Return to Video

Os segredos matemáticos do triángulo de Pascal - Wajdi Mohamed Ratemi

  • 0:08 - 0:11
    Isto pode parecer un amoreamento
    de números ben ordenados,
  • 0:11 - 0:14
    pero en realidade
    é unha mina matemática.
  • 0:15 - 0:19
    Os matemáticos indios chamábanlle
    Escaleira do Monte Meru.
  • 0:19 - 0:21
    En Irán, é o triángulo de Khayyam.
  • 0:21 - 0:24
    E na China é o triángulo de Yang Hui.
  • 0:24 - 0:28
    En boa parte do mundo occidental
    é coñecido como o triángulo de Pascal,
  • 0:28 - 0:31
    polo matemático francés Blaise Pascal,
  • 0:31 - 0:35
    o que parece algo inxusto
    pois non foi dos primeiros en abordalo,
  • 0:35 - 0:38
    con todo, fixo grandes contribucións.
  • 0:38 - 0:42
    Que é o que ten para intrigar
    a matemáticos do mundo enteiro?
  • 0:42 - 0:46
    Resumindo,
    está cheo de padróns e segredos.
  • 0:46 - 0:50
    En primeiro lugar,
    está o padrón que o xera.
  • 0:50 - 0:54
    Comeza cun 1 e imaxina
    ceros invisibles a cada lado.
  • 0:54 - 0:58
    Súmaos de dous en dous,
    para xerar a seguinte fila.
  • 0:59 - 1:02
    Agora, faino unha e outra vez.
  • 1:02 - 1:06
    Continúa e acabarás con algo así,
  • 1:06 - 1:09
    aínda que o triángulo de Pascal
    continúe indefinidamente.
  • 1:10 - 1:15
    En cada fila temos
    os coeficientes do desenvolvemento
  • 1:15 - 1:19
    do binomio (x+y) elevado a n,
  • 1:19 - 1:21
    onde n é o número da fila,
  • 1:21 - 1:24
    se comenzamos a contar a partir do cero.
  • 1:24 - 1:27
    Polo que se n=2 e desenvolvemos,
  • 1:27 - 1:31
    obtemos (x^2)+2xy+(y^2).
  • 1:31 - 1:34
    Os coeficientes,
    ou números que preceden ás variables,
  • 1:34 - 1:38
    son os mesmos que os números da fila
    do triángulo de Pascal.
  • 1:39 - 1:43
    Veremos o mesmo con n=3,
    que se desenvolve así.
  • 1:43 - 1:48
    O triángulo é unha forma rápida e sinxela
    de obter todos eses coeficientes.
  • 1:48 - 1:50
    Pero hai moito máis.
  • 1:50 - 1:53
    Por exemplo,
    sumando os enteiros en cada fila,
  • 1:53 - 1:56
    obteremos as sucesivas potencias de dous.
  • 1:56 - 2:01
    Ou nunha fila dada considera cada número
    como parte dun desenvolvemento decimal.
  • 2:01 - 2:08
    Noutras palabras, a liña dous é
    (1x1) + (2x10) + (1x100).
  • 2:08 - 2:11
    Obtemos 121, que é 11^2.
  • 2:12 - 2:16
    Mira o que pasa cando fas
    o mesmo na liña seis.
  • 2:16 - 2:21
    Obteremos 1.771.561,
  • 2:22 - 2:24
    que é 11 elevado a 6,
  • 2:24 - 2:25
    e así sucesivamente.
  • 2:25 - 2:28
    Tamén hai aplicacións xeométricas.
  • 2:28 - 2:30
    Observa as diagonais.
  • 2:30 - 2:32
    As dúas primeiras
    non son moi interesantes:
  • 2:32 - 2:35
    a primeira só ten uns,
    a segunda, os enteiros positivos,
  • 2:35 - 2:37
    tamén coñecidos como números naturais.
  • 2:37 - 2:41
    Mais os números da diagonal seguinte
    son os chamados números triangulares
  • 2:41 - 2:44
    porque, se collemos todos eses puntos,
  • 2:44 - 2:47
    podemos amorealos
    en triángulos equiláteros.
  • 2:47 - 2:50
    A seguinte diagonal
    ten os números tetraédricos
  • 2:50 - 2:54
    porque, do mesmo xeito,
    podemos amorear as esferas en tetraedros.
  • 2:55 - 2:58
    E que che parece isto?
    Marcamos todos os números impares.
  • 2:59 - 3:02
    Non parece gran cousa
    cando o triángulo é pequeno,
  • 3:02 - 3:04
    porén se ampliamos miles de filas,
  • 3:04 - 3:07
    obtemos un fractal,
    coñecido como triángulo de Sierpinski.
  • 3:08 - 3:11
    Ese triángulo non é só
    unha obra de arte matemática.
  • 3:11 - 3:13
    Tamén é moi útil,
  • 3:13 - 3:16
    especialmente cando falamos
    de probabilidade e cálculos
  • 3:16 - 3:18
    no ámbito da combinatoria.
  • 3:19 - 3:21
    Digamos que queremos ter cinco fillos,
  • 3:21 - 3:23
    e desexamos saber a probabilidade
  • 3:23 - 3:26
    de termos unha familia
    con tres nenas e dous nenos.
  • 3:27 - 3:29
    No desenvolvemento binomial,
  • 3:29 - 3:32
    iso corresponde a (nena máis neno)
    elevado á quinta potencia.
  • 3:33 - 3:34
    Velaí que se miramos para a fila 5
  • 3:35 - 3:37
    o primeiro número corresponde a 5 nenas,
  • 3:37 - 3:40
    e o último corresponde a 5 nenos.
  • 3:40 - 3:43
    O terceiro número
    é o que estamos a buscar.
  • 3:43 - 3:46
    Son 10 de entre todas
    as posibilidades da fila.
  • 3:47 - 3:51
    Así que 10/32, ou o 31,25%.
  • 3:52 - 3:56
    Ou se estás escollendo ao chou
    un equipo de baloncesto de 5 xogadores
  • 3:56 - 3:57
    dun grupo de 12 amigos,
  • 3:58 - 4:00
    cantos grupos posibles de 5 podes formar?
  • 4:00 - 4:02
    En termos combinatorios
  • 4:02 - 4:05
    este problema enunciaríase
    como "5 sobre 12",
  • 4:05 - 4:08
    e calcularíase con esta fórmula,
  • 4:08 - 4:12
    ou senón procurariamos o sexto
    elemento da fila 12 do triángulo,
  • 4:12 - 4:13
    obtendo así a resposta.
  • 4:14 - 4:16
    Os padróns no Triángulo de Pascal
  • 4:16 - 4:19
    son un testemuño elegante entretecido
    que forman as matemáticas.
  • 4:20 - 4:23
    E aínda continúan a revelar
    novos segredos hoxe en día.
  • 4:24 - 4:27
    Por exemplo, os matemáticos
    descubriron hai pouco unha forma
  • 4:28 - 4:30
    de desenvolvelo
    a esta clase de polinomios.
  • 4:30 - 4:32
    Que máis atoparemos no futuro?
  • 4:32 - 4:34
    Ben, iso depende de ti.
Title:
Os segredos matemáticos do triángulo de Pascal - Wajdi Mohamed Ratemi
Speaker:
Wajdi Mohamed Ratemi
Description:

Ver a lección completa: http://ed.ted.com/lessons/the-mathematical-secrets-of-pascal-s-triangle-wajdi-mohamed-ratemi

O triángulo de Pascal, que nun principio pode parecer un amoreamento de números, en realidade é unha mina matemática. Entón, por que razón intrigou a matemáticos do mundo enteiro? Wajdi Mohamed Ratemi mostra como o triángulo de Pascal está cheo de padróns e segredos.

Lección de Wajdi Mohamed Ratemi, animación de Henrik Malmgren.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:50

Galician subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.