-
Not Synced
Mình đã có một vài định nghĩa về phép biến đổi
-
Not Synced
liên quan tới vectơ.
-
Not Synced
Mình đã định nghĩa phép cộng vectơ,
-
Not Synced
bạn cũng đã thấy.
-
Not Synced
Nếu bạn có 2 vectơ, a1, a2
-
Not Synced
và đi tới a_n.
-
Not Synced
Mình định nghĩa tổng vectơ này
-
Not Synced
và vectơ khác b1, b2
-
Not Synced
và tới b_n, là vectơ thứ ba.
-
Not Synced
Nếu bạn cộng hai cái này lại, mình sẽ có
-
Not Synced
phép cộng sẽ cho ra vectơ thứ ba
-
Not Synced
mà mỗi vectơ thành phần là tổng của các
-
Not Synced
vectơ thành phần tương ứng của hai vectơ mà bạn đang cộng lại.
-
Not Synced
Vậy nó sẽ là a1 + b1, a2 + b2,
-
Not Synced
và tới a_n + b_n.
-
Not Synced
Mình đã làm cái này trong nhiều video khác
-
Not Synced
mà có sử dụng định nghĩa phép cộng vectơ.
-
Not Synced
Và mình cũng biết phép nhân đại lượng vô hướng.
-
Not Synced
Mình có thể gọi nó là tích vô hướng.
-
Not Synced
Và mình có số thực c,
-
Not Synced
và mình nhân nó với vecto a1, a2
-
Not Synced
cho tới a_n, mình định nghĩa tích vô hướng
-
Not Synced
là một đại lượng vô hướng nhân vecto,
-
Not Synced
tức là mỗi vecto thành phần sẽ được
-
Not Synced
nhân bởi một đại lượng vô hướng,
-
Not Synced
ca1, ca2, và tới ca_n.
-
Not Synced
Có thể sau khi thấy hai phép biến đổi này
-
Not Synced
bạn nghĩ kiểu có cách nào
-
Not Synced
để nhân hai vecto với nhau không?
-
Not Synced
Này chỉ là đại lượng vô hướng nhân vectomình chỉ lấy tỉ lệ thôi.
-
Not Synced
Nó thực sự là cách làm của cái này
-
Not Synced
nếu bạn tưởng tượng nó theo 3D.
-
Not Synced
Vậy nó chỉ đang chỉnh tỉ lệ của vecto.
-
Not Synced
Mình chưa định nghĩa chính xác độ lớn,
-
Not Synced
mà mong là bạn hiểu phép biến đổi này nhé.
-
Not Synced
Vậy để nhân vecto hay lấy tích các vecto,
-
Not Synced
có hai cách để làm.
-
Not Synced
Mình sẽ chỉ nhắc đến một cái nhé.
-
Not Synced
Và nó gọi là tích vô hướng.(dot product)
-
Not Synced
Mình sẽ kí hiệu tích vô hướng bằng cáchghi là a chấm b.
-
Not Synced
Nó dùng một cách ghi phép nhân ở đây,
-
Not Synced
nhưng mà mình không được dùng dấu nhân x.
-
Not Synced
Nó sẽ hiểu nhầm qua
-
Not Synced
một phép nhân khác.
-
Not Synced
Vậy tích vô hướng,
-
Not Synced
nó khá là rõ ràng và dễ hiểu
-
Not Synced
không như tích có hướng.
-
Not Synced
Nó khá hay bởi vì nó sẽ có,
-
Not Synced
vậy đây là a1, a2, tới a_n.
-
Not Synced
Vecto đó sẽ nhân với vecto b1, b2, và tới b_n
-
Not Synced
nó sẽ bằng tích của mỗi vecto thành phần
-
Not Synced
tương ứng.
-
Not Synced
Vậy a1b1 + a2b2,
-
Not Synced
cho tới + a_n b_n.
-
Not Synced
Vậy đây sẽ là gì?
-
Not Synced
Cái này phải vecto chưa?
-
Not Synced
Chưa nhé, nó chỉ mới là con số.
-
Not Synced
Này sẽ là số thực thôi.
-
Not Synced
Bạn chỉ lấy tích rồi cộng lại một dãy
-
Not Synced
các số thực.
-
Not Synced
Vậy cái này sẽ là đại lượng vô hướng.
-
Not Synced
Ở đây mình sẽ có đại lượng vô hướng nhé.
-
Not Synced
Vậy trong tích vô hướng, bạn nhân hai vecto,
-
Not Synced
và sẽ có một giá trị vô hướng.
-
Not Synced
Để mình cho bạn một vài ví dụ
-
Not Synced
cho mọi thứ rõ ràng nhé.
-
Not Synced
Mình sẽ đi tính tích vô hướng của
-
Not Synced
vecto (2,5) và vecto (7,1)
-
Not Synced
Cái này sẽ bằng 2 nhân 7 cộng 5
-
Not Synced
nhân 1 hay 14 cộng 6.
-
Not Synced
À không.
-
Not Synced
14 cộng 5 sẽ là 19.
-
Not Synced
Vậy tích vô hướng của hai vecto này bằng 19.
-
Not Synced
Để mình làm thêm một ví dụ nữa nhé.
-
Not Synced
Mình sẽ đổi màu khác.
-
Not Synced
Được rồi.
-
Not Synced
Mình có vecto 1, 2, 3
và mình sẽ tính tích vô hướng
-
Not Synced
của nó với vecto -2, 0, 5.
-
Not Synced
Vậy nó sẽ là 1 nhân (-2),
cộng 2 nhân 0, cộng 3 nhân 5.
-
Not Synced
Vậy nó sẽ là -2 cộng 0 cộng 15.
-
Not Synced
-2 cộng 15 sẽ bằng 13.
-
Not Synced
Này là tích vô hướng theo định nghĩa
-
Not Synced
Giờ mình sẽ tiếp tục một định nghĩa khác.
-
Not Synced
Mình sẽ đi tìm độ dài của vecto.
-
Not Synced
Có thể bạn nghĩ là bạn biết độ dài
-
Not Synced
của cái gì đó tính như nào mà.
-
Not Synced
Mấy bài toán này bạn làm từ bé.
-
Not Synced
Sao đến giờ mình vẫn phải nhắc đi nhắc lại
-
Not Synced
Nhưng mà đối với trình độ đại học
-
Not Synced
thì mình sẽ đo độ dài theo kiểu khác.
-
Not Synced
Và giờ mình sẽ làm mọi thứ
hơi trừu tượng một xíu.
-
Not Synced
Mình sẽ tính nó ra khỏi không gian 3 chiều
-
Not Synced
như bạn thường thấy.
-
Not Synced
Mình đang cho là các vecto này có
-
Not Synced
50 vecto thành phần.
-
Not Synced
Và định nghĩa độ dài của mình sẽ vẫn đúng
-
Not Synced
với 50 vecto thành phần này.
-
Not Synced
Vậy định nghĩa độ dài của mình là,
-
Not Synced
nó sẽ vẫn đúng với độ dài bình thường.
-
Not Synced
Nếu mình lấy độ dài của a, và kí hiệu là
-
Not Synced
hai đường đôi này quanh vecto.
-
Not Synced
Vậy độ dài vecto của mình bằng--
-
Not Synced
cái này là theo định nghĩa nhé.
-
Not Synced
Nó bằng căn của mỗi số hạng này,
-
Not Synced
mỗi thành phần, bình thường lên.
-
Not Synced
Mình sẽ cộng nó lại hết.
-
Not Synced
Cộng a2 bình, cộng tất cả cho tới n_n bình.
-
Not Synced
Cái này khá là dễ hiểu.
-
Not Synced
Nếu mình lấy, mình sẽ gọi nó là vecto b,
-
Not Synced
nếu mình muốn tính chiều dài của vecto b,
-
Not Synced
nó sẽ là gì?
-
Not Synced
Nó sẽ là căn của 2 bình cộng 5 bình
-
Not Synced
nó sẽ bằng gì nhỉ?
-
Not Synced
Đây là 4 cộng 25.
-
Not Synced
Nó sẽ bằng căn của 29.
-
Not Synced
Vậy đây là độ dài vecto.
-
Not Synced
Có thể là bạn đã biết cái này rồi.
-
Not Synced
Này là định lý Pytago thôi.
-
Not Synced
Nếu mình vẽ vecto b, để mình vẽ nhé.
-
Not Synced
Đây là hai trục của mình.
-
Not Synced
Vecto b sẽ nhìn như này,
-
Not Synced
nếu mình vẽ nó theo dạng chuẩn.
-
Not Synced
Mình sẽ qua phải 2
-
Not Synced
1, 2.
-
Not Synced
Và mình sẽ lên 5.
-
Not Synced
1, 2, 3, 4, 5
-
Not Synced
Vậy nó sẽ nhìn như thế này đây.
-
Not Synced
Vecto b của mình sẽ như này.
-
Not Synced
Theo định lý Pytago thì,
-
Not Synced
nếu mình muốn tìm độ dài của vecto này
-
Not Synced
khi mình đang ở dạng 2D,
-
Not Synced
mình sẽ lấy cạnh 2 này, và sẽ lấy cạnh 5,
-
Not Synced
nó sẽ là phép lấy căn như Pytago đó.
-
Not Synced
căn của 2 bình cộng 5 bình.
-
Not Synced
Đây là chính xác như vậy luôn.
-
Not Synced
Vậy định nghĩa độ dài này khá giống
-
Not Synced
với những gì bạn nghĩ đúng không?
-
Not Synced
2D hay 3D thì cũng sẽ vẫn vậy.
-
Not Synced
Nhưng mà giờ thì mình có thể nghĩ về
-
Not Synced
độ dài của vecto mà có 50 vecto thành phần.
-
Not Synced
Mà mình nghĩ mình sẽ khó có thể
-
Not Synced
tưởng tượng theo cách truyền thống được.
-
Not Synced
Nhưng mà nếu mình áp dụng khái niệm này
-
Not Synced
và có thể làm nó hơi trừu tượng xíu
-
Not Synced
so với độ dài bình thường.
-
Not Synced
Bây giờ, sao để mình làm nó trong tích vô hướng?
-
Not Synced
Nếu mình lấy tích vô hướng của a
với chính nó thì sao?
-
Not Synced
Vậy tích phân của a và a là gì?
-
Not Synced
Nó sẽ bằng -- để mình viết lại --
-
Not Synced
a1 đi tới a_n sẽ nhân với
-
Not Synced
a1 đi tới a_n lần nữa.
-
Not Synced
Nó sẽ bằng a1 nhân a1, sẽ là a1 bình.
-
Not Synced
cộng với a2 nhân a2
-
Not Synced
a2 bình.
-
Not Synced
Cộng cho tới, mình cứ nhân tiếp tục
-
Not Synced
cho tới a_n nhân a_n, thì sẽ bằng a_n bình.
-
Not Synced
Nhưng cái này thì sao?
-
Not Synced
Cái này cũng giống như cái bạn thấy
-
Not Synced
dưới dấu căn thôi.
-
Not Synced
Hai cái đó bằng nhau.
-
Not Synced
Vậy nếu mình xác định độ dài của vecto,
-
Not Synced
mình có thể viết nó dưới dạng tích vô hướng,
-
Not Synced
theo định nghĩa tích vô hướng.
-
Not Synced
Nó bằng căn của vecto tự lấy tích vô hướng.
-
Not Synced
Hoặc nếu mình bình phương cả hai bên,
-
Not Synced
thì độ dài bình phương sẽ bằng với
tích vô hướng của vecto đó
-
Not Synced
với chính nó.
-
Not Synced
Cái này khá là gọn rồi,
thật ra cũng không cần thiết để chứng minh
-
Not Synced
nhưng mà kết quả khá là gọn rồi,
-
Not Synced
và mình sẽ còn nó nữa trong các video sau này.
-
Not Synced
Đây là phần giới thiệu của tích vô hướng
-
Not Synced
và chiều dài của nó.
-
Not Synced
Trong video tiếp theo, mình sẽ giới thiệu thêm
-
Not Synced
một vài tính chất của nó.
-
Not Synced
Nó có thể không cần thiết,
nhưng mà mình sẽ cứ viết ra
-
Not Synced
để sau này mình còn sử dụng hết được nữa.
Khan Academy
