1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Que é o que fai 
que unha peza de música sexa bonita?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
A maioría dos musicólogos diría

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
que a repetición é 
un aspecto clave da beleza.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
A idea é coller unha melodía,
un motivo, unha idea musical,

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
repetímola, creamos 
a expectativa de repetición

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
e, ou a levamos a cabo, 
ou rompemos a repetición.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
Ese é un elemento clave da beleza.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Polo tanto, se a repetición 
e os patróns son claves para a beleza,

9
00:00:33,035 --> 00:00:35,714
como soaría a ausencia de patróns

10
00:00:35,754 --> 00:00:37,457
se escribísemos unha peza de música

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,113
que non tivera ningunha repetición?

12
00:00:41,113 --> 00:00:43,384
De feito, é un interesante
problema matemático.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,760
É posible escribir unha peza musical
que non teña ningunha repetición?

14
00:00:46,760 --> 00:00:49,061
Non é aleatoria.
A aleatoriedade é sinxela.

15
00:00:49,061 --> 00:00:51,943
Resulta que a ausencia de repetición
é extremadamente difícil

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
e a única razón pola que podemos facelo

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
é por causa dun home
que cazaba submarinos.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
Resulta que un tipo que intentaba dar

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
co pulso de son perfecto para sonares

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,864
resolveu o problema
de escribir música sen patróns.

21
00:01:04,864 --> 00:01:08,061
Isto é sobre o que imos falar hoxe.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Recordade o sonar.

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
Tedes un barco que emite sons na auga

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
e está atento ao eco.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
O son baixa, o eco volve, 
o son baixa, o eco volve.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,708
O tempo que lle leva ao son volver
dinos o lonxe que está.

27
00:01:23,708 --> 00:01:26,868
Se volve nun ton alto é 
porque o obxecto se move na túa dirección.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
Se volve nun ton baixo é 
porque se move en dirección oposta a ti.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Como deseñariades 
o perfecto pulso dun sonar?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
En 1960, un home chamado John Costas

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
traballaba no carísimo sistema de sonar
da Armada estadounidense.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
Non funcionaba

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
porque o pulso que empregaban
non era o adecuado.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
Era un pulso coma este.

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
Imaxinade que estas serían as notas

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
e isto o tempo.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(Música)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
Ese era o pulso de sonar que usaban:
un chío decrecente.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
Pois resulta que era un pulso moi malo.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Por que? Porque parecen 
variacións do mesmo.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
Hai a mesma relación 
entre as dúas primeiras notas

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
ca entre as dúas seguintes
e así sucesivamente.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Así que deseñou 
un tipo diferente de pulso de sonar:

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
un que parece aleatorio.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Parecen un patrón 
aleatorio de puntos, pero non.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Se mirades con atención, notaredes que,

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
en realidade, a relación 
entre cada par de puntos é clara.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Non hai nada repetido.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
As primeiras dúas notas
e todos os demais pares

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
teñen unha relación diferente.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
O feito de que coñezamos 
estes patróns é infrecuente.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
John Costas é o inventor destes patróns.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Esta é unha foto del en 2006,
pouco antes de morrer.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,347
Era o enxeñeiro de sonares que traballaba
para a Armada estadounidense.

55
00:02:37,427 --> 00:02:39,854
El pensaba neses patróns

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
e foi quen os creou manualmente
ata o tamaño 12...

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12 por 12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,559
Non puido ir máis alá e pensou

59
00:02:45,559 --> 00:02:47,849
que quizais non existían 
nun tamaño maior ca 12.

60
00:02:47,849 --> 00:02:50,464
Así que lle escribiu unha carta
ao matemático do medio,

61
00:02:50,464 --> 00:02:52,882
que daquela era 
un mozo matemático de California,

62
00:02:52,882 --> 00:02:53,834
Solomon Golomb.

63
00:02:53,834 --> 00:02:55,568
Resulta que Solomon Golomb foi un

64
00:02:55,568 --> 00:02:58,963
dos máis talentosos especialistas
en matemática discreta da nosa época.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
John preguntoulle a Solomon 
se lle podía dicir a referencia exacta

66
00:03:02,502 --> 00:03:03,970
de onde estaban eses patróns.

67
00:03:03,970 --> 00:03:05,441
Non había referencia ningunha.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Ninguén pensara nunca antes

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
nunha repetición, 
nunha estrutura sen patróns.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Solomon Golomb pasou o verán 
pensando no problema.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
Baseouse nas matemáticas
deste cabaleiro de aquí,

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Evariste Galois.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Galois é un matemático moi famoso.

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
É famoso porque inventou 
unha rama enteira das matemáticas,

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
que leva o seu nome, 
a chamada “teoría de Galois”.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
Son as matemáticas dos números primos.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
Tamén é famoso pola forma en que morreu.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
Contan a historia de que defendeu
a honra dunha rapaza.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Foi retado a duelo e aceptou.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,319
E, pouco antes de que comezase,

81
00:03:41,319 --> 00:03:43,254
escribiu todas as súas ideas matemáticas

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,686
e mandóullelas aos seus amigos

83
00:03:44,716 --> 00:03:46,200
dicindo: "Por favor, por favor,

84
00:03:46,210 --> 00:03:47,434
--Isto foi hai 200 anos--

85
00:03:47,454 --> 00:03:48,491
Por favor, por favor,

86
00:03:48,501 --> 00:03:50,862
procurade que isto se publique algún día".

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,048
Logo loitou no duelo, 
disparáronlle e morreu aos 20.

88
00:03:54,088 --> 00:03:57,118
As matemáticas que fan que funcionen
os vosos móbiles, Internet,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
que nos permite comunicarnos, os DVD,

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
todo vén da mente de Evariste Galois,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
un matemático que morreu
con tan só 20 anos.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
Cando falas do legado que deixas,

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,435
obviamente, el non puido anticipar

94
00:04:10,435 --> 00:04:12,359
como se empregarían as súas matemáticas.

95
00:04:12,359 --> 00:04:14,891
Por sorte, os seus traballos
matemáticos publicáronse.

96
00:04:14,931 --> 00:04:17,259
Solomon Golomb deuse conta
de que esas matemáticas

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
eran xustamente o que precisaba
para resolver o problema

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
de crear unha estrutura sen patróns.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,654
Así que mandoulle unha carta a John
dicíndolle que se podían

100
00:04:25,654 --> 00:04:28,268
xerar estes patróns usando
a teoría dos números primos.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
E John conseguiu solucionaro problema
do sonar para a Mariña estadounidense.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Pero entón, que pinta teñen estes patróns?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
Aquí hai un.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Isto é unha matriz de Costas de 88 por 88,

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Xérase dunha forma moi sinxela.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
As matemáticas de Primaria abondan
para resolver o problema.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Xérase multiplicando 
repetidamente polo número 3.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Cando chego a un número maior ca 89

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
que resulta que é primo,

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,758
saco 89 ata que volvo chegar outra vez
a un número máis baixo.

112
00:05:04,768 --> 00:05:08,351
E isto acabará enchendo
toda a cuadrícula, 88 por 88.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
E resulta que hai 88 notas no piano.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Hoxe, asistiremos á estrea mundial

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
da primeira sonata de piano
sen patróns do mundo

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,272
Volvendo ao tema da música...

117
00:05:22,272 --> 00:05:23,901
Que fai que a música sexa fermosa?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,493
Pensemos nunha das pezas
máis fermosas xamais escritas,

119
00:05:26,493 --> 00:05:27,982
a Quinta Sinfonía de Beethoven

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
e o famoso tema "tan ta ta taaaaaan”.

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
Ese tema aparece 
centos de veces na sinfonía,

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
centos de veces só no primeiro movemento

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
e tamén en todos os demais.

124
00:05:38,804 --> 00:05:41,281
Polo tanto, esta repetición,
a pauta desta repetición

125
00:05:41,281 --> 00:05:43,427
é importantísima para a súa beleza.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Se pensamos en música aleatoria
só como notas ao chou aquí,

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,242
e aquí poñemos a Quinta de Beethoven, 
que segue patróns,

128
00:05:50,242 --> 00:05:52,646
se escribimos música 
totalmente libre de patróns,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
estaría moi lonxe na fila.

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,257
De feito, ao final da cola da música

131
00:05:56,257 --> 00:05:58,092
estarían estas estruturas sen patróns.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
Esta música que vimos antes,
esas estrelas na cuadrícula

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
están moi, moi lonxe do aleatorio.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
Está perfectamente libre de patróns.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Resulta que os musicólogos

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
--Arnold Schoenberg, 
un famoso compositor--

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
pensou nisto na década de 1930, 40 e 50.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
O seu obxectivo como compositor era
compoñer música que

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
liberase á música da súa estrutura total.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,738
Chamoulle “emancipación da disonancia”.

141
00:06:24,738 --> 00:06:26,901
Creou estas estruturas
chamadas filas de tons.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Esa de aí é unha fila de tons.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
Parécese moito á matriz de Costas.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
Lamentablemente, morreu 10 anos antes
de que Costas resolvese o problema de como

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
crear estas estruturas matematicamente.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Hoxe, imos escoitar a estrea mundial
do pulso de sonar perfecto.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
Esta é unha matriz de Costas de 88 por 88

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
adaptada para as notas do piano,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
tocada usando unha estrutura chamada
regra de Golomb para o ritmo,

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,302
o que significa que o tempo de inicio
de cada par de notas

151
00:06:54,322 --> 00:06:55,820
tamén é diferente.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
Isto é case imposible matematicamente.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
De feito, computacionalmente,
sería imposible de crear.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Grazas ás matemáticas 
que se desenvolveron hai 200 anos,

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
con outro matemático e un enxeñeiro,

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
podemos compoñer isto, ou construír isto

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
usando a multiplicación polo número 3.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
O importante cando se escoita esta música

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
é que non se espera que sexa fermosa.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Espérase que sexa a peza musical
máis desagradable do mundo.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
De feito, é música 
que só un matemático podería compoñer.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Cando escoitedes esta peza, suplícovolo:

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
tentade atopar algunha repetición.

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
Tentade atopar algo que vos guste,

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
e despois gozade do feito de non atopalo.

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
De acordo?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Sen máis preámbulos, Michael Linville,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
o director de música de cámara
na New World Symphony,

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
interpretará a estrea mundial 
do pulso de sonar perfecto.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Música)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Grazas.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Aplausos)