0:00:07.603,0:00:11.000
Isto pode parecer un amoreamento[br]de números ben ordenados,

0:00:11.000,0:00:14.236
pero en realidade[br]é unha mina matemática.

0:00:14.666,0:00:18.654
Os matemáticos indios chamábanlle[br]Escaleira do Monte Meru.

0:00:18.654,0:00:21.131
En Irán, é o triángulo de Khayyam.

0:00:21.131,0:00:23.738
E na China é o triángulo de Yang Hui.

0:00:23.928,0:00:28.033
En boa parte do mundo occidental [br]é coñecido como o triángulo de Pascal,

0:00:28.033,0:00:31.085
polo matemático francés Blaise Pascal,

0:00:31.085,0:00:35.234
o que parece algo inxusto[br]pois non foi dos primeiros en abordalo,

0:00:35.234,0:00:37.596
con todo, fixo grandes contribucións.

0:00:37.596,0:00:42.280
Que é o que ten para intrigar [br]a matemáticos do mundo enteiro?

0:00:42.280,0:00:45.714
Resumindo, [br]está cheo de padróns e segredos.

0:00:46.124,0:00:49.608
En primeiro lugar,[br]está o padrón que o xera.

0:00:49.608,0:00:54.167
Comeza cun 1 e imaxina[br]ceros invisibles a cada lado.

0:00:54.477,0:00:57.812
Súmaos de dous en dous, [br]para xerar a seguinte fila.

0:00:58.812,0:01:02.146
Agora, faino unha e outra vez.

0:01:02.146,0:01:05.784
Continúa e acabarás con algo así,

0:01:05.784,0:01:08.785
aínda que o triángulo de Pascal [br]continúe indefinidamente.

0:01:09.965,0:01:15.034
En cada fila temos [br]os coeficientes do desenvolvemento

0:01:15.034,0:01:18.908
do binomio (x+y) elevado a n,

0:01:18.908,0:01:21.307
onde n é o número da fila,

0:01:21.307,0:01:23.746
se comenzamos a contar a partir do cero.

0:01:23.746,0:01:27.102
Polo que se n=2 e desenvolvemos,

0:01:27.102,0:01:31.107
obtemos (x^2)+2xy+(y^2).

0:01:31.107,0:01:34.353
Os coeficientes, [br]ou números que preceden ás variables,

0:01:34.353,0:01:38.397
son os mesmos que os números da fila[br]do triángulo de Pascal.

0:01:38.697,0:01:43.066
Veremos o mesmo con n=3, [br]que se desenvolve así.

0:01:43.446,0:01:47.693
O triángulo é unha forma rápida e sinxela [br]de obter todos eses coeficientes.

0:01:48.493,0:01:50.327
Pero hai moito máis.

0:01:50.327,0:01:53.207
Por exemplo, [br]sumando os enteiros en cada fila,

0:01:53.207,0:01:56.039
obteremos as sucesivas potencias de dous.

0:01:56.289,0:02:01.221
Ou nunha fila dada considera cada número [br]como parte dun desenvolvemento decimal.

0:02:01.221,0:02:07.505
Noutras palabras, a liña dous é[br](1x1) + (2x10) + (1x100).

0:02:07.835,0:02:11.241
Obtemos 121, que é 11^2.

0:02:12.111,0:02:15.802
Mira o que pasa cando fas [br]o mesmo na liña seis.

0:02:16.352,0:02:21.106
Obteremos 1.771.561,

0:02:21.726,0:02:23.546
que é 11 elevado a 6,

0:02:23.946,0:02:25.136
e así sucesivamente.

0:02:25.486,0:02:28.020
Tamén hai aplicacións xeométricas.

0:02:28.020,0:02:29.921
Observa as diagonais.

0:02:29.921,0:02:32.117
As dúas primeiras [br]non son moi interesantes:

0:02:32.117,0:02:34.916
a primeira só ten uns,[br]a segunda, os enteiros positivos,

0:02:34.916,0:02:37.127
tamén coñecidos como números naturais.

0:02:37.127,0:02:41.193
Mais os números da diagonal seguinte[br]son os chamados números triangulares

0:02:41.193,0:02:43.639
porque, se collemos todos eses puntos,

0:02:43.639,0:02:46.557
podemos amorealos [br]en triángulos equiláteros.

0:02:46.917,0:02:49.822
A seguinte diagonal[br]ten os números tetraédricos

0:02:49.822,0:02:54.376
porque, do mesmo xeito, [br]podemos amorear as esferas en tetraedros.

0:02:54.786,0:02:58.171
E que che parece isto? [br]Marcamos todos os números impares.

0:02:58.541,0:03:01.578
Non parece gran cousa [br]cando o triángulo é pequeno,

0:03:01.578,0:03:03.729
porén se ampliamos miles de filas,

0:03:03.729,0:03:07.176
obtemos un fractal, [br]coñecido como triángulo de Sierpinski.

0:03:07.866,0:03:10.843
Ese triángulo non é só[br]unha obra de arte matemática.

0:03:11.272,0:03:12.690
Tamén é moi útil,

0:03:12.951,0:03:15.938
especialmente cando falamos [br]de probabilidade e cálculos

0:03:16.046,0:03:18.103
no ámbito da combinatoria.

0:03:18.754,0:03:20.881
Digamos que queremos ter cinco fillos,

0:03:21.210,0:03:22.930
e desexamos saber a probabilidade

0:03:22.930,0:03:26.108
de termos unha familia[br]con tres nenas e dous nenos.

0:03:27.088,0:03:28.996
No desenvolvemento binomial,

0:03:28.996,0:03:31.968
iso corresponde a (nena máis neno) [br]elevado á quinta potencia.

0:03:32.570,0:03:34.447
Velaí que se miramos para a fila 5

0:03:34.651,0:03:37.119
o primeiro número corresponde a 5 nenas,

0:03:37.269,0:03:39.865
e o último corresponde a 5 nenos.

0:03:40.392,0:03:42.805
O terceiro número [br]é o que estamos a buscar.

0:03:43.332,0:03:46.428
Son 10 de entre todas [br]as posibilidades da fila.

0:03:46.630,0:03:51.236
Así que 10/32, ou o 31,25%.

0:03:52.176,0:03:55.548
Ou se estás escollendo ao chou[br]un equipo de baloncesto de 5 xogadores

0:03:55.814,0:03:57.385
dun grupo de 12 amigos,

0:03:57.522,0:04:00.054
cantos grupos posibles de 5 podes formar?

0:04:00.252,0:04:02.097
En termos combinatorios

0:04:02.097,0:04:04.735
este problema enunciaríase[br]como "5 sobre 12",

0:04:05.027,0:04:07.510
e calcularíase con esta fórmula,

0:04:07.778,0:04:11.720
ou senón procurariamos o sexto [br]elemento da fila 12 do triángulo,

0:04:11.793,0:04:13.139
obtendo así a resposta.

0:04:13.659,0:04:15.667
Os padróns no Triángulo de Pascal

0:04:15.667,0:04:19.421
son un testemuño elegante entretecido[br]que forman as matemáticas.

0:04:19.981,0:04:23.346
E aínda continúan a revelar[br]novos segredos hoxe en día.

0:04:23.572,0:04:27.479
Por exemplo, os matemáticos [br]descubriron hai pouco unha forma

0:04:27.659,0:04:29.879
de desenvolvelo [br]a esta clase de polinomios.

0:04:29.998,0:04:31.661
Que máis atoparemos no futuro?

0:04:31.757,0:04:33.970
Ben, iso depende de ti.