Que é o que fai que unha peza de música sexa bonita?
A maioría dos musicólogos diría
que a repetición é un aspecto clave da beleza.
A idea é coller unha melodía, un motivo, unha idea musical,
repetímola, creamos a expectativa de repetición
e, ou a levamos a cabo, ou rompemos a repetición.
Ese é un elemento clave da beleza.
Polo tanto, se a repetición e os patróns son claves para a beleza,
como soaría a ausencia de patróns
se escribísemos unha peza de música
que non tivera ningunha repetición?
De feito, é un interesante problema matemático.
É posible escribir unha peza musical que non teña ningunha repetición?
Non é aleatoria. A aleatoriedade é sinxela.
Resulta que a ausencia de repetición é extremadamente difícil
e a única razón pola que podemos facelo
é por causa dun home que cazaba submarinos.
Resulta que un tipo que intentaba dar
co pulso de son perfecto para sonares
resolveu o problema de escribir música sen patróns.
Isto é sobre o que imos falar hoxe.
Recordade o sonar.
Tedes un barco que emite sons na auga
e está atento ao eco.
O son baixa, o eco volve, o son baixa, o eco volve.
O tempo que lle leva ao son volver dinos o lonxe que está.
Se volve nun ton alto é porque o obxecto se move na túa dirección.
Se volve nun ton baixo é porque se move en dirección oposta a ti.
Como deseñariades o perfecto pulso dun sonar?
En 1960, un home chamado John Costas
traballaba no carísimo sistema de sonar da Armada estadounidense.
Non funcionaba
porque o pulso que empregaban non era o adecuado.
Era un pulso coma este.
Imaxinade que estas serían as notas
e isto o tempo.
(Música)
Ese era o pulso de sonar que usaban: un chío decrecente.
Pois resulta que era un pulso moi malo.
Por que? Porque parecen variacións do mesmo.
Hai a mesma relación entre as dúas primeiras notas
ca entre as dúas seguintes e así sucesivamente.
Así que deseñou un tipo diferente de pulso de sonar:
un que parece aleatorio.
Parecen un patrón aleatorio de puntos, pero non.
Se mirades con atención, notaredes que,
en realidade, a relación entre cada par de puntos é clara.
Non hai nada repetido.
As primeiras dúas notas e todos os demais pares
teñen unha relación diferente.
O feito de que coñezamos estes patróns é infrecuente.
John Costas é o inventor destes patróns.
Esta é unha foto del en 2006, pouco antes de morrer.
Era o enxeñeiro de sonares que traballaba para a Armada estadounidense.
El pensaba neses patróns
e foi quen os creou manualmente ata o tamaño 12...
12 por 12.
Non puido ir máis alá e pensou
que quizais non existían nun tamaño maior ca 12.
Así que lle escribiu unha carta ao matemático do medio,
que daquela era un mozo matemático de California,
Solomon Golomb.
Resulta que Solomon Golomb foi un
dos máis talentosos especialistas en matemática discreta da nosa época.
John preguntoulle a Solomon se lle podía dicir a referencia exacta
de onde estaban eses patróns.
Non había referencia ningunha.
Ninguén pensara nunca antes
nunha repetición, nunha estrutura sen patróns.
Solomon Golomb pasou o verán pensando no problema.
Baseouse nas matemáticas deste cabaleiro de aquí,
Evariste Galois.
Galois é un matemático moi famoso.
É famoso porque inventou unha rama enteira das matemáticas,
que leva o seu nome, a chamada “teoría de Galois”.
Son as matemáticas dos números primos.
Tamén é famoso pola forma en que morreu.
Contan a historia de que defendeu a honra dunha rapaza.
Foi retado a duelo e aceptou.
E, pouco antes de que comezase,
escribiu todas as súas ideas matemáticas
e mandóullelas aos seus amigos
dicindo: "Por favor, por favor,
--Isto foi hai 200 anos--
Por favor, por favor,
procurade que isto se publique algún día".
Logo loitou no duelo, disparáronlle e morreu aos 20.
As matemáticas que fan que funcionen os vosos móbiles, Internet,
que nos permite comunicarnos, os DVD,
todo vén da mente de Evariste Galois,
un matemático que morreu con tan só 20 anos.
Cando falas do legado que deixas,
obviamente, el non puido anticipar
como se empregarían as súas matemáticas.
Por sorte, os seus traballos matemáticos publicáronse.
Solomon Golomb deuse conta de que esas matemáticas
eran xustamente o que precisaba para resolver o problema
de crear unha estrutura sen patróns.
Así que mandoulle unha carta a John dicíndolle que se podían
xerar estes patróns usando a teoría dos números primos.
E John conseguiu solucionaro problema do sonar para a Mariña estadounidense.
Pero entón, que pinta teñen estes patróns?
Aquí hai un.
Isto é unha matriz de Costas de 88 por 88,
Xérase dunha forma moi sinxela.
As matemáticas de Primaria abondan para resolver o problema.
Xérase multiplicando repetidamente polo número 3.
1, 3, 9, 27, 81, 243...
Cando chego a un número maior ca 89
que resulta que é primo,
saco 89 ata que volvo chegar outra vez a un número máis baixo.
E isto acabará enchendo toda a cuadrícula, 88 por 88.
E resulta que hai 88 notas no piano.
Hoxe, asistiremos á estrea mundial
da primeira sonata de piano sen patróns do mundo
Volvendo ao tema da música...
Que fai que a música sexa fermosa?
Pensemos nunha das pezas máis fermosas xamais escritas,
a Quinta Sinfonía de Beethoven
e o famoso tema "tan ta ta taaaaaan”.
Ese tema aparece centos de veces na sinfonía,
centos de veces só no primeiro movemento
e tamén en todos os demais.
Polo tanto, esta repetición, a pauta desta repetición
é importantísima para a súa beleza.
Se pensamos en música aleatoria só como notas ao chou aquí,
e aquí poñemos a Quinta de Beethoven, que segue patróns,
se escribimos música totalmente libre de patróns,
estaría moi lonxe na fila.
De feito, ao final da cola da música
estarían estas estruturas sen patróns.
Esta música que vimos antes, esas estrelas na cuadrícula
están moi, moi lonxe do aleatorio.
Está perfectamente libre de patróns.
Resulta que os musicólogos
--Arnold Schoenberg, un famoso compositor--
pensou nisto na década de 1930, 40 e 50.
O seu obxectivo como compositor era compoñer música que
liberase á música da súa estrutura total.
Chamoulle “emancipación da disonancia”.
Creou estas estruturas chamadas filas de tons.
Esa de aí é unha fila de tons.
Parécese moito á matriz de Costas.
Lamentablemente, morreu 10 anos antes de que Costas resolvese o problema de como
crear estas estruturas matematicamente.
Hoxe, imos escoitar a estrea mundial do pulso de sonar perfecto.
Esta é unha matriz de Costas de 88 por 88
adaptada para as notas do piano,
tocada usando unha estrutura chamada regra de Golomb para o ritmo,
o que significa que o tempo de inicio de cada par de notas
tamén é diferente.
Isto é case imposible matematicamente.
De feito, computacionalmente, sería imposible de crear.
Grazas ás matemáticas que se desenvolveron hai 200 anos,
con outro matemático e un enxeñeiro,
podemos compoñer isto, ou construír isto
usando a multiplicación polo número 3.
O importante cando se escoita esta música
é que non se espera que sexa fermosa.
Espérase que sexa a peza musical máis desagradable do mundo.
De feito, é música que só un matemático podería compoñer.
Cando escoitedes esta peza, suplícovolo:
tentade atopar algunha repetición.
Tentade atopar algo que vos guste,
e despois gozade do feito de non atopalo.
De acordo?
Sen máis preámbulos, Michael Linville,
o director de música de cámara na New World Symphony,
interpretará a estrea mundial do pulso de sonar perfecto.
(Música)
Grazas.
(Aplausos)