В това видео искам да разгледаме какво са обиколка и лице.
Пиша обиколка вляво
и лице вдясно.
Може би това са познати за теб понятия.
Но нека да ги преговорим за всеки случай, ако не са ти познати.
Обиколката е дължината на нещо,
ако трябва да го оградиш или да го измериш,
или пък да сложиш лента около фигура и искаш да знаеш нейната дължина.
Нека да имаме правоъгълник. Той е фигура,
която има 4 страни и 4 прави ъгъла
и дължините на противоположните му страни
са равни.
Тази страна е равна на тази и тази страна е равна на тази.
Сега ще обознача точките ABCD и нека кажем,
че знаем следното:
Знаем, че AB = 7 и BC = 5.
Сега искаме да знаем каква е обиколката на ABCD.
Ще я намерим, като съберем дължините на страните му.
Ако трябваше да построя ограда около този участък земя,
щях да измеря дължините на страните.
Вече знаем, че дължината на AB = 7 плюс дължината на BC, това е 5,
това ни е дадено, ВС е 5.
Плюс 5, плюс...
знаем, че DC е със същата дължина като AB, така че ще бъде също 7,
т.е. плюс 7.
И накрая DA, или AD, това е едно и също,
което е същото като BC, още веднъж плюс 5.
Следователно 7 + 5 е 12, плюс 7 +5 е отново 12,
или обиколката е равна на 24.
Можем да го обясним и по друг начин.
Нека имаме квадрат, който е частен случай на правоъгълник.
Квадратът има 4 равни страни и 4 прави ъгъла.
и всичките му страни са равни.
Нека го начертаем, това са ABCD.
Дадено е, че това е квадрат и обиколката му е 36.
Като знаем това, можем ли да кажем каква е дължината на всяка от страните му?
Всички страни са равни, нека означим всяка от тях с 'x'.
AB = x, BC = x, CD = x, DA = x
Всички страни са равни помежду си, имат равни дължини 'x'.
Ако искаме да изчислим обиколката, тя би била х + х + х + х.
х + х + х + х = 4х = 36, това ни е дадено в условието.
За да решим това 4 по нещо = 36
разделяме 2-те страни на уравнението на 4 и получаваме х = 9.
Този квадрат има страни 9 на 9.
Това е 9, това е 9, и височината тук е също 9.
Така че това е обиколката.
Лицето измерва колко място заема определено нещо.
Да приемем, че имаме квадрат 1 на 1,
за правоъгълника трябва да уточним 2 величини, тъй като
другите 2 ще са същите, затова да приемем, че
имаме един правоъгълник с размери 5 на 7.
Тази страна е 5 и тази страна е 5, тази страна е 7 и тази страна е 7.
За квадрата можем да кажем, че е 1 на 1, тъй като всички страни са 1,
Това е квадрат 1 на 1.
Можеш да изразиш лицето на която и да е фигура, като колко 1х1 квадрата могат да се поберат в нея.
Ако се върнем към правоъгълника и искаме да намерим
колко е неговото лице,
означаваме лицето по този начин:
слагам в скоби правоъгълника ABCD,
е равно на броя 1х1 квадрати, които могат да се поберат в него.
Нека опитаме да го направим, можем да го направим по-бързо,
но нека го направим едно по едно.
Имаме 5 квадрата с размери 1х1 в тази посока
и 7 в тази посока.
Опитвам се да го начертая по най-добрия начин, на който съм способен.
Това са 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.
На по-дългата страна на провоъгълника можем да поместим 7 такива квадрата,
а на по-късата са 5. Това са 5 реда по 1 на всеки = 5,
а на другата 7 реда по 1 всеки = 7.
Това са 5 реда по 7.
Всъщност, можем направо да преброим квадратите, които поместихме,
или да ги умножим.
Имаме 5 реда и 7 колони, значи 35 квадрата.
Това всъщност е и лицето на правоъгълника, то е 35.
Общоприетият начин е да вземем дължината на едната страна
и да я умножим по дължината на другата.
Ако имаме правоъгълник с размери 1/2 на 2,
можем просто да ги умножим, 1/2 х 2 = 1.
При тази ситуация мога да побера само половин квадрат с размери 1 на 1 в тази страна.
Ако искам да побера цял 1 на 1 квадрат, щеше да изглежда така.
Но тук се събира само половин квадрат 1 на 1.
Ако добавя още една половинка тук,
получавам цял квадрат 1 на 1.
А сега, какво значи това за лицето на квадрата?
Квадратът е специален случай, тъй като дължината и ширината му са еднакви.
Нека да начертая тук един квадрат.
Нека обозначим нашия квадрат с XYZS.
Ние искаме да изчислим неговото лице
и знаем, че страната му е 2 така че XS = 2 .
Искам да намеря лицето на XYZS.
Отново ще използвам тези скоби, за да означа лицето.
Всички знаем, че страните са му еднакви, тъй като
той е специален случай и ако едната страна е 2, то всички са толкова.
Това е същият случай.
Тук имаме 2 и тук 2, значи ще умножим 2 по 2, което е 4.
което е 2 на квадрат, ето откъде идва този израз,
затова казваме, че повдигаме нещо на квадрат.
Това е 2 по 2, което е същото като 2 на квадрат.
Което е равно на 4.
И лесно можеш да видиш, че може да побереш 4 квадрата с размери 1х1.
в този квадрат със страни 2 на 2.