WEBVTT

00:00:00.367 --> 00:00:07.553
В това видео искам да разгледаме какво са
обиколка и лице.

00:00:07.553 --> 00:00:09.503
Пиша обиколка вляво

00:00:09.503 --> 00:00:11.403
и лице вдясно.

00:00:11.403 --> 00:00:13.733
Може би това са познати за теб понятия.


00:00:13.733 --> 00:00:17.133
Но нека да ги преговорим за всеки случай,
ако не са ти познати.

00:00:17.133 --> 00:00:21.533
Обиколката е дължината на нещо,

00:00:21.533 --> 00:00:25.733
ако трябва да го оградиш или да го измериш,

00:00:25.733 --> 00:00:29.613
или пък да сложиш лента около фигура
и искаш да знаеш нейната дължина.

00:00:29.613 --> 00:00:35.910
Нека да имаме правоъгълник.
Той е фигура,

00:00:35.910 --> 00:00:44.867
която има 4 страни и 4 прави ъгъла

00:00:44.867 --> 00:00:48.200
и дължините на противоположните му страни

00:00:48.200 --> 00:00:49.557
са равни.

00:00:49.557 --> 00:00:55.167
Тази страна е равна на тази
и тази страна е равна на тази.

00:00:55.167 --> 00:01:01.417
Сега ще обознача точките ABCD и нека кажем,

00:01:01.417 --> 00:01:03.153
че знаем следното:

00:01:03.153 --> 00:01:12.983
Знаем, че AB = 7 и BC = 5.

00:01:12.983 --> 00:01:25.533
Сега искаме да знаем каква 
е обиколката на ABCD.

00:01:25.533 --> 00:01:28.737
Ще я намерим, като съберем
дължините на страните му.

00:01:28.737 --> 00:01:32.623
Ако трябваше да построя ограда около този участък земя,

00:01:32.623 --> 00:01:35.353
щях да измеря дължините на страните.

00:01:35.353 --> 00:01:43.533
Вече знаем, че дължината на AB = 7
плюс дължината на BC, това е 5,

00:01:43.533 --> 00:01:47.963
това ни е дадено, ВС е 5.

00:01:47.963 --> 00:01:49.953
Плюс 5, плюс...

00:01:49.953 --> 00:01:54.200
знаем, че DC е със същата дължина като AB,
така че ще бъде също 7,

00:01:54.200 --> 00:01:56.030
т.е. плюс 7.

00:01:56.030 --> 00:01:59.130
И накрая DA, или AD, това е едно и също,

00:01:59.130 --> 00:02:04.360
което е същото като BC, 
още веднъж плюс 5.

00:02:04.360 --> 00:02:07.467
Следователно 7 + 5 е 12,
плюс 7 +5 е отново 12,

00:02:07.467 --> 00:02:14.237
или обиколката е равна на 24.

00:02:14.237 --> 00:02:15.770
Можем да го обясним и по друг начин.

00:02:15.770 --> 00:02:21.850
Нека имаме квадрат,
който е частен случай на правоъгълник.

00:02:21.850 --> 00:02:26.600
Квадратът има 4 равни страни 
и 4 прави ъгъла.

00:02:26.600 --> 00:02:29.830
и всичките му страни са равни.

00:02:29.830 --> 00:02:43.217
Нека го начертаем, това са ABCD.

00:02:43.217 --> 00:02:57.260
Дадено е, че това е квадрат
и обиколката му е 36.

00:02:57.260 --> 00:03:00.650
Като знаем това, можем ли да кажем каква 
е дължината на всяка от страните му?

00:03:00.650 --> 00:03:03.820
Всички страни са равни, нека
означим всяка от тях с 'x'.

00:03:03.820 --> 00:03:10.873
AB = x, BC = x, CD = x, DA = x

00:03:10.873 --> 00:03:15.303
Всички страни са равни помежду си, 
имат равни дължини 'x'.

00:03:15.303 --> 00:03:19.573
Ако искаме да изчислим обиколката,
тя би била х + х + х + х.

00:03:19.573 --> 00:03:30.670
х + х + х + х = 4х = 36,
това ни е дадено в условието.

00:03:30.670 --> 00:03:35.200
За да решим това 4 по нещо = 36

00:03:35.200 --> 00:03:42.890
разделяме 2-те страни на уравнението
на 4 и получаваме х = 9.

00:03:42.890 --> 00:03:46.780
Този квадрат има страни 9 на 9.

00:03:46.780 --> 00:03:50.800
Това е 9, това е 9,
и височината тук е също 9.

00:03:50.800 --> 00:03:53.190
Така че това е обиколката.

00:03:53.190 --> 00:03:58.877
Лицето измерва колко място 
заема определено нещо.

00:03:58.877 --> 00:04:06.267
Да приемем, че имаме квадрат 1 на 1,

00:04:06.267 --> 00:04:10.420
за правоъгълника трябва да уточним
2 величини, тъй като

00:04:10.420 --> 00:04:13.323
другите 2 ще са същите, затова да приемем, че

00:04:13.323 --> 00:04:16.463
имаме един правоъгълник с размери 5 на 7.

00:04:16.463 --> 00:04:20.743
Тази страна е 5 и тази страна е 5,
тази страна е 7 и тази страна е 7.

00:04:20.743 --> 00:04:32.150
За квадрата можем да кажем, че е 1 на 1,
тъй като всички страни са 1,

00:04:32.150 --> 00:04:35.290
Това е квадрат 1 на 1.

00:04:35.290 --> 00:04:42.393
Можеш да изразиш лицето на която и да е фигура, като
колко 1х1 квадрата могат да се поберат в нея.

00:04:42.393 --> 00:04:47.160
Ако се върнем към правоъгълника и
искаме да намерим

00:04:47.160 --> 00:04:49.533
колко е неговото лице,

00:04:49.533 --> 00:04:52.533
означаваме лицето по този начин:

00:04:52.533 --> 00:04:59.943
слагам в скоби правоъгълника ABCD,

00:04:59.943 --> 00:05:04.470
е равно на броя 1х1 квадрати, които 
могат да се поберат в него.

00:05:04.470 --> 00:05:09.400
Нека опитаме да го направим,
можем да го направим по-бързо,

00:05:09.400 --> 00:05:12.400
но нека го направим едно по едно.

00:05:12.400 --> 00:05:15.040
Имаме 5 квадрата с размери 1х1
в тази посока

00:05:15.040 --> 00:05:16.373
и 7 в тази посока.

00:05:16.373 --> 00:05:18.383
Опитвам се да го начертая по най-добрия начин, 
на който съм способен.

00:05:18.383 --> 00:05:29.163
Това са 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

00:05:29.163 --> 00:05:40.600
На по-дългата страна на провоъгълника можем да поместим 7 такива квадрата,

00:05:40.600 --> 00:05:56.400
а на по-късата са 5. 
Това са 5 реда по 1 на всеки = 5,

00:05:56.400 --> 00:06:01.667
а на другата 7 реда по 1 всеки = 7.

00:06:01.667 --> 00:06:03.657
Това са 5 реда по 7.

00:06:03.657 --> 00:06:05.997
Всъщност, можем направо да преброим
квадратите, които поместихме,

00:06:05.997 --> 00:06:08.917
или да ги умножим.

00:06:08.917 --> 00:06:22.173
Имаме 5 реда и 7 колони, 
значи 35 квадрата.

00:06:22.173 --> 00:06:27.577
Това всъщност е и 
лицето на правоъгълника, то е 35.

00:06:27.577 --> 00:06:31.333
Общоприетият начин е да вземем 
дължината на едната страна

00:06:31.333 --> 00:06:33.933
и да я умножим по дължината на другата.

00:06:33.933 --> 00:06:44.867
Ако имаме правоъгълник с размери 1/2 на 2,

00:06:44.867 --> 00:06:51.000
можем просто да ги умножим, 1/2 х 2 = 1.

00:06:51.000 --> 00:07:00.953
При тази ситуация мога да побера само половин квадрат с размери 1 на 1 в тази страна.

00:07:00.953 --> 00:07:04.333
Ако искам да побера цял 1 на 1 квадрат,
щеше да изглежда така.

00:07:04.333 --> 00:07:06.563
Но тук се събира само половин квадрат 1 на 1.

00:07:06.563 --> 00:07:10.333
Ако добавя още една половинка тук,

00:07:10.333 --> 00:07:13.703
получавам цял квадрат 1 на 1.

00:07:13.703 --> 00:07:16.460
А сега, какво значи това за лицето на квадрата?

00:07:16.460 --> 00:07:20.060
Квадратът е специален случай, тъй като дължината и ширината му са еднакви.

00:07:20.060 --> 00:07:25.680
Нека да начертая тук един квадрат.

00:07:25.680 --> 00:07:32.007
Нека обозначим нашия квадрат с XYZS.

00:07:32.007 --> 00:07:34.887
Ние искаме да изчислим неговото лице

00:07:34.887 --> 00:07:38.137
и знаем, че страната му е 2
така че XS = 2 .

00:07:38.137 --> 00:07:41.447
Искам да намеря лицето на XYZS.

00:07:41.447 --> 00:07:48.867
Отново ще използвам тези скоби, 
за да означа лицето.

00:07:48.867 --> 00:07:52.267
Всички знаем, че страните са му еднакви, тъй като

00:07:52.267 --> 00:07:55.350
той е специален случай и ако едната страна е 2, 
то всички са толкова.

00:07:55.350 --> 00:07:57.020
Това е същият случай.

00:07:57.020 --> 00:08:01.217
Тук имаме 2 и тук 2, 
значи ще умножим 2 по 2, което е 4.

00:08:01.217 --> 00:08:04.327
което е 2 на квадрат, ето откъде идва този израз,

00:08:04.327 --> 00:08:07.327
затова казваме, че повдигаме нещо на квадрат.

00:08:07.327 --> 00:08:08.697
Това е 2 по 2, което е същото
като 2 на квадрат. 


00:08:08.697 --> 00:08:16.187
Което е равно на 4.

00:08:16.187 --> 00:08:21.200
И лесно можеш да видиш, че може да побереш
4 квадрата с размери 1х1.

00:08:20.681 --> 00:08:24.681
в този квадрат със страни 2 на 2.