< Return to Video

Tích vô hướng và độ dài của vectơ | Vectơ và Không gian | Đại số tuyến tính | Khan Academy

  • Not Synced
    Mình đã có một vài định nghĩa về phép biến đổi
  • Not Synced
    liên quan tới vectơ.
  • Not Synced
    Mình đã định nghĩa phép cộng vectơ,
  • Not Synced
    bạn cũng đã thấy.
  • Not Synced
    Nếu bạn có 2 vectơ, a1, a2
  • Not Synced
    và đi tới a_n.
  • Not Synced
    Mình định nghĩa tổng vectơ này
  • Not Synced
    và vectơ khác b1, b2
  • Not Synced
    và tới b_n, là vectơ thứ ba.
  • Not Synced
    Nếu bạn cộng hai cái này lại, mình sẽ có
  • Not Synced
    phép cộng sẽ cho ra vectơ thứ ba
  • Not Synced
    mà mỗi vectơ thành phần là tổng của các
  • Not Synced
    vectơ thành phần tương ứng của hai vectơ mà bạn đang cộng lại.
  • Not Synced
    Vậy nó sẽ là a1 + b1, a2 + b2,
  • Not Synced
    và tới a_n + b_n.
  • Not Synced
    Mình đã làm cái này trong nhiều video khác
  • Not Synced
    mà có sử dụng định nghĩa phép cộng vectơ.
  • Not Synced
    Và mình cũng biết phép nhân đại lượng vô hướng.
  • Not Synced
    Mình có thể gọi nó là tích vô hướng.
  • Not Synced
    Và mình có số thực c,
  • Not Synced
    và mình nhân nó với vecto a1, a2
  • Not Synced
    cho tới a_n, mình định nghĩa tích vô hướng
  • Not Synced
    là một đại lượng vô hướng nhân vecto,
  • Not Synced
    tức là mỗi vecto thành phần sẽ được
  • Not Synced
    nhân bởi một đại lượng vô hướng,
  • Not Synced
    ca1, ca2, và tới ca_n.
  • Not Synced
    Có thể sau khi thấy hai phép biến đổi này
  • Not Synced
    bạn nghĩ kiểu có cách nào
  • Not Synced
    để nhân hai vecto với nhau không?
  • Not Synced
    Này chỉ là đại lượng vô hướng nhân vectomình chỉ lấy tỉ lệ thôi.
  • Not Synced
    Nó thực sự là cách làm của cái này
  • Not Synced
    nếu bạn tưởng tượng nó theo 3D.
  • Not Synced
    Vậy nó chỉ đang chỉnh tỉ lệ của vecto.
  • Not Synced
    Mình chưa định nghĩa chính xác độ lớn,
  • Not Synced
    mà mong là bạn hiểu phép biến đổi này nhé.
  • Not Synced
    Vậy để nhân vecto hay lấy tích các vecto,
  • Not Synced
    có hai cách để làm.
  • Not Synced
    Mình sẽ chỉ nhắc đến một cái nhé.
  • Not Synced
    Và nó gọi là tích vô hướng.(dot product)
  • Not Synced
    Mình sẽ kí hiệu tích vô hướng bằng cáchghi là a chấm b.
  • Not Synced
    Nó dùng một cách ghi phép nhân ở đây,
  • Not Synced
    nhưng mà mình không được dùng dấu nhân x.
  • Not Synced
    Nó sẽ hiểu nhầm qua
  • Not Synced
    một phép nhân khác.
  • Not Synced
    Vậy tích vô hướng,
  • Not Synced
    nó khá là rõ ràng và dễ hiểu
  • Not Synced
    không như tích có hướng.
  • Not Synced
    Nó khá hay bởi vì nó sẽ có,
  • Not Synced
    vậy đây là a1, a2, tới a_n.
  • Not Synced
    Vecto đó sẽ nhân với vecto b1, b2, và tới b_n
  • Not Synced
    nó sẽ bằng tích của mỗi vecto thành phần
  • Not Synced
    tương ứng.
  • Not Synced
    Vậy a1b1 + a2b2,
  • Not Synced
    cho tới + a_n b_n.
  • Not Synced
    Vậy đây sẽ là gì?
  • Not Synced
    Cái này phải vecto chưa?
  • Not Synced
    Chưa nhé, nó chỉ mới là con số.
  • Not Synced
    Này sẽ là số thực thôi.
  • Not Synced
    Bạn chỉ lấy tích rồi cộng lại một dãy
  • Not Synced
    các số thực.
  • Not Synced
    Vậy cái này sẽ là đại lượng vô hướng.
  • Not Synced
    Ở đây mình sẽ có đại lượng vô hướng nhé.
  • Not Synced
    Vậy trong tích vô hướng, bạn nhân hai vecto,
  • Not Synced
    và sẽ có một giá trị vô hướng.
  • Not Synced
    Để mình cho bạn một vài ví dụ
  • Not Synced
    cho mọi thứ rõ ràng nhé.
  • Not Synced
    Mình sẽ đi tính tích vô hướng của
  • Not Synced
    vecto (2,5) và vecto (7,1)
  • Not Synced
    Cái này sẽ bằng 2 nhân 7 cộng 5
  • Not Synced
    nhân 1 hay 14 cộng 6.
  • Not Synced
    À không.
  • Not Synced
    14 cộng 5 sẽ là 19.
  • Not Synced
    Vậy tích vô hướng của hai vecto này bằng 19.
  • Not Synced
    Để mình làm thêm một ví dụ nữa nhé.
  • Not Synced
    Mình sẽ đổi màu khác.
  • Not Synced
    Được rồi.
  • Not Synced
    Mình có vecto 1, 2, 3
    và mình sẽ tính tích vô hướng
  • Not Synced
    của nó với vecto -2, 0, 5.
  • Not Synced
    Vậy nó sẽ là 1 nhân (-2),
    cộng 2 nhân 0, cộng 3 nhân 5.
  • Not Synced
    Vậy nó sẽ là -2 cộng 0 cộng 15.
  • Not Synced
    -2 cộng 15 sẽ bằng 13.
  • Not Synced
    Này là tích vô hướng theo định nghĩa
  • Not Synced
    Giờ mình sẽ tiếp tục một định nghĩa khác.
  • Not Synced
    Mình sẽ đi tìm độ dài của vecto.
  • Not Synced
    Có thể bạn nghĩ là bạn biết độ dài
  • Not Synced
    của cái gì đó tính như nào mà.
  • Not Synced
    Mấy bài toán này bạn làm từ bé.
  • Not Synced
    Sao đến giờ mình vẫn phải nhắc đi nhắc lại
  • Not Synced
    Nhưng mà đối với trình độ đại học
  • Not Synced
    thì mình sẽ đo độ dài theo kiểu khác.
  • Not Synced
    Và giờ mình sẽ làm mọi thứ
    hơi trừu tượng một xíu.
  • Not Synced
    Mình sẽ tính nó ra khỏi không gian 3 chiều
  • Not Synced
    như bạn thường thấy.
  • Not Synced
    Mình đang cho là các vecto này có
  • Not Synced
    50 vecto thành phần.
  • Not Synced
    Và định nghĩa độ dài của mình sẽ vẫn đúng
  • Not Synced
    với 50 vecto thành phần này.
  • Not Synced
    Vậy định nghĩa độ dài của mình là,
  • Not Synced
    nó sẽ vẫn đúng với độ dài bình thường.
  • Not Synced
    Nếu mình lấy độ dài của a, và kí hiệu là
  • Not Synced
    hai đường đôi này quanh vecto.
  • Not Synced
    Vậy độ dài vecto của mình bằng--
  • Not Synced
    cái này là theo định nghĩa nhé.
  • Not Synced
    Nó bằng căn của mỗi số hạng này,
  • Not Synced
    mỗi thành phần, bình thường lên.
  • Not Synced
    Mình sẽ cộng nó lại hết.
  • Not Synced
    Cộng a2 bình, cộng tất cả cho tới n_n bình.
  • Not Synced
    Cái này khá là dễ hiểu.
  • Not Synced
    Nếu mình lấy, mình sẽ gọi nó là vecto b,
  • Not Synced
    nếu mình muốn tính chiều dài của vecto b,
  • Not Synced
    nó sẽ là gì?
  • Not Synced
    Nó sẽ là căn của 2 bình cộng 5 bình
  • Not Synced
    nó sẽ bằng gì nhỉ?
  • Not Synced
    Đây là 4 cộng 25.
  • Not Synced
    Nó sẽ bằng căn của 29.
  • Not Synced
    Vậy đây là độ dài vecto.
  • Not Synced
    Có thể là bạn đã biết cái này rồi.
  • Not Synced
    Này là định lý Pytago thôi.
  • Not Synced
    Nếu mình vẽ vecto b, để mình vẽ nhé.
  • Not Synced
    Đây là hai trục của mình.
  • Not Synced
    Vecto b sẽ nhìn như này,
  • Not Synced
    nếu mình vẽ nó theo dạng chuẩn.
  • Not Synced
    Mình sẽ qua phải 2
  • Not Synced
    1, 2.
  • Not Synced
    Và mình sẽ lên 5.
  • Not Synced
    1, 2, 3, 4, 5
  • Not Synced
    Vậy nó sẽ nhìn như thế này đây.
  • Not Synced
    Vecto b của mình sẽ như này.
  • Not Synced
    Theo định lý Pytago thì,
  • Not Synced
    nếu mình muốn tìm độ dài của vecto này
  • Not Synced
    khi mình đang ở dạng 2D,
  • Not Synced
    mình sẽ lấy cạnh 2 này, và sẽ lấy cạnh 5,
  • Not Synced
    nó sẽ là phép lấy căn như Pytago đó.
  • Not Synced
    căn của 2 bình cộng 5 bình.
  • Not Synced
    Đây là chính xác như vậy luôn.
  • Not Synced
    Vậy định nghĩa độ dài này khá giống
  • Not Synced
    với những gì bạn nghĩ đúng không?
  • Not Synced
    2D hay 3D thì cũng sẽ vẫn vậy.
  • Not Synced
    Nhưng mà giờ thì mình có thể nghĩ về
  • Not Synced
    độ dài của vecto mà có 50 vecto thành phần.
  • Not Synced
    Mà mình nghĩ mình sẽ khó có thể
  • Not Synced
    tưởng tượng theo cách truyền thống được.
  • Not Synced
    Nhưng mà nếu mình áp dụng khái niệm này
  • Not Synced
    và có thể làm nó hơi trừu tượng xíu
  • Not Synced
    so với độ dài bình thường.
  • Not Synced
    Bây giờ, sao để mình làm nó trong tích vô hướng?
  • Not Synced
    Nếu mình lấy tích vô hướng của a
    với chính nó thì sao?
  • Not Synced
    Vậy tích phân của a và a là gì?
  • Not Synced
    Nó sẽ bằng -- để mình viết lại --
  • Not Synced
    a1 đi tới a_n sẽ nhân với
  • Not Synced
    a1 đi tới a_n lần nữa.
  • Not Synced
    Nó sẽ bằng a1 nhân a1, sẽ là a1 bình.
  • Not Synced
    cộng với a2 nhân a2
  • Not Synced
    a2 bình.
  • Not Synced
    Cộng cho tới, mình cứ nhân tiếp tục
  • Not Synced
    cho tới a_n nhân a_n, thì sẽ bằng a_n bình.
  • Not Synced
    Nhưng cái này thì sao?
  • Not Synced
    Cái này cũng giống như cái bạn thấy
  • Not Synced
    dưới dấu căn thôi.
  • Not Synced
    Hai cái đó bằng nhau.
  • Not Synced
    Vậy nếu mình xác định độ dài của vecto,
  • Not Synced
    mình có thể viết nó dưới dạng tích vô hướng,
  • Not Synced
    theo định nghĩa tích vô hướng.
  • Not Synced
    Nó bằng căn của vecto tự lấy tích vô hướng.
  • Not Synced
    Hoặc nếu mình bình phương cả hai bên,
  • Not Synced
    thì độ dài bình phương sẽ bằng với
    tích vô hướng của vecto đó
  • Not Synced
    với chính nó.
  • Not Synced
    Cái này khá là gọn rồi,
    thật ra cũng không cần thiết để chứng minh
  • Not Synced
    nhưng mà kết quả khá là gọn rồi,
  • Not Synced
    và mình sẽ còn nó nữa trong các video sau này.
  • Not Synced
    Đây là phần giới thiệu của tích vô hướng
  • Not Synced
    và chiều dài của nó.
  • Not Synced
    Trong video tiếp theo, mình sẽ giới thiệu thêm
  • Not Synced
    một vài tính chất của nó.
  • Not Synced
    Nó có thể không cần thiết,
    nhưng mà mình sẽ cứ viết ra
  • Not Synced
    để sau này mình còn sử dụng hết được nữa.
Title:
Tích vô hướng và độ dài của vectơ | Vectơ và Không gian | Đại số tuyến tính | Khan Academy
Description:

Định nghĩa của tích vô hướng và độ dài vector.

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/dot_cross_products/v/proving-vector-dot-product-properties?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/subspace_basis/v/linear-algebra-basis-of-a-subspace?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bạn có bao giờ tự hỏi rằng điểm khác biệt giữa tốc độ và vận tốc là gì không? Hoặc bạn có bao giờ thử hình dung nó trong không gian bốn chiều, sáu chiều hay bảy chiều chưa? Đại số tuyến tính miêu tả sự vật trong các không gian hai chiều nhưng cũng có rất nhiều khái niệm được mở rộng trong không gian ba chiều, bốn chiều hoặc hơn thế nữa. Đại số tuyến tính bao hàm lý luận hai chiều nhưng các khái niệm được đề cập trong đó cũng cung cấp cơ sở cho những biểu diễn đa chiều của lý luận trong toán học. Ma trận, vector, không gian vector, những biến đổi tuyến tính và vector riêng đều giúp chúng ta hình dung và hiểu rõ những khái niệm đa chiều. Đây là một khóa học nâng cao thường xuất hiện trong các chuyên ngành về khoa học và kỹ sư sau khi đã được học giải tích ít nhất hai học kỳ (mặc dù giải tích không nhất thiết là điều kiện bắt buộc). Vì vậy, đừng nhầm lẫn đại số tuyến tính với đại số thông thường ở các các trường phổ thông.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:10

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.