]deste cabaleiro de aquí,

0:03:16.357,0:03:17.804
Evariste Galois.

0:03:17.804,0:03:19.635
Galois é un matemático moi famoso.

0:03:19.635,0:03:22.618
É famoso porque inventou [br]unha rama enteira das matemáticas,

0:03:22.618,0:03:25.218
que leva o seu nome, [br]a chamada “teoría de Galois”.

0:03:25.218,0:03:28.622
Son as matemáticas dos números primos.

0:03:28.622,0:03:31.989
Tamén é famoso pola forma en que morreu.

0:03:31.989,0:03:35.435
Contan a historia de que defendeu[br]a honra dunha rapaza.

0:03:35.435,0:03:38.896
Foi retado a duelo e aceptou.

0:03:38.896,0:03:41.319
E, pouco antes de que comezase,

0:03:41.319,0:03:43.254
escribiu todas as súas ideas matemáticas

0:03:43.254,0:03:44.686
e mandóullelas aos seus amigos

0:03:44.716,0:03:46.200
dicindo: "Por favor, por favor,

0:03:46.210,0:03:47.434
--Isto foi hai 200 anos--

0:03:47.454,0:03:48.491
Por favor, por favor,

0:03:48.501,0:03:50.862
procurade que isto se publique algún día".

0:03:50.862,0:03:54.048
Logo loitou no duelo, [br]disparáronlle e morreu aos 20.

0:03:54.088,0:03:57.118
As matemáticas que fan que funcionen[br]os vosos móbiles, Internet,

0:03:57.118,0:04:00.891
que nos permite comunicarnos, os DVD,

0:04:00.891,0:04:03.702
todo vén da mente de Evariste Galois,

0:04:03.702,0:04:06.621
un matemático que morreu[br]con tan só 20 anos.

0:04:06.621,0:04:08.797
Cando falas do legado que deixas,

0:04:08.797,0:04:10.435
obviamente, el non puido anticipar

0:04:10.435,0:04:12.359
como se empregarían as súas matemáticas.

0:04:12.359,0:04:14.891
Por sorte, os seus traballos[br]matemáticos publicáronse.

0:04:14.931,0:04:17.259
Solomon Golomb deuse conta[br]de que esas matemáticas

0:04:17.259,0:04:20.301
eran xustamente o que precisaba[br]para resolver o problema

0:04:20.301,0:04:22.534
de crear unha estrutura sen patróns.

0:04:22.534,0:04:25.654
Así que mandoulle unha carta a John[br]dicíndolle que se podían

0:04:25.654,0:04:28.268
xerar estes patróns usando[br]a teoría dos números primos.

0:04:28.268,0:04:34.489
E John conseguiu solucionaro problema[br]do sonar para a Mariña estadounidense.

0:04:34.489,0:04:36.901
Pero entón, que pinta teñen estes patróns?

0:04:36.901,0:04:38.856
Aquí hai un.

0:04:38.856,0:04:42.834
Isto é unha matriz de Costas de 88 por 88,

0:04:42.850,0:04:45.135
Xérase dunha forma moi sinxela.

0:04:45.135,0:04:49.252
As matemáticas de Primaria abondan[br]para resolver o problema.

0:04:49.252,0:04:52.818
Xérase multiplicando [br]repetidamente polo número 3.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

0:04:58.208,0:05:00.591
Cando chego a un número maior ca 89

0:05:00.591,0:05:01.769
que resulta que é primo,

0:05:01.769,0:05:04.758
saco 89 ata que volvo chegar outra vez[br]a un número máis baixo.

0:05:04.768,0:05:08.351
E isto acabará enchendo[br]toda a cuadrícula, 88 por 88.

0:05:08.351,0:05:11.701
E resulta que hai 88 notas no piano.

0:05:11.701,0:05:14.598
Hoxe, asistiremos á estrea mundial

0:05:14.598,0:05:19.664
da primeira sonata de piano[br]sen patróns do mundo

0:05:19.664,0:05:22.272
Volvendo ao tema da música...

0:05:22.272,0:05:23.901
Que fai que a música sexa fermosa?

0:05:23.901,0:05:26.493
Pensemos nunha das pezas[br]máis fermosas xamais escritas,

0:05:26.493,0:05:27.982
a Quinta Sinfonía de Beethoven

0:05:27.982,0:05:31.518
e o famoso tema "tan ta ta taaaaaan”.

0:05:31.518,0:05:34.351
Ese tema aparece [br]centos de veces na sinfonía,

0:05:34.351,0:05:36.701
centos de veces só no primeiro movemento

0:05:36.701,0:05:38.804
e tamén en todos os demais.

0:05:38.804,0:05:41.281
Polo tanto, esta repetición,[br]a pauta desta repetición

0:05:41.281,0:05:43.427
é importantísima para a súa beleza.

0:05:43.427,0:05:47.566
Se pensamos en música aleatoria[br]só como notas ao chou aquí,

0:05:47.566,0:05:50.242
e aquí poñemos a Quinta de Beethoven, [br]que segue patróns,

0:05:50.242,0:05:52.646
se escribimos música [br]totalmente libre de patróns,

0:05:52.646,0:05:54.295
estaría moi lonxe na fila.

0:05:54.295,0:05:56.257
De feito, ao final da cola da música

0:05:56.257,0:05:58.092
estarían estas estruturas sen patróns.

0:05:58.092,0:06:01.708
Esta música que vimos antes,[br]esas estrelas na cuadrícula

0:06:01.708,0:06:05.335
están moi, moi lonxe do aleatorio.

0:06:05.335,0:06:07.440
Está perfectamente libre de patróns.

0:06:07.440,0:06:10.649
Resulta que os musicólogos

0:06:10.649,0:06:13.397
--Arnold Schoenberg, [br]un famoso compositor--

0:06:13.397,0:06:16.697
pensou nisto na década de 1930, 40 e 50.

0:06:16.697,0:06:20.284
O seu obxectivo como compositor era[br]compoñer música que

0:06:20.284,0:06:22.434
liberase á música da súa estrutura total.

0:06:22.434,0:06:24.738
Chamoulle “emancipación da disonancia”.

0:06:24.738,0:06:26.901
Creou estas estruturas[br]chamadas filas de tons.

0:06:26.901,0:06:28.385
Esa de aí é unha fila de tons.

0:06:28.385,0:06:30.219
Parécese moito á matriz de Costas.

0:06:30.219,0:06:34.023
Lamentablemente, morreu 10 anos antes[br]de que Costas resolvese o problema de como

0:06:34.023,0:06:37.372
crear estas estruturas matematicamente.

0:06:37.372,0:06:42.384
Hoxe, imos escoitar a estrea mundial[br]do pulso de sonar perfecto.

0:06:42.384,0:06:46.384
Esta é unha matriz de Costas de 88 por 88

0:06:46.384,0:06:48.002
adaptada para as notas do piano,

0:06:48.002,0:06:51.591
tocada usando unha estrutura chamada[br]regra de Golomb para o ritmo,

0:06:51.591,0:06:54.302
o que significa que o tempo de inicio[br]de cada par de notas

0:06:54.322,0:06:55.820
tamén é diferente.

0:06:55.820,0:06:58.664
Isto é case imposible matematicamente.

0:06:58.664,0:07:01.396
De feito, computacionalmente,[br]sería imposible de crear.

0:07:01.396,0:07:04.439
Grazas ás matemáticas [br]que se desenvolveron hai 200 anos,

0:07:04.439,0:07:07.300
con outro matemático e un enxeñeiro,

0:07:07.300,0:07:10.233
podemos compoñer isto, ou construír isto

0:07:10.233,0:07:12.784
usando a multiplicación polo número 3.

0:07:12.784,0:07:15.208
O importante cando se escoita esta música

0:07:15.208,0:07:17.957
é que non se espera que sexa fermosa.

0:07:17.957,0:07:22.383
Espérase que sexa a peza musical[br]máis desagradable do mundo.

0:07:22.383,0:07:25.925
De feito, é música [br]que só un matemático podería compoñer.

0:07:25.925,0:07:29.303
Cando escoitedes esta peza, suplícovolo:

0:07:29.303,0:07:31.430
tentade atopar algunha repetición.

0:07:31.430,0:07:33.919
Tentade atopar algo que vos guste,

0:07:33.919,0:07:36.717
e despois gozade do feito de non atopalo.

0:07:36.717,0:07:38.150
De acordo?

0:07:38.150,0:07:40.689
Sen máis preámbulos, Michael Linville,

0:07:40.689,0:07:43.524
o director de música de cámara[br]na New World Symphony,

0:07:43.524,0:07:48.154
interpretará a estrea mundial [br]do pulso de sonar perfecto.

0:07:49.293,0:07:57.202
(Música)

0:09:34.817,0:09:36.679
Grazas.

0:09:36.679,0:09:42.262
(Aplausos)