Əvvəlki videoda qeyd etmişdik ki,
vektorun təyin olunması üçün onun həm
uzunluğu, həm də istiqaməti olmalıdır.
Burada onu göstərmişdik.
Demişdik ki, vektorun
uzunluğu 3 vahidə bərabərdir.
Hər iki tərəfdəki bu paralel xətlər
modul işarəsinə bənzəyir.
Bu, a vektorunun uzunluğu deməkdir.
Həmçinin əyani şəkildə
göstərə bilərsiniz ki, bu vektorun uzunluğu 3 vahiddir.
Həmçinin bu vektorun istiqaməti də var.
Gördüyünüz kimi bu vektorun istiqaməti
30 dərəcəli bucaq altında saat əqrəbi istiqamətində şərqə tərəf yönəlib.
Bu videoda isə vektorun
başqa xüsusiyyətləri haqqında danışacağıq.
Vektorun koordinatları haqqında danışacağıq.
Bunun üçün isə biz
vektorun başlanğıcı və
sonu haqqında danışaq.
Vektorun başlanğıcından sonuna
x-in dəyişməsi nəyə bərabərdir?
Gördüyünüz kimi x-in
dəyişməsi bura olacaq.
Bu x qiymətindən bu x qiymətinə keçdik.
Bəs y-in dəyişməsi nəyə bərabər olacaq?
Burada aşağıdan yuxarıya getsək
y-in dəyişməsi bu şəkildə olacaq.
Gəlin işarələyək.
Bu, x-in, bu isə y-in dəyişməsidir.
Əgər kimsə sizdən
x-in və y-in dəyişməsini soruşarsa,
onda siz buradan başlayaraq bu vektoru yenidən çəkə bilərsiniz.
Bu halda bura x-in dəyişməsi olacaq.
Bura isə y-in dəyişməsi olacaq. Bu halda vektorun sonunu
başlanğıcına nəzərən təyin edə bilərsiniz.
Beləliklə, deyirik ki,
a vektoru bərabərdir, mötərizədə
x-in dəyişməsi, y-in dəyişməsi.
Gəlin qeyd edək. Belə ki,
verilmiş
a vektorunun uzunluğu 3-ə bərabərdir.
Burada artıq qeyd etmişdik.
Bu vektor soldan sağa,
bu vektor isə aşağıdan yuxarıya doğru yönəlib.
Bu, düzbucaqlı üçbucaqdır.
Burada gəlin həndəsi biliklərimizdən istifadə edək.
Bəlkə bir az
triqonometriyadan da
istifadə edə bilərik.
Belə ki, bu bucağın dərəcə ölçüsü və
hipotenuzun uzunluğu verilib.
30 dərəcəli bucaq qarşısındakı tərəf hipotenuzun yarısına,
yəni 3/2-ə bərabərdir.
Bu halda x-in dəyişməsi
kökaltında 3 vur 3/2 olacaq.
3 vur kökaltında 3 böl 2.
Onda gəlin burada x koordinatının yerinə
3 vur kökaltında 3 böl 2 yazaq.
y koordinatının yerinə isə 3/2 yazırıq.
Düşünə bilərsiniz ki,
bunlar koordinat müstəvisindəki
x koordinatı və
y koordinatıdır.
Lakin vektor olduğu üçün
onlar eyni deyil
Belə ki, burada vektorun başlanğıcı
burada koordinat başlanğıcındadır və
sonu koordinat müstəvisində bu koordinatlar olacaq.
Aydındır ki, vektorlar başlanğıc
nöqtəsinin yerləşməsinə əsasən təyin olunmurlar.
Belə ki, bu vektoru istədiyimiz
şəkildə çevirdikdə haradan başlamağından
asılı olmayaraq dəyişməyəcək.
Beləliklə, bu x və y
koordinatları deyil.
Bu, x-in, bu isə y-in dəyişməsidir.
Gəlin, indi
başqa bir nümunəyə baxaq.
Fərz edək ki, b vektoru verilmişdir
və x koordinatı kökaltında 2-yə,
y koordinatı da kökaltında 2-yə bərabərdir.
Gəlin görək bu, necə bir vektor olacaq.
Belə ki, bu vektorun başlanğıcı,
bu x koordinatı, yəni
x-in dəyişməsi kökaltında 2 olacaq.
Bu şəkildə olacaq.
Beləliklə, x-in dəyişməsi kökaltında 2-yə bərabərdir.
y koordinatı da həmçinin kökaltında 2-yə bərabərdir.
Burada y-in dəyişməsini
kökaltında 2 kimi qeyd edək.
Beləliklə, vektor bu şəkildə olacaq.
Buradan başlayaraq buraya doğru gedir.
İndi isə gəlin bu
vektorun uzunluğunu
və istiqamətini tapaq.
Pifaqor teoreminə əsasən
bunun kvadratı üstəgəl bunun kvadratı
bunun kvadratına bərabər olacaq.
Deməli, bu tərəfin uzunluğu
2 olacaq. Başqa sözlə desək,
b vektorunun uzunluğu 2-yə bərabərdir.
Buradakı bucağa baxsaq,
həndəsə və triqonometriya
biliklərimizdən istifadə edərək deyə bilərik ki,
bu, düz bucaqdır və
bu tərəflər bir-birinə bərabərdir.
Bu halda bu bucaqlar da bir-birinə
bərabər və 45 dərəcə olacaqlar.
Bu halda vektorun istiqaməti də
45 dərəcəli bucaq şəklində saat əqrəbi istiqamətində şərqə yönələcək.
Ümid edirəm bu iki nümunənin
hər birini anladınız.
Sizə ya vektorun uzunluğu və istiqaməti,
ya da koordinatları verilə bilər.
Növbəti videolarda vektorlara aid
daha çox misallara baxacağıq.