Introduction to vector components | Vectors | Precalculus | Khan Academy

Əvvəlki videoda qeyd etmişdik ki,

vektorun təyin olunması üçün onun həm

uzunluğu, həm də istiqaməti olmalıdır.

Burada onu göstərmişdik.

Demişdik ki, vektorun

uzunluğu 3 vahidə bərabərdir.

Hər iki tərəfdəki bu paralel xətlər

modul işarəsinə bənzəyir.

Bu, a vektorunun uzunluğu deməkdir.

Həmçinin əyani şəkildə

göstərə bilərsiniz ki, bu vektorun
uzunluğu 3 vahiddir.

Həmçinin bu vektorun istiqaməti də
var.

Gördüyünüz kimi bu vektorun istiqaməti

30 dərəcəli bucaq altında saat əqrəbi
istiqamətində şərqə tərəf yönəlib.

Bu videoda isə vektorun

başqa xüsusiyyətləri haqqında danışacağıq.

Vektorun koordinatları haqqında
danışacağıq.

Bunun üçün isə biz

vektorun başlanğıcı və

sonu haqqında danışaq.

Vektorun başlanğıcından sonuna

x-in dəyişməsi nəyə bərabərdir?

Gördüyünüz kimi x-in

dəyişməsi bura olacaq.

Bu x qiymətindən bu x qiymətinə
keçdik.

Bəs y-in dəyişməsi nəyə bərabər olacaq?

Burada aşağıdan yuxarıya getsək

y-in dəyişməsi bu şəkildə olacaq.

Gəlin işarələyək.

Bu, x-in,
bu isə y-in dəyişməsidir.

Əgər kimsə sizdən

x-in və y-in dəyişməsini soruşarsa,

onda siz buradan başlayaraq
bu vektoru yenidən çəkə bilərsiniz.

Bu halda bura x-in dəyişməsi olacaq.

Bura isə y-in dəyişməsi olacaq.
Bu halda vektorun sonunu

başlanğıcına nəzərən təyin edə bilərsiniz.

Beləliklə, deyirik ki,

a vektoru bərabərdir, mötərizədə

x-in dəyişməsi, y-in dəyişməsi.

Gəlin qeyd edək. Belə ki,

verilmiş

a vektorunun uzunluğu 3-ə bərabərdir.

Burada artıq qeyd etmişdik.

Bu vektor soldan sağa,

bu vektor isə aşağıdan yuxarıya
doğru yönəlib.

Bu, düzbucaqlı üçbucaqdır.

Burada gəlin həndəsi
biliklərimizdən istifadə edək.

Bəlkə bir az

triqonometriyadan da

istifadə edə bilərik.

Belə ki, bu bucağın dərəcə ölçüsü və

hipotenuzun uzunluğu verilib.

30 dərəcəli bucaq qarşısındakı tərəf
hipotenuzun yarısına,

yəni 3/2-ə bərabərdir.

Bu halda x-in dəyişməsi

kökaltında 3 vur 3/2 olacaq.

3 vur kökaltında 3 böl 2.

Onda gəlin burada x koordinatının yerinə

3 vur kökaltında 3 böl 2 yazaq.

y koordinatının yerinə isə 3/2 yazırıq.

Düşünə bilərsiniz ki,

bunlar koordinat müstəvisindəki

x koordinatı və

y koordinatıdır.

Lakin vektor olduğu üçün

onlar eyni deyil

Belə ki, burada vektorun başlanğıcı

burada koordinat başlanğıcındadır və

sonu koordinat müstəvisində
bu koordinatlar olacaq.

Aydındır ki, vektorlar başlanğıc

nöqtəsinin yerləşməsinə əsasən
təyin olunmurlar.

Belə ki, bu vektoru istədiyimiz

şəkildə çevirdikdə haradan başlamağından

asılı olmayaraq dəyişməyəcək.

Beləliklə, bu x və y

koordinatları deyil.

Bu, x-in, bu isə y-in dəyişməsidir.

Gəlin, indi

başqa bir nümunəyə baxaq.

Fərz edək ki, b vektoru verilmişdir

və x koordinatı kökaltında 2-yə,

y koordinatı da kökaltında
2-yə bərabərdir.

Gəlin görək bu, necə bir vektor olacaq.

Belə ki, bu vektorun başlanğıcı,

bu x koordinatı, yəni

x-in dəyişməsi kökaltında 2 olacaq.

Bu şəkildə olacaq.

Beləliklə, x-in dəyişməsi
kökaltında 2-yə bərabərdir.

y koordinatı da həmçinin kökaltında 2-yə bərabərdir.

Burada y-in dəyişməsini

kökaltında 2 kimi qeyd edək.

Beləliklə, vektor bu şəkildə olacaq.

Buradan başlayaraq
buraya doğru gedir.

İndi isə gəlin bu

vektorun uzunluğunu

və istiqamətini tapaq.

Pifaqor teoreminə əsasən

bunun kvadratı üstəgəl bunun kvadratı

bunun kvadratına bərabər olacaq.

Deməli, bu tərəfin uzunluğu

2 olacaq. Başqa sözlə desək,

b vektorunun uzunluğu 2-yə bərabərdir.

Buradakı bucağa baxsaq,

həndəsə və triqonometriya

biliklərimizdən istifadə
edərək deyə bilərik ki,

bu, düz bucaqdır və

bu tərəflər bir-birinə bərabərdir.

Bu halda bu bucaqlar da bir-birinə

bərabər və 45 dərəcə olacaqlar.

Bu halda vektorun istiqaməti də

45 dərəcəli bucaq şəklində
saat əqrəbi istiqamətində şərqə yönələcək.

Ümid edirəm bu iki nümunənin

hər birini anladınız.

Sizə ya vektorun uzunluğu və istiqaməti,

ya da koordinatları verilə bilər.

Növbəti videolarda vektorlara aid

daha çox misallara baxacağıq.