1
00:00:07,603 --> 00:00:11,000
Isto pode parecer un amoreamento
de números ben ordenados,

2
00:00:11,000 --> 00:00:14,236
pero en realidade
é unha mina matemática.

3
00:00:14,666 --> 00:00:18,654
Os matemáticos indios chamábanlle
Escaleira do Monte Meru.

4
00:00:18,654 --> 00:00:21,131
En Irán, é o triángulo de Khayyam.

5
00:00:21,131 --> 00:00:23,738
E na China é o triángulo de Yang Hui.

6
00:00:23,928 --> 00:00:28,033
En boa parte do mundo occidental 
é coñecido como o triángulo de Pascal,

7
00:00:28,033 --> 00:00:31,085
polo matemático francés Blaise Pascal,

8
00:00:31,085 --> 00:00:35,234
o que parece algo inxusto
pois non foi dos primeiros en abordalo,

9
00:00:35,234 --> 00:00:37,596
con todo, fixo grandes contribucións.

10
00:00:37,596 --> 00:00:42,280
Que é o que ten para intrigar 
a matemáticos do mundo enteiro?

11
00:00:42,280 --> 00:00:45,714
Resumindo, 
está cheo de padróns e segredos.

12
00:00:46,124 --> 00:00:49,608
En primeiro lugar,
está o padrón que o xera.

13
00:00:49,608 --> 00:00:54,167
Comeza cun 1 e imaxina
ceros invisibles a cada lado.

14
00:00:54,477 --> 00:00:57,812
Súmaos de dous en dous, 
para xerar a seguinte fila.

15
00:00:58,812 --> 00:01:02,146
Agora, faino unha e outra vez.

16
00:01:02,146 --> 00:01:05,784
Continúa e acabarás con algo así,

17
00:01:05,784 --> 00:01:08,785
aínda que o triángulo de Pascal 
continúe indefinidamente.

18
00:01:09,965 --> 00:01:15,034
En cada fila temos 
os coeficientes do desenvolvemento

19
00:01:15,034 --> 00:01:18,908
do binomio (x+y) elevado a n,

20
00:01:18,908 --> 00:01:21,307
onde n é o número da fila,

21
00:01:21,307 --> 00:01:23,746
se comenzamos a contar a partir do cero.

22
00:01:23,746 --> 00:01:27,102
Polo que se n=2 e desenvolvemos,

23
00:01:27,102 --> 00:01:31,107
obtemos (x^2)+2xy+(y^2).

24
00:01:31,107 --> 00:01:34,353
Os coeficientes, 
ou números que preceden ás variables,

25
00:01:34,353 --> 00:01:38,397
son os mesmos que os números da fila
do triángulo de Pascal.

26
00:01:38,697 --> 00:01:43,066
Veremos o mesmo con n=3, 
que se desenvolve así.

27
00:01:43,446 --> 00:01:47,693
O triángulo é unha forma rápida e sinxela 
de obter todos eses coeficientes.

28
00:01:48,493 --> 00:01:50,327
Pero hai moito máis.

29
00:01:50,327 --> 00:01:53,207
Por exemplo, 
sumando os enteiros en cada fila,

30
00:01:53,207 --> 00:01:56,039
obteremos as sucesivas potencias de dous.

31
00:01:56,289 --> 00:02:01,221
Ou nunha fila dada considera cada número 
como parte dun desenvolvemento decimal.

32
00:02:01,221 --> 00:02:07,505
Noutras palabras, a liña dous é
(1x1) + (2x10) + (1x100).

33
00:02:07,835 --> 00:02:11,241
Obtemos 121, que é 11^2.

34
00:02:12,111 --> 00:02:15,802
Mira o que pasa cando fas 
o mesmo na liña seis.

35
00:02:16,352 --> 00:02:21,106
Obteremos 1.771.561,

36
00:02:21,726 --> 00:02:23,546
que é 11 elevado a 6,

37
00:02:23,946 --> 00:02:25,136
e así sucesivamente.

38
00:02:25,486 --> 00:02:28,020
Tamén hai aplicacións xeométricas.

39
00:02:28,020 --> 00:02:29,921
Observa as diagonais.

40
00:02:29,921 --> 00:02:32,117
As dúas primeiras 
non son moi interesantes:

41
00:02:32,117 --> 00:02:34,916
a primeira só ten uns,
a segunda, os enteiros positivos,

42
00:02:34,916 --> 00:02:37,127
tamén coñecidos como números naturais.

43
00:02:37,127 --> 00:02:41,193
Mais os números da diagonal seguinte
son os chamados números triangulares

44
00:02:41,193 --> 00:02:43,639
porque, se collemos todos eses puntos,

45
00:02:43,639 --> 00:02:46,557
podemos amorealos 
en triángulos equiláteros.

46
00:02:46,917 --> 00:02:49,822
A seguinte diagonal
ten os números tetraédricos

47
00:02:49,822 --> 00:02:54,376
porque, do mesmo xeito, 
podemos amorear as esferas en tetraedros.

48
00:02:54,786 --> 00:02:58,171
E que che parece isto? 
Marcamos todos os números impares.

49
00:02:58,541 --> 00:03:01,578
Non parece gran cousa 
cando o triángulo é pequeno,

50
00:03:01,578 --> 00:03:03,729
porén se ampliamos miles de filas,

51
00:03:03,729 --> 00:03:07,176
obtemos un fractal, 
coñecido como triángulo de Sierpinski.

52
00:03:07,866 --> 00:03:10,843
Ese triángulo non é só
unha obra de arte matemática.

53
00:03:11,272 --> 00:03:12,690
Tamén é moi útil,

54
00:03:12,951 --> 00:03:15,938
especialmente cando falamos 
de probabilidade e cálculos

55
00:03:16,046 --> 00:03:18,103
no ámbito da combinatoria.

56
00:03:18,754 --> 00:03:20,881
Digamos que queremos ter cinco fillos,

57
00:03:21,210 --> 00:03:22,930
e desexamos saber a probabilidade

58
00:03:22,930 --> 00:03:26,108
de termos unha familia
con tres nenas e dous nenos.

59
00:03:27,088 --> 00:03:28,996
No desenvolvemento binomial,

60
00:03:28,996 --> 00:03:31,968
iso corresponde a (nena máis neno) 
elevado á quinta potencia.

61
00:03:32,570 --> 00:03:34,447
Velaí que se miramos para a fila 5

62
00:03:34,651 --> 00:03:37,119
o primeiro número corresponde a 5 nenas,

63
00:03:37,269 --> 00:03:39,865
e o último corresponde a 5 nenos.

64
00:03:40,392 --> 00:03:42,805
O terceiro número 
é o que estamos a buscar.

65
00:03:43,332 --> 00:03:46,428
Son 10 de entre todas 
as posibilidades da fila.

66
00:03:46,630 --> 00:03:51,236
Así que 10/32, ou o 31,25%.

67
00:03:52,176 --> 00:03:55,548
Ou se estás escollendo ao chou
un equipo de baloncesto de 5 xogadores

68
00:03:55,814 --> 00:03:57,385
dun grupo de 12 amigos,

69
00:03:57,522 --> 00:04:00,054
cantos grupos posibles de 5 podes formar?

70
00:04:00,252 --> 00:04:02,097
En termos combinatorios

71
00:04:02,097 --> 00:04:04,735
este problema enunciaríase
como "5 sobre 12",

72
00:04:05,027 --> 00:04:07,510
e calcularíase con esta fórmula,

73
00:04:07,778 --> 00:04:11,720
ou senón procurariamos o sexto 
elemento da fila 12 do triángulo,

74
00:04:11,793 --> 00:04:13,139
obtendo así a resposta.

75
00:04:13,659 --> 00:04:15,667
Os padróns no Triángulo de Pascal

76
00:04:15,667 --> 00:04:19,421
son un testemuño elegante entretecido
que forman as matemáticas.

77
00:04:19,981 --> 00:04:23,346
E aínda continúan a revelar
novos segredos hoxe en día.

78
00:04:23,572 --> 00:04:27,479
Por exemplo, os matemáticos 
descubriron hai pouco unha forma

79
00:04:27,659 --> 00:04:29,879
de desenvolvelo 
a esta clase de polinomios.

80
00:04:29,998 --> 00:04:31,661
Que máis atoparemos no futuro?

81
00:04:31,757 --> 00:04:33,970
Ben, iso depende de ti.