Запознаване с обиколка и лице

Определения за обиколка и лице на фигура.

В това видео искам да разгледаме какво са
обиколка и лице.

Пиша обиколка вляво

и лице вдясно.

Може би това са познати за теб понятия.

Но нека да ги преговорим за всеки случай,
ако не са ти познати.

Обиколката е дължината на нещо,

ако трябва да го оградиш или да го измериш,

или пък да сложиш лента около фигура
и искаш да знаеш нейната дължина.

Нека да имаме правоъгълник.
Той е фигура,

която има 4 страни и 4 прави ъгъла

и дължините на противоположните му страни

са равни.

Тази страна е равна на тази
и тази страна е равна на тази.

Сега ще обознача точките ABCD и нека кажем,

че знаем следното:

Знаем, че AB = 7 и BC = 5.

Сега искаме да знаем каква
е обиколката на ABCD.

Ще я намерим, като съберем
дължините на страните му.

Ако трябваше да построя ограда около този участък земя,

щях да измеря дължините на страните.

Вече знаем, че дължината на AB = 7
плюс дължината на BC, това е 5,

това ни е дадено, ВС е 5.

Плюс 5, плюс...

знаем, че DC е със същата дължина като AB,
така че ще бъде също 7,

т.е. плюс 7.

И накрая DA, или AD, това е едно и също,

което е същото като BC,
още веднъж плюс 5.

Следователно 7 + 5 е 12,
плюс 7 +5 е отново 12,

или обиколката е равна на 24.

Можем да го обясним и по друг начин.

Нека имаме квадрат,
който е частен случай на правоъгълник.

Квадратът има 4 равни страни
и 4 прави ъгъла.

и всичките му страни са равни.

Нека го начертаем, това са ABCD.

Дадено е, че това е квадрат
и обиколката му е 36.

Като знаем това, можем ли да кажем каква
е дължината на всяка от страните му?

Всички страни са равни, нека
означим всяка от тях с 'x'.

AB = x, BC = x, CD = x, DA = x

Всички страни са равни помежду си,
имат равни дължини 'x'.

Ако искаме да изчислим обиколката,
тя би била х + х + х + х.

х + х + х + х = 4х = 36,
това ни е дадено в условието.

За да решим това 4 по нещо = 36

разделяме 2-те страни на уравнението
на 4 и получаваме х = 9.

Този квадрат има страни 9 на 9.

Това е 9, това е 9,
и височината тук е също 9.

Така че това е обиколката.

Лицето измерва колко място
заема определено нещо.

Да приемем, че имаме квадрат 1 на 1,

за правоъгълника трябва да уточним
2 величини, тъй като

другите 2 ще са същите, затова да приемем, че

имаме един правоъгълник с размери 5 на 7.

Тази страна е 5 и тази страна е 5,
тази страна е 7 и тази страна е 7.

За квадрата можем да кажем, че е 1 на 1,
тъй като всички страни са 1,

Това е квадрат 1 на 1.

Можеш да изразиш лицето на която и да е фигура, като
колко 1х1 квадрата могат да се поберат в нея.

Ако се върнем към правоъгълника и
искаме да намерим

колко е неговото лице,

означаваме лицето по този начин:

слагам в скоби правоъгълника ABCD,

е равно на броя 1х1 квадрати, които
могат да се поберат в него.

Нека опитаме да го направим,
можем да го направим по-бързо,

но нека го направим едно по едно.

Имаме 5 квадрата с размери 1х1
в тази посока

и 7 в тази посока.

Опитвам се да го начертая по най-добрия начин,
на който съм способен.

Това са 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

На по-дългата страна на провоъгълника можем да поместим 7 такива квадрата,

а на по-късата са 5.
Това са 5 реда по 1 на всеки = 5,

а на другата 7 реда по 1 всеки = 7.

Това са 5 реда по 7.

Всъщност, можем направо да преброим
квадратите, които поместихме,

или да ги умножим.

Имаме 5 реда и 7 колони,
значи 35 квадрата.

Това всъщност е и
лицето на правоъгълника, то е 35.

Общоприетият начин е да вземем
дължината на едната страна

и да я умножим по дължината на другата.

Ако имаме правоъгълник с размери 1/2 на 2,

можем просто да ги умножим, 1/2 х 2 = 1.

При тази ситуация мога да побера само половин квадрат с размери 1 на 1 в тази страна.

Ако искам да побера цял 1 на 1 квадрат,
щеше да изглежда така.

Но тук се събира само половин квадрат 1 на 1.

Ако добавя още една половинка тук,

получавам цял квадрат 1 на 1.

А сега, какво значи това за лицето на квадрата?

Квадратът е специален случай, тъй като дължината и ширината му са еднакви.

Нека да начертая тук един квадрат.

Нека обозначим нашия квадрат с XYZS.

Ние искаме да изчислим неговото лице

и знаем, че страната му е 2
така че XS = 2 .

Искам да намеря лицето на XYZS.

Отново ще използвам тези скоби,
за да означа лицето.

Всички знаем, че страните са му еднакви, тъй като

той е специален случай и ако едната страна е 2,
то всички са толкова.

Това е същият случай.

Тук имаме 2 и тук 2,
значи ще умножим 2 по 2, което е 4.

което е 2 на квадрат, ето откъде идва този израз,

затова казваме, че повдигаме нещо на квадрат.

Това е 2 по 2, което е същото
като 2 на квадрат.

Което е равно на 4.

И лесно можеш да видиш, че може да побереш
4 квадрата с размери 1х1.

в този квадрат със страни 2 на 2.