WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
Que é o que fai 
que unha peza de música sexa bonita?

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
A maioría dos musicólogos diría

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
que a repetición é 
un aspecto clave da beleza.

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
A idea é coller unha melodía,
un motivo, unha idea musical,

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
repetímola, creamos 
a expectativa de repetición

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
e, ou a levamos a cabo, 
ou rompemos a repetición.

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
Ese é un elemento clave da beleza.

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
Polo tanto, se a repetición 
e os patróns son claves para a beleza,

00:00:33.035 --> 00:00:35.714
como soaría a ausencia de patróns

00:00:35.754 --> 00:00:37.457
se escribísemos unha peza de música

00:00:37.457 --> 00:00:41.113
que non tivera ningunha repetición?

00:00:41.113 --> 00:00:43.384
De feito, é un interesante
problema matemático.

00:00:43.384 --> 00:00:46.760
É posible escribir unha peza musical
que non teña ningunha repetición?

00:00:46.760 --> 00:00:49.061
Non é aleatoria.
A aleatoriedade é sinxela.

00:00:49.061 --> 00:00:51.943
Resulta que a ausencia de repetición
é extremadamente difícil

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
e a única razón pola que podemos facelo

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
é por causa dun home
que cazaba submarinos.

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
Resulta que un tipo que intentaba dar

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
co pulso de son perfecto para sonares

00:01:01.717 --> 00:01:04.864
resolveu o problema
de escribir música sen patróns.

00:01:04.864 --> 00:01:08.061
Isto é sobre o que imos falar hoxe.

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
Recordade o sonar.

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
Tedes un barco que emite sons na auga

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
e está atento ao eco.

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
O son baixa, o eco volve, 
o son baixa, o eco volve.

00:01:20.801 --> 00:01:23.708
O tempo que lle leva ao son volver
dinos o lonxe que está.

00:01:23.708 --> 00:01:26.868
Se volve nun ton alto é 
porque o obxecto se move na túa dirección.

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
Se volve nun ton baixo é 
porque se move en dirección oposta a ti.

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
Como deseñariades 
o perfecto pulso dun sonar?

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
En 1960, un home chamado John Costas

00:01:36.585 --> 00:01:40.353
traballaba no carísimo sistema de sonar
da Armada estadounidense.

00:01:40.353 --> 00:01:41.548
Non funcionaba

00:01:41.548 --> 00:01:44.098
porque o pulso que empregaban
non era o adecuado.

00:01:44.098 --> 00:01:46.481
Era un pulso coma este.

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
Imaxinade que estas serían as notas

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
e isto o tempo.

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
(Música)

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
Ese era o pulso de sonar que usaban:
un chío decrecente.

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
Pois resulta que era un pulso moi malo.

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
Por que? Porque parecen 
variacións do mesmo.

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
Hai a mesma relación 
entre as dúas primeiras notas

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
ca entre as dúas seguintes
e así sucesivamente.

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
Así que deseñou 
un tipo diferente de pulso de sonar:

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
un que parece aleatorio.

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
Parecen un patrón 
aleatorio de puntos, pero non.

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
Se mirades con atención, notaredes que,

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
en realidade, a relación 
entre cada par de puntos é clara.

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
Non hai nada repetido.

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
As primeiras dúas notas
e todos os demais pares

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
teñen unha relación diferente.

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
O feito de que coñezamos 
estes patróns é infrecuente.

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
John Costas é o inventor destes patróns.

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
Esta é unha foto del en 2006,
pouco antes de morrer.

00:02:33.934 --> 00:02:37.347
Era o enxeñeiro de sonares que traballaba
para a Armada estadounidense.

00:02:37.427 --> 00:02:39.854
El pensaba neses patróns

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
e foi quen os creou manualmente
ata o tamaño 12...

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
12 por 12.

00:02:43.727 --> 00:02:45.559
Non puido ir máis alá e pensou

00:02:45.559 --> 00:02:47.849
que quizais non existían 
nun tamaño maior ca 12.

00:02:47.849 --> 00:02:50.464
Así que lle escribiu unha carta
ao matemático do medio,

00:02:50.464 --> 00:02:52.882
que daquela era 
un mozo matemático de California,

00:02:52.882 --> 00:02:53.834
Solomon Golomb.

00:02:53.834 --> 00:02:55.568
Resulta que Solomon Golomb foi un

00:02:55.568 --> 00:02:58.963
dos máis talentosos especialistas
en matemática discreta da nosa época.

00:02:58.963 --> 00:03:02.502
John preguntoulle a Solomon 
se lle podía dicir a referencia exacta

00:03:02.502 --> 00:03:03.970
de onde estaban eses patróns.

00:03:03.970 --> 00:03:05.441
Non había referencia ningunha.

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
Ninguén pensara nunca antes

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
nunha repetición, 
nunha estrutura sen patróns.

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
Solomon Golomb pasou o verán 
pensando no problema.

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
Baseouse nas matemáticas
deste cabaleiro de aquí,

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
Evariste Galois.

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
Galois é un matemático moi famoso.

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
É famoso porque inventou 
unha rama enteira das matemáticas,

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
que leva o seu nome, 
a chamada “teoría de Galois”.

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
Son as matemáticas dos números primos.

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
Tamén é famoso pola forma en que morreu.

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
Contan a historia de que defendeu
a honra dunha rapaza.

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
Foi retado a duelo e aceptou.

00:03:38.896 --> 00:03:41.319
E, pouco antes de que comezase,

00:03:41.319 --> 00:03:43.254
escribiu todas as súas ideas matemáticas

00:03:43.254 --> 00:03:44.686
e mandóullelas aos seus amigos

00:03:44.716 --> 00:03:46.200
dicindo: "Por favor, por favor,

00:03:46.210 --> 00:03:47.434
--Isto foi hai 200 anos--

00:03:47.454 --> 00:03:48.491
Por favor, por favor,

00:03:48.501 --> 00:03:50.862
procurade que isto se publique algún día".

00:03:50.862 --> 00:03:54.048
Logo loitou no duelo, 
disparáronlle e morreu aos 20.

00:03:54.088 --> 00:03:57.118
As matemáticas que fan que funcionen
os vosos móbiles, Internet,

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
que nos permite comunicarnos, os DVD,

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
todo vén da mente de Evariste Galois,

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
un matemático que morreu
con tan só 20 anos.

00:04:06.621 --> 00:04:08.797
Cando falas do legado que deixas,

00:04:08.797 --> 00:04:10.435
obviamente, el non puido anticipar

NOTE Paragraph

00:04:10.435 --> 00:04:12.359
como se empregarían as súas matemáticas.

00:04:12.359 --> 00:04:14.891
Por sorte, os seus traballos
matemáticos publicáronse.

00:04:14.931 --> 00:04:17.259
Solomon Golomb deuse conta
de que esas matemáticas

00:04:17.259 --> 00:04:20.301
eran xustamente o que precisaba
para resolver o problema

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
de crear unha estrutura sen patróns.

00:04:22.534 --> 00:04:25.654
Así que mandoulle unha carta a John
dicíndolle que se podían

00:04:25.654 --> 00:04:28.268
xerar estes patróns usando
a teoría dos números primos.

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
E John conseguiu solucionaro problema
do sonar para a Mariña estadounidense.

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
Pero entón, que pinta teñen estes patróns?

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
Aquí hai un.

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
Isto é unha matriz de Costas de 88 por 88,

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
Xérase dunha forma moi sinxela.

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
As matemáticas de Primaria abondan
para resolver o problema.

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
Xérase multiplicando 
repetidamente polo número 3.

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
Cando chego a un número maior ca 89

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
que resulta que é primo,

00:05:01.769 --> 00:05:04.758
saco 89 ata que volvo chegar outra vez
a un número máis baixo.

00:05:04.768 --> 00:05:08.351
E isto acabará enchendo
toda a cuadrícula, 88 por 88.

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
E resulta que hai 88 notas no piano.

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
Hoxe, asistiremos á estrea mundial

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
da primeira sonata de piano
sen patróns do mundo

00:05:19.664 --> 00:05:22.272
Volvendo ao tema da música...

00:05:22.272 --> 00:05:23.901
Que fai que a música sexa fermosa?

00:05:23.901 --> 00:05:26.493
Pensemos nunha das pezas
máis fermosas xamais escritas,

00:05:26.493 --> 00:05:27.982
a Quinta Sinfonía de Beethoven

00:05:27.982 --> 00:05:31.518
e o famoso tema "tan ta ta taaaaaan”.

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
Ese tema aparece 
centos de veces na sinfonía,

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
centos de veces só no primeiro movemento

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
e tamén en todos os demais.

00:05:38.804 --> 00:05:41.281
Polo tanto, esta repetición,
a pauta desta repetición

00:05:41.281 --> 00:05:43.427
é importantísima para a súa beleza.

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
Se pensamos en música aleatoria
só como notas ao chou aquí,

00:05:47.566 --> 00:05:50.242
e aquí poñemos a Quinta de Beethoven, 
que segue patróns,

00:05:50.242 --> 00:05:52.646
se escribimos música 
totalmente libre de patróns,

00:05:52.646 --> 00:05:54.295
estaría moi lonxe na fila.

00:05:54.295 --> 00:05:56.257
De feito, ao final da cola da música

00:05:56.257 --> 00:05:58.092
estarían estas estruturas sen patróns.

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
Esta música que vimos antes,
esas estrelas na cuadrícula

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
están moi, moi lonxe do aleatorio.

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
Está perfectamente libre de patróns.

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
Resulta que os musicólogos

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
--Arnold Schoenberg, 
un famoso compositor--

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
pensou nisto na década de 1930, 40 e 50.

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
O seu obxectivo como compositor era
compoñer música que

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
liberase á música da súa estrutura total.

00:06:22.434 --> 00:06:24.738
Chamoulle “emancipación da disonancia”.

00:06:24.738 --> 00:06:26.901
Creou estas estruturas
chamadas filas de tons.

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
Esa de aí é unha fila de tons.

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
Parécese moito á matriz de Costas.

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
Lamentablemente, morreu 10 anos antes
de que Costas resolvese o problema de como

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
crear estas estruturas matematicamente.

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
Hoxe, imos escoitar a estrea mundial
do pulso de sonar perfecto.

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
Esta é unha matriz de Costas de 88 por 88

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
adaptada para as notas do piano,

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
tocada usando unha estrutura chamada
regra de Golomb para o ritmo,

00:06:51.591 --> 00:06:54.302
o que significa que o tempo de inicio
de cada par de notas

00:06:54.322 --> 00:06:55.820
tamén é diferente.

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
Isto é case imposible matematicamente.

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
De feito, computacionalmente,
sería imposible de crear.

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
Grazas ás matemáticas 
que se desenvolveron hai 200 anos,

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
con outro matemático e un enxeñeiro,

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
podemos compoñer isto, ou construír isto

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
usando a multiplicación polo número 3.

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
O importante cando se escoita esta música

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
é que non se espera que sexa fermosa.

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
Espérase que sexa a peza musical
máis desagradable do mundo.

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
De feito, é música 
que só un matemático podería compoñer.

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
Cando escoitedes esta peza, suplícovolo:

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
tentade atopar algunha repetición.

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
Tentade atopar algo que vos guste,

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
e despois gozade do feito de non atopalo.

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
De acordo?

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
Sen máis preámbulos, Michael Linville,

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
o director de música de cámara
na New World Symphony,

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
interpretará a estrea mundial 
do pulso de sonar perfecto.

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
(Música)

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
Grazas.

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
(Aplausos)