[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Isto pode parecer un amoreamento\Nde números ben ordenados,
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.24,Default,,0000,0000,0000,,pero en realidade\Né unha mina matemática.
Dialogue: 0,0:00:14.67,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Os matemáticos indios chamábanlle\NEscaleira do Monte Meru.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,En Irán, é o triángulo de Khayyam.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,E na China é o triángulo de Yang Hui.
Dialogue: 0,0:00:23.93,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,En boa parte do mundo occidental \Né coñecido como o triángulo de Pascal,
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,polo matemático francés Blaise Pascal,
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,o que parece algo inxusto\Npois non foi dos primeiros en abordalo,
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.60,Default,,0000,0000,0000,,con todo, fixo grandes contribucións.
Dialogue: 0,0:00:37.60,0:00:42.28,Default,,0000,0000,0000,,Que é o que ten para intrigar \Na matemáticos do mundo enteiro?
Dialogue: 0,0:00:42.28,0:00:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Resumindo, \Nestá cheo de padróns e segredos.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.61,Default,,0000,0000,0000,,En primeiro lugar,\Nestá o padrón que o xera.
Dialogue: 0,0:00:49.61,0:00:54.17,Default,,0000,0000,0000,,Comeza cun 1 e imaxina\Nceros invisibles a cada lado.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:57.81,Default,,0000,0000,0000,,Súmaos de dous en dous, \Npara xerar a seguinte fila.
Dialogue: 0,0:00:58.81,0:01:02.15,Default,,0000,0000,0000,,Agora, faino unha e outra vez.
Dialogue: 0,0:01:02.15,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Continúa e acabarás con algo así,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:08.78,Default,,0000,0000,0000,,aínda que o triángulo de Pascal \Ncontinúe indefinidamente.
Dialogue: 0,0:01:09.96,0:01:15.03,Default,,0000,0000,0000,,En cada fila temos \Nos coeficientes do desenvolvemento
Dialogue: 0,0:01:15.03,0:01:18.91,Default,,0000,0000,0000,,do binomio (x+y) elevado a n,
Dialogue: 0,0:01:18.91,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,onde n é o número da fila,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,se comenzamos a contar a partir do cero.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:27.10,Default,,0000,0000,0000,,Polo que se n=2 e desenvolvemos,
Dialogue: 0,0:01:27.10,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,obtemos (x^2)+2xy+(y^2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.35,Default,,0000,0000,0000,,Os coeficientes, \Nou números que preceden ás variables,
Dialogue: 0,0:01:34.35,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,son os mesmos que os números da fila\Ndo triángulo de Pascal.
Dialogue: 0,0:01:38.70,0:01:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Veremos o mesmo con n=3, \Nque se desenvolve así.
Dialogue: 0,0:01:43.45,0:01:47.69,Default,,0000,0000,0000,,O triángulo é unha forma rápida e sinxela \Nde obter todos eses coeficientes.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.33,Default,,0000,0000,0000,,Pero hai moito máis.
Dialogue: 0,0:01:50.33,0:01:53.21,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, \Nsumando os enteiros en cada fila,
Dialogue: 0,0:01:53.21,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,obteremos as sucesivas potencias de dous.
Dialogue: 0,0:01:56.29,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Ou nunha fila dada considera cada número \Ncomo parte dun desenvolvemento decimal.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.50,Default,,0000,0000,0000,,Noutras palabras, a liña dous é\N(1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:11.24,Default,,0000,0000,0000,,Obtemos 121, que é 11^2.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.80,Default,,0000,0000,0000,,Mira o que pasa cando fas \No mesmo na liña seis.
Dialogue: 0,0:02:16.35,0:02:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Obteremos 1.771.561,
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:23.55,Default,,0000,0000,0000,,que é 11 elevado a 6,
Dialogue: 0,0:02:23.95,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,e así sucesivamente.
Dialogue: 0,0:02:25.49,0:02:28.02,Default,,0000,0000,0000,,Tamén hai aplicacións xeométricas.
Dialogue: 0,0:02:28.02,0:02:29.92,Default,,0000,0000,0000,,Observa as diagonais.
Dialogue: 0,0:02:29.92,0:02:32.12,Default,,0000,0000,0000,,As dúas primeiras \Nnon son moi interesantes:
Dialogue: 0,0:02:32.12,0:02:34.92,Default,,0000,0000,0000,,a primeira só ten uns,\Na segunda, os enteiros positivos,
Dialogue: 0,0:02:34.92,0:02:37.13,Default,,0000,0000,0000,,tamén coñecidos como números naturais.
Dialogue: 0,0:02:37.13,0:02:41.19,Default,,0000,0000,0000,,Mais os números da diagonal seguinte\Nson os chamados números triangulares
Dialogue: 0,0:02:41.19,0:02:43.64,Default,,0000,0000,0000,,porque, se collemos todos eses puntos,
Dialogue: 0,0:02:43.64,0:02:46.56,Default,,0000,0000,0000,,podemos amorealos \Nen triángulos equiláteros.
Dialogue: 0,0:02:46.92,0:02:49.82,Default,,0000,0000,0000,,A seguinte diagonal\Nten os números tetraédricos
Dialogue: 0,0:02:49.82,0:02:54.38,Default,,0000,0000,0000,,porque, do mesmo xeito, \Npodemos amorear as esferas en tetraedros.
Dialogue: 0,0:02:54.79,0:02:58.17,Default,,0000,0000,0000,,E que che parece isto? \NMarcamos todos os números impares.
Dialogue: 0,0:02:58.54,0:03:01.58,Default,,0000,0000,0000,,Non parece gran cousa \Ncando o triángulo é pequeno,
Dialogue: 0,0:03:01.58,0:03:03.73,Default,,0000,0000,0000,,porén se ampliamos miles de filas,
Dialogue: 0,0:03:03.73,0:03:07.18,Default,,0000,0000,0000,,obtemos un fractal, \Ncoñecido como triángulo de Sierpinski.
Dialogue: 0,0:03:07.87,0:03:10.84,Default,,0000,0000,0000,,Ese triángulo non é só\Nunha obra de arte matemática.
Dialogue: 0,0:03:11.27,0:03:12.69,Default,,0000,0000,0000,,Tamén é moi útil,
Dialogue: 0,0:03:12.95,0:03:15.94,Default,,0000,0000,0000,,especialmente cando falamos \Nde probabilidade e cálculos
Dialogue: 0,0:03:16.05,0:03:18.10,Default,,0000,0000,0000,,no ámbito da combinatoria.
Dialogue: 0,0:03:18.75,0:03:20.88,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que queremos ter cinco fillos,
Dialogue: 0,0:03:21.21,0:03:22.93,Default,,0000,0000,0000,,e desexamos saber a probabilidade
Dialogue: 0,0:03:22.93,0:03:26.11,Default,,0000,0000,0000,,de termos unha familia\Ncon tres nenas e dous nenos.
Dialogue: 0,0:03:27.09,0:03:28.100,Default,,0000,0000,0000,,No desenvolvemento binomial,
Dialogue: 0,0:03:28.100,0:03:31.97,Default,,0000,0000,0000,,iso corresponde a (nena máis neno) \Nelevado á quinta potencia.
Dialogue: 0,0:03:32.57,0:03:34.45,Default,,0000,0000,0000,,Velaí que se miramos para a fila 5
Dialogue: 0,0:03:34.65,0:03:37.12,Default,,0000,0000,0000,,o primeiro número corresponde a 5 nenas,
Dialogue: 0,0:03:37.27,0:03:39.86,Default,,0000,0000,0000,,e o último corresponde a 5 nenos.
Dialogue: 0,0:03:40.39,0:03:42.80,Default,,0000,0000,0000,,O terceiro número \Né o que estamos a buscar.
Dialogue: 0,0:03:43.33,0:03:46.43,Default,,0000,0000,0000,,Son 10 de entre todas \Nas posibilidades da fila.
Dialogue: 0,0:03:46.63,0:03:51.24,Default,,0000,0000,0000,,Así que 10/32, ou o 31,25%.
Dialogue: 0,0:03:52.18,0:03:55.55,Default,,0000,0000,0000,,Ou se estás escollendo ao chou\Nun equipo de baloncesto de 5 xogadores
Dialogue: 0,0:03:55.81,0:03:57.38,Default,,0000,0000,0000,,dun grupo de 12 amigos,
Dialogue: 0,0:03:57.52,0:04:00.05,Default,,0000,0000,0000,,cantos grupos posibles de 5 podes formar?
Dialogue: 0,0:04:00.25,0:04:02.10,Default,,0000,0000,0000,,En termos combinatorios
Dialogue: 0,0:04:02.10,0:04:04.74,Default,,0000,0000,0000,,este problema enunciaríase\Ncomo "5 sobre 12",
Dialogue: 0,0:04:05.03,0:04:07.51,Default,,0000,0000,0000,,e calcularíase con esta fórmula,
Dialogue: 0,0:04:07.78,0:04:11.72,Default,,0000,0000,0000,,ou senón procurariamos o sexto \Nelemento da fila 12 do triángulo,
Dialogue: 0,0:04:11.79,0:04:13.14,Default,,0000,0000,0000,,obtendo así a resposta.
Dialogue: 0,0:04:13.66,0:04:15.67,Default,,0000,0000,0000,,Os padróns no Triángulo de Pascal
Dialogue: 0,0:04:15.67,0:04:19.42,Default,,0000,0000,0000,,son un testemuño elegante entretecido\Nque forman as matemáticas.
Dialogue: 0,0:04:19.98,0:04:23.35,Default,,0000,0000,0000,,E aínda continúan a revelar\Nnovos segredos hoxe en día.
Dialogue: 0,0:04:23.57,0:04:27.48,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, os matemáticos \Ndescubriron hai pouco unha forma
Dialogue: 0,0:04:27.66,0:04:29.88,Default,,0000,0000,0000,,de desenvolvelo \Na esta clase de polinomios.
Dialogue: 0,0:04:29.100,0:04:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Que máis atoparemos no futuro?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Ben, iso depende de ti.