< Return to Video

有理式的加法实例

  • 0:00 - 0:02
    先把视频暂停一下，自己想想怎么做
  • 0:02 - 0:05
    这2个有理式的加法
  • 0:05 - 0:06
    好了，我想您有自己的解决方法
  • 0:06 - 0:09
    我们现在来一起做这道题
  • 0:09 - 0:11
    第一个要考虑的事情我们
  • 0:11 - 0:12
    就是您在做这个题的时候
  • 0:12 - 0:14
    您要意识到它们有不同的分母
  • 0:14 - 0:16
    而把分数式加起来很难的
  • 0:16 - 0:18
    当它们有不同的分母的时候
  • 0:18 - 0:19
    您必须重写它们
  • 0:19 - 0:21
    让它们有共同的分母
  • 0:21 - 0:23
    最简单的方法获取共同的分母
  • 0:23 - 0:25
    就是把2个不同的分母相乘
  • 0:25 - 0:26
    特别是遇到像这样的2个分母
  • 0:26 - 0:29
    它们之间没有共同的因子
  • 0:29 - 0:31
    它们本身就是一个因子
  • 0:31 - 0:33
    它们之间没有任何共同的因子
  • 0:33 - 0:37
    那我们就来建立这个共同的分母吧
  • 0:37 - 0:39
    所以它应该等于
  • 0:39 - 0:43
    它应该等于什么呢
  • 0:43 - 0:44
    让我们想想，它应该等于
  • 0:44 - 0:46
    我们共同的分母
  • 0:46 - 0:48
    让我来写下来
  • 0:48 - 0:49
    先来写下2x
  • 0:49 - 0:51
    我用另一个颜色来表示吧
  • 0:51 - 0:55
    所以我们用(2x-3）
  • 0:55 - 0:58
    乘以(3x+1)
  • 0:58 - 1:01
    乘以(3x+1)
  • 1:01 - 1:04
    然后加上
  • 1:04 - 1:07
    加上下面的式子
  • 1:07 - 1:10
    同样的分母为(2x-3）
  • 1:10 - 1:13
    (2x-3）
  • 1:13 - 1:15
    乘以(3x+1)
  • 1:15 - 1:19
    乘以(3x+1)
  • 1:19 - 1:21
    那么第一个式子里分母从2x
  • 1:21 - 1:24
    从(2x-3)变成现在的分母
  • 1:24 - 1:27
    （2x-3)乘以(3x+1)
  • 1:27 - 1:30
    我们在之前的分母上乘以了(3x+1)
  • 1:30 - 1:31
    那么如果我们在分母上乘上什么数
  • 1:31 - 1:32
    而我们并不想改变这个分数的值
  • 1:32 - 1:34
    也就是这个有理式的值
  • 1:34 - 1:36
    我们也需要在分子上乘以同样的数
  • 1:36 - 1:40
    之前的分子是5x
  • 1:40 - 1:42
    我用蓝色来表示
  • 1:42 - 1:45
    所以说之前的分子是5x
  • 1:45 - 1:48
    我们也要用它来乘以(3x+1)
  • 1:48 - 1:51
    来乘以(3x+1)
  • 1:51 - 1:54
    大家注意我并没有改变这个分数的值
  • 1:54 - 1:58
    我是在分子分母上同时乘以(3x+1)
  • 1:58 - 2:02
    只要(3x+1)不等于0这个式子就成立
  • 2:02 - 2:04
    我们又用同样的方法来做另一个
  • 2:04 - 2:09
    这个式子的分母是(3x+1)
  • 2:09 - 2:11
    我们来乘以(2x-3)
  • 2:11 - 2:12
    所以我要用之前的分子
  • 2:12 - 2:16
    也就是-4x²
  • 2:16 - 2:19
    也要来乘以(2x-3)
  • 2:19 - 2:22
    写下(2x-3)
  • 2:22 - 2:24
    我把圆括号加上
  • 2:24 - 2:28
    这样就不会看起来减去4x²
  • 2:28 - 2:30
    好了，我们现在可以重新写了
  • 2:30 - 2:33
    它们就等于
  • 2:33 - 2:35
    分母上
  • 2:35 - 2:39
    在分子上，5x乘以3x
  • 2:39 - 2:42
    就等于15x²
  • 2:42 - 2:47
    5x乘以1， 就是加上5x
  • 2:47 - 2:49
    我们再来看
  • 2:49 - 2:51
    我现在用绿色
  • 2:51 - 2:56
    我可以用负4x乘以2x
  • 2:56 - 3:00
    应该得到负的8x²
  • 3:00 - 3:03
    然后负的4x乘以负3
  • 3:03 - 3:06
    变成正的12x²
  • 3:06 - 3:07
    我做对了吗
  • 3:07 - 3:08
    负的
  • 3:08 - 3:10
    喔，我要特别小心
  • 3:10 - 3:13
    我的直觉告诉我，我可能哪里做错了
  • 3:13 - 3:15
    实际上，如果您把视频暂停一下，您可以发现
  • 3:15 - 3:17
    我在哪里做错了
  • 3:17 - 3:21
    负的4x²乘以2x
  • 3:21 - 3:24
    是变成负8的x的立方
  • 3:24 - 3:29
    - 8x³
  • 3:29 - 3:33
    然后负4x²乘以负3应该等于负12x²
  • 3:33 - 3:36
    这里我们整个的分母
  • 3:36 - 3:37
    整个分母
  • 3:37 - 3:39
    我们有一个共同的分母
  • 3:39 - 3:41
    所以我们分子可以全部加起来
  • 3:41 - 3:43
    分母就是(2x-3)
  • 3:43 - 3:46
    (2x-3)
  • 3:46 - 3:49
    乘以(3x+1)
  • 3:49 - 3:52
    乘以(3x+1)
  • 3:52 - 3:54
    现在我们来看这么简化它
  • 3:54 - 3:57
    整个式子就应该变成
  • 3:57 - 3:59
    让我来画出来
  • 3:59 - 4:02
    我们要确定的是这是一个优理式
  • 4:02 - 4:05
    让我们来看看
  • 4:05 - 4:10
    我们这里最高的方次向是负的8x³
  • 4:10 - 4:12
    我们写下来负8
  • 4:12 - 4:15
    负8x³
  • 4:15 - 4:19
    然后我们有15x²
  • 4:19 - 4:21
    我们还有12x²
  • 4:21 - 4:23
    我们可以把这2项加起来
  • 4:23 - 4:27
    得到27x²
  • 4:27 - 4:31
    好了，我们已经做好这个
  • 4:31 - 4:33
    绿色部分我们已经完成
  • 4:33 - 4:36
    我们已经做好
  • 4:36 - 4:39
    我们已经做好这2部分，现在还剩下5x
  • 4:39 - 4:43
    那就把加5x写下
  • 4:43 - 4:46
    然后这就是整个分子
  • 4:46 - 4:51
    分母呢，就是(2x-3) 乘以(3x+1)
  • 4:52 - 4:54
    乘以3x+1
  • 4:54 - 4:56
    现在我们
  • 4:56 - 4:58
    做完了
  • 4:58 - 5:00
    看起来好像
  • 5:00 - 5:02
    不能再往下简化了
  • 5:02 - 5:04
    当然你可以把分子的x提出来放在括弧前面
  • 5:04 - 5:05
    但是也并不能抵减任何项
  • 5:05 - 5:06
    不能与分母的任何项相抵减
  • 5:06 - 5:09
    看起来我们就完成了
Title:
有理式的加法实例
Description:

Sal 来重写有理式 (5x)/(2x-3)+(-4x²)(3x+1) 为 (-8x³+27x²+5x)/(2x-3)(3x+1)

学习下一课：https://www.khanacademy.org/math/math-1-2-3/math3/math3-rational-exp-eq-func/math3-add-sub-rational-exp/v/subtracting-rational-expressions-w-unlike-denominators?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=highschoolmath

错过上一课：https://www.khanacademy.org/math/math-1-2-3/math3/math3-rational-exp-eq-func/math3-add-sub-rational-exp/v/algebraic-expression-adding-fractions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=highschoolmath

可汗学院的高中数学： 您可知道到“代数”这个词来源于阿拉伯语吗？（就好像其他阿拉伯语言里的数学术语，诸如“algorithm", " al jazeera", "Aladdin")那么代数到底有多么伟大呢？ 我们的讲座并没有深入的讲解代数，而是介绍代数的历史和其中的观点。

关于可汗学院：可汗学院是一家非盈利性机构。它的使命是任何人在任何地方都能享受到世界一流的免费服务。我们坚信任何年龄的学习者，都应该按照他们自己的步调在可汗学院里无限制的学习他们想要掌握的知识。我们用智能化的软件，深度的数据分析和直观的用户界面，来帮助全世界的老师和学生们学习。我们的资源涵盖了从学前到大学早期教育的各个阶段，其中设计到数学，生物，化学，物理，经济，金融，历史，语法以及其他方面的课程。我们和SAT考试的研发机构“The College Board"合作，为学生提供免费的个性化的SAT考试预备。可汗学院的资源已经翻译成数十种语言，每年世界上有大约上亿的人在我们这个平台上学习。想了解更多的资讯，请访问我们的网站www.khanacademy.org， 加入我们的Facebook 或者在Twitter上联系我们：@khanacademy. 记住，您可以学到任何东西。

可汗学院永远为所有人提供免费服务。#YouCanLearnAnything

订阅可汗学院的高中数学频道： https://www.youtube.com/channel/UCAj83VTec-NC-g0BK8zpxzw?guided_help_flow=3?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:11

Chinese, Simplified subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.